POLÍGONOS | SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO | \Prof. Gis/ #06

oi oi gente hoje você vai aprender a soma dos ângulos internos de um polígono convexo mas por falar em soma dos ângulos internos Você se lembra quando nós fizemos a aula dos triângulos não é que a soma desses ângulos internos era de quanto mesmo a gente em triângulo é 180 graus muito bem para você que respondeu E agora como é então que eu vou calcular a soma dos ângulos internos dos outros polígonos convexos se você quer aprender mais sobre si com Deus eu convido você assistir essa aula vamos lá bom então eu sejam bem-vindos a

mais uma aula no canal da gente aproveita para se inscrever e de deixar aquele joinha super especial é para isso tá bom então vamos falar da soma dos ângulos internos falando primeiramente dos triângulos né que você já respondeu para mim que a soma desses ângulos de um triângulo né uso interno é 180 graus tudo bem e se você perdeu a aula na qual expliquei com todos os detalhes esse conteúdo eu deixo a indicação para você também tá então já marcou aí um triângulo tem a soma dos ângulos internos de 180 graus já nota e direitinho

gente ó agora vamos falar então de um quadrilátero um quadrilátero ele tem os quatro ângulos aqui né Tem quatro lados automaticamente quatro ângulos aqui e aí gente como é que eu vou determinar a soma desses ângulos internos quanto você já tá falando 360 por quê Porque um quadrado tem 360 bom então luta em 360 graus porque 90 a cada 90 90 90 e 90 uma observação muito boa que você fez agora um retângulo assim como um quadrado né caso isso aqui fosse um quadrado mesmo não tá ligado né a soma dos quatro ângulos internos vai

dar 360 porque cada um Valeu 90 Mas isso não for não retângulo em um quadrado esse quadrilátero Forum que é diferente que não se classifica no grupo né dos quadriláteros notáveis como é que nós vamos calcular tudo vai ser 360 então então olha aqui uma coisa que eu vou te mostrar se eu pegar então quadriláteros e eu reparti-la aqui eu consigo fazer dois triângulos e um quadrilátero consigo formar dois triângulos tem ficar cortando aqui cortando aqui fazendo apenas né um corte por apenas um verso eu liguei em apenas um vértice aqui né e fiz um

corte formei dois triângulos gente e você já sabe o que cada triângulo a gente já sabe que tem 180 graus E se eu tenho dois triângulos 180 com 180 360 a gente canta aquela música que tem dentro da frente 80 escrever 360 esquece também não é agora vamos falar do próximo ser o pentágono né quadrilátero que foi fácil né que você relacionou com quadrado ou retângulo e agora quando eu chego no pentágono gente Pentágono então tenho cinco ângulos internos né os cinco lados enquanto luz interna E aí você já tem ideia de quantos triângulos eu

posso formar no pentágono mas você deve estar se perguntando eu disse porque formar triângulos gente porque nós já sabemos o que nós já sabemos a princípio nega de outras aulas que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° graus né então eu estou tomando por base ou triângulo por isso que eu estou dividindo as figuras em triângulos certo e a relação queria que você entendesse isso porque eu estou tomando por base o triângulo que a gente já sabe a soma dos ângulos internos certo então vamos analisar o pentágono por exemplo se eu tomar

aqui o vértice aqui um vértice A a partir desse vértice eu vou fazer o traçado aqui para cortar esse Pentágono em triângulos quantos triângulos eu consigo formar a partir daquele vértice ó um dois três Então a partir de um único vértice eu consigo formar três triângulos e o que que você já sabe mesmo que cada um triângulo tem 180 180 180 360 que a gente já viu o texto que é 360 mas 180/180 com 360 da 540 então a gente já sabe que aqui tem 540 graus os ângulos internos esses cinco ângulos internos juntos já

vou tá escrevendo tá e o hexágono gente seu partir também a chegar aqui o vértice aqui agora nesse verso aqui um hexágono ele tem os seis ângulos internos e é possível dentro de um hexágono eu dividido em quantos um dois três quatro triângulo e aí a gente já sabe que cada triângulo tem 180 graus 180 vezes quatro né ou a gente já sabe o que que deu 540 aumenta mais 180 que vai dar 720 então agora nós vamos voltar escrevendo a angulação então nós sabemos que o triângulo tem 180 graus tá para descobrir do quadrilátero

