mais uma aula especial para você aqui no matemática rápido dólar de geometria espacial e chegou o momento da gente falar o que é um pouco de medo denominam escolhendo o sódio limitado por polígono os planos que tem 2 a 2 um lado como entenda bem desenhado para você aqui dois por dinheiros e observe esse primeiro colhendo aqui que eu tenho nas paredes laterais dele aqui retângulos tenham retângulos aqui e eu tenho duas bases que são dois água mas também é que eu tenho um hexágono na base inferior e na barra superior um hexágono quando você
faz a união desses polígonos levando você liga 2 a 2 esse polígono você vai ter o que nós chamamos de um porteiro eu gostaria até que você soubesse que eu tenho dois tipos de poderes importante o chamado convexo e eu não converso mas como é que você vai diferenciar na hora ser conversa ou não conversa basta lembrar das suas aulas do ensino fundamental lá no ensino fundamental a gente aprende o seguinte essa região bem aqui que eu desenhei ela é chamada na região conversa mas por quê pelo seguinte fato se você pega um ponto a
interna essa figura pega um bebê interno a ela quando você liga o segmento a b que você forma está totalmente contida nessa região então essa região aqui a chamada de conversa diferente dessa outra região se você pega uma região aqui eu pego um ponto a nessa região um ponto b nessa região quando você liga parte desse segmento está fora então essa região aqui ela é chamada não conversa ea mesma ideia nós vamos ter bank países sólidos observe se você pegar um ponto a interna esse sólido um bebê também interno quando você me ligar bem que
você vai observar que esse segmento a b estará totalmente contida nessa região nessa minha superfície no caso então esse é chamado por ledo convexo diferente de si se você pega um ponto a eterna a ele um bebê quem perna ele quando você liga se percebe que parte desse segmento está fora da região interna da nossa superfície do nosso olheiro então é chamado por edu não convexo não esqueça nós temos dois tipos de poderes os conversas e hoje não converso é assim que você nota é assim que você faz a diferenciação entre um e outro os
principais colheiros ele vão ser os convexo esse aqui no futuro a gente vai chamar de um prisma prisma de base hexagonal não vão ter o cubo é o paralelepípedo tão os principais que nós estudamos pode observar que até daqui a pouco eu vou falar chamada relação de óleo les a relação de óleo é verdadeira para acolhê-los convexos então fica de hoje aqui que esses são os importantes gostaria também que você soubesse diferenciar o que é uma aresta o que é uma face o que é um vértice olha só vértice é esse carinho que eu tenho
vértice houvesse vértice vértice também aqui ó eu tenho os meus versos eu vou ter também aresta aqui eu tenho a esta gente é tanto da parede lateral como da base então aqui eu tenho um mar esta b que também tem o mar esta que eu vou chamar esse aqui de aresta lateral aqui aparece na base mas todos são arestas então aqui eu tenho mar esta que o tn mar esta esse aqui eu tenho um vértice ver se vende então vai aprendendo aí eu tenho aqui as arestas eu tenho aqui verse e eu tenho as paredes
essas paredes laterais ou da base são chamar de fáceis então bem que eu tenha nossas fáceis é essas paredes aqui agora se eu perguntar pra vocês aqui só pra você logo notar um detalhe bem aqui nessa primeira situação aqui qual é o total de versos que eu tenho qual total de arestas e qual é o total de fáceis pode notar aqui que eu tenho vértice eu tenho 1 2 3 4 5 6 6 em cima 6 aqui embaixo eu só tenho seja mais seis eu vou ter um total de 12 vértices total de arestas eu
tenho seis arestas em cima aresta que 6 a estas eu tenho seis descendo e tem 16 em baixo seja mais seis mais seis total de arestas vai ser 18 e o total de fáceis paredes laterais mais as bases total de fáceis eu tenho seja laterais mas as duas bases eu tenho oito pode notar logo que realmente essa relação aqui é verdadeira essa relação que vale para um companheiro convex chamada relação de ordem é assim que você financia relação de óleo diz tivesse mais face a aresta mais dois repita vértice mais face aresta mais dois e
pode notar que é verdadeiro não se você somar bem aqui ó eu tenho aqui 12 mas o eto'o houvessem mais fácil aqui 12 mais 8 vai dar 20 e se você pegar esse 18 aqui até sentar duas unidade também vai dar 20 essa é a famosa relação de ordem que resolve vários exercícios que a gente vai ver hoje aqui não sai daí que você aprendeu a utilizar a chamada relação de ordem vértice mais fácil aresta mais dois você pode memorizar essa relação usando essa frase aqui ó vida feliz a 2 e fita vida feliz a
