10 MEF1 AULA 5 ETAPA 1

Muito bem eh nós comentamos ainda há pouco que nós íamos introduzir o primeiro elemento né que é o elemento de viga é um elemento importantíssimo que nele convive quatro comportamentos diferentes simultaneamente hein uma viga pode estar sob ação de carga axial tração compressão ela pode estar sob ação de flexão sob ação de flexão no Outro plano e torção O que é muito interessante é que esses comportamentos sob determinados limites que nós vamos dizer quais são daqui a pouco eles podem ser tratados separadamente e depois os efeitos deles serem superpostos né estão ocorrendo simultaneamente é que

cada um não interfere na vida do outro de uma maneira mais vulgar o que eu quero dizer em termos práticos é o Seguinte vamos supor que eu pegue uma vigu inha aqui né que nós estamos e eu vou colocar um streng aqui o extensômetro né que mede deformação e que por intermédio dela a gente chega na tensão mas olha só eu posso pegar este cara e submeter a uma tensão de tração Olha o gagee ele se deforma né porque ele ele é colado na estrutura e ele é pago para se deformar com a estrutura então

eu tenho um comportamento que é o comportamento de Uma força axial que aliás nós Já estudamos né é a força dividido pela área nós temos um comportamento flexional nós temos um comportamento flexional no outro plano o que eu tô querendo dizer é que se isso aqui me gera uma tensão de 5 k forç por milm qu esse daqui 10 k força por milm qu e este daqui 2 k por MM qu a tensão final devido a superposição desses efeitos Agindo simultaneamente é a soma algébrica desses três resultados por isso que nós vamos iniciar o estudo

de uma viga única e exclusivamente preocupado com a sua flexão ou seja o que nós vamos estudar agora é o comportamento flexional de uma viga Mas você não vai estudar o axial não porque a gente já estudou uma viga sob ação de carga axial ela tem uma rigidez axial que é o e a so L depois nós vamos superpor o nosso grande objetivo agora é entender nessa discussão que vamos ter agora qual é o comportamento flexional de uma viga como é que a gente contabiliza isso aqui então eu vou fazer aqui o desenho né de

uma viga Olha só nós temos uma viga aqui né E essa viga ela tá por exemplo numa situação aqui ó essa é a Viga essa viga está engastada um exemplo simples e nós temos um carregamento que tá solicitando essa vi bom a primeira coisa que nós estamos Relembrando da teoria de viga é que quando você pega uma viga e submete essa viga a flexão Ou seja eu estou aplicando um momento nessa viga a Consequência da aplicação do momento é excia de uma curvatura a representação mais importante que advém da teoria de viga é relação entre

momento e curvatura Só existe deformação por FX se houver curvatura quer ver a constatação prática disso aqui eu vou pegar uma viga por exemplo uma viga parecida com essa aqui que tá engastada vou pegar uma viga engastada e vou Aplicar uma carga na viga aqui é o engaste Aqui nós temos uma carga e Aqui nós temos a ação de momento que é força vezes braço olha só o que ocorre no trecho sob ação de momento fica evidente a presença de uma curvatura entre a carga e a extremidade livre não há ação de momento a viga

se mantém reta ou seja entre a carga e o engastamento a viga deslocou e deformou entre a carga e a extremidade Liv ela deslocou mas não deformou ela não apresenta curvatura a relação mais importante da teoria é a relação que envolve a contabilização em entre a curvatura e a flexão é a relação momento curvatura se eu tenho uma viga que não está submetida à flexão é um trecho reto se eu tenho uma viga em que eu aumento o momento fletor sobre ela ela vai aumentando progressivamente a sua curvatura Ou seja é importantíssimo quando a gente

fala em deformação de uma Viga contabilizar a sua deformação por flexão que necessariamente está associada à curvatura é que normalmente você não vê isso aí explicitamente né Você vai no shopping se você vir uma viga assim no shopping você vasa porque o cara faltou naar de flecha né está correndo risco as deformações estão presentes mas elas são pequenas agora se eu tivesse um olho amplificador aonde eu tenho curvatura eu posso jurar na Bíblia que ali tem ação De momento e ali tem deformação por flexão porque tem curvatura então repito aqui ó ó a figura aqui

isso é real no trecho em que eu tenho ação de momento eu tenho curvatura no trecho reto a viga deslocou mas não deformou ela pode ter até deformação axial Se houver uma carga axial porque carga axial não provoca curvatura mas nós só estamos estudando o efeito da flexão por enquanto depois a gente superpõe coxão tá Claro o que eu tô falando é o seguinte na próxima figura que a gente vai colocar olha aqui isso aqui algumas algumas ideias sobre a contabilização dessa curvatura uma das coisas que a gente pode fazer é o seguinte é quando

você pega por exemplo uma viga essa viga é é reta né Essa viga é reta se eu pegar essa linha do centroide da Viga né o centro de gravidade da sessão e eu pegar as retas perpendiculares as Normais que são perpendiculares à linha do centroide El são paralelas entre si a medida que eu aplico o momento o que que acontece a curvatura vai ficando cada vez mais intensa à medida que eu aumento o momento Então essas duas retas elas passam a definir esse ângulo que eu tenho característico da curvatura O que que tá acontecendo do

ponto de vista físico eu tenho uma curvatura aumentando e olha só que interessante Hein quanto maior a curvatura que a viga tem menor é o seu raio de curvatura a curvatura está aumentando o raio de curvatura está diminuindo quando eu tenho uma curva extremamente intensa o raio de curvatura é pequenininho quando eu tenho uma curvatura suave o raio é grande no limite seria uma reta uma curva de raio infinito tá claro então nós estamos fal falando da relação mais Importante que vem da teoria de viga que é a relação entre deformação por flexão e curvatura

a gente pode até visualizar de uma maneira mais prática isso aqui né olha só se você pegar por exemplo essa essa viga aqui o que que acontece com a deformação olha só a viga tem uma curvatura Se a gente fosse traçar um Gráfico do que acontece aqui nós teríamos alguma coisa parecida com isso aqui nós temos uma região em que as fibras estão tracionadas e nessa região as fibras estão comprimidas então nós temos uma região de transição entre tração e compressão que é a famosa linha neutra como tá sendo mostrado aqui na linha neutra você