então eu fale o que eu faria duas vezes 180 Porque mesmo que eu falei duas vezes 180 porque ali formou dois triângulos e duas vezes 180 ação 360 muito bem aqui no nosso Pentágono nós faríamos 13 vezes 180 de dentro do Pentágono formou três triângulos e seu multiplicar três por cento e oitenta vai dar 540 perto e aqui do hexágono então eu faria quatro vezes 180 Porque aqui nós temos um dois três quatro triângulos e aqui vai ser 720 tá E aí você conseguiu perceber algum padrão na formação desses triângulos ó vamos prestar atenção então

que o triângulo tá tranquilo aqui no quadrilátero o quadrilátero Então tinha aqui os quatro lados formou dois triângulos não é então vamos perceber primeiro padrão formou dois triângulos que deu 360 serve de um quadrilátero para o pentágono aumentou um lado né porque de quatro foi para cinco aumentou um lado aumentando um lado aumenta um triângulo porque ó aqui tinha e aqui formou um dois três então de dois triângulos né aumentou para três triângulos aumentam frango então quê que eu fiz era a mesma coisa que eu ter somado sem jeito essa causa de um para o

outro aumenta o 180Graus porque está aumentando um triângulo aqui também ó daqui para cá aumentar 180 graus C em Ok e agora daqui para cá aqui no pentágono que tinha cinco lados Formoso três triângulos que deu 540 tá agora se eu passar do Pentágono para o hexágono do Pentágono por exemplo aumenta um lado logo aumenta um triângulo que tinha um dois três aqui formou um dois três quatro então a mesma coisa de eu pegar 540 e somar 180 graus que vai ter 720 e 180 graus por que forma a soma dos ângulos internos de um

triângulo Mas será que dá certo esse padrão agora se eu continuar se eu pegasse de 7 lados Agora por exemplo Gente o de sete lado só de 7 lados então seguindo essa lógica a gente sabe que vai somar 180 né porque de um para o outro aqui aumentou um aumentou um homem Tom foi somando sempre 180 então agora vou pegar 720 como aumentar 180 graus Então vai dar 900 será que vai dar 900 agora vamos fazer essa mesma conta fazendo pelos triângulos um polígono de 7 lados gente um polígono de 7 lados vai formar quantos

triângulos dentro dele bom seguindo a sequência um de seis lados formam quatro triângulos aumenta um lado aumenta um triângulo então um polígono de 7 lados vai formar dentro dele cinco triângulos não é aumenta a uma mais aqui e aí eu falei que conta Eu faria cinco vezes 185 vezes 180 também dariam 900 então perfeito já descobrimos aí o padrão aumenta um lado aumenta um triângulo Mas qual é a desvantagem de fazer por esse método gente porque assim E se eu der para você assim gente faça agora para mim a soma dos ângulos internos de um

decágono um polígono que tem 10 lados fácil né tranquilo por quê que é tranquilo para você saber o de 10 lado tem que saber o anterior Quem que é o anterior é o de 9 lá para você saber a soma dos ângulos internos do polígono de nós e tem servido de 8 e para você saber do dia hoje tem que saber o dessert a gente já sabe de sete então você poderia fazer essa continuação você iria encontrar normalmente de 10 agora que eu falar se acha somos os ângulos internos do polígono de 15 lados que

o pentadecágono para saber a soma dos ângulos internos de 15 você tem que saber onde 14 de 14 entendeu de 13 daí tem querer de 12 tem que saber o de ontem pensando dessa Você tá vendo que trabalha era quieto sempre tem que saber por esse padrão que nós descobrimos aqui você sempre vai ter que descobrir qual é a soma dos ângulos internos do polígono anterior a ele imagina então se eu falar se encontra a soma dos ângulos internos do e o que tem 20 lados você não a gente vai fazer por aqui mas data

gente vai deixar bem claro que dá para te dar mais trabalho então quer dizer que tem um padrão ó um outro padrão né que a gente já viu um aqui tem outro padrão gente é muito mais rápido só para dar uma analisada aqui em relação à formação dos triângulos E aí nós vamos tentar descobrir qual esse padrão então vamos analisar bem os triângulos E aí você vai parar um pouquinho vai pensar Promete que você vai parar para pensar e depois vai conferir com o que eu vou explicar combinado E aí ficou curioso para saber qual

