Derivada Direcional e Diferencial de uma função de várias variáveis

E aí olá caríssimos agora vamos continuar estou eu vou ainda falar um pouquinho nessa aula de coisas bem de fundamentos são muito bonitas geometricamente e que dão um Insight na compreensão do porquê que a gente vai finalizar essa apresentação inicial do grande que vai ser que é um conceito de diferencial eu mostrei pra vocês que só tem uma função e duas aliadas eu posso fazer as derivadas parciais relação a x em relação à y e elas podem existir sendo muito bom a senha será zero e a função ser muito esquisita naquele caminho daquele. bom então

vou tentar uma coisa um pouquinho melhor que muitas vezes quando ele tem um problema concreto é uma ideia que surgiu e tentar abordar o problema A partir dessa ideia que era ideia de derivada direcional a moeda derrota parcial derivada direcional e a palavra dizendo que se trata velha ideia de direção lembra que direção uma temática para simplificar as coisas que a gente pensa no retorno uma direção é dada por um vetor de módulo um sistema de inversor né o que eu tenho é como a creche uma vez ela vai acabar e que o módulo dele

é duro porque assim ele é só pensar com Vector Vector logo o que que é isso significa isso aí dá uma direção eu olho o povo x l0 e o preço desse vetorzinho ver o que tem módulo 1 aplicado nas pouquinho isso caracteriza uma reta uma direção como é que essa reta é o XL só não usar mas o parâmetro ter vezes vagar e importante não falei do que para fazer limite da Razão incremental com uma variável porque esse era dificuldade de passar de uva para duas variáveis ele não pode dividir pelo acréscimo porque o

acréscimo é vetor u ter que dividir por uma coisa tem que ser uma variar e como é que eu falo que a derivada parcial dessa f um mês pouco fizemos 10 na direção da se vê no Índico assim DF e deve indicar para direcionar uma vez outros vídeos no povo que fizeram só usar bonita a ideia é o demente eu vou fazer para ter tem Nossa era e vou fazer uma razão incremental caso aquele mental na direção ver na direção da reta dada pelo ver e quando o ônibus da reta dava Cruzeiro essa dá tudo

vê se escreve assim SD x 0 mas o que hy10 mais cerca e sem coração vetorial de reta xy0 mais ser vezes o agarrar esses bolos aqui x era ficção Zélia fixo H fixo cara fixo que eles me deram direção que tava olhando e quando tem varia Eu amo na reta azul eu ando na reta Azul isso determina uma curva lá em cima das superfícies o que não é mais correta vão curso e o que que eu vou fazer aqui a razão instrumental que é o bolo que se deslocou sobre essa regra menos a essa

um ponto ser avaliado o ensino divido pelo ter mundo real e eu faço assim tendem a 0 significado disso a é o coeficiente angular dessa reta na direção ver olha que bonito eu agora eu peguei para toda a direção do que que eu fiz eu peguei a taxa de variação o cortei regular na reta tangente como é que essa função tá variando para poder fazer uma análise de marcha no timinho e qualquer direção à direção genérica o ver aqui é uma direção genérica Então eu tenho essa superfície e eu faço o conceito que é assim

para cada direção eu vou depois varrer todas as direções possíveis e o óleo o comportamento da função e cada uma dessas ligações E aí e isto Só a derivada direcional Ah que legal e eu posso fazer uma função e olhasse ela tem derivadas direcionais nas várias direções quem é é isso parece uma coisa super legal mas ainda assim não pega o que pode ocorrer com uma função e esse é o último Mas a questão acabou dar olha para essa função aquele XY 2 x 2 com quatro gráfico dessa função o seu muda você é e

tu passa aqui quando x0 x0 a função e o urso quando Y é zero a função eu tô gráfico passa por essa terra se você for fazer derivada parcial outras É porque ela funciona é constante é presente horizontal que eu E se eu não quiser derivada direcional nessa função em qualquer direção e da Zezé e olha aqui essa pegar uma direção qualquer fazer o x = x 0 mas se e cá e o único bola aí só 10 Thaís perca vou fazer isso Valdir o console está definido não ixi mas ele faz ficar história e

colocar Jardim ainda origem foi aquela vai miséria todos os filhos e Zé bonitinho sabe só que a forma não está definida aquelas solução clássica e colocar minha dizer que a função a dizer a parte que possua atualizar vamos lá bom então eu vou olhar o povo 100 Então esse XL aqui é Serra a trabalhar no outro xth tentar que a boneca passagem pela Livre e quando eu hora a derivada parcial em relação a ver o ponto zero zero quer fazer o limite para ter problemas é de e r d t h x h y t

