[Termodinâmica] Cap.5.07 - A interação térmica e o macroestado mais provável.

[Música] o retomar de onde eu parei nós estávamos discutindo a interação de 2 sólidos diante tem que estavam confinadas a um dentro de um ambiente adianta basicamente isolado do resto do universo então aqui está representado um dos sólidos sólido à tn a 2 que a unidade de energia só do bnb os senadores qb unidade de turismo eles podem trocar energia entre si sendo representado por essas sete mas não troca de energia com o meio ambiente porque essa parede isola do resto do universo eu posso dizer que o sistema formado pelos dois sólidos a e b

está isolado do resto diversos portanto a energia contida dentro desse ambiente é uma constante mas a energia contida em cada só de festa não é constante eles vão trocar energia entre si até alcançar a situação caracterizada pelo equilíbrio técnico muito bem é pra gente analisar o que vai acontecer ao longo desse processo nós determinamos a multiplicidade de cada um dos macro estados de sistema ou relembrar esses três conceitos de micro estado conceito de macro estado conceito de multiplicidade um micro estado está especificado nessas nessa configuração que eu estou escrevendo quando eu digo a você de

que maneira as unidades de energia contidas no sistema a estão distribuídas entre os seus os senadores da mesma forma para o sistema b então eu posso falar dos micro estados do sistema a gostar do sistema bm gostado do sistema total muito bem um macro estado do sistema total vai estar caracterizado quando eu disser quantas unidades de energia tem um sistema já que essa já que a energia total está conservada dizer quanta energia tem um sistema equivale a dizer quanto tem um sistema de já que a soma tem que ser constante e aqui eu relembrei o

reescreveu uma tabela que nós começamos a montar na aula passada onde eu estou em cada linha especificando informações sobre um dos vários estados o possível para esse sistema no estado possível macro estado que obedece à conservação de energia então se eu tenho seis unidades de energia um macro estado fica determinado seu de 70 unidades estão no sistema há seis estão no sistema b e aí nós calculamos quantos micro estados do sistema completo estão associados a este macro estado a gente fez isso usando uma fórmula que deduzimos na passada uma forma envolvendo análise combinatória isso calculamos

a multiplicidade do sistema a que a função apenas do número de unidades de energia que nele estão e da quantidade osciladores de que ele é composto ao plano da multiplicidade do sistema b a multiplicidade total é o produto dessas duas e aí fizemos essa tabelinha que é que está essa tabelinha nós vemos que em primeiro lugar nós temos no total 462 micro estados para o sistema completo e satisfazendo a conservação de energia a minha condição de contorno forrar energia se mantém constante então eu posso dizer que qualquer um desses 462 micro estados pode acontecer em

princípio nós vimos também nessa tabela nos mostra também que para cada macro estado a sua multiplicidade quer dizer o número de micro estados a ele associados é diferente esse número de micro estado essa multiplicidade exibe uma meteria e nós temos aqui quando que é igual a 3 portanto quando bebê por também igual a 3 nós temos um barco estado ao qual está associada à maior multiplicidade muito bem claro que esse é um caso particular no qual nós temos dois sistemas pequenos dos sistemas idênticos já que a quantidade de osciladores dos dois é igual e como

esses números são pequenos foi relativamente fácil montar essa tabela tudo bem aí eu anunciei o que eu chamo de a hipótese o princípio fundamental da mecânica estatística que é o modelo a teoria que a gente utiliza para descrever do ponto de vista microscópico a interação térmica a hipótese fundamental é que num sistema isolado em equilíbrio térmico qualquer um dos micro estados acessível ao sistema tem profundidade igual a qualquer outro todos os mitos estados têm igual probabilidade de ocorrer uma hipóteses faz parte de um conjunto chamado hipótese ergon lógica eu não vou discutir essa hipótese que

eu não vou provar é impossível de ser provada mas eu vou partir dela é com o argumento de que é a hipótese mais simples que eu posso conceber a respeito da das diversas formas que eu tenho de distribuir a energia total num conjunto de três senadores de um lado e três senadores duas se todos os micro estados são igualmente prováveis então o makro estado mais provável é aquele ao qual estão associados mais negociados a nossa tabela mostra que esse estado simétrico estado onde três unidades de energia estão o sistema e três unidades estão no sistema

b vemos também que a própria a probabilidade de ocorrência de um macro estado diferente deste não é nula mas é significativamente menor a partir de um certo valor de que onde quer passa a ser significativamente menor do que a probabilidade é sua se a da alma custado mais provável aquele de maior multiplicidade chamei a atenção para o fato de que esse estado por exemplo esse macro estado ao qual estão associados 28.000 estados é um quarto em um quarto do número de micro estados do estado simétricos portanto a probabilidade de ocorrência dele é quatro vezes menor

que a probabilidade de ocorrência deste tipo se eu iniciar essa essa troca energética entre a e b na primeira configuração do primeiro macro estado então se esperar algum tempo vai ser muito mais provável encontrar a distribuição próxima da distribuição simétrica do que uma distribuição assimétrica este fato vai se tornar cada vez mais pronunciado à medida que aumenta o tamanho do meu sistema um segundo exemplo ainda envolvendo a interação de 2 sólido ea instrui só que agora eu aumenta o tamanho dos sistemas aumenta a quantidade de energia disponível para esse conjunto de sistemas e torna os