é a Então esse padrão com essa forma ó então tem uma organizada no quadro para você conseguir observar melhor triângulo que a gente essa aqui tem que ser de hoje essa grau gente aprendeu troll quadriláteros então quatro lados e formou dois triângulos tão quatro lados formou dois triângulos o e colados formou três triângulos o hexágono de seis lados formou quatro triângulos E aí gente qual é a relação não é a metade igual a produção para loja tá errado Conseguiu perceber é sempre menos dois não é gente ó 4 tira 24 - 2 da dois triângulos

ó cinco tira 25 tira Dois a três três triângulos 66 tirar 26 tirar 24 triângulos Então quer dizer que o padrão é esse gente para eu descobrir quantos triângulos eu tenho dentro de cada polígono eu pego o tanto de lados que tem esse polígono e tiro dois aí eu consigo formar tanto triângulo da dentro e depois é só multiplicar por 180 mais porque mesmo que multiplica por cento e oitenta porque cada triângulo tem a soma de 180 graus desses ângulos não é mesmo aí ó olha que fácil então sempre você vai fazer assim e pega

o número de lados do polígono sempre tira dois para você descobrir quantos triângulos formou lá dentro e depois você multiplica por 180 se resultado Aí fica fácil de fazer dodecágono aquele que tem 10 lados Aí fica fácil fazer daquele polígono que tem 15 lados porque eu já sei o padrão já até a fórmula Então vamos escrever essa forma ó Então vou escrever aqui a forma e aí a forma Eu Vou abreviar então a gente abrevia é comum a gente de se encontrar nas atividades no livro é comum de se encontrar assim é se que que

significa é assim é um sim Alcide Silvio de Simone será não Gente esse é se é um SD soma dos ângulos internos tá é uma abreviação tá então é assim que essa soma vai ser igual a número de lado que eu vou chamar de n tá bom tem cinco lado tem quatro lados tem 10 lados tem 15 lados estão chamado de n que nós estamos escrevendo a fórmula agora - 2 o resultado eu multiplico por 180 Então esse daqui é o padrão é aquela generalização que nós temos tá então sempre você vai fazer assim nossa

mas todas as vezes eu vou ter que ficar escrevendo tudo isso Jesus não gente pega o exercício subtrai 2 o tanto de lado que você tem no polígono e multiplica por 180 acabou já acertou E aí você errada nas atividades tá então marca essa daqui que essa daqui é a fórmula E lembrando que o n significa número de lados quantidade de lados de cada polígono e agora nós vamos fazer exercícios para você praticar um pouquinho Vamos lá gente antes de resolver os exercícios só quero mostrar para vocês aqui aquela hora que eu falei de um

heptágono né do polígono que tem sete lados ó aqui eu tenho uma moeda de 25 centavo só olha aqui essa moeda aqui ela é de 1995 né bem antiga que ela o formato aqui dentro é de 7 lados então e eu tô aqui na moeda de 25 centavos e eu já vi exercício perguntando qual é aproximadamente a soma de cada ângulo interno é de um ângulo interno de um polígono de 7 lados que é da moeda de 25 centavo saque né no caso perguntou dessa moeda por gente vai fazer esse exercício certo então assistir ao

até o final Ok gente ele aí olha o que eu trouxe aqui qual é a soma dos ângulos internos de um decágono então o que que você já sabe que um decágono não tem 10 lado por isso é importante você saber o nome de cada polígono Ele tem 10 laços E aí como mesmo é a conta que você deve fazer Ele tem 10 lados que você faz mesmo ser o mais prático possível sem escrever é se isso tudo que ela coisa lá você deve fazer dessa que você vai fazer dez que dez lá você vai