k s k 32 Canais o xt2h 2 x 2 taco bar Y en la TV 4K 40 in a cancelar T2 E aí [Música] O que é Oi e aí estraga dois entender t24h quadrado não ter a grande carga fixados Eles foram usados para determinar uma certa direção o h for usamos aqui para determinar a direção do ver só quando ter vai trazer isso vai passar a derivada direcional você com todo o corpo Talvez isso signifique alguma coisa tem derivada direcional na origem e qualquer direção qualquer direção que eu olho a derivada direcional e zerar

acabei de ver um ponto de máximo ou de minímo como para uma variar e hoje na hora E olha que coisa impensável se você pegar parábola Y = X2 domingo e é igual à raiz o x-box xgd2 ou Y 4x você pegar essa parábola comigo em Itaguaí X é sobre esses pontos e você vai ter que f a ir ao clube sobre esses pontos x a raiz de x eu consigo sobre essa parada aqui o que os pontos são X raio X é a função da x de x ao quadrado x x 2 raiz de

X a quarta TX2 ela vai número em qual a função do Paraná passada olha essa palavra essa função do Meio coisa que ela é muito estranho ela sai do zero sódio por meio volta usar estampa a cor meio volta do zero e quando você se aproxima da urgência construindo por meio então comportamento da função aquele 1.000 totalmente descompactado totalmente aberta tão não funciona o que quer dizer que ele não funciona eu posso ter uma função que tem derivada direcional em todas as direções essas derivadas direcionar os 70 e eu não tenho o gráfico sobre uma

variação o comportamento adequado da função bom e quando ele trabalha com várias variáveis a gente precisa da ideia de diferencial é é é é ciúmes é eu vou então ficar precisa urgente ideias diferencial e agora qual que é a moral outras aprenderes assim muito difícil captar e para funções de duas variáveis O que seria uma derivada tá o que a gente faz que a gente vai trabalhar com coisas desse tipo quando acontece isso eu volto para uma variável onde as coisas eram bem comportadas e procura uma coisa que lá era equivalente a derivada e que

vai ser mais fácil de trazer para a o contexto de duas variáveis palavra uma variar tinha um conceito de diferencial a tua forma gelo eu achei que era uma grande uma grande ideias que é o seguinte eu sabia que pegou a função bem confortável trabalhava é fizeram mais H era aproximadamente a derivada 1 x 0 a função g0 faz a derivada 10 vezes jogar aquela ideia de reta tangente isso é papel gente quando acaba aí e isso é a função Oi e a função é aproximadamente dada pela diferencial E aí e aqui não fizer a

e do agressor a rolo x 0 para pagar a o sxr mas é filhinha vezes jogar é o valor que está na reta tangente e é a equação da reta também essa é a reta tangente e essa é a versão Flex O que é aproximadamente isso tá você já é que é bem aproximada pela linear ou estacionar aqui né eu vou a rapidamente nos em um médico e explicar e o que que só quando você não tinha tantas e tantos recursos tecnológicos de uma ideia que a gente usava para fazer até outras concretas a gente

queria calcular o valor da função f calcular raiz quinta de 34 hoje coisa de três toques ou qualquer equipamento que você tem as nossas calcular as 33 de 4:30 preocupado em usar linear né calcular raiz e o que que é que está por trás disso é que a achei calcular fd32 que a raiz quinta de 32 setores eu sei calcular a derivada da função a Argentina 2 X 1 O que é a mesma coisa que X elevado ao quinto a derivada dessa função você é pouquinho de X elevado a menos 4 500 ou seja é

um sobre cinco raiz quinta de fiz a quarta e eu sei que é derivado um pouco tem dois então sobre 5:52 de 22 a quarta 16,5 80 é um sobre o evento Oi e aí aquela a ação eu posso escrever a seguinte coisa que raiz cinto e 32 é aproximadamente a 2 O que é um valor da função 32 mas a derivada que é o sobre 80 x 2 é só isso, cérebro 25 é importante aqui é para calcular raiz quinta de 34 e hoje o que equipamento dos w valor de imediato o valor exato