não tem deformação a deformação no caso da Flexão ocorre sempre Nas extremidades né da peça e necessariamente a deformação por flexão está associada a uma curvatura olha só Essa é é a questão mais importante da teoria de viga aliás eu acho que quando Deus criou o mundo ele pensou em tudo né Por exemplo o cara que faz medição com streng gage Olha só as deformações sempre ocorrem na superfície externa né imagina que a deformação ocorresse lá no miolo o Cara tava perdido né o cara que vive de medição ia morrer de fome né porque olha

aqui a deformação máxima ocorre sempre na extremidade você vê que sempre coloca o geige lá na extremidade né é o que acontece aqui né ó aqui é a deformação máxima de tração e aqui de compressão e lá no meio você tem a linha neutra ou seja nós estamos falando da relação entre deformação por flexão e curvatura agora vamos tentar contabilizar isso né Famoso Lord Kelvin né se a gente não puder medir o que tá falando nós estamos na roça então eu vou fazer a representação disso aqui essa viga aqui sob deformada eu vou tomar a

liberdade vou exagerar né Isso aqui é uma figura o dia que você vira uma viga fazendo assim em cima de um abrigo você vaza e sai correndo né porque você não vê isso aqui né no dia a dia isso aqui eu tô fazendo igual o Software a gente representa numa escala ampliada para poder ter uma ideia física e nós tomamos a liberdade de desenhar uma curvatura Por que que nós desenhamos uma curvatura porque aqui que tem ação de momento força vezes braço em qualquer pedaço dessa viga Você tem o momento Então se tem momento tem

deformação por flexão se tem deformação por flexão necessariamente tem curvatura e quanto maior a curvatura vai Ser maior a deformação por flexão é isso que nós queremos contabilizar agora ou seja agora nós vamos tentar criar Olha aqui eu tenho um eixo X e temos um eixo Y e isso é uma função Essa é a função que nós estudamos na matemática dado um eixo X e um y é representado uma função n a função aqui Aí o cara pergunta ah onde eu uso isso aí o cara fala é para abrir o raciocínio Cara isso daqui é

a viga A Viga é a própria função se você conseguir descrever matemática essa matematicamente essa função tal como você fazia lá na matemática básica você tá descrevendo deformada da Viga e como consequência a curvatura dela e se tá descrevendo a curvatura dela você vai chegar na deformação dela ponto a ponto ali o que eu tô dizendo é o seguinte ó aqui eu tenho um eixo X de sorte que para cada x nós temos quanto a viga deslocou no eixo Y agora nós vamos usar né aquela fosa e consagrada nomenclatura da teoria da elasticidade não vamos

inventar a roda todo deslocamento no eixo X a gente chama de u todo deslocamento no eixo Y A gente chama de v e todo o deslocamento no eixo Z a gente chama de w então isso daqui é um v de x ou seja para cada x nós podemos determinar o v Dex se a gente conhece como essa função se manifesta em função do X nós como essa viga está deformada vai depender de como essa função se manifesta vamos pegar o caso extremo voltando aqui olha só o que nós estamos fazendo aqui ó eu t aplicando

o carregamento na primeira parte vamos vamos colocar o eixo aqui ó ó o eo aqui ó na primeira parte se você colocar um eo x e um eixo Y na primeira parte eu tenho uma curvatura E na segunda parte nós não temos uma curvatura a função matemática que descreve essa viga deformada tem que expressar isso em última instância ou seja como que o deslocamento cresce Depende de como essa função é então aí é que entra um conceito que todo mundo tem por exemplo se você olhar para este cara Aqui ó e olhar para este cara

aqui a função cresce igualmente nos dois trechos aqui eu tenho uma curvatura aqui eu tenho um crescimento linear Ou seja a tendência de crescimento ela é diferente nos dois trechos existe na matemática a representação de uma função agora quando você quer saber como esta função cresce Qual é a tendência de crescimento dessa função existe um negócio né que todo mundo conhece que é O conceito de derivada a derivada representa a taa de variação que eu quero dizer é o seguinte se você pegar aqui esta viga é igual na matemática né Se você pegar uma função

na matemática Olha só isso aqui é uma coisa isso aqui é outra coisa a maneira como a função cresce aqui e aqui é diferente Ou seja o que eu quero dizer é que se você pegar essa função aqui neste ponto existe um ângulo Teta se você pegar por exemplo essa função e essa função aqui olha Olha só esse ângulo teta aqui numa função de X em função de X uma função de X em função de X na função de linear Você tem uma taxa de crescimento que se mantém sempre aqui não a taxa de crescimento

varia e quem é que mede essa taxa de crescimento é a derivada da função ou seja se você tem o v Dex é possível a partir do V Dex que é esta função calcular a primeira derivada Dela e a primeira derivada dela é a tangente do ângulo teta isso é um conceito de matemática básica que a gente via tá claro isso aqui então como nós estamos querendo saber qual é a taxa de crescimento por que que eu tô falando isso porque toda a teoria de viga tá condicionada ao entendimento da curvatura causada pel um agente

externo e a deformação está associada à curvatura e quem mede a curvatura O Quanto a função varia é a derivada é isso que nós queremos fazer então o primeiro digamos assim indicativo de como que essa função varia é dado pelo ângulo né Por exemplo você vê que aqui o ângulo não muda aqui o ângulo tá crescendo de uma maneira bastante intensa então se eu tenho uma função matemática que por acaso é a própria viga eu sou capaz de calcular a primeira derivada dessa função e tendo a primeira derivada dessa Função é a própria o quê

inclinação da curva em cada ponto é isso que nós vamos contabilizar então a ideia de você associar e quantificar a curvatura de uma viga ela começa pelo fato de você ter a função e ter como que essa função tá variando e como é que é o grau de variação dela como é que é a entre aspas intensidade de variação dessa função e começa com a tangente do ângulo teta que se você tem o v Dex a primeira derivada Dessa função que pode ser um polinômio como nós vamos ver vai dar essa curvatura aqui beleza então

vamos caminhar para isso e vamos agora restringir o nosso estudo Num caso importantíssimo que tá nos limites da análise linear muito bem então nós vimos o que que sobreviveu dessa conversa nós falamos que a deformação por flexão está Associada da curvatura quanto maior o esforço de flexão que atua sobre uma cur sobre uma viga maior a curvatura dela e Menor é o seu raio de curvatura Tá certo nós vimos também uma constatação prática você vê que aqui eu tenho uma carga eu tenho gastamento e nesse trecho entre a carga e engastamento eu tenho ação de

