Introdução a modelos de séries temporais (parte 2/2)

o Olá pessoal que é o professor Thiago Costa nesse vídeo vamos falar sobre análise clássica e moderna e também sobre os operadores de defasagem e diferença é bom o estudo de séries temporais evoluiu bastante ao longo do tempo as transformações tecnológicas ocorridas nas últimas décadas tomada a evolução científica tanto no âmbito econômico como estático proporcionaram muitos avanços na aplicação desses modelos uma dessas transformações ocorridas na modelagem foi a mudança conceitual sobre os determinantes da dinâmica da série esse Marco dividir o escopo analítico nas abordagens clássica e moderna a abordagem clássica descreve o comportamento da série

o meio de componentes não observaveis como tendência é sazonalidade e ciclo e a grande diferença dessa abordagem para análise moderna é a suposição de que os desvios da série em torno dos fatores determinísticos ocorre por questões meramente aleatórias e não pela natureza estocástica inerente à Sé dá para entender isso melhor Veja essa figura e essa figura mostra que a trajetória temporal de uma série pode ser decomposta pela sazonalidade pelo ciclo e pela tendência qualquer desvio dessas trajetórias são por fatores meramente aleatória 1 é a diferença entre esses fatores vai ficar mais claro nos próximos vídeos

Mas cabe aqui salientar que basicamente tendência é sazonalidade e ciclo se diferem pela frequência e pela intensidade que as oscilações previsíveis ocorrem numa determinada variável temporal e na abordagem moderna supomos que a variável temporal é formada por um mecanismo de natureza aleatória denominado processo estocástico é isso quer dizer que cada observação de uma série é na verdade uma realização observado eu decorrente de um processo que envolve um conjunto de variáveis aleatórias esse processo é representado por funções de densidade de probabilidade individuais e para capturar as características estocásticos desse processo nós utilizamos modelos estatísticos por exemplo

vamos supor que estamos analisando o PIB as observações a variável Nos períodos T1 T2 e T3 são realizações específicas decorrentes de um conjunto de possibilidades e assim podemos dizer que o PIB em cada período é uma variável aleatória formada pela combinação de outras variáveis também aleatórias por exemplo a expectativa dos consumidores a confiança dos empresários o ambiente político nacional e internacional entre outros eventos e por isso para cada período a variável temporal é representada por uma função densidade de probabilidade essa função representa o processo estocástico da Serra é formalmente abordagem moderna assumir que a série

seja construída ao longo do tempo por um processo gerador de dados aleatórios esse processo estocástico é uma sequência da variável Y A qual Depende de uma realização específica de vários eventos a cada período denominado aqui de Ômega minúsculo essa realização específica de eventos faz parte de um espaço maior de possibilidades aquele iluminado de Ômega maiúsculo Pense por exemplo na taxa de câmbio em todas as variáveis aleatórias que influenciam seu comportamento como as decisões dos investidores nos policy makers dos bancos a demanda internacional cada um desses eventos como diversos outros contribui para a formação da taxa

de câmbio em dado momento se um desses eventos sofre um choque aleatório certamente a taxa de câmbio teria sua trajetória afetada e na análise de séries temporais supomos que o valor presente de uma variável tá correlacionado com suas observações passadas no caso do PIB é o mesmo que dizer que a produção desse ano pode ser explicado em paz pelo que ocorreu nos últimos anos um dado que as observações de uma série são correlacionados é preciso entender a definição dos conceitos de defasagem e de avanço defasagens são variáveis que representam o valor passado da série supondo

uma variável XT Podemos dizer que a expressão XT - k representa uma defasagem de ordem Card a variável X por exemplo se capa igual a um então teríamos XT - 1 que é o dado imediatamente anterior da variável x c e já os avanços representam os valores futuros da série esse conceito é usado Principalmente quando vamos realizar previsões de uma variável definimos o avanço da variáveis ter como XT mais cá se cá foi igual a um Então temos XP mais um que representa a previsão para o período imediatamente posterior das variáveis XP e o grau

de independência da série com seus valores passados é muito importante na análise e ele pode ser mensurado pelo coeficiente de correlação a relação de XP com o XP menos um é denominada a correlação de leve um o mesmo é aplicável para o caso de XT - 1 com XT - 2 e assim sucessivamente e a relação de XT com sistema nos dois é denominada com relação de leque 2 e a mesma lógica é aplicada para os casos de X temos um com XT - 3 e assim sucessivamente e a variável defasada ou avançada pode ser

representada pelo operador de defasagem operadores de defasagens são ferramentas algébricas que são utilizadas para simplificar a manipulação de alguns conceitos hoje denominamos de LK yt a defasagem cá da variável y te quando cai igual a um temos a primeira defasagem da série quando cai voadois temos a segunda defasagem o mesmo raciocínio pode ser aplicado para as demais defasagem e os operadores de defasagem possui algumas propriedades primeiro operador de defasagem de uma constante é sempre a própria constante Isso significa que se uma variável é constante ao longo do tempo qualquer defasagem sua será igual a ela

mesma nós temos também a propriedade distributiva no exemplo aqui yt está sendo multiplicada pela soma dos operadores e defasagem de grau e e j podemos simplesmente multiplicará Y ter por cada elemento e resolver a expressão aqui nós teríamos ao final a soma entre Y temos um mais yt - J a outra propriedade é associativa para multiplicação Diferentemente da propriedade distributiva agora temos uma multiplicação entre os operadores de defasagem nesse caso como os operadores tem a mesma base simplesmente somamos os expoentes e resolvemos a expressão o resultado aqui é y temenos II - J é o

fim temos o operador de avanço e o operador de avanço da série é representado por um expoente negativo o procedimento de resolução é similar aos anteriores podemos escrever o operador l e como Y mais Z todas as demais propriedades também são válidas por causa que o expoente é negativo o outro operador bastante usado em séries temporais é operador de diferença e esse operador transforma a série original em uma nova variável que é construída pelas diferenças sucessivos para cada ter nós podemos representar esse operador pelo símbolo delta delta de yt é a variável diferenciada de vezes

E no caso em que dia igual a um que é o mais convencional temos a operação yt - yt - 1 a inspeção representa a variação que ocorre na série de um período para outro e por exemplo Imagine que a taxa de desemprego no período ter menos um é de doze por cento e no período de é de 10 porcento então a variável delta-y vai ser 10 - 12 = - 2 porcento os valores 12:10 representam o desemprego em nível EA variação menos dois que é a mudança em Pontos percentuais do desemprego representa a primeira

diferença não existe uma relação direta entre os operadores e defasagem e de diferença para visualizar essa relação vamos escrever a primeira diferença da variável y = y t - yt - 1 é o componente y t - 1 pode ser escrito por l y t eu colocando Y tem evidência a expressão fica Delta Y = 1 - lxy p e perceba que o delta acompanha yt assim como um menos l então podemos definir que Delta = 1 - l essas propriedades e relações são muito utilizadas na notação de séries temporais entender bem esse procedimentos ajuda

tanto na leitura como no desenvolvimento desses modelos que esse vídeo fica por aqui até o próximo e bons estudos [Música]