da mais quinta-feira G1 a 34 2,0 24 a pontinha aqui a situação olhar ela me deu uma unidade de milésimo precisa não é isso é importante o que é importante é o seguinte é saber que raiz in the x e é aproximadamente de ir há 32 mais a cá é aproximadamente igual a 2 Max H super dentro o Instituto farol e essa função se aproxima bem pela linear e isso é o que importante essa aqui deixa o som e agora por quê que isso aqui é importante aqui é o valor da força que é função

calculado no 32 mais acréscimo aqui é o valor da função do entre dois é que o acréscimo vezes a derivada calculada no 32 exatamente esta forma sabonete isto parece o mundo real e vocês vão fazer modelos tem uma função que a função real do modelo O que é muito chata trabalhar E aí eu troco pela função pela aproximação linear i É eu sei que começou alinhar aproxima ver já volto vou dar um exemplo história para vocês famoso banco suíço desenvolver um modelo de risco de crédito tem o nome do banco os vocês conhece e quando

ele desenvolveu esse modelo que ela é ele te acha Calculava a probabilidade de um cliente não pagar o empréstimo e o modelo Era para saber quanto que o banco tinha que ter de provisão pensando ao longo do tempo que alguns clientes não vão pagar de empréstimos isso vai gerar uma necessidade né no banco ter garantia né Tem dinheiro em caixa para cobrir os E aí o jogo do e como fazer salgado modelo aparecia eu quero a descrição vindo ao real o logaritmo de um número X é o x quero a probabilidade de alguém cometer o

meu foco era a probabilidade do cliente não pagar o teste claro que X é porque a sua o cliente é analisada pelo banco e se você tem uma aula probabilidade de perfil de logo acordado entendeu pagar o do Agreste Notícia sempre pequeno e e essa função é aproximadamente o ele ele Oxe perto diz então 10 tô olhando para Xbox é fica lindo que 0 a derivada de x 1 que eu tinha aproximadamente Se isso foi feito real só um exemplo real ele manda o desenvolveu na hora que fazer toda lá era muito mais fácil trabalhar

com x do que com ele é de uma X no modelo de risco de crédito e foi feito e saber que fiz era pequeno não modelo funcionou muito bem ele começou a ser usado por outros outras recepções pelo banco em outros países inclusive no Brasil e no Brasil se levantou essa pergunta eu estou trabalhando o mesmo filtro nutriente o x o Hulk maior a probabilidade de alguém da boa deixou é maior até que outro posso trocar essa ele me viu uma XX até que ponto Posso explicar a vizinhança com isso ó essa é a ideia

de aproximação e é por isto que derivada faz coco eficiência do trabalho e é isso que eu quero fazer em duas variáveis e isso funciona se eu fizer em duas variáveis então trabalhando ou mais de uma variável a gente consegue o que é ter o equivalente a a aproximação ganhar E é isso que vai ser a a 15 O que nós vamos fazer e a gente vai chegar aqui que a gente vai o passo além das derivadas parciais é bom então isso é uma variável a clarear isso vai o seguinte fato é e eu escuto

eu fico fazendo o seguinte pegou ela te pergunta bonitinho E aí e eu vou aparece na função E aí eu escrevo o valor da função o Pou e e e eu quero para derivar Mas ainda não sei se a função dele balcão ou por um valor ele vezes o Atlético e isto não é nada né eu tenho o valor da função do Povo XL + acréscimo no valor da função do Polo e eu pego aqui um número vezes na creche e o que que seja o número que eu ponho aqui e o que que você

falou cifra final mesmo igual a luz que eu coloco uma correção a gente o início até que fique igual eu ficar com alguém eu consigo escrever essa igualdade a função é derivado é e consegue vaga se só tempo o número que eu posso colocar aqui eu só tô com o número que faz uma boa aproximação de nerd o senhor é a derivada de uma função é derivável se eu faço aproximação linear aquele vaga aqui Oi e esse acréscimo tem a seguinte tua propriedade o limite e do Agreste e dividir pelo modo Clécio certo é certo

e quando eu aproxima minha função pela derivada pela reta tangente eu comento mesmo e com que seja na verdade Qualquer que seja funciona aqui e eu comento com ele esse erro tem que ser pequeno Zé Pequeno não é quando era pequeno está perto disso está perto de Zé pequeno mas eu quero preciso muito pequeno muito pequeno significa que ele é melhor do que o próximo própria cresce E quando é que você tá falando de pula daí acha eu posso denunciar os 20 teu aí você função é derivavel se ela pede que ele vá existe esse