um momento fletor esse momento fletor provoca a curvatura entre a carga e a extremidade Livre não há ação de momento fletor a viga deslocou mas não tem curvatura porque não tem deformação por flexão tudo isso que nós vamos fazer todo esse esforço está voltado pro entendimento da deformação então agora vamos com calma aqui eu vou pegar aqui um carinho Olha só vou pegar esse carinho aqui que é um trechinho de viga que é um DX e vou representar esse cara aqui olha só isso aqui é um DX isso aqui é a linha neutra que que

nós estamos falando nós estamos falando desse cara aqui ó esse cara aqui é um DX Olha a viga sofrendo flexão ó Aqui nós temos tração aqui compressão eu vou representar esse [Música] DX tal como a gente está vendo aqui Né este cara é DX Como que é o panorama de deformação nessa viga alguma coisa assim se este cara é d x este cara aqui que está na linha neutra também tem um comprimento de x por quê Porque na linha de neutra não tem deformação ele então ó é basicamente isso só que agora nós vamos recorrer

a um conceito que vem lá da matemática básica eu vou desenhar aqui o famoso Círculo trigonométrico lembra e vamos pegar um ângulo teta aqui vamos pegar um ângulo teta esse ângulo teta aqui isso aqui é o raio né Isso aqui é o raio isso aqui é o raio isso aqui é o raio lembra disso Que que é isso aqui esse M esse M se você calcular o seno do ângulo teta isso aqui é o m dividido Pelo raio é o cateto oposto dividido pela hipotenusa né ou a gente diz assim na trigonometria isso aqui é

o seno medido com unidade igual ao raio porque você tá medindo n com unidade igual ao raio é sempre menor que o raio sen é sempre menor que 1 da mesma maneira você tem esse carinha aqui né lembra dele esse n aqui ó isto dividido pelo raio que que é isto daqui isto é a Tangente do ângulo teta que vale o n dividido pelo raio isso são conceitos da trigonometria básica e quem é esse cidadão aqui ó este aqui isso aqui é o arco S né né esse é o arco S se você divide o

arco F pelo raio isso daqui é o valor do ângulo em radianos lembra quanto é que vale o comprimento da circunferência inteira 2 P se você dividir 2 p r por R Vai dar 2 Pi 2 pi é o ângulo correspondente a 360º o que que é um radiano é quando este arco for exatamente o comprimento do raio que é 57,3º Tá certo Por que que nós estamos falando isso porque quando você trabalha com uma viga trabalha com uma viginha na prática grande parte das Aplicações as vigas elas trabalham com pequenas deflexões que que eu

quero dizer com isso existe uma série de normas que te obrigam a trabalhar com a deflexão máxima em relação a comprimento tem que ser menor por exemplo que 1 so 300 por que que o cara tá fazendo isso porque ele quer garantir que a teoria linear se aplique o que que eu tô querendo dizer é que quando você Pega um ângulo muito pequeno tem até um teorema Na matemática o teorema do confronto 5º 44 minutos quando você pega um ângulo bem pequenininho que é a condição que você trabalha com viga nas pequenas deflexões se você

for calcular Olha o seno aqui ó olha o ângulo aqui em radianos Olha a tangente os três os três o seno do ângulo teta é aproximadamente igual a tangente do ângulo teta que é aproximadamente igual ao próprio ângulo Em radianos eles se confundem mas olha só que interessante Então nós estamos trabalhando numa condição em que isso é verdadeiro nas pequenas deflexões de viga na teoria linear Isso corresponde Então agora eu vou pegar e fazer isso aqui olha só eu vou pegar este cara aqui e este cara aqui é o raio de curvatura é o r

lembra olha aqui ó a medida que você Vai aumentando quanto maior a deformação por flexão maior a curvatura e Menor o raio de curvatura se você aplicar a definição de ângulo em radianos para esse DX você tem um correspondente d t se você dividir o arco DX pelo raio né que é o r você vai ter o d teta Resumindo 1 so R é o d teta dividido pelo DX na linguagem do matemático é a derivada do teta em relação a x é a derivada do teta em relação a x o que que é isso

fisicamente isso aqui é o raio de curvatura vamos perder o sentido físico quando você tem uma curvatura aumentando o raio de curvatura está diminuindo ou seja quanto maior a curvatura menor vai Ser o raio de curvatura se o raio de curvatura é pequeno a curvatura é grande e um sob R vai dar grande então essa derivada de teta da x ela é representante de direta da curvatura da Viga em cada trecho só que aí tem uma coisa importantíssima vamos escrever aqui a primeira derivada dessa função é a tangente do teta isso veio daqui ó Tangente

tangente do teta é a primeira derivada da função como nós estamos trabalhando com pequenos ângulos a tangente do teta é o próprio ângulo teta em radianos tá claro o ângulo teta em radianos é a primeira derivada da função se a curvatura é a derivada do teta em relação a x se o teta é a primeira Derivada se você deriva a primeira derivada de uma função você obtém a segunda derivada dessa mesma função o que eu quero dizer que eu vou representar aqui é que so R que é a curvatura é a derivada do teta em

relação a x como o teta é a primeira derivada da função se você deriva a primeira derivada da função você obtém a segunda Derivada da função esta é a relação mais importante da geometria deformada de uma viga quando está associada a ação de flexão se você tem uma viga e você conhece a função que dá a linha elástica dela ou seja que dá como que o deslocamento varia com o x se você calcular a primeira derivada e derivar a primeira derivada e ter a segunda derivada você tem a curvatura Ou seja você sabe quanto que

a Viga vai se deformar por flexão porque a deformação por flexão está associada à curvatura Essa é a relação mais importante da geometria deformada da Viga o que eu quero dizer é o seguinte eu vou mostrar uma viga aqui ó x e y essa viga antes estava aqui antes de deformar eu tô falando Disso agora eu vou aplicar o deslocamento nodal e essa viga ela vem para cá essa viga antes estava aqui e depois ela está aqui e agora nós vamos descrever para cada x o deslocamento V Dex Isso é uma função isso é um

polinômio como você estuda na matemática só que esse polinômio tem nome endereço e CPF esse polinômio é a viga deformada o que nós estamos dizendo É que se você conhece a função V Dex você é capaz de calcular a primeira derivada dessa função e tendo a derivada dessa função você é capaz de calcular a segunda derivada dessa função a segunda derivada dessa função ela tá associada ao raio de curvatura se você inverter isso daqui você tem o raio de curvatura aqui se você calcular a segunda derivada aqui você tem o raio de curvatura aqui você

