o Olá pessoal tudo bem seja bem-vindo à disciplina de introdução à geometria tá só surpresa tem como o nome já diz né entrou dizer alguns conceitos básicos em que você provavelmente já conhece o filme teria mas de uma forma um pouco mais formal aí foi começar assim mesmo tá então a ideia basicamente para falar de geometria ou começar a falar disso né começar a falar na questão de pontos né O que são pontos no espaço para nós eu coloquei no ponto Qualquer aqui na tela tá imaginar que isso eu simplesmente um ponto e que a gente pode começar a imaginando por exemplo que esse vídeo essa tela enfim é nada mais ou menos que o plano 2D tava para definir se o que é uma coisa que a gente consegue imaginar uma coisa relativamente simples a gente precisa ter alguma algum critério Tá então vamos lá se eu começar a colocar um ponto aqui que nem eu coloquei o que talvez não seja nenhuma novidade para vocês você colocar um segundo. Todo mundo vai dizer ok que quer dizer você começar colocar mais e mais pontos tá mais e mais pontos né eu vou querer eu quero entender mais ou menos o que que tá sendo formado por esses pontos né mas as palavras não colocando. .
. Até que eu consiga realmente entender onde eu vou chegar excessos ponto começar essa e cada vez maiores no certo espaço né E claro o time está falando de ponta a gente vai imaginar que a infinidade desses pontos vai formar alguma alguma coisa é mais ou menos o Sedex Onde quer chegar então todos os pontos formados eles vão nos dar a ideia justamente de um plano tá a gente coloca infinito os pontos né a gente fala de um plano a gente faz o plano cartesiano a gente está acostumado com isso na verdade é um conceito muito mim colocar na nossa cabeça desafio do colégio é o povo vai fazendo ele é formado por quantos justamente isso né coordenadas x e y e assim por diante então quando a gente fala nisso né a gente tá falando Justamente na ideia pontual e aí assim que a gente vai começar a definir muitas coisas nessa disciplina é começar a definir tudo ponto ao médico eu tô sempre parar para pensar o que está acontecendo aqui que pode começar falando de algumas coisas mas palpáveis por exemplo você Define um certo conjunto de pontos como sendo assim Azul batom mais clarinho eu posso lhe dar conta e que esses pontos formam né uma figura muito conhecida para mim a essas pontos formam uma reta na Eu sei que não tem muito pontos aqui mas a ideia é passagem que exatamente uma reta é formada por pontos está no caso infinito os pontos então a ideia aqui é justamente dizer isso existem infinitos pontos que formam uma reta esses infinitos pontos né fazem parte de outros infinitos pontos dentro de um plano tão a reta um pedaço de um plano e a gente começa a colocar algumas ideias bem básicas de introdução à geometria Tá bom então esses infinitos pontos ou esses pontos que estão destacados vão formar para mim ou um formar nesse caso para mim na reta o interessante aqui é pegar: em específico Como assim: específicos vou pegar um ponto que tá na reta e um ponto que não está na reta final é mas eu vou dizer Senhora existe um ponto que pertence a reta existe um outro tanto que não pertence essa reta você quiser ser muito mais do que esses dois mas claramente Quando eu olho para sua figura que tá na tela consigo enxergar dois tipos de ponto é isso que eu quero chamar atenção que pertence a reta e o que não pertence essa reta Então o que que a gente faz aqui qual é a primeira coisa que a gente vai definir que o desenho o primeiro axioma da sentimento tá então aqui chama um sub ensino também a quer dizer o seguinte Qualquer que seja a reta e aqui eu quero lhe falar palavra qualquer qualquer que seja reta existem pontos que pertence a reta e pontos que não pertence a reta atrás quais esses dois seja o ponto aos Russos o ponto e laço roxo enfim tá então o que eu tô dizendo aqui é que nessa configuração que aparece uma tela existem dois tipos de pontos e isso fica claro para gente define-se axioma com relação aos pontos possíveis da reta tá bom o botão de volta os pontos lugar já tem o primeiro axioma a gente sabe que se a gente pegar infinidade desses pontos ou não é quanto mais pontos a gente pegar a gente vai formar melhor essa reta né Assim como os infinitos pontos das