2 vida feliz a dois é a relação de óleo que diz tivesse mais fácil é a aresta nas duas unidades agora vem uma pergunta como é que a gente dá um nome para esse só de sá que depende do número de fáceis se seu poleiro tiver por exemplo quatro faces aí você vai lembrar 44 teta peta 4 e esse final sem pedro teta edu também é assim que você coloca o nome dele o ato faz espeta ele cinco faces penta edu 6 fácil é que saído e aqui não esquece alguns importante por exemplo com 10
fácil é o de caído 15 fácil o penta decaído e 20 fácil e cozza ídolo vai esquecer 20 fácil e cozza e no nome importante aí é assim que você tem um nome aqui do nosso sólidos quando você pega por exemplo um cubo um corpo tem quantas fácil um corpo tem quatro laterais mas a base inferior e ea superior tem seis faces um cubo se tem seis fácil com o nome do cubo é um ex aredo como ele é regular de chá muco de ex-a e do regular por isso é importante que você domine essa
nomenclatura aqui para dar nome para esses olhos porque na hora do exercício você não vai se perder porque você conhece esses nomes aqui então deixem isso aqui não esqueça a nossa famosa relação aqui de ordem vida feliz a 2 e aí vem a pergunta mais dura como é que na hora do exercício nós utilizamos essa relação aqui para resolver então roda vinheta que após ela temos exercício ap dólar [Música] vamos começar com a seguinte questão um poliedro conversa é formado por quatro faces triangulares duas faces quadrangulares e uma hexagonal o número diversas de se colher
edu é que vai começar da seguinte maneira ele tem quatro faces que são triângulos dois que são quadriláteros e um que é um hexágono aí você faz assim o triângulo tem quantos lados têm três aí você faz quatro vezes três aqui vai dar um total de 12 lados mesmo esquema que são 24 lapa e aí você faz 2 vezes 4 e aí 2 vezes 4 vai dar oito e aqui eu tenho uma face que é hexagonal um vezes seja vai dar 6 quer que você vai fazer agora você vai somar a esse total de lados
aqui ó 12 mais 8 20 mais 6 26 lado se a nota e vinte e seis lados só que o detalhe que esses vinte e seis lados nem todos vão ser arestas porque daqui eu consigo calcular o número de alertas eu vou te contar um número de arestas sempre a metade desse valor um número de arestas vai ser a metade do número de lados 26 / 2 vai dar 13 arestas não esqueça disso há sempre um interesse mas muda porque um número de ar esta é a metade do total de lado imagine está aqui um
quebra cabeça você jogou na sua mesa e eu tenho quatro peças no formato de triângulo duas peças um formato de um quadrilátero e uma péssima o mato de um hexágono depois você vai ter que juntar isso aqui para montar o seu sólido e aí você vai perceber que cada dois lados quando você juntava se transformar em uma aresta por isso a metade moura não entendi ainda calma em um papelzinho aqui como apoio olha só eu tenho por exemplo aqui ó duas faces que são quadriláteros poderia ser aqui ó eu tenho essa facilidade em que tem
uma outra bank of iran du separadamente eu tenho aqui um dois três quatro lados olhando aqui também eu tenho quatro lados 1234 lados só que acontece que quando juntou olha o que aconteceu cada dois lados se transformou em uma única área esta é isso que ocorre aqui ó era um aqui era um mas quando você junta ou não não tivemos aqui duas arestas dois lados quando unir vai se transformar em uma única a esta é essa saída que você tem de si raciocínio porque sempre é a metade devido a isso quando você juntar cada dois
se transforma em uma única área esta e agora você faz o seguinte 'você vai somar aqui ó 4 + 2 mais um vai dar um total aqui de 7 quando você só uma aqui é o número de fáceis tenho sete faces e agora coloquei aqui a nossa relação de óleo les vida feliz a 2 aí você anota que a vida feliz a 2 e agora vão jogar os valores eu quero saber da questão um número diversas eu tenho um número de fácil quantas fácil eu tenho aqui sete bem aqui eu tenho o valor do número
de arestas aqui 13 então coloca que o valor do ar número 13 mais dois e aí você vai achar um meio diverso é bem fácil rápido a bola aqui vai dar 15 -7 está somando passou subtraindo eo número diversas vai dar oito tão aqui está a sua resposta aí mark aí alternativas e nessa questão vamos resolver a próxima questão quanto as arestas tem um poder do convex on the faces triangulares em que o número diversas é 3 500 no número de fáceis observe que ele falou que esse nosso poleiro tem apenas faces triangulares mas não
falou com a quantidade então chamei aqui ó x faces triangulares então você começa pensando assim ele tem seis faces triangulares pega a relação de olli vida feliz a 2 você anota bem aqui ó vamos anotar que vida feliz e bem aqui coloca a mais dois essa é a nossa relação de jóia observe que nosso companheiro só tem faces triangulares quantas fácil não sei vou chamar the xx não tem seis faces que são triângulos só que ele comentou bem aqui que o número de vértices é 3 500 o número de fáceis se faça quantidade x então
