13 MEF1 AULA 6 ETAPA 1

muito bem agora nós chegamos como dissemos ainda há pouco que nós vamos começar a preparar o campo para estudar todos os comportamentos da mecânica estrutural e que vai servir de subsídio Pra gente montar os nossos modelos né Aliás a gente já comentou isso né que primeiro a gente faz o entendimento do problema real que é o modelo físico depois entra o modelo matemático né os elementos que são adequados Então como a gente tinha citado ainda a pouco nós temos quatro grande comportamentos na mecânica estrutural Qual é o primeiro deles nós vamos falar primeiro lugar das

vigas nós não estamos falando de elementos finitos nós estamos falando de elementos estruturais depois o elementos finitos entra nesse contexto o que que é uma viga uma viga dentro do contexto lá da mecânica estrutural é um elemento estrutural que tem uma característica geométrica muito bem definida uma viga é um elemento estrutural em que eu tenho uma largura eu tenho uma altura falando disso aqui e nós temos um comprimento que que é uma viga é um elemento estrutural que tem um comprimento muito maior que a sua altura e que a sua largura Isso é uma viga

o que que eu quero dizer com esse muito maior uma viga normal da construção ela tem 20 vezes a altura do comprimento 25 vezes você vai aí você olha qualquer prédio né de você viê uma viga metálica Você tem o comportamento de uma viga o típico do comportamento do comportamento de viga e tem vigas que são mais curtas que impõe a presença da deformação Por cisalhamento que a gente já viu isso por intermédio do shear rat né aquele fator que tem na matriz de rigidez do elemento de de viga que contabiliza isso que vem da

teoria de viga mas uma viga basicamente é um elemento estrutural que tem um comprimento muito maior do que a sua altura e que a sua largura decorrente dessa simplificação geométrica ou dessa particularidade geométrica você desenvolve uma teoria da mecânica estrutural que é a teoria de vigas decorrente desse tipo de limitação geométrica ou de particularidade geométrica se você for ao livro do Timon Chen você vai encontrar toda uma teoria que desenvolve estudo de viga flexão de viga cisalhamento de viga torção de viga que é o que se estuda na resistência dos materiais básicas Tá certo agora

decorrente disso há algumas questões particulares que estão presentes Quando você estuda uma viga as tensões que ocorrem em uma viga elas sempre caminham na direção paralela ao eixo do Cent é isso que a teoria de viga determina o que eu quero dizer é o seguinte eu vou pegar uma outra viga aqui olha só eu tenho uma viga aqui que a gente até estudou fazendo um modelo lá no software de análise né para despertar a aplicação do elementos finitos aqui a gente tinha o eixo X e você tem dois comportamentos em termos de tensão normal você

pode ter um onde a tensão é constante na sessão inteira provocado pela ação de uma força axial ou você pode ter a ação devido à flexão nós estamos falando disso aqui né força axial ou flexão em que você tem uma tração tração compressão devido ação de momento e aqui devido a força axial mas as tensões sempre cam na direção do eixo do centroide neste caso aqui você tem uma tensão calculado como a força dividido pela área que é a rigidez axial que estava presente lá que é o EA so l e aqui você tem a

tensão como sendo o momento dividido pelo momento de inércia distância linha neutra nós fizemos a aplicação disso na teoria e fizemos ali inclusive no software Tá certo ou não isso aqui é o comportamento de uma viga agora no software de elementos finitos tem um elemento que se propõe estudar esse comportamento que é o elemento de viga o que que o elemento de viga estuda exatamente o mesmo comportamento que a teoria de viga estuda só isso nada além disso por que que eu tô falando isso lembra desse negócio aqui a nossa primeira conversa aqui olha só

a gente pegou uma viga motivou o nosso estudo né lembra disso idealize o sistema de uma maneira que ele possa ser analisado que tem a solução conhecida nós pegamos a nossa viga né que tava sujeita a um carregamento um motorzinho aqui por exemplo Esse motor levantava uma carga sei lá de 5 toneladas aí nós fizemos o quê o estudo dessa viga Montamos as equações de Equilíbrio resolvemos as equações de Equilíbrio e depois você pode montar os diagramas de momento de de força cortante e calcular as tensões Então imagina que eu tô desenvolvendo lá na fábrica