dois sistemas diferentes tamanhos diferentes dão aqui o sistema tem 300 osciladores sistema b tem 200 os senadores eu tenho 100 unidade de energia distribuídas e se esses sistemas a e b e aí eu boto uma tabelinha igual a primeira claro que essa dá muito mais trabalho de montar por isso não vou fazer um detalhe que está escrita a primeira linha outra vez montar cada linha não é difícil porque nós vamos usar exatamente a fórmula de cálculo de multiplicidade que nós deduzimos aula passada outra vez consciente de dois fatores mais só que como os números são

muito maiores esses fatores também vão ser muito maiores e olha só a primeira linha se eu não tenho nenhuma energia no sistema e todas as 100 unidades estão no sistema b a multiplicidade do sistema é um porque só há uma maneira de distribuir nada entre os osciladores as distribuíssem idade de energia em 200 osciladores eu tenho muitas maneiras distintas 2,8 vezes 10 elevado a 81 no meu grande e o produto das duas que da multiplicidade total da portanto 2,8 de 1081 eu levaria mais ou menos um dia e meio para montar essa tabela inteira que

no quadro de modo que apenas coqueiros por as partes mais importantes dela que são aquelas linhas que estão associadas aos valores de que a próximos de 60 parênteses veja que agora o estado mais provável seja o estado que está associada à maior multiplicidade não mais vai ser o estado simétrico porque os dois sistemas não são iguais o sistema atende 300 osciladores o bb tem 200 e por isso o makro estado mais provável não vai ser mais aquele que divide ao meio e energia é lógico a gente de cara e intuir que o sistema há no

estado mais provável vai ter mais energia que saber de fato o que vai ser relevante é a quantidade de energia por oscilador esta vai ser igual nos dois casos e não é à toa já é um trailer aqui futuramente nós vamos ver que a quantidade de energia porque o oscilador vai ser associada à temperatura então veja aqui o estado onde que as 60 e portanto que vê a 40 dividindo as 100 unidades de energia de forma proporcional ao número de osciladores em cada um é o estado cuja multiplicidade total é 6,9 10 114 os estados

os macro estados que têm que a próxima de 60 e multiplicidades parecidas também eles têm probabilidade semelhante ao estado que é igual a 60 o importante aqui é outra vez comparar a multiplicidade desse estado com a multiplicidade de estados que têm que a significativa mente diferente de 60 por exemplo esse primeiro estado aqui onde a multiplicidade na ordem de 10 e 81 veja que o consciente desses dois números é o que interessa na verdade enquanto esse estado é mais provável do que do que o outro mas dá 10 elevado a 23 33 a relação de

prioridades e 10 elevado a 36 esse estado é 10 elevado a 33 vezes mais provável do que isso é claro outra vez que seu comércio a interação com toda a energia no sólido ver esse eu espero tempo suficiente prevê que na situação de equilíbrio o makro estado que vai se apresentar vai ser um atestado próximo de si que aqui estão logo vai haver uma tendência da energia sair do sistema de e para o sistema veja que essa é fluxo de energia de um sistema para o outro é exatamente o que eu chamei no passado de

calor o processo de transferência de energia que não está associado à realização de trabalho mecânico associado a diferença de valores de uma certa quantidade que é que vai dizer pra gente quem é que cede energia do outro e essa quantidade agente anunciou vai ser a temperatura importante é você por exemplo tentar determinar qual é a probabilidade de você ter um estado no qual a ca que é menor que 30 ou maior 70 veja que são estados simétricos outra vez se você somar qualidade todos esses estados ou seja somar as multiplicidades e dividir pela multiplicidade total

que essa que aqui está o resultado é menor que 10 a menos seis quer dizer eu deixo esse sistema evoluir e observo ele 10 elevado a seis vezes só agora só depois de observado 10 elevado a seis vezes é que eu vou ter uma chance de encontrar num desses estados aqui eu vou adiante se que há é menor do que 10 ou maior do que o vento mais perto das extremidades essa probabilidade passa a ser de 10 a menos 20 tem que fazer 10 a 20 observações para ter chance de encontrar uma vez num desses

estados bastante a cimento lembrando que a idade do universo é menor na ordem de 10 elevado a 18 segundos eu teria que fazer em observações a cada segundo para que ao longo da idade do universo eu tivesse chance de encontrar o sistema uma vez num conjunto de estados essa é esse comentário a respeito de probabilidade que vai nos levar a noção física de irreversibilidade não quer dizer que seja impossível encontrar o sistema num desses estados que eu todos funcionando aqui em baixo porque a probabilidade de encontrar um sistema desse estado é tão pequena que do

ponto de vista prático ela é nula e veja que eu estou aqui fazendo esses comentários são um sistema que do ponto de vista macroscópico é ainda muito pequeno e você viu o quanto isso muda quando eu vou aumentando o tamanho do sistema [Música] o grupo [Música]