Método da Bisseção no Excel

o Olá pessoal hoje vamos estudar cálculo numérico para isso eu trago o método da bissecção em que a gente vai tentar encontrar uma raiz para essa equação aqui x que multiplica elevado à potência x mais x ao quadrado para que ele quer meu aluno Essa vai ser a tarefa da unidade 2 do curso de cálculo numérico montaram algum algoritmo computacional para o método da bissecção então prestem bastante atenção nas orientações que eu vou trazer nesse vídeo Primeiro passo é fazer um gráfico da função eu utilizei o George abra trouxe para vocês aqui um print do

que eu achei lá vocês podem digitar geogebra online navegador de vocês Oi e aí simplesmente digitar a função gráfico vai ser algo próximo disso aí a gente observa que quiseram uma raiz com precisão e a outra raiz a gente não consegue definir porém a gente sabe que ela está entre -1 e 05 Como é que você sabe isso Professor porque a raiz sempre vai ser no ponto em que o gráfico corta o eixo X reparou que no zerar eu consigo saber com precisão e esse outro ponto de corte aqui eu não sei eu não sei

que valor é esse Eu sei que o menos um está aqui e o - 05 está aqui então esse aqui vão ser os meus dois limites - 01 - 05 e a partir daí eu vou fazer um processo de aproximação para descobrir as qual esse valor aqui que a gente não sabe ali então a gente vai fazer no sucessivas aproximações O que é um dos pilares do cálculo numérico E para isso elaborei essa planilha aqui com alguns valores aqui ensino alguns valores não alguns códigos que a gente já vai descobrir que ele serve começamos aqui

com o k o k são as interações que que são as interações basicamente são as linhas que a gente vai usar se eu perguntar para vocês quantas interações vocês realizaram eu tô perguntando quantas linhas você usou no Excel basicamente um contador de linha então a gente começa com a primeira interação na sequência a gente não mera aqui a primeira célula mais um só para ficar aqui forma crescente no começo a gente não sabe quantas interações vão ser usadas tá eu boto por padrão delas mas a gente não sabe pode ficar na segunda a interação esteja

pronto pode ser que Na oitava interessam esteja pronto então inicialmente a gente não sabe quantas integrações ah ah é o nosso limite inferior Às vezes o professor fornece mas nesse caso que eu tirei no gráfico né é o limite inferior que é menos um o bebê é o limite superior - 05 então com a em B eu tenho aqui o limite né o intervalo não é verdade no qual a minha ra está no meio Eu sei que ela está entre -1 e menos 0,5 M pessoal é a média do limite superior com limite inferior Então

a gente vai fazer aqui uma média assim assim igual (menos um mais 05 fecha parentes e dividir por dois uma média do nosso limite bons nossos livros o chefe já função já você vai pegar a função que o professor forneceu nosso caso sua função aqui e no lugar do X seria aqui na potência e aqui no final a gente vai colocar o valor de já nosso caso menos um mas vamos trabalhar por endereço Então vamos lá igual acompanhando aqui a nossa função Nossa função começa com x no lugar mexeu bota o valor já esse x

multiplicar a base e a base Excel a gente faz digitando me XP e para colocar uma potência nessa base e a gente abre parentes e digita a potência que a gente quer preparem que a nossa potência X então eu vou aqui no B2 de novo porque eu quero que o meu x seja menos um mas x ao quadrado eu vou considerar de novo meu menos um aqui e falou quadrado separem que eu virei pela função e onde tinha x eu coloquei aqueles valores de B12 basta daí agora eu quero fd6 DM ou seja pegar a

função e onde tem um X eu coloco o valor de m e eu também quero FGB ou seja onde eu tiver um X eu vou colocar aqui o meu limite inferior eu não preciso me me quebrar fazendo isso se Eu segui essa organização que eu propus para vocês f de ar e o m tá do lado do ar Então é só posicionar o cursor aqui no cantinho Em arrastar já fez o fgm e como B também está ao lado de novo pessoal arrastar mais uma vez eu aqui já tá feito o f dm e o