tá mapeando trecho a Trecho Como que essa viga tá se comportando do ponto de vista de curvatura porque a curvatura de uma função tá associada à segunda derivada dessa função só que a função nesse caso é a viga deformada que eu quero dizer é o seguinte se eu fizer um corte aqui e eu representar esta seção e aqui é a linha neutra a deformação de uma viga ela segue esse comportamento aqui ela tem uma Curvatura que depende da segunda derivada aqui nessa posição e se eu tiver a distância a linha neutra aqui é a famosa

linha neutra a deformação máxima ocorre aqui ou seja o ép depende da curvatura segunda derivada e depende da distância mutra isso é que a gente aprendia lá na resistência dos materiais na teoria de vida vou fazer uma Figura curta e direta que seg Olha só me ajuda aqui então eu vou pegar y e vou representar uma viga olha só a viga antes de deformar E aí nós vamos fazer a aplicação de uma carga Ok olha só e eu vou fazer um desenho da deformada dessa viga eu posso jurar sem medo de errar que a deformada

tem Esse aspecto ela é uma curva e aqui é uma Reta por que que eu posso jurar porque aqui eu tenho ação de momento e se eu tenho ação de momento eu tenho curvatura e aqui eu não tenho ação de momento então o trecho é reto agora vamos fazer o seguinte vamos pegar essa função não porque isso daqui olha para cada x nós temos um v de x que é o deslocamento no eixo Y agora eu vou representar a derivada dessa função o v linha de x olha só ó a função crescendo aqui esse cara

eu não vou representar Por quê Porque nós vamos ter um capítulo só para falar desse cara esse trecho é reto esse trecho é reto então não há curvatura se não há curvatura Olha só como esse ângulo é constante e a tangente desse ângulo teta representa a derivada a primeira derivada é uma constante como a gente via na matemática agora eu vou representar a segunda derivada Isso aqui é uma função Constante o que que representa a derivada a taxa de variação mas a função não varia ela é constante a primeira derivada é constante quanto é que

dá a segunda derivada zero o que que nós estamos querendo dizer com isso nós estamos querendo dizer que toda vez que uma viga tem um trecho reto a segunda derivada é zero e a segunda derivada é que define a curvatura se não tem curvatura não tem deformação por flexão se não tem Deformação por flexão não tem momento porque gera curvatura numa viga Essa é a conclusão mais importante da teoria de viga Só existe curvatura que é expressa pela segunda derivada se houver ação de momento se não há ação de momento não tem curvatura se o

trecho é reto a segunda derivada é Zero qualquer função linear a segunda derivada é zero no caso de uma viga se você tiver um Trecho reto de viga é porque naquele trecho não existe momento fletor se não existe momento fletor então não tem curvatura e quem é que expressa a curvatura é a segunda derivada da função a função é a viga se você tem um trecho reto de viga a segunda derivada é zero se a segunda derivada é zero não tem curvatura se não tem curvatura não tem deformação por flexão se não ter deformação por

flexão não tem momento fletor a relação direta É momento curvatura e quem é que tá no meio dos dois isso nós vamos ver em seguida tá claro isso aqui isso é a coisa mais importante da teoria do Beleza então nós conseguimos juntos mostrar E demonstrar né que a flexão de uma viga ela tá associada à curvatura né pra gente fechar esse conceito né e depois formular o elemento acho que por Que que nós estamos dando essa essa parada para raciocinar aqui porque a ideia do elementos finitos é você formular cada um dos elementos né dentro

daquele conceito Geral de montar o conjunto A partir do entendimento de cada trecho e para você formular o elemento de mola Você precisava conhecer a teoria da mola só que a teoria da mola ela começa e já acabou F = k xes o delta né que é a lei de uc a gente usou a mola para um conceito muito maior depois a Gente usou a treliça que era uma mola cuja constante elástica er e a so L né E só que a treliça ela foi muito importante pra gente entender o conceito mais amplo de transformação

de coordenadas né porque quando você monta a rigidez da estrutura a partir da rigidez de cada elemento Você tá somando força já que o k de uma mola é uma força associada a um deslocamento unitário Agora nós estamos estudando o elemento de viga e o Elemento de viga ele apresenta quatro comportamentos que convivem entre si ou seja força axial flexão num plano flexão num outro plano e torção porém eles são independentes entre si no âmbito da análise linear esses quatro fenômenos convivem juntos e um não tem nada a ver com o outro um não interfere

na vida do outro nós vamos voltar a falar disso né estabelecer que são no fundo as condições de pequenas deflexões as condições da análise linear é por isso Que nós estamos estudando separadamente o comportamento a de uma viga já foi estudado é uma mola cuja constante é e a so l a matriz de rigidez de uma barra única e exclusivamente sobre ação de carga axial é EA so L EA so L - EA so L Men EA so L como uma mola é k k - k e - k essa é a condição Tá certo

ou não isso aí nós já falamos agora o elemento de viga nos permitiu ter o primeiro contato com o elemento onde os quatro comportamentos convive juntos como nós Já estudamos o comportamento axial Agora nós estamos estudando o comportamento a flexão é isso que é importante e aí quanto ao comportamento à flexão ele tá inserido dentro de um contexto maior que é aquilo que nós falamos né eu vou fazer um modelo em elementos finitos nós subdividimos a estrutura em elementos os elementos estão conectados nos nós a partir da rigidez de cada elemento você vai montar a

rigidez da estrutura porém antes de fazer a Montagem da rigidez da estrutura você tem que passar a rigidez do elemento ou sua matriz de rigidez do sistema local para o sistema global que é uma mera transformação de sistema de coordenados aí você tem o determinante igual a zero aplica a restrição aplica o carregamento o subproduto disso é calcular o deslocamento dos nós a partir do cálculo do deslocamento dos Nós você tem a reação de apoio e finalmente que é no fundo que nós Estamos preparando o caminho agora a partir do deslocamento nodal você aplica o

deslocamento nodal o elemento se deforma essa é a última etapa do procedimento de elementos finitos então nós estamos fazendo tudo isso que a gente fez aqui né associado né Vamos como a gente vai relembrar vamos dar uma olhadinha no que ocorre e ó nós falamos uma coisa importantíssima do elemento de viga quer dizer por que que nós estamos fazendo Isso porque a gente quer formular o elemento de viga e para formular qualquer elemento finito você precisa conhecer como que aquele elemento se deforma aí é que entrou o conceito da deformação na viga nós falamos que

