[Música] foi do ano passado 2016 2016 tá é pegá lá pra gente como é que esta tem uma função é fontes era uma primitiva de quem não lembra carregando acho que tinha uns ndx ao quadrado e levado até ao quadrado achou fala pra mim é um quadrado e acho que integrando esse mesmo né tá bom então exercício de pergunta quem é filhinha de x como é que se faz isso olha com cuidado né aqueles e no the x ao quadrado que ele é para integrar o que a gente está vendo ali a integral em qual
variável integrando variável ténéré tem um detento indicando isso ali então sendo x ao quadrado é uma constante para se integrar ao koro tá por fora então eu posso escrever de xis como sendo simplesmente sendo de x ao quadrado vezes a integral de 1 a 3 x 2 e até 2 também a variável de integração é te qualquer coisa envolvendo x é uma constante para se integrar à a diferença de x pra ter você não entendeu eu vou tentar explicar vamos voltar aqui na situação lá no começo tá você tem uma função você tem uma função
vai f1 definida no intervalo abb deseja continuar aqui pra gente também que a gente sabe se eu escolher um x dentro de até b quem é meu é fã de x é a área com o lado embaixo do gráfico de alta x então para como é que eu vou calcular salário ela vai ser integral da ef de até x df aí como campo calculasse integral nesse intervalo vou pensar que cada ponto aqui é representado por um número tempo bom então eu voltei fdte aí eu vou fazer a soma de limão pensando que o argumento da
variável esse número ter que agora essa variável t então fica efe dt que quer dizer isso te é a variável que anda de até x então pra cada x fixo hotelaria de até x é conforme x varia o t vai ser só muda o intervalo de variação do t conforme x maría estou mudando o intervalo de variação do t ou seja estou cobrindo uma área de 1 inter sobre o intervalo maior ou menor do gráfico da ft claro isso a jóia como é que se escreva isso aqui bom aqui agora a primeira coisa que você
tem que pensar um exercício cosmo levou a regra do produto fala [Música] não do jeito que isso aqui isso aqui gente está escrito é uma integral definida uma variável te ó quais são os extremos de integração para cada x fixo o sistema de integração são 1 x quadrado para cada valor tinha uma integral definida de 11 até x quadrado por exemplo se você quiser calcular quanto vale esta função no zero é bem fácil no zero isso equivale sendo de 0 vezes alguma coisa 0 enquanto que vai essa função quando x é igual a raiz de
pi sobre dois botafogo no lugar do x raid pi sobre dois e quero ficar sendo depois sobre dois que é 11 mais integral de um ataque sobre dois tá então quem que seria nesse caso é sobre dois se você quiser pensar vai dar um vezes saem de raiz né integral de um ataque sobre 2d e amanhã em quadrado né tá bom então você faz o gráfico da função exponencial e levado até o quadrado negócio cresce muito rápido e vou pegar qual é o valor da função é ficar no ponto sobre dois essa área conforme x
variados foi introduzindo uma área diferente bom acho que ele está fazendo como é que deriva aquele cara regra do produto deriva o primeiro quanto é levada do primeiro levada do conselho é seno vezes o que está lá dentro ele foi o primeiro com pio segundo mas copia o primeiro perigo segundo quanto é derivada da segunda função das integral ela conta que a gente acabou de ver o que ela é é o integrando calculado nos nos extremos o certo é ficar e elevado x a quarta vezes a derivada do extremo superior que é quanto 2 x
1 - integrando no extremo inferior que dá quanto e levado a um vez a derivada do extremo inferior quanto é derivado ser inferior a 0 então tem essa parcela acabou essa é derivada da função é um exercício na lista que cuida exatamente disso né te dou uma função hdx que é integral df e até gezinho de agasalho de tdt quem a forma de elevada desse carro é o primeiro exercício da parte de funcionários por integral essencialmente é a aplicação da mesma forma onde aqui são funções genéricos mesma coisa bon jovi dúvida em como derivas sobre
