A história do Cálculo Integral

e as aplicações do cálculo diferencial e integral se fazem presentes na maioria dos fenômenos mensuráveis esse implica que seu uso se estende desde a física até economia e administração a sua criação e construção é o resultado de diversas contribuições de muitos personagens como ocorre de modo geral com o conhecimento humano as contribuições dos matemáticos para o nascimento do cálculo são inúmeras mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa muito deles já utilizavam conceitos do cálculo para resolver vários problemas como é o caso dos matemáticos Cavalieri barrou fermat e Cleber com a união das partes conhecidas

e utilizadas até então aliada ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas aconteceu com Newton e del Bonis que deram origem aos fundamentos mais importantes do cal as derivadas e as integrais assim sendo dividido em duas partes o cálculo diferencial e o cálculo integral e os primeiros problemas que apareceram na história relacionados com as integrais são os problemas de quadratura que é definida como processo de determinar Ares quantos antigos geométricas começaram a estudar as áreas de figuras planas eles a relacionavam com a área do quadrado você na figura plana mais simples assim buscavam encontrar um quadrado que

tivesse a área igual ao da figura em questão antes de fã por volta de quatrocentos e Trinta Anos Antes de Cristo procurou encontrar a quadratura do Círculo através de uma sequência infinita de polígonos regulares inscritos havia entretanto um problema essa sequência nunca poderia ser concluída apesar disso essa foi uma ideia genial que deu origem ao método da exaustão é Neste contexto uma das questões mais importantes e que se constituiu numa das maiores contribuições gregas para o cálculo surgiu Por volta do ano de 225 antes de Cristo trata-se de um teorema de Arquimedes para quadratura da

parábola Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer é igual a quatro terços da área do triângulo que tem a mesma altura que tem a corda como base ele também utilizou o método da exaustão para encontrar uma das primeiras aproximações de Pi é a contribuição seguinte para o cálculo integral apareceu somente ao final do século 16 quando a mecânica levou vários matemáticos a examinar problemas relacionados com centro de gravidade em 1606 em Roma Luca Valério publicou o livro A quadratura da parábola onde utilizou o mesmo método grego

para resolver problemas de cálculo de áreas desse tipo Kleber em seu trabalho sobre o movimento dos planetas teve que encontrar área de vários setores de uma região elíptica o metro de Kleber consistia em pensar na superfície como a soma de linhas método este que na prática era impreciso analogamente para calcular o volume de sólidos pensava-se na soma de fatias planas clapper subdivide ao sólido em várias fatias chamadas infinitésimos EA soma desses infinito e se aproximava do volume desejado e o problema do movimento estava sendo estudado desde a época de Galileu tanto Torricelli como Barroco considerava

um problema do movimento com velocidades variadas a derivada da distância era velocidade e a operação inversa partindo da velocidade levada à distância a partir deste problema envolvendo o movimento a ideia de operação inversa da derivada desenvolveu-se naturalmente e a ideia que integral EA derivada era um processo inverso era familiar a barrow embora barrou nunca tem esse anunciado formalmente O Teorema Fundamental do Cálculo estava trabalhando em direção a esse resultado foi Nilton entretanto que continuando na mesma direção formulou um teorema Nilton continua os trabalhos de barro e Galileu sobre estudos do Movimento dos corpos e de

desenvolver o cálculo aproximadamente dez anos antes de levar o Bones Ele desenvolveu os métodos da derhy a integração e utilizou-se na construção da mecânica clássica para Nilton a integração consiste em achar fluentes para um dado fluxo considerando dessa maneira a integração como inversa da derivação com efeito neutro sabia que a derivada da velocidade por exemplo era aceleração e integral da aceleração era velocidade Nilton representava as integrais por um acento grave acima da letra em questão por exemplo a integral de y é representado por y com acento agudo Oi Leonice Diferentemente de Newton usava a integração

como uma soma de uma maneira bastante parecidas Cavalieri Daí vem o símbolo de integral um s longo para representar suma segundo ele representa a área de uma figura pela soma das áreas de todos os retângulos infinitas e mais definidos pelos ordenados e pela diferença entre as abscissas Oi lê o pênis acreditava que a notação era de fundamental importância e de fato a sua natação foi mais eficaz do que a de Newton e acabou por se consolidar sendo utilizada até os dias de hoje mantendo exatamente a mesma forma Newton escrevia para si próprio e não foi

feliz em encontrar numa notação consistente principalmente como consequência do Teorema Fundamental do Cálculo de Newton as integrais foram simplesmente vistas como derivadas reversas na mesma época da publicação da tabela de integrais Nilton Jonathan Bernoulli descobriu processos sistemáticos para integrar todas as funções Racionais que é chamado método das frações parciais essas ideias foram resumidas por Leonard Euler na sua obra sob integrais após o estabelecimento do cálculo eu lhe daria continuidade ao estudo das funções ainda prematuro na época foi eu li entretanto a new todo o conhecimento até até então desenvolvidos