tirar dois porque aquele padrão que nós vimos e 10 tira dois 10 - 2 são oito quer dizer o que é mesmo esse oito aqui gente quer dizer que dentro do decágono formou 8 oi e daí qual que é o próximo a parte do cálculo é multiplicar por 180 então eu faria 180 vezes oito gente olha que faça o que a gente calcular essa soma que dá 08 X8 64 vai 68 x 188 16 14 Então quer dizer que a soma dos ângulos internos de um decágono é 1440° tá então você viu o que eu

fiz de maneira bem simples mas o que eu fiz aqui é que tá escrito lá na forma é se igual número de lá dos menos dois que foi oito e daí eu peguei o resultado e 180 tá o próximo um pentadecágono Quantos lados tem um pentadecágono ele tem 15 lados né gente 15 lados então que conta que eu vou fazer aqui eu vou fazer 15 - 2 que vai ser 13 e esse 13 significa o tanto o que formou dentro de um pentadecágono E aí eu vou fazer 180 x treze Tá três e 00382468000198 001

x88 1 x 1 agora vou somar né Gente vou adicionar aqui então vai ficar 043 sobe 12 então quer dizer que um tempo até cargo a soma dos ângulos internos de um pentadecágono vai ser então de 2340° marca bem aí e dodecágono marquei né dodecágono deu um 1.440 tá bom e agora aqui de um ecosado Gente o que que é um icosagono mesmo Gonzagão naquele polígono que tem 20 lá então aqui ó eu sei que tem 20 lados bom então eu vou fazer 20 - 2 que dá 18 né e agora eu pego o que

mesmo eu sei que tem 18 triângulos vai multiplico por 180 tem um multiplicando 180 por 18 vai ficar 8 x 0 0 82 861 48 vezes um faz seis né gente oito vezes 18 14 que é um 1.440 lá do descem podia ter usado a mesma parte aí vai lá continua 1001 x88x um somando vai dar 12 sob um vai dar 3240 então aqui eu sei que não e colocam a soma dos ângulos internos é de 2340° Então você viu que sempre a gente de fazer usei subtração e Usei uma multiplicação operações básicas da matemática

e agora nós vamos fazer mais exercícios Vamos lá gente aqui nesse exercício o que eu trouxe agora qual é o polígono é o contrário né tipo de questão agora qual é o polígono cuja a soma dos ângulos internos é que hoje as suas medidas vai ser igual a 2520 e agora gente como que eu vou fazer a mesma coisa né pego 2520 tiro dois se multiplique por 180 não gente agora estratégia é diferente porque o que que significa a gente esse 2520 esse 2520 é aquele nosso SII tá porque o sd soma dos ângulos então

onde é que eu vou colocar ele na hora que eu montar aquela forma claro que depois você pega prática não segunda forma se rapaz direto vou escrever aqui de novo a fórmula ó é SII igual ao número de lados que a gente acabou de fazer no exercício anterior né número de lá de tirar dois que deu descubra quantos triângulos tem e depois eu faço esse resultado vezes é né então foi o que nós fizemos um exercício anterior só que tem que ficar escrevendo tudo isso nós somos mais práticos Tá e agora a gente então no

lugar desse SII o que que eu vou fazer eu vou escrever 180/180 o que que eu escrevi 180 ou produção já tô trocando aqui eu vou escrever 2520 no lugar dele eu vou escrever 2520 certo igual aí ficou igual ao número de lados menos 2 vezes o 180 aqui ó bom gente agora é o seguinte tá tem dois jeitos você fazer você pode projeto mais rápido ou por aquele mais detalhado então vou fazer os dois jeitos primeiro pelo detalhado então aqui como eu tenho uma multiplicação ou aplicar o processo de distribuição tá E veja que

aqui nós caímos em uma equação gente tá bom então vai ficar 2520 e a 180 x n e menos 180 x 2 que dá 360 agora como eu tenho uma equação eu vou fazer o que eu vou colocar quem tem letra nenhum membro quem não tem letra de outro membro né então vou pegar esse 360 aqui tá sobrando aqui e vou colocar ele lado com 2520 então vai ficar 2520 só que daí ele vai ficar mais né porque quando troca de lado troca operação lembra daquele macete né mas 360 = 180 M somos 2520 com