o sinal de integral não é uma outra coisa que ficou faltando que eu vi que temos exercício na lista que não comentei explicitamente como que é o que a gente chama vamos dizer assim chamar de volumes por fatiamento foi a esse 2x aqui vamos lá como é que foi isso né a primeira parcela tudo bem dele o primeiro com pio segundo occhi a segunda é se vai copiar esse e multiplicar pela derivada disso quando é derivada dessa função aqui é por uma conta bem algo que a gente fez antes o integrado você substitui no extremo
superior e x a quarta vezes a derivada do extremo superior derivada do extremo - o integrando no extremo inferior vezes a derivada do extremo inferior que a 0 olha o que a gente fez aqui no exemplo anterior foi assim a função h era que deu no final das contas quando a gente vai derivar esse cara o que dá à função que estava integrando calculadamente tremem felino extremo superior vezes a derivada dela ea outra parcela era o integrando calculado no extremo inferior que está aqui veja derivados e inferior a essa fórmula geral é claro tem uns
exercícios para você brincar com isso na lista e é bastante interessante que você faça todos ou pelo menos se convença de que você sabe fazer todos escrever tudo é importante olhar e falar sei fazer e quando se fala em fazer confere se sabe mesmo é preciso até o final mas falar daqui pra frente é só fazer isso vai dar tenho certeza cuidado quando você usa esse método com integração por parte agora é só fazer parte é ver entrou num infinito ruim né tá então fazendo quanto mais exercícios e fizer mais e vai ter certeza de
que você já sabe fazer um novo não vai ganhando repertório né então o que eu quero falar aqui é volume para o fatiamento ele é essencialmente uma situação um pouco mais geral do que o caso que a gente viu nós vemos por exemplo como calcula volumes de sólidos obtidos rodando gráficos em torno do eixo x lembra disso quando eu rodo um gráfico em torno do eixo x como é que são as fatias desse gráfico são todas as circunferências né cada uma delas com raio igual a fx 1 x é o pouco que eu fiz o
tratamento aqui a ideia é mais ou menos análoga né suponha que você tem um eixo e se tem uma figura que não precisa ter uma simetria rotacional você tem alguma coisa você pode pendurar aqui por exemplo pode ser um círculo depois é circo ouvir um quadrado aqui pra frente então não sei como é que a figura está a ter muita assimetria aquela termina com um triângulo reto pontilhados tá então aqui tá de modo que você sabe que para cada valor de x o corte é que vai dar uma coisa que você sabe que a área
da cessão em x é a dish bom então para cada valor de x pra cada altura se você quiser pensar do sólido que você calcular a área daquela fatia então nesse caso como é que a gente definir o volume de solo esse aqui x tem a altura mínima a altura máxima b como é que eu vou calcular esse volume pensar efetivamente que a soma de neve está empilhado monte de figuras cada uma delas com a dish se o volume efetivamente a soma dessas áreas no limite isso vai virar integral de a tv então se você
calcular a área das fatias eu sei calcular o volume bom legal então fazer um exemplo disso tem exercícios na lista com essa situação vamos fazer um pouquinho diferente a apl sólido que eu vou ter é o que a gente chama de uma cunha tá eu vou pegar um cilindro e cortar por dois planos então suponho que você tem um cilindro onde há sim uma cunha é obtida interceptando botar números na um cilindro um cilindro de raio 3 vou pegar um plano ortogonal ao eixo de simetria interceptando um cilindro de raio 3 com dois planos dos
planos a de ângulo e sobre quatro entre eles 45 graus a então pego dois planos que fazem ângulo entre ec 45 graus vou pegar um desses planos perpendicular ao eixo de simetria do cilindro tá dá pra imaginar qual a figura o eixo de simetria do cilindro então se você pensar se tenho um cilindro vou cortar por um plano aqui tá certo depois vou pegar um outro plano que faz 45 graus isso vai produzir se consegue visualizar com essa figura é o que a gente chama de uma cunha mesmo vou desenhar em uma outra perspectiva para