numa viga quando você aplica um momento nós estamos falando da flexão porque o axiel já foi resolvido Então quando você aplica o momento a consequência da aplicação do momento é gerar uma curvatura e quanto mais intenso o Momento maior é a curvatura e o raio de curvatura é menor agora como é que você expressa isso matematicamente através da derivada Olha só olha só na hora que você faz isso aqui nós Montamos Isso aqui é uma viga deformada sobre ação de flexão necessariamente existe a presença da curvatura Tá certo ou não então quando você pega uma

viga ó é o caso aqui você tem o um trecho Curvo e um trecho reto no trecho reto não há ação De momento houve deslocamento mas não houve deformação por flexão e aqui eu posso jurar na Bíblia que houve deformação por flexão porque tem curvatura agora quem é que exprime quem é que matematicamente traduz é a derivada dessa função Olha só você agora eu tô falando no âmbito de um elemento Isso vai ser útil para um elemento porque depois que você calculou o deslocamento nodal o nosso passo sempre vai ser entender o que acontece entre

os Nós e entre os nós estão os elementos E aí o elemento se deformando aqui então tô pegando um trecho de viga isso daqui pode fazer parte de uma estrutura gigantesca mas o meu foco agora é um trecho de viga e o trecho de viga sob flexão ele deforma e tem curvatura aí nós chegamos à grande conclusão que a curvatura está associada à segunda derivada do deslocamento sempre sempre para Qualquer que seja elementos finitos nós vamos ver isso nós Somos capazes de traduzir matematicamente esta deformada Se eu colocar um eixo X e um eixo Y

aqui isso aqui é uma função é que a função é a própria viga só isso e tendo essa função nós vamos ver como interpolação interpolação s a partir do deslocamento do nó nós vamos criar um procedimento para calcular o deslocamento dentro do elemento da mesma maneira que a partir Da rigidez do elemento você monta a rigidez da estrutura e sai o deslocamento do nó a partir do deslocamento do nó você é capaz de calcular o deslocamento dentro do elemento Qualquer que seja o elemento e calcular a deformação E no caso de uma viga a deformação

por flexão está associada curvatura e a curvatura tá associada à segunda derivada ou seja se você tem essa função que dá o campo de Deslocamento você é capaz de calcular a deformação por flexão aí o que que a gente fez isso é importante associar você pegou um pequeno trecho de viga que é um DX e você representou o DX antes de deformar e você representou o DX depois do deformado Olha só isto é DX e isto também é DX e isto aqui é o raio de curvatura que contabiliza a curvatura nós provamos que um so

R é a segunda derivada do Deslocamento Tá certo e a deformação por flexão a deformação por flexão ela está associada a segunda derivada Observe que na linha neutra você tem curvatura mas você não tem deformação quanto maior a distância a linha neutra maior é a deformação Então existe uma relação agora no fundo nós estamos falando o seguinte né é que nem o cara que tá fazendo a perícia a deformação você col Um estage aqui Você mede a deformação de uma maneira figurativa eu pode dizer poderia dizer que isso aqui é o levantamento da prova do

crime é o é o é o estrang que média da informação agora depois de você fazer o levantamento da prova usando o sensor que é o streng agora vem a busca dos culpados quem é que provocou essa deformação aí nós chegamos na condição em que se você Pegar uma viga por exemplo nessa condição aqui você tem um trecho Curvo E você tem um trecho reto esse trecho reto aqui houve deslocamento mas não teve deformação Se você pegar a função que dá o campo de deslocamento isso aqui é um trecho reto a primeira derivada é constante

e a derivada de uma constante é zero ou seja qualquer viga se você tem um trecho reto ela não tem curvatura se ela não tem curvatura matematicamente a segunda Derivada é zero significa que não houve deformação por flexão Esse é o conceito agora Resumindo onde que a gente chegou né Estamos fazendo essa esse essa síntese de tudo momento curvatura curvatura segunda derivada quanto maior o momento maior a segunda derivada maior a curvatura Essa é a relação que nós estamos Relembrando da teoria de viga não estamos demonstrando mas eu queria partir agora com vocês pra gente

fazer Uma fisicamente Observar isso aqui imagina uma viga aqui e eu tenho uma viga de plástico ou de borracha imagina esta viga com esta Seção que está aqui a largura e a imagina esta viga deste material que tá aqui e a mesma viga constituía de ao o que que há diferente entre este material e o aço é o módulo de elasticidade Tá certo agora eu pego esta viga aqui e eu aplico o Momento eu observo uma curvatura agora eu pego a mesma viga de geometria Idêntica só que de aço e eu aplico o mesmo momento

a curvatura vai ser a mesma o aço pro mesmo momento que eu aplico ele vai ter uma curvatura menor do que essa viga de plástico por quê Porque quanto maior o módulo de elasticidade para o mes momento aplicado admitindo que a geometria não Muda maior módulo de elasticidade menor a curvatura como é que eu posso representar isso daqui eu posso dizer o seguinte que se eu fosse fazer uma relação aqui o e está entre os dois para o mesmo momento aplicado quanto maior o módulo de elasticidade menor vai ser a segunda derivada mas a segunda

derivada é o representante Jurídico da curvatura se a segunda derivada É zero eu não tenho curvatura se a segunda derivada é muito alta Então significa que a curvatura é grande e o raio de curvatura é pequeno então existe uma relação inversa para o mesmo momento fletor quanto maior o módulo de cidade menor é a curvatura menor é a deformação por flexão ok nós estamos Relembrando a teoria de Viga nós estamos mostrando não demonstrando Se você pegar uma das referências lá do do livro Um que é o timochenko ele tem todo o desenvolvimento matemático disso e

por que nós estamos fazendo isso porque da em seguida nós vamos formular o elemento de viga e para formular o elemento de viga eu preciso conhecer a teoria de viga Essa é essa é a lógica do negócio porque o grande objeto do elemento sinistros é calcular a deformação de Cada trecho de cada elemento se é uma viga eu preciso saber como uma viga de forma se é uma trelicia como uma como um elemento tría de forma se é uma mola como uma mola de forma quer dizer só faz sentido a gente está fazendo isso daqui

porque o próximo passo vai ser formular o elemento de vgo agora olha só imagina que eu tenho essa viga aqui tal como está aqui do meso material qual é a diferença disto para isto vamos calcular o momento de Inércia lembra famoso momento de incia sear S olha aul bsicas de resistência dos materiais eu tenho uma seção fechada que é b e aqui é o h uma seção de viga como essa aqui o momento de inércia da são é o b H cu sobre 12 Esse é o parâmetro não é a área né a área tem