um projeto como esse aí o diretor chama e fala o seguinte Ô Engenheiro dá uma subida aqui calcula esse negócio para mim aqui olha precisa cuidado tem 4.000 pessoinhas ali embaixo trabalhando nãoé aí eu vou lá e desenvolvo esse cara aqui e faço essa conta né Essa continha aqui ó aí no dia da a guração eu começo a ouvir um barulho meio estranho né olho para cima aí o cara pergunta pô mas você não calculou a viga falei calculei inclusive usei o livro do timonko Ô mas a viga tá começando a ceder ali tem algum

aluma coisa que tá errada que não tá certa vamos fazer esse desenho de novo V desenhar a viga aqui aquela viginha lá que a gente mostrou agora Olha aqui e vou mostrar aquela carga que atua sobre a viga tem uma carguinha aqui em cima não tinha eu vou mostrar essa carga que a tua aqui que que acontece com esse cara acontece isso aqui ó ele vai fazer isso vamos dar um zoom nesse isso aqui que ele vai fazer aqui a tração aqui a compressão vamos supor que eu fiz o cálculo né do momento fletor e

calculei aquela tensão que atua nessa direção e essa tensão aqui deu 20 Kof por milm qu e eu tô trabalhando com ao lne 38 que escoa a 38 Ah isso aqui estamos numa zona de conforto não tem cara que fala assim só que o cara esqueceu de calcular essa aqui você fala aí você vai vai colocar culpa no timchenko é por isso que quando você vê uma carga que tá atuando localmente aqui o cara põe um reforço aqui né Por quê O que eu tô querendo dizer é o seguinte isso aqui ocorre na viga é

que a teoria de viga não calcula isso então eu não posso culpar coitadinha da Viga pelo fato de tá ocorrendo isso daqui eu não ter calculado o que eu tô querendo dizer é que a teoria de viga o elemento de viga que respeita a teoria de viga só calcula essa tensão primária da flexão da Viga o que eu quero dizer é o seguinte se você pegar essa viga aqui e ela tá sofrendo flexão Olha só vamos exagerar aqui no no comportamento ó Qual é o panorama de tensão que ocorre nessa viga ocorre uma tensão assim

aqui é tração e aqui é compressão Esse é a teoria de viga calcula Esse é calculado como sendo o momento fletor dividido pelo momento de inércia a distância linha neutra esta daqui é o que a gente chama de tensão nominal e esta daqui essa daqui existe essa ocorre na viga e a viga pode romper por causa dela mas a teoria de viga não calcula ela então eu tenho que dimensionar isso daqui mas não é a teoria de viga que vai me ajudar o que eu quero dizer é o seguinte aliás Isso aqui é uma frase

Sagrada que existe na mecânica estrutural daqu eu vou representar a void bend Moments evite flexões essa frase aqui que é quase que uma uma fase Sagrada em projeto de qualquer estrutura ele não tá falando dessa Global a viga como um todo ela foi feita para sofrer flexão se isso aqui é o chassi de um caminhão ele vai ter flexão e ele vai ter compressão e tração eu tô falando de outra flexão localizada você nunca deve deixar que uma estrutura localmente faça isso a carga sempre tem que andar no plano do reforço é por isso que

quando você vê uma estrutura e tem carregamento localizado você coloca um reforço na região que a carga morde o flange a teoria de viga não calcula isso ela calcula este aqui que eu quero dizer o seguinte a teoria de viga ela só calcula a tensão nominal que é a tensão primária decorrente desse cálculo que tá aqui isso aqui ocorre na viga ocorre a teoria de viga calcula isso não então quando eu monto o modelo de viga se eu tiver eventos localizados de aplicação de força como esse aqui eu tenho que colocar um reforço para que

a carga caminhe no plano do reforço você já devem ter visto um monte de estrutura na prática que você vê reforçadores locais que é onde haja um carregamento localizado ou se eu não colocar o reforço eu tenho que dimensionar isso aqui para poder resistir essa flexão local e se essa carga ela atuar de uma maneira cíclica isso aqui é o convite à fadiga né porque isso aqui gera tensões altas localizadas e isso eu tenho que evitar sempre a teoria de viga calcular isso não coitadinha da Viga nem juiz eu posso chamar né imagina o timonen

tá lá no céu eu vou culpar o timonen por causa disso de Mingo não tem nada a ver com isso teoria de viga é isso aqui só que não para aí hein Deixa eu te dar um outro exemplo aqui vamos supor que a gente tenha uma viga olha aqui a nossa viga ó pegar uma viga aqui e essa viga tá sujeita à flexão né Ó olha só e aí sob a ação de flexão eu posso ter uma distribuição de tensão né Se eu fizer um corte na viga olha assim olha um corte na viga aqui

