o [Música] Olá hoje vamos estudar um conceito que é importantíssimo quando eu tenho muitas partículas ou quando eu tenho uma distribuição de massa que o conceito de centro de massa tá certo nós vimos até agora é E aprendemos bem haver ação das forças sobre uma partícula de massa Embora ela seja um bloco ela pode sempre ser considerada como toda num ponto esse ponto que a gente falou tanto é o centro de massa naquele objeto muitas vezes o conceito de centro de massa é extremamente importante para que a gente possa descobrir as chamadas leis e Conservação
principalmente conservação de momento quando nós estamos lidando com colisões ou conservação de Momento Angular quando nós estamos lidando com rotações muito bem então nós vamos aprender o conceito de centro de massa e é isso eu vou lembrar para vocês que nós podemos de um modo geral ter dois sistemas para distribuição de massa então ou a massa é discreta o ou a massa é continuar continuamente distribuída Então ela pode ser continuamente distribuiu o ou ela pode ser discreta tá certo o quê que é um conjunto de massa discreta baixa discreta é aquele que eu tenho um
sistema de coordenadas Tá certo pode ser espacial Claro para representar aqui nós vamos usar simplesmente é o plano e você tem massas né em Pontos de coordenada distinto distribuídas não é verdade e essas massas elas são caracterizada por terem um determinado vetor posição Então você tem uma massa que tem um valor e me ir numa posição r e isso esse ia variável né então tem um dois três quatro e tal maneira que você acaba preenchendo todas as partículas que estão aqui então tem um monte de partículas né no meu sistema e é esse esse sistema
todo e ele pode ser também de duas maneiras o discreto ele pode ser fixo o ou ele pode ser móvel Então as partículas podem ter a posição relativa fixa então ele é fixo quando as posições relativas não mudam com o tempo Oi e ele pode ser móvel quando mudam um móvel é quando forças internas podem mudar com o tempo dá umas posições relativas mudam com o tempo então você pode ter o sistema discreto são partículas pontos de massa espalhado e ele pode ser fixo ou não né Vamos aprender a situação onde as partículas mudam a
posição relativa cargas o mesmo planetas né quando vai vão aprender gravitação eles podem mudar eles podem alterar sua posição relativa entre eles são móveis nesse caso e o continuo bom o conte no ele é um sistema onde a massa não é discreta dessa maneira Mas é continualmente distribuída Então você continua tendo um sistema Nation os quais a massa e ela está distribuída não é de tal maneira aqui você tem é um massa distribuída por todos os pontos de uma forma contínua Claro pode ter um buraco pode ter um buraco não tem problema mas a massa
está continuamente distribuída em ambos os casos nós podemos definir um ponto que é o chamado. Centro de massa esse ponto na verdade é aquele que determina uma série de características do Sistema por exemplo sistema de partículas tiver sujeito a força da gravidade existe um ponto aqui que a gente pode fazer o equilíbrio que todo o sistema fica sem ação da gravidade tá certo esse é o centro de massa normalmente o centro de massa também é definido e essa é a forma mais correta definiu como sendo aquele onde não existindo forças externas e pode ter força
interna partículas podem interagir entre elas assim por diante né não havendo forças externas esse ponto permanece inalterado tão centro de massa e aquele ponto que na ausência de forças externas ele permanece inalterado e o que que eu vou fazer aqui é pegar essas duas distribuições e vou calcular o centro de massa para vocês tá certo aqui nós vamos calcular o x eo Y no centro de massa Por que deve existir um ponto aqui deve existir um ponto em algum lugar dessa distribuição de massa por exemplo aqui que tem um X centro de massa que tem
um Y centro de massa que é o ponto que ser um calcular mesmo que as posições relativas das partículas mudem esse ponto permanece fixo esse é um ponto no centro de massa do sistema na ausência de forças externas havendo forças externas O que é essa força no sistema Olha o centro animar ela movimenta o sistema todo como se fosse concentrado no centro de massa é Normalmente quando a gente usa somente o seu de massa a gente fala que estamos fazendo aproximação me massa.ao bom Como calcular o centro de massa obviamente dá para fazer aqui uma
dedução um pouco mais elaborada mas eu vou fazer aqui algo mais simplificado porque trata-se de uma aula muito simples e rápida muito bem se eu pegar todas as massas multiplicar pela sua posição x e dividir pela massa total do sistema massa total que a soma das massas eu tenho a posição X no centro de massa por outro lado a posição Y do centro de massa é a mesma coisa para o y é a somatória de todas as posições m y e dividido pela massa total do sistema tá certo é assim que o determina a posição