é filhinho Oi e eu faço a aproximação linear e vejo Qual é o erro da aproximação linear e o erro é menor do que o Agreste É nesse sentido que os limites é tão é que ela é derivável a estimação linear tem mesmo O que é muito pequeno em Recife eu não consigo ser derivado eu faço isto a todos os valores possíveis que ele faz isso para todos os valores possíveis Dr Não Existe um único clique em que Sr é muito pequeno E aí então começou e derivável e ACM a derivada é o seu sei

que é derivável eu escrevo com a derivada e o segmento que é se eu sei não sei se ainda ainda não sei se é derivado mas tem que faz esse eu amei ficar muito pequeno existe no mesmo que se ela é muito pequeno a Rapunzel ela derivada e esse e-mail é derivado a úlcera dizer que ela tem uma aproximação linear único pequeno é equivalente a ser derivava e essa ideia eu consigo levar para duas variantes Olha que coisa rica eu fiz uma variável por razão incremental e tentei levar fazer um incremental para duas variáveis derivada

parcial derivada direcional um ficou legal a função fazer muito chata e ainda tem as derivadas parciais E direcionais quando é que fica legal eu volto para derivada comum falar para derivada de uma variável tão legal que tem uma boa aproximação linear a função se comporta bem eu posso trocar como são pela reta tangente ela se comporta bem aproximação é boa eu vou tentar fazer a mesma coisa em duas variáveis e é isso que é o que dá força para derivada de duas vagas E aí e esses exemplos turismo inicialmente é para justificar aqui ó assim

duas olhares e o uso conceito de diferencial de uma de uma função e o que que é diferencial diferencial na verdade oi Telma a atriz uma transformação linear como evitar se as palavras mas a diferencial é isso é uma coisa que tem uma uma boa aproximação para função o sendo uma coisa de natureza linear o skar eu estou a função f as duas variáveis é diferenciar e por isso eu já tô curioso a gente tem que voltava a palavra nova Por que que eu não falo derivável e derivada da Razão incremental com os razão incremental

não funcionou em duas variadas e duas melhores tem derivado até derivada parcial de derivada direcional mas ele não funciona bem no sentido que ela não capta o que eu quero da função que é que a função os tem um gráfico liso continuo e que se aproxime bem pelo plano tangente pela diferencial eu vou dizer que é diferenciável se o quiseres ousar o Xisto é E aí I e II o jogo Por conseguinte condição f de x l mais legal estou usando vai estar é igual a zero Souza Às vezes acabo Master buscar mas o resto

ele sabe estou cansado dois números fixos e é o que o valor da função dado a creche aqui eu voltei para as duas variadas tá Então olha só E aí eu sou usar a Olá eu sou a creche genérico ver ao contrário a derivada parcial eu dava abraço um X Y da derivada direcional eu fico Estadual a direção portanto que estava HK agora não estou muito ansioso HK HK genética em qualquer porque derivada direcional me mostrou o seguinte eu posso olhar todas as direções uma função se comporta bem em todas as retas e quando eu

mando por uma parábolas que aquele exemplo comercial se eu andasse por qualquer reta quando eu tendesse a zero a função EA brasileira mas se eu ando por uma parábola ela tende Amei esse e é muito impactante né eu vou retomar esse aspecto exemplo que agora o contexto ficar faz mais sentido é uma coisa assim a função recebe nos erros quem quiser por qualquer por qualquer reta que eu não fosse sincero a função vai trazer sabe corrente aí tu vai costurando miséria por rapaz tá ficou saindo da palavra mas tem uma Parado né a segunda fala

é pouquinho de zero e funcionam vai para Zezé para mim ir e eu olhando no plano XY pessoa com a seguinte situação ruim Vista eu tenho uma parábola a funcionar constantemente e-mail sobre qualquer teto ela vai se aproximar WhatsApp em qualquer reta que eu pego ela vai atrasar mas sobre essa palavra lá nele por isso que derivada direcional não detecta o comportamento da função e aquele velho com comercial vale a pena voltar naquele exemplo e matei imagina aquele gráfico ele faz aquela somente fica Alto em cima da parábola e por todas as retas ele vai

passar e aqui agora eu fiz uma avaliação genérica no xly 0 com o Atlético HK olhei o valor da função do ponto fiz um acréscimo de natureza Aline a ele vezes hm vezes capa O que é o que tem que ser aqui a igualdades se verifique dado Bier e dar agora tá isso aqui pode não ser igual eu olho o que falta para ser igual coisa aqui o resto é a função é boa se isso ocorre com o limite do lhc e disse pela nossa kkk e quando a Madagascar módulo do vetor campo elétrico a