cinco anos a gente vai conseguir enxergar mais ou menos essa forma provavelmente aquilo que a gente é apresentado né quando a gente fala por exemplo geometria analítica né de fora é uma reta a gente ver dessa maneira né mas na verdade são infinitos pontos forma correta e foi nesses pontos formando o resto do plano e necessariamente não precisam pertencer à Tá bom então o que que acontece aqui volta uma ideia pontual né a gente já definiu muito bem aqui é ponto que pertence ao não afeta a gente pode também continuar aqui tentando entender algumas outras coisas primeira delas eu pegar: específicos da sua reta tá vou grifar ele sim Verde esses dois pontos da sua reta o que que eles dizem para mim não são dois pontos pertencem à reta após falta colocar reto ali um pouco por trás ali só para a gente ter uma ideia se eu por exemplo escolher outros dois e dessa mesma reta eu consigo entender que tanto os dois primeiros pontos contra esses dois novos pontos né seu traçar uma linha de um ponto outra outra formando ou falando da mesma reta E se eu continuar esse processo em outras palavras eu posso escolher quaisquer que sejam esses pontos tá que eles vão formar uma reta e a partir dali formando essa reta qualquer quaisquer outros: dessa reta formaram o nos levaram a mesma reta em outras palavras eu posso ficar escolhendo o dia inteiro aqui: dessa reta sendo que esses dois pontos vão me formar na mesma área Toy ideia que eu quero passar o a ideia principal que a próxima definição que a passar para nós é justamente isso né escrever pensar em dois pontos específicos tá dentre esses infinitos pontos da reta a e dizer o seguinte o axioma um sub 22 dados: distintos existe uma única reta que contém os dois pontos tá aí eu posso me dar conta aqui e passou Onde o vários: Diferentes né mas existe uma única reta não vai ter uma outra maneira né de formar uma outra reta Tá bom então essa É eu sei que você provavelmente não sabia dentro e tive umas bem Pititi vão mesmo né mas a gente precisa definir essas coisas chamadas áxions tudo bem eu vou definir aqui um outro conjunto de pontos vou pegar esses pontos em amarelo os pontos amarelos claramente representa pra gente também uma reta tá então aqui tudo que vale para os pontos em azul porque a gente definiu das quais os axiomas um e um e um e dois tá eles vão valer também para os pontos camarão Quando eu achar uma atenção aqui de uma coisa em específico tá nesse caso aqui da reta em amarelo a gente vai ter tá junto com a ré tem Azul um ponto ele vai chamar ponto de encontro o ponto de interseção pegar os nomes para estragado mas eu vou grifar o ponto de interseção dessas retas como seu naquele ponto inverte tá então uma reta formado pelos referência parte Amarelo uma reta formada pelos infinitos e eu tenho um ponto em comum tá roupa ponto de interseção ou e assim por diante tem vários nomes que a gente pode chama tudo bem que eu quero dizer com isso tá voltando a definição aqui infinito tá você já olhando Uma infinidade dos pontos a gente tem exatamente essa configuração a gente vai se amar e se pontos e ponto e como dar outra sessão que eu falei tá que tem esse ponto em comum tá vamos lá ponto de interseção ou ponto de corte ou ponto comum você tem várias maneiras chamar tá acontece a gente vai propor a gente vai colocar uma proposição aqui que é a seguinte das duas retas distintas ou não se percepcionam ou se interceptam em um único ponto que quis quer dizer que horas não se encontram mesmo né os casos se encontra ser apenas em um único. Esse ponto o ponto em verde tá eu sei que parece meio Óbvio Tá mas a gente precisa definir tá isso graficamente o melhor visualmente fica bem claro que é um momento por exemplo que a gente tenta colocar a reta azul é paralela claramente né a gente não falam paralelismo ainda mais claramente a ré tem azul né para lá não vai encontrar essa amarela tá mas se eu colocar ela assim ela vai encontrar e quando eu encontrar vai ser o único volta tua rola não se deu certo Ou se interessar tem apenas um ponto tudo bem eu posso colocar eu posso começar melhores vendas chamado seus restos de ML tá azul e amarela respectivamente tá e se por algum motivo né elas forem iguais tá em forma online não vai ter um ponto percepção infinitos E aí