360 2520 com 360 Vamos tomar isso daqui e vai ficar 088 e dois vai ficar 2880 = 180 m gente e agora como que eu termino isso esse 180 que está multiplicando ele vai passar dividindo então vou fazer 2280 dividido por 180 Então vamos colocar a conta aqui ó eu vou fazer 2880 dividido por 180 e daí fazendo essa compra que vou fazer a divisão Que importante o processo né gente ó 2880 dividido por 180 vai ser então dá para pegar o 288 que cabe uma vez uma vezes 180 que vai sobrar o 80 um

abaixo 10 em 1080 dividido por 180 são seis vezes é seis vezes que vai sobre o resto Zé vai dar uma divisão exata vamos cortar o processo aqui tá Então quer dizer que o resultado disso daqui foi 16 mais o que que significa o resultado disso aqui ser 16 quer dizer que o polígono que eu estou procurando é um polígono que tem 16 lados que qual mesmo é o nome do polígono que tem 16 lados é o é essa o que diexa vem né de 6 E aí eu acrescento a palavra decágono é saber cagono

então a pergunta era qual é o polígono então é um hexadecagono Gente olha o tamanho da conta que eu fiz aí agora falei que foi a minha maneira detalhada eu vou fazer para vocês a maneira simplificada agora tá bom vamos lá então vou fazer a maneira um pouquinho mais simplificada tá porque aquela ficou grande né a conta então ela que eu já tô faz parte e agora mesmo que era nossa equação que eu já vi escrito no começo Lembrando que o s é o 2520 número de lá assistir a dois aí eu multiplico por cento

e oitenta porque o tanto de triângulos que formam aí o que que eu vou fazer aqui gente 2520 ó é da soma o exercício já me deu isso tá bom então aqui a estratégia para ser mais rápido é fazer o que é pegar esse 180 que tá aqui e jogar ele para o lado de lá dividindo ao invés de ficar fazendo a distribuição igual fiz aquela hora eu já jogo ele para lá dividindo porque ele está multiplicando então vai ficar 2520 eu vou dividir por 180 você não vai fugir da divisão vai ter que fazer

divisão do mesmo jeito mas aqui é mais rápido é igual ao número de lados menos dois então dividindo 2520 2520 por 180 só vou pegar aqui o e dá uma vez uma vez 180 da dois aqui das sete aqui me emprestou né gente considera aí abaixo 720 são quatro vezes quatro vezes 180 na720 com o resto zero Ok então quer dizer que essa divisão aqui resultou em 14 Então quer dizer que 14 é igual ao número de lados menos 2 e agora como que eu faço para descobrir o número de voz Esse dois que tá

menos passa para lá como mais então eu faço 14 mais dois aí eu faço 14 mais dois que vai dar 16 que seria então um polígono com 16 lados gente mas o centro é tudo isso aqui é inscrito né se já pode mentalizar isso daí então Toda vez que você tiver um exercício que já dá para você a quantidade da soma dos ângulos internos você sempre fazer o que vai pegar essa soma dos ângulos internos foi anunciado que deu esse 2 oi para mim aí você vai fazer o que você vai dividir por 180 tá

que teria o tanto de graus que tem no triângulo a somatória dos triângulos certo pego um tanto então dividir por cento e oitenta e depois soma dois é só isso tá fazendo operação contrário né você tá partindo então de quantos graus tem o total dividindo por quantos graus tem a somatória dos triângulos e daí tá somando dois fazendo contrário daquele outro exercício Talvez seja mais rápido para você fazer assim não é por exemplo aproveitando que a gente já fez de um hexágono um hexágono a já contém aí vou falar agora do hexágono ele não tem