a ver com ação axial o momento de inércia com a flexão Se você pegar este cara aqui ó B esse aqui é H C so 12 altura Ao Cubo agora você faz isso daqui B H C Esse H é muito maior do que esse cara aqui apesar da da largura ser diferente este cara aqui tem um momento de inércia muito maior do que este cara aqui para o mesmo material o e não muda Vamos fazer um experimento para relembrar eu vou aplicar o momento eu tenho uma curvatura agora eu vou pegar este cara eu vou

aplicar o mesmo momento a curvatura é menor por qu porque para o mesmo material quando você aplica um dado Momento que tá fixado quanto mais maior o momento de inércia menor vai ser a curvatura menor vai ser a segunda derivada ou seja fixado isto aqui eu posso dizer que o momento de inércia ele entra aqui como uma grandeza inversa Resumindo maior momento de inércia menor momento de inércia momento curvatura mesmo momento menor curvatura Maior momento de inércia menor curvatura O que que a gente acabou de relembrar a gente acabou de relembrar a expressão mais importante

da teoria de viga que é a relação entre momento e curvatura quem causa a curvatura é o momento isso aqui é a deformação deformação é geometria se nós conhecemos a geometria indeformada e a geometria deformada você vai lá e calcula a deformação é colocar o gage aqui ó você pega uma peça e Coloca um esten gage aqui ó o gage aqui aí você vai lá e faz isso tá aqui deformou é mas quem foi que causou essa deformação Sei lá nem o Bispo de Erechim sabe eu vou lá eu meço antes e depois eu calculo

informação isso aqui é o levantamento da prova do crime agora vem a busca do culpado quem foi que provocou isso daqui foi a ação do momento existe uma relação entre momento e curvatura e entre os dois tá o mattio e a Property eu preciso conhecer o material e a propriedade geométrica da sessão por isso que eu acho estranho estranho que tem cara que usa software de elementos finitos e diz que o software não pergunta para ele o mattio ele automaticamente calcula Como assim isso aqui tem que est no sangue do cara se sen não faz

uma transfusão de sangue porque não não dá para admitir um negócio desse Quando você vai montar qualquer Modelo de elementos C você precisa da rigidez no caso isso aqui é a rijeza da Viga você precisa do mattio e você precisa da prer e essa é a relação e todo mundo sabe lá da teoria de viga né se você tem um treicho de viga Olha só um trecho de viga aqui que que eu tô querendo dizer com isso tô querendo dizer seguinte vamos supor que você tenha uma estrutura toda de viga a partir da rigidez de

cada Elemento você monta a rigidez da estrutura determinante é zero se aplica a restrição aplica o carregamento calcula o deslocamento dos nós a partir do deslocamento dos Nós Você tem o deslocamento dentro do elemento que é uma função V Dex tendo o deslocamento dentro do elemento você calcula a segunda derivada tendo a segunda derivada você tem essa equação Ei segundo a derivada do deslocamento O que que você acabou de calcular você acabou De calcular o diagrama de momento que atua nessa viga Se você pegar uma determinada sessão vamos supor esta sessão aqui aí você tem

aquela famosa expressão aqui atua o momento fletor e essa daqui é a tensão como é que a gente calcula a tensão é o momento que atua nessa sessão que vem desta expressão dividido pelo momento de inércia e a distância a linha neutra Esse é o procedimento pro cálculo Da tensão normal que age numa viga a partir do conhecimento do diagrama de momento que age naquele trecho e o diagrama de momento é dado pela segunda derivada se você tem a função que dá o campo de deslocamento naquele trecho você tem a segunda derivada Você tem o

o mattio e você tem a própria você acabou de montar o diagrama de momento tendo o diagrama de momento você sabe o momento em todas as sessões e você sabe a tensão que atua naquela sessão usando a famosa Expressão da resistência dos materiais é isso ok então nós acabamos de relacionar né você vi que essas coisas estão todas amarradas e repito nós estamos fazendo isso para formular o elemento de viga o elemento de viga que tem no software de elementos finitos ele adota a teoria de viga só isso se você tiver por exemplo um problema

pequenininho resolvido à mão o elementos finitos no elemento de viga Vai te dar o mesmo resultado é que quando você modela um prédio inteiro Todo constituído de viga é meio complicado você fazer isso à mão né então o software te ajuda a contabilizar a rigidez de cada trecho saber o deslocamento de Cada nó e depois dentro do elemento ele estabelecer como é que ocorre a deformação então nós vimos né a relação momento curvatura né se você tem esta função que dá como que o deslocamento varia num trecho de viga Você é capaz de montar o

diagrama de momento conhecendo o material da Viga conhecendo o momento de inércia nesse plano que ocorre a flexão né Tá certo e tendo a segunda derivada que é uma função repetindo esse trecho é reto a segunda derivada é zero então Aqui é zero o momento é zero a gente sabe que num trecho reto não tem momento e a partir disso nós chegamos né que E aquela história né sem ser repetitivo você tem uma estrutura você tem a Rigidez de cada elemento você monta a rigidez do conjunto determinante zero você aplica a restrição aí você aplica

o carregamento você calcula o deslocamento dos nós a partir do deslocamento dos Nós você tem para cada elemento aplicando o deslocamento do nó o deslocamento dentro de elemento você tem a função V tendo a função V você calcula a segunda derivada O que que você calculou o diagrama de momento sempre você vai conseguir ter o Deslocamento dentro do elemento a partir do deslocamento nodal nós vamos passar metade da nossa conversa fazendo isso aqui usando a técnica de interpolação bom e todos nós conhecemos lá da teoria de viga aquela famosa expressão né Vamos dar um sentido

físico para isso também no qual aparece a famosa força cortante a força cortante né a menos das Convenções de sinais que se pode adotar ela é obtida pela derivada do momento fletor ou seja se você tem essa Função que dá o diagrama de momentos lembra da resistência dos materiais você consegue determinar essa função que dá a famosa força cortante muitas das aulas da resistência dos materiais a gente passava determinando o diagrama de momento que atua num trecho de viga e a consequência e força cortante Tá certo essa força cortante o momento Fretor no âmbito interno