eu vou tá falando a mesma reta não cabe falar intercessão vai ter o segundo terceiro e assim por diante tá elas vão ter: em comum e vão formar uma reta essa reta vai ser m ou n porque tanto faz elas vão saber tá então é só para chamar atenção se impressionar em um único volta tá bem bom então gente tem aqui algumas coisas já para continuar a gente tem a proposição dos axiomas né e definidos nem através dos axiomas não é conseguir definir outros e conseguir demonstrar algumas coisas aqui na ccp tá bom que acontece a gente sabe pode chamar isso de ponto de interseção o corte como eu falei e eu vou especificamente chamar que esse ponto de água até me chamar de outra letra favela de pegar essa mas eu vou chamar de A então isso porque a pertence a reta e me e ele pertence também a reta e Nicolas e o único ponto que pertence as duas retas tá também posso definir um ponto b específico ponto que pertence a reta e me Agora sim esse aí então é meio porque eu sei que haja pertence a reta MM Então se de pertence a m ele não pertencer ahan tá pelo axioma 12 não é porque apenas um ponto tá que ela pela proposição melhor do que apenas um ponto né que interceptam quando a gente desce Atraia a se eu colocar aqui um ponto sei que pertence a reta n Eu também pelo menos uma posição vou saber a reta e me tá então aqui eu tenho bem definido né aconteçam já né então ponto a ponto recuperar esse uma reta e o ponto seco pertence a outra é que eu posso até mudar algumas configurações né mudar que inclinação mas isso sempre vai acontecer tudo bem Eu sempre vou ter a configuração de um ponto de interseção tá apenas beleza claro como sempre essas retas foram iguais tanto a quando ver quanto você e contra todos os outros infinitos pontos sem ter seu celular e ela será a mesma reta alguma coisa interessante aqui quando eu tiver falando de uma reta eu tô vendo aqui que por exemplo ou pensar no ponto até o Ah tá sempre entre B e C tão dado um ponto ah eu vou ele vai estar sempre entre outros: só uma coisa bem simples né mas vão pensar de uma de um pouco mais dados três pontos de uma reta como transferir isso aqui tá um tá e apenas um deles localiza entre os dois pontos Então na verdade para quaisquer três pontos no caso aqui eu estou tendo a diferença para quaisquer.
. . Eu vou ter uma configuração do tipo.
. . Distintos um tava estar entre dois deles e aqui a gente vai chamar de axioma 2 em cima da Então o que acontece bom eu sei dessa configuração eu sei que só que sempre vai acontecer então uma coisa bem simples tá outra coisa interessante que a gente pode definir também onde pode pensar aqui: né Por exemplo a e b a gente sabe né que dois pontos definem uma reta tá então esses dois pontos A e B podem estar definido a reta e me nesse caso específico tá E aqui pode começar com algumas outras definições primeiro dela conjunto constituído por dois pontos A e B e por todos os outros pontos que encontram-se entre A e B é chamado o segmento AB ou seja apenas um segmento não toda a reta Então eu vou tá pensando especificamente os valores que estão em Trader Então vou tá falando já notação a b para falar de um segmento tá pessoal segmento é muito comum a gente vai usar o tempo todo para formar por a falar de um pedaço de Ogum desenho geométrico no plano ou seja uma linha reta que vale um ponto a outra é um segmento tá que a gente vai estar considerando todos os infinitos pontos que existem entre a e b e que formam consequentemente o segmento que vai de ar até tudo bem e segmento importante que a gente pode provar várias figuras a gente pode melhor construir várias figuras a partir de segmentos por exemplo se eu colocar um ponto c e fizer o segmento que vai de B até ser e depois fizer o segmento que vai ser até a eu acabei de formar um triângulo tá e eu posso ficar trocando as posições aqui para formar triângulos diferentes Então isso que sempre eu pode ser feito dessa maneira através desses segmentos então é muito importante para nós definir segmento tá então segmento AB é somente vai do ponto a até o ponto b considerando todos os pontos entre eles tá bom mas desmonta definição muito legal também tá quente vai usar que a definição de cms tá a gente vai chamar DS e DSI e dá para ver o seguinte A e B são pontos distintos