dos animais 1 É porque tem muito a ver se a gente colocar essas partículas no campo de força por exemplo a gravidade e exige que elas fiquem todas relativamente é se comporta hein o centro de massa vai cair com aceleração da gravidade nós vamos ver que essa condição necessária a hora que a gente aplicar o equilíbrio entre elas Devido as forças internas a gente vai ver que isso é necessário Então esse conceito é um conceito que pode ser deduzido a gente pode mostrar que dado o centro de massa na ausência de forças externas esses animação
permanece igual esse sempre massa não é alterado Tá certo muito bem então isso para o sistema do secreto Olá seja fixo ou não as posições relativas Tá ok então com ou não posições fixas relativas Ou seja a posição entre as partículas podem alterar o no tempo isso aqui é a posição do centro de massa existindo ausência de força externa nós vamos ver que nós podemos prever Como que o sistema se comporta baseado muito na Constância do centro de massa último caso a massa seja continuamente distribuída que que nós fazemos nesse caso bom uma massa que
continuamente distribuída ela pode ser vista como pequenos elementos de massa de valor de m é um diferencial de massa ligados ou posicionados ao longo de uma distribuição Então existe um pequeno vetorzinho R que vai e posiciona a massa em todos Ah tá certo e esse inventor R tem uma projeção x e ele tem uma projeção y e obviamente o corpo ele tem um Contorno a massa está localizada numa região do espaço eu não tenho massa em todo o universo eu tenho massa distribuído aqui nesse corpo tá certo e o sistema de coordenadas não ele é
arbitrário você põe onde você quiser isso não muda a posição real do seu de massa mudam os valores das coordenadas né muitas vezes é até adequado se eu souber você nem marca levasse tem uma de coordenadas para o centro de massa o cálculo nesse caso nesse caso Ó o corpo ele é formado por quem que é o corpo quem que é a massa total do corpo é uma integral em todo o corpo de DM a soma de todas as porções infinitesimais DM forma o corpo como um todo então eu vou tratar cada posição dessa como
sendo uma posição de um pequeno a massa de valor de m somar Nossa menos que quando nós tomamos elementos infinitesimais esses elementos viram uma integral nessas formas numa integral quem que é DM bom DM é na verdade a densidade do corpo que podem depender da posição vezes dxdy aqui né que nós estamos usando o pano e cor é a densidade aqui no caso é na área aquilo se fosse espacial seria de x e y e z Ah tá certo muito bem então nessa situação Quem que é o x no centro de massa o x do
centro de massa nada mais é do que a integral em todo o corpo de X BM Tá certo onde DM obviamente é uma função que vai acabar fazendo a integral em todo o corpo com todas as posições x possíveis e que dividido pela massa total do corpo que a integral ddm Como eu havia dito aqui em cima e quem que é a posição Y do centro de massa é exatamente a integral em todo o corpo de ydm dividido pela massa total bom então eu tenho o x eo Y no centro de massa tabela distribuição obviamente
que nesse caso no lugar do DM vai entrar o rua dxdy mas vou é constante não tem problema então é uma constante ele sai acaba sendo uma integral DX x DX aqui em integrado em todo o contorno em todo o volume Em toda área aqui no caso que vai fazendo bidimensional do corpo e seu corpo unidimensional ou não tem isso só tem x né mesma coisa aqui para partículas que estão discretamente distribuída muito bem esse é a posição do centro de massa para um corpo continua obviamente um corpo continuar de massa ele pode também ter
variações temporais ele pode ser flexível não é um corpo elástico assim por diante ou ele pode ser realmente fixo tá certo quando eu tenho um com o discreto de partículas com posições fixas ou uma de uma distribuição continuou me massa com distribuição fixa que não altera nós chamamos de corpo rígido então o corpo o conceito de corpo rígido corpo rígido é o conceito Tá certo tanto para partículas discretas quanto para continus que você não modifica a posição relativa tão corpo que ele é rígido a sua posição relativa no muda né se ele não for rindo
uma bexiga cheia de água of amêndoa é um corpo rígido mas em cada instante tem centro de massa mesmo que ela tenha de alguma maneira oscilações na sua forma uma bexiga cheia de água densidade da água obviamente não muda muito então isso aqui é a definição do centro de massa só que mais ou menos pobre a maior parte do que nós precisamos a ver o movimento do centro de massa o entender as leis de conservação que nós vamos fazer bom claro que nós podemos calcular isso em várias situações portanto eu vou fazer alguns exemplos para
utilizar essas relações que eu acabei de dar para vocês pra gente praticar um pouco a determinação do centro de massa de alguns Em algumas situações é simples ou não tão simples que parecem complicada porque se eu souber fazer soma e se eu souber fazer integral eu calcule em princípio é o centro de massa de qualquer muito bem na próxima aula 9 continuamos esse tópico vendo alguns exemplos interessantes em diversas situações para o cálculo dos animais