ele é o responsável pelo aparecimento da tensão normal que a gente viu a tensão normal é o momento que age numa dada sessão dividido pelo momento inércia multiplicado pela linha neutra a força cortante é responsável pelo aparecimento da tensão de cisalhamento na flexão cuidado há duas coisas muito diferentes uma eu vou fazer um experimento aqui Agora eu vou pegar este cara aqui e vou fazer isso peguei uma picanha e cortei para botar no churrasco eu tenho um corte na sessão isso aqui é calamento sim é deste sees salamento que nós estamos falando aqui não olha

aqui ó eu vou aplicar a força cort ó o que acontece Aqui uma sessão escorrega em relação à outra este cara é o cisalhamento na flexão que conhecendo a força cortante nós somos capazes de determinar Qual é essa tendência ao escorregamento isso é importantíssimo num projeto em que a gente tá dimensionando vigas ó é o cisalhamento na flexão Ah mas eu não quero que uma escorregue em relação à outra então coloco uma cola entre os Dois eu coloco uma cola entre os dois aí eu faço isso se a cola miar né se a cola não

aguentar ele começa isso acontece por exemplo numa madeira Se você pegar esse cara aqui ó esse efeito aqui continua existindo aqui no meio agora Por que que ela não não não racha Por que que ela não começa a abrir o bico É porque ela tem uma resistência ao cisalhamento agora se eu já viram isso aqui Às vez você coloca um caibro de madeira e ele começa a Trabalhar começa a aparecer umas trincas aqui no meio porque uma tendência de um escorregar em relação ao outro isso se determina na teoria de viga por que que eu

tô falando isso porque isso quando a gente formular o elemento de viga vai aparecer o software de elementos citos vai permitir calcular isso porque ele faz exatamente o que a teoria de viga faz aliás Vamos fazer uma conta juntos aqui vamos fazer uma continha juntos tudo isso é para formular o Elemento de viga que a gente ainda não formulou eu vou pegar aqui uma viga que todos vocês conhecem da resistência dos materiais ó uma viga que tá apoiada e que tem um carregamento distribuído aqui bom qualquer livro de resistência dos materiais te dá essa informação

né a resistência dos materiais básicos se Isso aqui é uma carga que é uma carga distribuída por unidade de comprimento então por exemplo pode ser só para que sa ideia 05 kofa por milm nós somos capazes de calcular o valor do máximo momento que atua nessa viga que é o q L2 di por 8 onde L é o comprimento da Viga Agora vamos fazer um diagrama de Corpo Livre que que eu quero dizer com Isso se esta viga está em equilíbrio este pedaço da Viga também está em equilíbrio Tá certo ou não e vamos montar

o que quer dizer isso daqui que aqui existe um momento fletor que tá atuando nessa são que é esse cidadão aqui o momento fletor ele gera como consequência tensões de flexão olha aqui ó são compressão linha neutra então eu vou desenhar isso daqui olha só ó esse aqui é o diagrama de tensões que surgem na sessão É isso aqui que nós estamos falando aqui é tração aqui é compressão mas se esse pedaço tá em equilíbrio um pedaço dele também está em equilíbrio então eu vou representar aqui um diagrama de Corpo Livre deste cara aqui olha

só e esse cara também tá em equilíbrio ele não sai andando né da outra metade da Viga só que aqui é o apoio livre se aqui é o apoio livre eu não tenho nenhum valor de Tensão normal aqui porque eu não tenho momento fletor momento fletor é zero aqui e aqui eu tenho tensão eu tenho uma força que tá atuando aqui esse cara aqui esse cara aqui se aqui eu não tenho ação de força e aqui eu tenho e a viga não sai andando um pedaço da Viga num des escola da a outro porque como

é que eu justifico isso eu justifico isso pela presença da tensão de cisalhamento que é o Tal eu tô dizendo o seguinte se isso aqui fosse uma viga só se isso aqui fosse uma viga só na hora que eu faço isso existiria a tendência de um escorregar em relação ao outro olha só ele faria isso aqui ele não faz porque o material tá colado desde que esse cisalhamento não ultrapasse o limite que o material pode resistir Esse é o valor né da atenção de calamento quer ver um exemplo prático onde iso se Manifesta um exemplo

prático disso aqui se manifesta é quando você pega por exemplo uma viga aqui ó eu vou mostrar uma viga da construção Olha só todo mundo já viu uma estrutura como essa né olha só já viram isso aqui ó algumas estruturas compostas em que aqui eu tenho uma cantoneira existe muita estrutura metálica que é constituída dessa forma aqui ó uma cantoneira aqui Outro aqui eu tenho um rebit um parafuso um rebit um parafuso aqui também e aqui também aqui é a linha neutra e aqui ó aqui é a viga ó a viga aqui tá certo e

Aqui nós temos esse carinho aqui ó Isso aqui é o peso prá aliás naquele projeto do exército lá que a gente mencionou daquele sistema tático leve para transposição de curso d'água Lembra eu falei seria uma ponte General né é isso aqui que eu tô falando ó olha só é isso aqui então você tem uma série de fixadores né de conectores que fazem com essa viga ela seja composta né e aqui você tem o né ó é isso aqui basicamente a chapa aqui mas is aqui falando disso ó quando essa viga é composta aqui sob ação

de flexão ela tende a fazer isso Exatamente como a gente viu agora esse aqui é alma esse aqui é o flâ olha lá ela escorrega uma em relação à outra é a mesma coisa que acontece aqui né ó Isso aqui é o cisalhamento na flexão que acontece numa viga que você calcula na teoria de viga e quando você faz o modelo de viga ele também calcula só falta formular o elemento de viga né que eu tô querendo dizer o seguinte é que para formular o elemento de viga eu primeiro eu preciso Recolher a informação da

teoria de viga estranho que o cara queira formular um elemento finito sem saber a Teoria em particular o elemento de viga ele precisa da teoria de viga o elemento de placa precisa da teoria de placa o elemento sólido precisa da teoria da elasticidade nós vamos fazer isso aqui de sorte que todo o elemento que você formular você sabe antecipadamente qual vai ser o comportamento dele o problema é que o cara usa o software você saber a Teoria pô Me ajuda aí cara meu Deus olha aqui ó tô falando disso aqui aí entra aquela famosa equação

que é a tensão de cisalhamento na flexão eu estô falando desta daqui ó ó falando desta aqui ó ó o cisalhamento na flexão ele é calculado como sendo primeiro se eu quiser saber qual é o valor da força né ou melhor da tensão desseo queocorre aqui eu preciso conhecer o valor da força cortante na São eu preciso conhecer o momento estático a largura b e o momento de inércia vamos ver o que é isso aí fica fechado aí nós vamos formular o elemento de viga que eu quero dizer o seguinte Por exemplo quando você tem