mesa e quer dizer eu vou lá para o sul por uma linear Oi e o resto tem casar esse é um conceito forte de diferencial Então essas duas aulas foram bem pesadas em termos conceituais para a gente chegar nessa ideia ou até que uma função de duas variáveis ela se comporta bem eu posso trabalhar bem empolgado quando ela admite aproximação linear por [Música] O que significa o quê quando eu faço aproximação linear ah e tem que por um erro aqui o erro vai para a Sérvia de menor o tamanho do a creche é e se

socorre automaticamente o tio m7web e a derivada parcial ver o seu Whats o Edil n E aí amiga embora parcial e não somente a moral da história eu não vou me livrar das derivadas com relação aquilo que tem que ter mesmo tá com elas que eu vou trabalhar as derivadas parciais são o conceito Central só que o que acontece assim eu não começo calculando a derivada parcial o que ela possa a derivada parcial eu resolver nada porque eu me pergunto é a função tem uma boa aproximação é a se tem é com essa que eu

vou trabalhar e aí a derivada parcial é o que faz a população e a linguagem dos livros é a seguinte eu chamo diferencial E aí o Jef é um x 0 É sério isso poderia ser com mais variáveis complicar é e como se escreve livros um pouco mais teórico um pouco mais pesado vocês podem fazer um estudo um pouquinho mais pesado isso que aparece e é isso que eu tô tentando lá fazer vocês chegarem junto comigo que é que é assim que se resolve a diferencial é uma transformação linear a web dois vier a o

que tem que dar dar uma transformação linear tem uma atriz e a matriz SP e ela disse das derivadas parciais é E aí E aí E aí E aí bom então quando acabar é para levar as variáveis acho que a gente nunca vai falar a derivada da função a gente vai falar a diferencial da função e a derivada é um número quando tem uma variável a derivada um louro a diferencial é uma matrice e por isso dois furos é um por dois e foram R2 os ur3 seria outro três com a derivada parcial de você

Oi e esse é o único jeito que a gente tem de estender para várias variáveis a noção de derivada através da noção de diferencial e que é dada por uma matriz e qual que é a grande o grande fato que acontece como é que a gente vai estudar o grande vaca o seguinte forma bem genérica eu pego a esse cálculo no Ponto X bom e coloca o acréscimo h e c = 5x veja que o x aqui eu troquei maiúsculo para chamar atenção isso aqui é um xly 100 é um ponto no espaço e pode

ser verduras variadas tem um como eu gostei mas podia ser três podia ser qualquer coisa paga é o acréscimo mas a diferencial calculado no h mais um resto calculado de ágape o incômodo esse sabendo que esse resto é muito pequeno o resto dividido pela Nova pelo módulo do vetor hb01 e é por isso que os livros mais avançados de cálculo eles trazem um e esse conceito de diferenciar É porque tem que ser o diferencial é e não basta só ter paciência E aí e como é que ele interpreta esses futebol a interpretação desses fenômenos é

é a mesma que a gente faz com derivada derivada parcial é a taxa de variação naquela direção bom e o que é que é rico nesse sentido que que nós vamos explorar igual a gente explorou para avaliar por exemplo oi oi E aí E aí E aí E aí E aí e eu quero trabalhar com a função de várias variáveis e olha escreva André sua da hora x1000xr de 2 G1 E aí E aí E aí E aí E aí E aí E aí E aí e essa ideia de polinômio de Taylor de ordem Eu

sei que uma função calculado é o ponto x0 y0 dado acredito HK ela é aproximada pelo valor da função do pâncreas derivadas parciais em América isso aqui os motivos digital muito antigos escritos chineses nos livros de cálculo modernos o que que os autores optam por fazer eles introduziram a linguagem de altura linear que é uma coisa da Virada do século 19 para o século 20 livros de cálculo do começo do século 20 não tinham que eu vou escrever agora a música do começo do século 20 que mesmo os livros de cálculo atuais Eles escrevem porque

de HK ou inteira referencial o diferencial entendida como uma transformação linear que deles se valem da linguagem de álgebra linear para simplificar a maneira de escrever e isso é a mesma coisa que escrever acidente outra coisa eu posso falar XY a Gisele falou 01 a derivada parcial hoje zero pessoa usar e o aparece o h escreveu x menos x 0 E aí vamos passar um elisson Oi e o acréscimo locas TV e foi a gente já tem a mesma coisa pronto e essa ideia a gente consegue fazer com o nome inteiro de qualquer hora e