ó a distribuição de tensão na viga tração compressão olha aqui mesma coisa aqui tração compressão então aqui eu tenho uma distribuição de tensão vamos supor que eu tenho essa distribuição de tensão aqui que é este cara aqui e aqui bem aqui eu tenho um furo o que que acontece na proximidade de um furo a gente sabe que eu tenho um concentrador de a tão pode subir TR vezes esse valor 2,5 vezes depende da relação entre o tamanho de furo e a largura da aba A Teoria de viga calcula isso não eu tenho que pegar essa

tensão aqui que é a tensão nominal existe um monte de ábacos que me dão o fator de concentração de tensão eu tenho que calcular depois eu não posso culpar a teoria de viga se eu não calculei o fator de concentração de tensão quando eu uso um elemento de viga para calcular esse fenômeno aqui o elemento de viga considera a teoria de viga e a teoria de viga só calcula tensão nominal e o elemento de viga só calcula tensão nominal também quer ver outro exemplo olha aqui ó Olha só você já deve ter visto isso aqui

né Isso aqui é uma viga Isso aqui é uma viga Isso aqui é uma viga quando eu faço o modelo de viga aliás né existe uma representação quando você representa uma viga usando né Nós já falamos sobre isso mas vamos reiterar essa aqui é a sessão da Viga eu represento a linha do centroide quando eu faço a representação da viga isso daqui é uma viga a representação da Viga é pela linha do centroide se eu fizesse um modelo de viga aqui eu teria um modelo em que isso aqui é um nó isso daqui é a

linha do centroide e aqui vem outra viga o que que o modelo de viga me dá ele me dá informações importantíssimas olha aqui ó momento fletor e força cortante Se você pegar qualquer manual de projeto essa figura tá no manual de projeto Você tem o momento você tem a força cortante o elemento de viga calcula isso não não calcula e so hipótese alguma aí você falar Ah então o elemento de viga não serve para nada não isso aqui é uma informação importantíssima para você começar o projeto do detalhe se você for dimensionar o parafuso ou

rebit que faz essa junta você precisa ter informação da força cortante e do momento fletor com isso você tem o centro dos furos você tem como que a a força se distribui devido a ação do momento e da cortante isso aqui vem do modelo de viga isso aqui não tem no modelo de viga no modelo de viga não tem outra maneira de calcular que nós vamos mostrar você fala assim Ah então o modelo de viga mais não calcula do que calcula Não não é bem assim você vai fazer um modelo inteiro de um prédio você

faz um modelo usando viga E aí você pega isso daqui de menciona os componentes é mesma coisa que o cara tá lá começa a ouvir um barulho estranho você fala pô você não calculou a estrutura parece que tá caindo tudo aí ah calculei usei o elemento de Vig o software lá eu só fui entrando com as Vig ele calculou atenção para mim e a junta você calculou Ah era para calcular junta meu Deus isso aqui começa um novo problema Você vai no manual da Protex Você vai em qualquer livro de projeto aí ele tem como

faz isso aqui o problema é que se você tiver um prédio inteiro você não vai calcular a mão isso você vai calcular por elementos inidos Você pode até calcular fazendo simplificações no modelo de elementos inidos Você tem uma ideia muito clara disso aí isso daqui dá subsídio para entrar no projeto de detalhamento estão falando do elemento de viga Tá certo e tem mais alguns detalhes que nós vamos falar né Vamos falar de Mais um detalhe Então olha só ó vocês estão percebendo né elemento de viga teoria de viga calcula a tensão nominal primária ó esse

efeito aqui a teoria de viga não calcula o elemento de viga também não calcula olha aqui ó mas a teoria de viga e o elemento de viga é importantíssimo eu tô calculando um prédio inteiro a partir do subsídio que eu tenho da tensão Ou seja a tensão daqui para cá no elemento de Vig é a tensão nominal que coincide com a tensão que atua Desde que eu não tenho uma carga localizada agora com o valor da cortante do momento fletor e do momento torçor também eu consigo dimensionar essa junta então preciso tomar um cuidado muito