conjunto constituído pelos pontos do segmento sabemos seja isso que tá aí na tela tá e também por todos os pontos setasc bem encontra-se entre a e c é chamada a semi-reta de origem a contendo de rumo ao tão que ele tá dizendo primeiro das coisas que está dizendo é que eu vou costurar um ponto você que está depois de ver tá em outras palavras agora de novo ali todos os pontos se Tais que B está no meio de ar e desceu como ele usou A nomenclatura encontra-se entre as então eu posso mandar se pode fazer mais a um valor mais além do que está aqui na tela mas eu vou poder sempre tem a configuração tá definido nessa o melhor nessa definição tá dizendo que todos os pontos após o ponto b vamos assim é que é difícil usar a palavra após vai ficar palavra após ela tem um sentido de orientação aqui nós chegamos a esse ponto ainda não é então se eu pensar só na comparação entre pontos né da maneira que ele define tá tá ótimo Então assim os pontos Tais qb se encontram entre as então confusão ser um pouco mais à direita que vai continuar fazendo com que B esteja entre as sei se eu fizer isso infinitamente eu vou estar criando uma semi-reta infinita ou aqui para o lado da direita vai seguir para infinito desde que comecem a uma maneira mais simples eu posso definir a semi reta S de ab como sendo a semi-reta que comecem a e vai até infinito né de origem a e passa por P também traz a definição do semi reta tá E aqui nós temos mais uma definição ela fica claro também esse a gente usar a mesma dele definição para Spa ou seja tudo igual só que ao invés de partir de ar e passar por B vai partir de bebê passar por nós estamos falando da semirreta que parte de bebê passa aturar e vai para o outro lado oposto na verdade antiga tá então Aqui nós temos a semi-reta a terra tá bom e até parece uma proposição muito legal pois é a primeira coisa sobreposição tá a união da semirreta que vai ter a TV com a semi-reta que vai DB a terra ou melhor de ar infinitamente passando por b e de B para time bem infinitamente posso misturar é a reta determinado por ele lembra que A e B são: aqui: no terminal uma reta vocês podem procurar né a qual é o axioma ou proposição que faz isso Ah mas vai tá escrito ali Então na verdade isso me parece meio Óbvio mas tudo né vamos nessa segunda o item b'' dessa proposição Tá então vamos lá é no etv dessa proposição a gente tem seguinte quer intercessão dessa semi retas é justamente o segmento A B também me parece Óbvio Tá mas a gente precisa ter um beijo só saber como isso funciona tomar primeira coisa que eu posso fazer aqui para tentar entender só pegar todos os valores tá que estão na semi-reta AB e na semi-reta Bah eu chego nessa condição e seu estender isso vou me dá conta que a união é justamente todos os valores da reta AB ou melhor e passa por aqui passa por outra ela determinado para ver então faz sentido o item a da proposição tá me parece muito muito Óbvio tá então esse se estende e eu vou ter Justamente a reta né formada pelos pontos A e B tá bom o seu pensar apenas apenas na interseção desses segmentos eu vou ter justamente o segmento AB porque a única maneira ou melhor os únicos dois duas partes vão chamassem que estão em comum justamente o segmento AB Então faça sentido também o item Beta essa proposição Tudo bem então tá lá de alguns preste aqui não haver um pouco mais formal a gente pode fazer o seguinte mão vamos lá seja é determinada por aí bebê não sabe que existe uma reta determinado pelo ponto alto eu tô doente como é se dia e SDB sda aberta dá um isdb ação constituído de pontos da reta e me então é óbvio né que justamente por ser formada por a e b a intercessão é a união perdão dessas duas é com ele o tempo a gente quer provar que ela igual reta ainda por outro lado a fazer o contrário prova carreta ainda está contido nessa nessa União por outro lado se ser um ponto da reta e me tá de acordo com as aqui chama 21 vamos ver o que chama 21 dados três pontos de uma reta um e apenas um deles localiza entre outros dois vão existir três possibilidades tá então Quais são as pelas possibilidades primeiro você está entre a e b à está entre bem cedo ou B está entre as ser tão dados.
. . Né vai haver ele começou uma dança dessas.
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