aqui ó então já tenho um x para o número de fácil para número diversos será 3 500 desses x então você coloca bank o número diverte será 3 500 vezes o valor do chez e agora como eu sei que o meu poliedro só tem fácil triangulares e como um triângulo no caso tem três lados daqui você consegue descobrir um número de arestas em função desse x vai fazer assim o número de arestas será um triângulo tem três lados então um triângulo entre legislativo custo e ângulos são sanchez aí fica aqui 3 x só eu falei
pra você já na questão anterior que o resultado não veio dar esta sempre é a metade porque quando você juntar esse quebra-cabeça cada dois lados vai se transformar em uma única a esta tão não esqueça desse dois aqui em baixo sempre você dividir por dois e aí você coloca número de arestas 3x / dois mais dois e aí virou uma equação do primeiro grau na manhã a gente vai resolver como a que eu tenho 52 o mmc é 10 só que você pode fazer você pode multiplicar toda essa equação aqui pelo mc que você calculou
que é o número 10 isso vai facilitar e olha lá dez vezes vai dar 30 / 56 aqui eu tenho dez vezes xx continuando aqui 10 23 30 / 2 vai dar 15 e bem aqui os dois vai dar 20 agora vamos jogar o seguinte x para um lado que não é fica do outro lado 6 x + das seis vai dar 16 está somando passou subtraindo - que existes igual a 20 logo x vale 20 e esse xis que você calculou aqui cuidado não vai marcar a letra b tem 20 a ikea é pegadinha
e xx que você calculou aqui é o número de fáceis eu tenho aqui 20 faces só que não é isso que ele quer ele quer saber no exercício qual é o valor do número de arestas se pegue se vende e vai substituir aqui ó três vezes 20 e dividir o resultado por dois e aí o número de área essa vai ficar 3 20 e 60 / 2 vai dar 30 e aí você marca letra ea b nessa questão aí da puc uma questão que utilizei para resolver a nossa relação de óleo les vida feliz a
2 para encerrar nossa aula de hoje vamos resolver a próxima questão 1 colher ou convexos só tem faces triangulares e quadrangulares se ele tem 20 arestas e 10 vértices então número de faces triangulares é essa questão já é mais interessante vamos fazer com bastante calma ele fala que tem x faces triangulares com o triângulo tem três lados você vai multiplicar por traficar cliente vezes x ac isso aqui é um meio de lados bem aqui eu tenho 44 vezes e y 4 y daqui você vai tirar um meio de arestas quem vai ser o número de
arestas você vai só uma vez x mas quatro y que isso aqui é o total de lados mas quando você juntar cada dois transforme um por isso mude arestas aqui vai ser a metade só que ele me falou que esse número de arestas aqui vale 20 então você vai lá esse valor aqui há 20 e aí eu tenho seguinte está dividindo passa multiplicando e vou ter uma primeira equação de um sistema de equações que vai aparecer deixa parado aqui vamos mexer um pouquinho nisso aqui olha só nós sabemos a relação ali vida feliz se coloca
é vedada feliz a 2 o total aqui diversos vale 10 total de fácil eu não sei total de arestas vale 20 nós dois esse 10 está somando passará subtraindo e o total de face vai ficar 22 - 10 mas note um detalhe logo que o total de fáceis é você somar aqui o x mais y se você somar cheia demais equipes no total de faces que vai ser um total aqui de 12 agora montar o sistema eu já tinha a primeira equação bem que do sistema 3 x mais quatro epsilon igual esse dois está dividindo
passámos ficando 2 vezes 20 vai ficar 40 agora aqui eu posso para facilitar nossa vida ali não explicar toda essa equação por menos 4 qual é a minha intenção tornar essa parcela aqui oposta 10 como a que é macho ato isso não vou deixar menos quatro y vamos explicar todo mundo por menos 4 vai ficar assim - 4 x menos quatro edições no igual aqui há menos 48 você copia e cola aqui vai ficar menos 4 x 1 - 4 y - 48 que é que você vai fazer agora vai somar essas duas equações o
chamado método da adição para resolver tristes somando com menos 4 x é menos xixi aqui ó você dá uma parte a cada pachá capá 40 - 48 - 8 e aí você multiplica toda essa equação aqui por menos um para trocar apenas o sinal - tivesse menos é mais e aqui - verso - é macho x vale 8 e aí você tem aí a nossa alternativa que ele quer saber nem 6 qual número de faces triangulares eu tenho aqui 8 face triangular estão hoje conversamos aqui um tema muito importante o metrô espacial que é olheiro
quer saber mais sobre geometria espacial acompanha nossa feliz aqui no matemática ap dólar até a próxima e à não vai embora tô aqui escondido gostou da aula que é mais conteúdo então assista nossa próxima aula aqui e sempre divulga o canal rápido bola e não esqueça deixe seus comentários aí aquele seu jóia parceiro te espero na próxima aula