grande com isso se eu pego uma estrutura toda constituída de viga eu posso usar o elemento de viga mas eu não vou usar a tensão no para definir o meu projeto eu tenho subsídio para fazer o detalhamento Esse é um ponto né Tem outro ponto interessante né eu vou mostrar um negócio aqui que que é muito interessante do ponto de vista de projeto olha só a aplicação da eu vou mostrar uma viga para vocês aqui olha aqui a viga ó sabe o que que vi isso aqui é a viga navio isso aqui é navio depois

nós vamos falar muito sobre caixa estrutural e a sua modelagem por elementos finitos é que o navio quando você pega por exemplo aquelas regras da sociedade classificadora que controlam o projeto e a construção de navios o navio do ponto de vista primário é uma viga você pega o navio que tem 200 m de comprimento 20 de altura 20 de largura né que é uma sessão Se você pegar a sessão transversal aqui do navio ó fizer um corte dá uma sessão assim né que é uma caixa né que tem um monte de anéis aqui ó ela

tem enrijecedores né aqui é uma caixa toda enrijecida né que tem algumas anteparas do ponto de vista primário Isso é uma viga aí o cara constrói uma plataforma flutuante ó que também é li aqui ó olha só isso aqui é uma plataforma de petróleo por exemplo isso aqui parece um k né tanto que é chamado de junta k aliás eu vou fazer um desenhinho aqui muito interessante eu vou pegar aqui uma uma viga e vou fazer o seguinte e vou colocar uma outra viga aqui e aqui chega uma carga de 1000 kofa Existem várias possibilidades

de eu fazer esse modelo uma é representar uma viga e colocar 1000 KGF aqui aí eu vou lá na teoria de viga calculo o momento máximo que é PL so 4 e vou lá e dimensiono eu pego o momento fletor divido pelo momento de inércia e multiplico pela distância da linha neutra né Essa viga tem uma sessão agora eu vou fazer um corte desse cara aqui assim e vou desenhar essa sessão e vou desenhar a mesma seção aqui do lado e vou chegar com 1000 kg aqui 1 kg força 1000 kil força 1000 kil força

esse 1000 kil força é o mesmo que esse 1000 kil força mas nem que o Bispo de erechin queira é o mesmo isso parece aquela história né o cara carrega 5 kg de Açúcar quanto é que pesa os 5 kg de É nos primeiros 10 minutos é 5 kg né Depois de meia hora deve ser uns 30 kg né modo de dizer né o que eu quero dizer é o seguinte o que que vai acontecer aqui o que vai acontecer aqui que você vai ter uma mordida localizada imensa que vai dar uma tensão imensa aqui

a teoria de viga calcular isso não se eu fizer um modelo em que eu pegue um elemento de viga aqui e um elemento de viga aqui ou aplique uma carga no elemento de viga aqui ele passa longe disso então eu não consigo determinar isso daqui por intermédio do elemento de viga se eu fizesse o modelo poriso dessa plataforma se eu fosse modelar por viga aqui tem a linha do centroide aqui tem a linha do centroide aqui tem a linha do centroide isso daqui também é uma linha normalmente o primeiro modelo que você faz desse conjunto

é usando o elemento de viga e depois Você estuda isso aqui o que acontece nessa junta tem várias maneiras de fazer isso uma delas é você considerar um nó aqui considerar um nó aqui um nó aqui um nó aqui e isso aqui é o nó do seu modelo nós vamos falar isso depois mas olha só já fazendo uma revisão do Futuro o que que acontece aqui vamos detalhar o que nós estamos vendo aqui que acontece é o seguinte Se você pegar essa junta aqui ó ó a junta lá que nós estamos falando ela vem aqui

chega aqui Essa é aquela junta lá que era um ponto lá ó normalmente que o cara faz aquilo que era um ponto ele faz uma malha toda detalhada aqui né Depois nós vamos conversar muito sobre isso ainda em que ele consegue pegar o comportamento dessa mordida local né o grande problema de fadiga que ocorre nessas juntas ocorre exatamente aqui por causa dessa mordida local essa mordida local que nós estamos falando é exatamente isso que tá aqui olha só é isso aqui que nós estamos falando o elemento de viga ele não pega isso mas se eu

fizer um modelo de viga eu posso pegar esses nodes aqui pegar os valores de deslocamento e impor como um deslocamento de contorno aqui ó eu pego esse node aqui isso aqui é uma técnica de modelagem né ó e eu entro com os deslocamento x y z e as rotações E aí essa estrutura Trabalha ou uma outra técnica é fazer o Bim elemento daqui para cá o elemento de viga ó eu ligo isso aqui isso aqui é o chamado elemento rígido eu faço estrutura Global mas eu represento só essa junta isso é muito comum fazer encanto