a gente tentar enxergar um pouquinho melhor tá aí a gente pode ver isso dá pra tentado dá pra enxergar uma coisa desse tipo você está muito bom desenho estava melhor não se consegue imaginar como é que é é uma coisa meio é uma certa abertura que ela é arredondado de acordo com sido cortada por dois planos tá bom vou tentar fazer um desenho bem melhores e aqui também mesmo isso acho que assim fica melhor dvd tá bom você tem essa brincadeira de modo que aqui você tem duas retas contidas nos planos que cortam esse ângulo
que é sobre quatro bom perguntar como é que o cálculo volume desse dessa cunha essa figura tão bom como é que a gente pode fazer isso você pode enxergar como é que são os cortes vão dizer por planos que são paralelos essa reta aqui e também por paralelos ao plano sim ao e simetria do cilindro que são cortes nessa direção você cortar o que vai obter se concorda com um retângulo dá pra vez vai ter um retângulo assim cada fatia da ação retângulo ea gente sabe calcular esses retângulos bons é é um retângulo a gente
sabe calcular de retângulos sabemos então quem é que vai ser o volume vai ser a integral da função que determina a área desses retângulos a cada valor aqui então vamos desenhar aquela aquela base do cilindro aquela meia circunferência para tentar descobrir quem é essa base e quem essa altura como é que vai ficar isso ah se você desenhar aquilo vamos botar o eixo x ac o que a gente tenha isso passar a sessão do cilindro naquele nesse plano que está em que nadinho aqui o que eu tô vendo essa mesma conferência e esse eixo que
está aqui eu estou pensando como eixo x tá então cada um desses retângulos vai ter como base o que essa medida que não é certo quanto vale esta medida se o cilindro tem raio 3 quanto que vá a essa fatia que é uma circunferência do acerto de raio 3 então essa conferência não ser competitiva e tenho certeza que os dois mais dois é igual 9 e portanto quanto que essa medida aqui é o y para esse valor de x ac na vai dar 9 - x ao quadrado eu tenho metade de cima metade de baixo
aqui então já sei quanto vale a medida na base duas vezes aquela raiz quadrada enquanto que vale à altura daquele quadradinho desse retângulo nessa altura e se essa quantidade aqui então eu tenho esse triângulo tá bom um desenho e citrângulo como é que a estrela aqui eu vim com um x enquanto que o ângulo e sobre 46 em um golpe sobre quatro enquanto que essa altura aqui sabem desenhar mais uma escala não é sequer medida x e esse angop sobre quatro quanto vale esta medida aqui tem gente de bem sobre quatro esse número / esse
agente sobre quatro em 132 casos iguais certo então pra cada valor de x que eu tenho você tem que pensar aqui o que está acontecendo é o seguinte eu tô pegando peguei um número x ac construir esse segmento levantando um retângulo de altura negócio tudo bem então a minha figura geometricamente chama eu tô vendo seções verticais que são retângulos cada um deles com base igual duas vezes isso em altura e guaches então quem é meu volume de zero até três não é porque aqui a x go 3 certo e quem é meu a dish se
a área desse retângulo já combinamos que a base dele é duas vezes raiz de 9 - x 2 na altura x tá bom então isso aqui vai me dar a integrar o diário x ou seja integral de zero até três de 2 x raiz de 9 - x ao quadrado deixes sabemos calculasse integral é meio fácil né porque é derivada do que está dentro da rainha está multiplicando aqui fora sinceramente então como é que a gente pode calcular é assim essa primitiva se chama o de 9 - x quadrado quem a deu menos 2 x
de x tá certo então essa primitiva vai virar as integral vai ficar quando x vale zero o vale 9 quando x vale3 desculpa que x quadrado antes vale 3 o vale zero foi integral de 90 quem é 2 x de x menos de u pelo menos aqui deu certo que dá isso se você quiser trocar o sistema de integração e fica impregnado de zero até nove a stihl deu enquanto que dá qualquer primitiva de raiz de um a dois terços vezes o elevado 360 até 9 enquanto que dá essa conta com 10 vale 09 isso