graça exercícios mais rapaz contando escutou se eu falar então gente qual é o polígono que tem a somatória igual a 720 graus só que o exercício aqui tá para gente testar para ver se você pegou o jeito então pego esse daqui eu vou lá vou começar a estratégia de vidro por 180 pegando a 20 / 180 vai sobrar ele menos dois para mim tá 720 dividido por 180 que eu dividir vai ser igual a 44 igual a ele menos dois ó aí esses dois que tá menos faça mais quatro mais dois são seis então quer

dizer que o meu polígono que é o n que eu tô representando teria os seis lados que seria aquele nosso esago tá então para você ver aí um exemplo do que a gente já fez hoje tá bom Ó vou deixar separadinho aqui para você ok gente e aí para gente terminar vamos fazer a conta lá utilizando a moeda de 25 centavo Vamos lá gente ó o exercício da moeda de 25 centavo Então tá Qual é a medida aproximada de cada ângulo interno do heptágono regular presente na moeda de 25 centavo tá regulagem O que que

significa então ter um polígono regular um heptágono regular O que significa que todos os lados tem a mesma medida e os ângulos internos também tem a mesma medida Tá bom então nós vamos fazer agora a conta por onde começa o gente qual o primeiro estratégia Você já sabe qual é a soma dos ângulos internos de um heptagono Então nós não tem começar por aí vamos lá começando então pelo s e do heptágono vou deixar abreviado É sim então como é que eu faço a conta mesmo tá craque já eu pego o tanto de lados então

eu sei que o heptágono regular ele tem sete lados então eu vou fazer 7 - 2 Começando por aí né aquele exercício 7 - 2 que vai ser cinco e aí eu pego 5 e multiplico por 180 não era isso que a gente fazia então vou fazer aqui ó 180 x 5 horas vai ficar 0 40 vai 4 900 Então quer dizer que e quantos ângulos internos de um heptagono regular é igual a 900 graus tá então essa resposta não a gente coisa você tá perguntando agora qual é a medida aproximada de cada ângulo interno

Quantos ângulos internos tem dentro desse heptágono regular tem 7 ângulos internos não é porque por exemplo aquela hora que eu te mostrei o hexágono tem 6 lados ele tinha um dois três quatro cinco seis ângulos internos então se eu tivesse o heptágono se eu tivesse não eu tenho heptágono né gente aquele na moeda aqui ó o heptágono então ele tem que 7 ângulos internos então basta fazer o quê agora como a outra estratégia para resolver exercício pegar 900° que a soma total e dividir agora por sete porque tem 7 ângulos internos Então vamos lá dividir

pega o nove que vai dar uma vezes 7:00 aí sobram 2 abaixo 10 vai ser doido há 14 sobram 6 aí abaixo o outro zero é 60 vai ter oito porque hoje vai 7 56 56 sobram 4 aí como quatro não dá para dividir sete né eu coloco a, e 10 gente se você tem dúvida na divisão eu vou deixar indicação da aula para você tá porque da importante você voltar um pouquinho e agora 17 para 40 São 5 x 5 a 7 da 35 Então vai sobrar restos cinco gente passou aqui encurtar o processo

mas você viu que eu não sei se continuar porque eu não fiz continuar Porque ele pediu a medida aproximada né fica aqui ele vai continuar compra então nós sabemos que a medida aproximada de cada ângulo interno é de 128,5 graus certo gente então resolvendo um exercício para vocês é uma moeda onde é que hoje em dia muito tempo a moeda Eu tenho ela guardada porque o uso para dar uma mesmo ver se você tem na sua casa depois você conta para a gente se você tem então posso aplicar um conceito matemático aqui na moeda né

gente certo eu espero que você tenha entendido essa aula de soma dos ângulos internos de polígono convexo o tamanho do título da aula de hoje né gente até cansa para falar ó se você gostou então deixe o seu joinha aí para gente não esquece do joinha muito importante preciso se inscreve no canal Se você não for escrito aproveita para compartilhar a aula com seus colegas para que todo mundo consiga praticar essa matéria e praticar para que mesmo jeito praticar para arrasar nas atividades Aí sim todo mundo vai arrasar não é mesmo e eu vejo você

na próxima aula tchau tchau