de janela de ônibus por exemplo o que eu quero dizer é o seguinte quando você faz o modelo de viga o modelo de viga é um modelo importantíssimo mas ele dá subsídio para você continuar o projeto e determinar coisas porque o elemento de via ele só calcula tensão nominal ele não calcula concentração de tensão ele não calcula a junta ele não calcula essa mordida local que você tem então você tem que ter um cuidado muito grande tem uma estratégia para usar o elemento de viga Resumindo o elemento de viga só calcula o que a teoria

de viga calcula só que a tensão primária devido a flexão e devido ao comportamento axial e o cisalhamento devido a torção você tem que ter isso em mente quando você faz o modelo de vida ele é extremamente útil mas você precisa tomar um cuidado gigantesco com o que você vai fazer com o resultado dele tá certo para encerrar essa conversa de viga eu queria só fazer uma observação a viga tem momento de inércia né você pega uma viga aqui é que as coisas na viga na vida eh São sutis né você tem muitas coisas que

vê acompanhado de sutilezas nem sempre elas são explícitas né Por exemplo nós fizemos isso nós calculamos a área do perfil calculamos o momento de inércia aqui o momento de inércia ali e z e y calculamos o momento de inércia torção Isso é uma viga né Agora eu vou mostrar isso daqui ó ó Isso aqui é um fio isso aqui é um fio Isso aqui é uma viga a viga se sustenta com a sua rigidez a flexão isso aqui é um fio Você já viu alguém calcular o momento de inércia de um fio entendeu Você tem

um fio aqui aí você vai lá e pergunta pro cara o cara tá lá na sala de projeto fala o que você tá calculando Ah tô calculando o momento de inércia do Fio Como assim internar o cara olha o cara tá calculando o momento de inércia do Fio né o cara não tá passando bem O cara surtou é só que é o seguinte o que eu quero dizer é o seguinte Isso aqui é uma viga agora se tu pegar essa viga aqui e fizer a outra extremidade dela lá na Avenida que que tá a 1

km daqui isso daqui mas não é uma viga é um fio aí o cara vai no software de elementos sinos e calcula isso aqui como uma viga o cara tá calculando o momento de inércia do Fio pô olha aqui ó ó a viga aqui ó ó ó a viga aqui ó isso que eu tô falando ó o fio aqui ó aí tu liga pra mulher do cara né que faz letras né letras eu falei letras aí você fala olha o cara tá calculando o momento de inércia do Fio cuidado a mulher a mulher foge de

casa e vai pra casa da da sogra do cara porque o cara tá ficando perigoso né o cara calcular momento de inércia de fio é muito né agora se você faz um modelo de viga e a viga tem 1 km de comprimento e calcula como uma viga isso não é uma viga é um fio é o cara surtou tá claro isso é o elemento de viga Essa é a teoria de viga o elemento de viga Ele só faz o que a teoria de viga faz só com todas as limitações que a teoria de viga tem

F Ah então é muito ruim o elemento de viga não ele te dá momento fletor forç cortante momento torçor para que com os dados dessa informação você projete outras coisas ou você faça um mix de modelo né daqui para cá eu modelo por viga aqui eu modelo com outro recurso que nós vamos falar agora esse é o comportamento de viga que tem a teoria de viga e tem o elemento de viga é isso você não pode esquecer isso ao fazer um modelo usando elemento de viga tem uma pergunta que faz parte de todo o cara

que trabalha com análise Que tipo de resposta o meu modelo investiga se eu tô querendo calcular essas tensões locais o modelo de viga não me atende eu posso fazer uma transição de modelos ou eu posso fazer o modelo de viga e depois estudar localmente esse fenômeno aqui Jamais eu posso perder isso daí dentro do meu objetivo de cálculo tá claro acabamos de falar do primeiro comportamento da mecânica estrutural e o elemento finito que representa esse comportamento Beleza então agora nós vamos iniciar o segundo comportamento da mecânica estrutural o segundo comportamento da mecânica estrutural que vai

estar presente em vários modelos são as estruturas que são constituídas de chapas n que que é uma chapa uma chapa é um elemento estrutural não estamos falando de elementos finitos é um elemento estrutural que tem duas dimensões L1 e L2 muito maior que a terceira que é a espessura Este é o comportamento de uma chapa que que nós estamos querendo dizer com o comportamento de uma chapa que que nós estamos querendo dizer que o L1 L2 é muito maior que a espessura eu tô falando 60 vezes a espessura 100 vezes a espessura tá claro que