FB sem muito problema é em alguns autores colocam isso aqui comum como b - a e outros colocam como o erro na verdade a gente quer saber a diferença entre os dois limites mas sempre pensando isso em termos de módulo então o que que a gente vai fazer o comando para módulo no Excel é a base de valor absoluto né então a gente coloca igual antes abre um parêntese para a gente vai fazer o que a gente vai fazer o valor absoluto do vento - o valor absoluto do a observa em que eu usei um

módulo 3 vezes esse caso que o meu erro é 05 e a precisão é fornecida pelo professor aqui no meu eu acabei num esquema não escrevendo escrevendo não acabou não aparecendo a precisão desse exercício aqui é 01 a precisão com que a gente quer encontrar essa raiz a gente vai ser fornecido pelo professor de vocês que é 012 exemplo aqui critério de parada vou mostrar depois como fazer para vocês eu vou primeiro me concentrar na continuidade do ar e Na continuidade do bebê isso para montar o meu algoritmo que que a gente quer a gente

quer refinar o intervalo a gente vai pegar o intervalo e pegar o ponto médio dele e às vezes a gente vai escolher o próprio limite e outras vezes a gente vai escolher o ponto net dele para deixar ele cada vez mais estreitos então se eu quero uma coisa ou outra eu vou usar o comando se s e se você abre o assistente de função e vai aqui em tudo organic aqui na minha já tá nos mais recentes usados né então ele em tudo você vai lá no c s e e o que a ISS aqui

vai abrir uma vai abrir essa janela flutuante o que que eu quero eu quero que a função seja totalmente continuar no intervalo como é que eu faço isso então eu vou trabalhar com as funções eu vou dizer se f de ar x FDN FM foi menor que zero foi menor que zero então ela não é totalmente crescente então eu vou aceitar o valor de ar nesse caso O Caso contrário eu vou aceitar o valor de m e o ponto médio repare que eu tô fazendo uma escolha entre o próprio limite e o ponto médio dele

e agora eu vou fazer o mesmo para o bem eu já posso ir nas mais recentes e eu quero que a minha função seja totalmente crescente nesse intervalo então eu vou fazer o fdb é multiplicado pela FM se isso aqui por menor que zero eu vou aceitar o bebê O Caso contrário eu vou aceitar o ponto médio e e aqui o ok está montado Então as condições de geração do nosso a e do nosso B e vamos agora levar até o número de interações que eu defini é só posicionar aqui no no cantinho e arrastar

vocês vão reparando que a planilha de vocês vai ganhando vida eu amei de vocês vai ganhar dúvida a precisão e sempre é mesmo o ok 01 então vocês podem preencher todas as linhas com 10 agora vocês estão com 10 interações aqui e vocês precisam saber bom então Professor qual é que é a raiz qual é que é a raiz considerando essa aproximação então nós temos três critérios de parada se o módulo da função a por menor que a precisão se o módulo da função B for menor que a precisão e se o módulo do erro

foi menor que a precisão a gente para eu sou três coisas módulo DF de ar módulo de FGB e erro eles precisam ser menores que a precisava você pode olhar isso manualmente mas se você domina o comando se ele vai indicar para você se é preparar ou não e vamos lembrar que eu tenho três critérios quando eu quero colocar mais de um critério aqui no cê eu uso a letra e no começo a letra e é uma espécie de somatório de critérios você vai usar esse critério mas esse critério e mais esse Então vou começar

digitando o e aqui abro parentes e vamos para os critérios qual foi o primeiro critério que eu comentei o módulo da função a tem que ser menor que a precisão módulo É o comando ABS Então vou digitar abre (Marco a função a fecho parênteses eu quero que isso seja menor que a precisão para separar um critério do outro eu digito o ponto e,; Vamos com o segundo critério você quer que o módulo da função Bento seja menor que a precisão o ABS abre parentes clica aqui na função B fecha parentes e agora a gente digita

ponto-e-vírgula para separar o terceiro critério você quer que o erro que eu já digitei ABS lá quando eu programei o erro então não precisa colocar aqui seja menor que a precisão também eu acho parentes para fechar aqui os meus três critérios se esses três critérios se verificarem eu vou parar sim por isso que eu coloquei aqui para interrogação sim você paga em caso contrário não você não para você continua com o seu algoritmo então vamos aqui na primeira eu não paro não paro não paro não pare pare eu nem precisava perfeito os outros vocês reparam

que aqui na quarta interação eu já poderia parar então vocês vão se concentrar nessa linha aqui é a linha de parada de vocês E qual vai ser a tua resposta então a tua resposta sempre vai ser o m então a raiz aproximadamente considerando essa precisão e considerando os processos de cálculo numérico é aproximadamente - 0 59 37 5 e preste muita atenção os meus alunos essa ser atividade da unidade 2 do curso de cálculo numérico claro que com outra função e com outros livros mas é importante dominar bem a montagem e sou político não se

esqueça de compartilhar essa planilha com aquele colega que está com dificuldade em cálculo numérico assista os vídeos introdutórios Ao Excel Não esqueça de curtir e se inscrever no canal Eu sou Professor Jerônimo e a