consegue melhorar isso e depois eu vou comentar mais isso com vocês mas Além disso eu poderia então entrar para suas derivadas de segunda ordem e isso aí funcionar aqui na frente funciona muito parecido com o cálculo de uma variável a celeridade moça pode ter a segunda derivada a terceira privada e vai ter os mesmos significados os mesmos opacos as coisas funcionam com algo parecido se você tem uma função só partes aqui totalmente sem função x 2 mas sem fingir a a fazer vários x você calcula junto 001 Ah tá certo 0 w a derivada parcial

de um sol x ponto x y = 2x + z = x elevado a parcial de x 500 algum habilitado A parcial de Y tem os seres vivos não aconselho de y e a gente vaga parcial e mídias usar abusar tem um voo Então essa função Eu sei que não é aproximadamente igual a um mas é um vezes o aparece h x + 1 x West um y y e eu sei que essa função funciona com essa constituição familiar isso é diferencial x x + y o diferencial calcular o x City Hunter x y a

batismo diferencial e para essa pessoa é uma do mundo quer dizer várias parciais iguais a o e quer dizer é é essa e a teoria ela fica muito análoga a teoria de uma variável Oi e a gente pode você pode também calcular agora segunda vez vai lá e pernas calcular derivada de novo relação a x É verdade dores mais elevado a x isso mais para frente eu faço algum comentário a carne e agora nós vamos lá a fazer mais exemplos de uso de porque eu vou fazer dois exemplos de modelos para vocês o que que

é o quero que fique claro nesse momento para vocês e quando a gente vai fazer o aplicar a fazer o modelo Oi gente tem que ter o atendimento o profundo do desses conceitos que eu mostrei nessas duas alças você vai fazer um modelo de e o que envolve o conceito de taxa de variação sem entender bem o que que é derivada o quê que é a taxa de variação para poder fazer um modelo que ele seja consistente o outro exemplo simples eu vou fazer na próxima alta vocês vou começar a fazer do modelo de a

equação de cobb Douglas então o termo de simplório mas que dá uma bela discussão sobre como que se faz modelagem matemática e vai resolver o modelo de crescimento de população o também conhecido como modelo de propagação de boatos de uma coisa que você segundo claro que o seguinte eu tenho agradeço eu quero só você preparação do óculos né agradeço a seguinte é o número de pessoas inocentes e que tem uma informação e como é que eu vou analisar o número da sociedade como é que faria o número de pessoas que detêm a informação E aí

que entra o que é preciso conhecimento grande sacada é que a derivar do mundo e pessoas que detêm a informação e é proporcional ao número de pessoas que detêm o informação o que é que você quer dizer que a taxa de variação e é proporcional ao número de pessoas que têm informação quando poucas pessoas têm informação a informação se propaga devagar à medida que mais pessoas têm a informação começa a acelerar a propagação da informação o número isso agora também para crescimento populacional ou para espalhamento de uma epidemia é mesma regra mesma lei de formação

o quanto mais gente tem a propriedade é mais rapidamente ela se Paga quanto mais indivíduos têm uma espécie o maior a taxa de probabilidade de encontros acasalamento em crescimento tá isso é o olhando Inicial crescimento e propagação e para pessoas que querem tá separação mesmo que taxa de variação é derivada né a velocidade com que isso a água do mar gente tem mais depressa informação se espalhou Espera aí pois o universo é infinito porque quando todo mundo sabe a informação tem mais propagação informação eu não tô falando do número de pessoas estão falando a velocidade

qualquer coisa que o Pastor Alex Sutil esse modelo é muito ruim porque o significado disso é velocidade Qualquer coisa se espalha e quando eu tiver um erro muito grande eu uso ele cresce as espada mais depressão está aí mas quando ele crescer demais aí nos paga mais quando todo mundo já tem a informação é formação para de se espalhar por quê da informação é de domínio público a Então na verdade tem que pôr mais um fator aqui que é um fator que tem uma população limite e ela não entende coloca aqui um menos e sem

por cento da população total - o sistema de informação essa que têm duas personalidades isso só pode ser possível escrever quando você entende direitinho que que é a taxa de variação da taxa de variação é a velocidade com que uma coisa fora a resolver o braço lá né como que é Sutil a fazer o modelo que eu vou conseguir para você estou modelo de quando está a gente vai fazer na próxima aula 1