uma flexão aqui ó o diagrama de tensão normal lembra ó o diagrama de tensão normal isso aqui é a tensão máxima se você tem o momento fletor que age nessa sessão a tensão normal é o momento Fletor pindo pelo momento de inércia e distância linha neutra com isso nós calculamos o valor da tensão normal só que para calcular o valor da tensão normal ó ó o que nós vamos falar aqui Pode parecer um negócio meio estranho né não tem nada de estranho estranho é o cara fazer esse cálculo e não saber disso eu eu eu

preciso supor que o momento de inércia existe fala assim como assim mas o momento de inércia existe é existe né é Existe desde que esses caras que tão aqui eles não sofram cisalhamento e não abram o bico né Por exemplo se eu tiver um cara como esse aqui que eles estão fixados por exemplo com rebites ou parafusos e eu faço isso esse fenômeno do escorregamento não vai acontecer não vai acontecer porque o pino não deixa o rebit não deixa agora se por acas eu fizer isso daqui e houver a tendência a cisalhar uma em relação

à outra esses caras abrem o bico então o perfil i já Não existe mais só já foi né quer dizer o corpo já foi só sobrou a alma né a alma tá aqui ó a alma do perfil ou seja isso aqui é mentira então isso daqui me permite avaliar Qual é a tensão de cisalhamento que ocorre aqui nesse perfil em cada trecho para poder dimensionar Esse rebit e garantir que este efeito de escorregar em relação a outro não V ocorrer pô aquele projeto lá do da portada tática leve lá a gente tem um Calhamaço de

de cálculo só desses rebites todos foram calculados assim tá certo em resumo que eu quero dizer o seguinte tá vendo essa expressão aqui isso daqui é força né Isso aqui é o famoso momento estático isso daqui é milímetro isso daqui é o momento de inércia eu vou escrever assim ó tal vezes b igual a q MS sobre I isso aqui tem uma unidade kila por milm qu isso aqui tem uma unidade que é milímetro Ou seja a unidade disso aqui aqui é kilof força por milímetro linear isso daqui igual a q MS sobre I que

quer dizer isso que que é o q q é a força cortante que hae nessa seção Por exemplo quando você tem uma Viga ó a força cortante máxima ela atua aqui que que é MS o ms é o momento estático dessa área que quer fugir em relação ao resto da sessão que que seria esse MS aqui esse MS é Esta área que a vezes esse h a aqui é a linha neutra então isso aqui eu conheço isso aqui eu conheço conheço conheço isso aqui é o momento deera da sessão Nós também conhecemos aí nós determinamos

isso aqui Que é que a gente chama de quezinho que é a força por comprimento unitário que que eu quero dizer com isso se você tem esse perfil e você sabe a força por milímetro imagina que esse perfil aqui vamos dar a visão aqui tem um rebit aqui tem outro rebit aqui tem outro rebit aqui tem outro rebit se você conhece a Distância entre os dois rebites se você tem a força que atua por comprimento unitário se você multiplicar essa força por comprimento unitário por essa distância você tem a força que atua em cada rebit

como você tem dois rebit você divide por dois e aí você vai lá e calcula o cisalhamento no rebit o esmagamento na chapa que são aquelas coisas que a gente faz normalmente em projeto ou seja o que nós vimos é que Por intermédio do elemento de viga né nós partimos do DX Olha lá do d xinho lá né Nós associamos momento curvatura Tá certo ou não tudo bem associamos A relação momento curvatura Vimos a deformação por flexão e nós vimos que existe uma relação fundamental que é a relação entre mento e curvatura na viga a

relação entre movento e curvatura na viga é a relação mais importante que Envolve a teoria de viga bom pessoal eh nós fizemos uma série de considerações sobre o elemento Divino e falamos ainda há pouco no cisalhamento na flexão né até a gente mostrou um caso típico né olha só vendo aqui ó se você pegasse o elemento o trecho de viga né Isso é típico do comportamento do cisalhamento a flexão Que uma camada escorrega em relação a outra aí nós mostramos essa figura que se se essa viga tá em equilíbrio esse pedaço Aqui também está em

equilíbrio então nós podemos montar um diagrama de Corpo Livre dele Nós pensamos uma coisa que tá correto mas a gente na hora de desenhar escrever o outra então vamos fazer uma breve vamos atualizar isso aqui que a gente viu e que vocês devem Ter percebido né Olha só olha só o que acontece aqui se você olhar por exemplo aqui para uma viga que tá sob carregamento ela sofre flexão aqui você tem o momento máximo e aqui é a máxima força cortante né a máxima força cortante faz com que você tenha a tendência ao cisalhamento né

Ó o cisalhamento na flexão faz com que uma camada escorrega em relação à outra se você tivesse uma cola aqui você teria que verificar se essa cola não vai gerar Nenhum problema né Então na hora de a gente fazer o desenho a gente trocou o sinal mas vamos né olha só aqui o momento é zero e aqui o momento é máximo como eu tenho isso daqui essa região de cima ela tá sujeita a compressão e essa região de baixo tá sujeita à tração Então você tem no fundo uma força que tá empurrando para cá e

aqui você não tem momento fletor você não tem tensão normal que é no apoio Então fala assim bom se eu tenho uma força aqui Aqui é Zero Por que que esse cara não sai andando é porque ele tem uma tendência de sair andando em relação a outra ó a tendência aqui ó é Clara né só que como esse cara tá colado um no outro out surge uma força interna que essa parte aplica nessa na forma de um cisalhamento que gera a tensão de cisalhamento né que é o cisalhamento na flexão que é dado pela aquela

famosa expressão qms sobre B né Onde Aqui é a força cortante o momento estático a largura e o momento De inércia em relação à linha neutra né Então essa questão aqui e ela precisava só apenas ser é atualizada né quer dizer é óbvio que quando você faz isso aqui isso aqui tá comprimido isso aqui tá tracionado embora a gente tivesse pensando nisso a gente trocou né colocou compreensão tração Né tava naquele calor da da explicação Mas essa é realidade então eu peço por gentileza que vocês atualizem né aquela figura deve ser atualizada na Forma desta

figura que tá aqui que corresponde à realidade física que é exatamente o cisalhamento na flexão Ok e vamos seguir aí o curso do Rio Ok vamos lá