vai dar 27 sobre 39 vezes 2 18 bom então a gente consegue calcular o volume daquela cunha desse jeito a 18 oc tem algum mal algum outro corte que você conseguiria fazer que também daria pra calcular e também dá pra fazer né em vez de fazer do jeito em vez de você fatiar por planos assim obter retângulos se eu achasse por planos verticais do que obteria triângulo se como é que seriam extremos dúvida na conta dessa forma quem não gostou tá vamos ter o áudio x representa a área dessa da sessão desse retângulo aqui qual
é a base desse retângulo a base desse retângulo essa medida a equipe enquanto que essa medida daqui até aqui o y x y e nessa relação passar portanto y é de 92 a parte positiva então vou ter dois aqui é mais raiz de 96 x 2 então é um retângulo cuja base é duas vezes isso e quem é a altura em que é essa medida aqui ó essa medida eu 'tô' olhando pra esse triângulo para descobrir quem é esse triângulo é um triângulo que essa base que x tem um ângulo pi sobre quatro quanto que
tem que ser essa medida tangente desse ângulo e se dividido por esse então tanta gente sobre 48 anos negócio você quiser se generalizar se podia falar bom não precisa ser um golpe sobre quatro eu voltasse um alfa qualquer aqui que acontecer quem é esse y vai ficar determinado em função dessa medida tangente de alva então em vez de ter um x multiplicando como altura eu ia te ys tangente de aula desculpa x vezes tangente de alfa e é dar todas integral vejo muita gente de alfa multiplicando então consigo calcular por exemplo o volume de qualquer
cunha com qualquer abertura a lhe diga assim sim claro o plano não sai aqui de origem eu 'tô' olhando para essa figura aqui na gerada por esse plano e voltei esse triângulo perfeito se não é a altura não é exatamente a brigada então temos essa opção há outra opção é em vez de fatiar desse jeito você pode passear por planos transversais ortogonais aos originais né é como que seriam as sessões se você pegar um aqui por exemplo ia ter um triângulo desse tipo né ele vai até lá na frente e desce reto está aquém que
são as medidas aí eu posso pensar de outro jeito vão fazer o desenho de novo que se espera que dê a resposta quando fáçil desse jeito tem que dar 18 também na final de contas o volume é o volume estava lá então como é que fica aquele triângulo rosa se a gente for pensar em botar o eixo x agora assim tá bom pensar que o eixo x não é mais um eixo ortogonal é o próprio eixo x y e eu vou ter uma brincadeira que vai ter desse jeito né aqui eu voltar de -3 até
3 eu vou ter um triângulo como é que é esse triângulo eu vou pegar esse segmento aqui tem um ponto x tá essa medida a gente sabe quanto que é quadrado de nove - quadrado eu vou levantar um triângulo aqui tá certo dá pra imaginar estão triângulo aqui como é que eu vou calcular e desse triângulo então o que a gente vai integrar eu vou ter um triângulo aqui vai ser para cada valor de x essa medida é a raiz de 96 x quadrado enquanto que esse ângulo e sobre quatro certo então enquanto que a
outra altura a mesma coisa de nêgo né então enquanto que a área da sessão tenha meu a dish base nessa altura sobre dois né então agora são sessões triangular como é que eu vou calcular o volume integral de quanto até quanto agora estou com as minhas sessões regulares elas estão o x eu vou aqui veja eu peguei x de zero até três né levantei retângulos launches vai de quanto é quanto de -3 até três sacos de -3 até três de nove - x ao quadrado sobre 2 x 1 tá pode fazer a conta dessa integral
vai dar 18 também mas essa é mais fácil de calcular primitiva né pornô mas as duas cálculo do mesmo jeito ou seja não importa como você fatia o volume é o mesmo quando foi estudar lá no cálculo 3 integrais duplas você vai ver um teorema que vai te dizer como calcular integrais duplas pensando que o integral dupla você vai calcular com como duas integrais uma em cada variável e se fala bom eu podia fazer numa ordem primeiro integrante x depois em y ou integrar primeiro y e depois em x ele tem um problema que diz
quando que essas duas coisas são iguais tinha uma turma de funes e vai vê-la no local com três aqui não tem duas variáveis pra gente integral mas porque a gente conseguiu escrever tudo em termos de uma variável de uma variável só do x ou de 0 a 3 quando eu penso no fatiamento por retângulos ou de menos 3 até três quando fatia por 30 anos tá bom ok