eu tô falando eu tô falando disso aqui uma chapa ela tem rigidez a flexão por exemplo como uma viga tem eu tenho rigidez axial e eu tenho rigidez a flexão isso acontece com uma chapa a chapa é o representante jurídico da Viga duas dimensões e da mesma forma que você representa uma viga pela sua linha média você representa uma chapa pela sua superfície média que é a sua mid Surface isso daqui não é uma criação do elementos finitos é a teoria de placa e casca que vem antes do elementos finitos né então tem um livrinho

lá por exemplo do timchenko né ó é um livrinho do timonko lá que é o teoria theor of Plates and shells do famoso timochenko que desenvolve toda a teoria de placa e casca que é usado no software pelo elemento de placa e casca que se aplica para resolver problemas agora se você pegar uma chapa que tem um comprimento né muito maior que a largura né 300 400 vezes esse é o representante jurídico do Fio em duas dimensões Isso é uma membrana pura da mesma maneira né ass se você fizer por analogia ó tá aqui ó

aqui o fio ó se você pegar uma membrana pura ela ela não tem rigidez para se sustentar a flexão como uma placa é é a regra de estapar lembra a está para B assim como C está para D eu poderia dizer né que o fio está para a membrana assim como a viga está para a placa né mal comparando Mas é isso daqui existe um monte de estruturas que estão dentro do conceito de chapa que tá dentro do conceito da teoria de placa e casca E para isso existe os modelos de elementos finitos de placa

e casca e da mesma maneira que as tensões caminham numa viga apenas na direção do eixo do centroide as tensões que ocorrem numa Chapa elas sempre ocorrem em dois eixos x e y Tá certo elas ocorrem no plano e por analogia também se eu pegar a sessão de uma chapa podem ocorrer duas coisas numa Chapa pode ocorrer eu aplicar uma tração e a tensão se manter constante aqui né tô falando de maneira genérica porque nós vamos detalhar muito esse tema aqui e outro caso é o caso em que a Chapa tá submetida à flexão em

que eu tenho tração e eu tenho compressão como tá representado aqui mas a tensão sempre anda paralelo ao plano da chapa Quando eu digo plano da Chapa Eu tô falando da sua mid Surface Esse é o segundo comportamento da mecânica estrutural o comportamento de chapa que é estudado na teoria de placa e casca e que tem um no software de elementos finitos o elemento de placa e casca Tá certo vasos de pressão Submarino avião estruturas em Ger de de de reservatórios que são constituídos por chapas reforçadas são modeladas usando elemento de placa e casca nós

vamos mostrar vários exemplos em que ocorre isso aqui ok então esse é o segundo comportamento da mecânica estrutural muito bem eh nós falamos do comportamento de viga né que suscita os elementos de viga que tem um um comportamento aí que a gente precisa tomar um cuidado muito grande né Agora nós estamos falando do comportamento das Chapas né que tem uma série mas uma variedade imensa de estruturas que são modeladas usando elementos de PL que casca vamos falar elementos de chapa porque depois nós vamos detalhar isso com muito cuidado né e que tem um livro do

timonen que só mexe com isso né que é o Liv da teoria de placa e casca né o terceiro comportamento da mecânica estrutural daqui a pouco nós vamos falar um detalhe importante porque muitas vezes o cara faz modelos de chapa usando um processo Inconveniente para fazer isso né mas vamos falar do terceiro comportamento da mecânica estrutural Qual é o terceiro comportamento da mecânica estrutural é o comportamento dos sólidos Olha só hein nós já falamos de dois nós já falamos do comportamento de viga que é preconizado pela teoria de viga nós falamos do comportamento de uma

chapa da teoria de placa e casca agora nós vamos falar do comportamento de um sólido que que é um sólido são corpos de dimensões nas Quais as três dimensões são importantes né tanto no eixo X Y Z você tem a presença do que a gente chama de estado triaxial de tensões você tem aqui tanto a presença do sigmax quanto Sigma Y quanto sig Z né as três dimensões elas são importantes Diferentemente da Viga onde uma dimensão é muito maior que as outras duas da chapa que as duas dimensões é muito maior que a terceira Você

tem os sólidos que têm as três dimensões consideráveis existe uma teoria se você for pegar lá o livro do timchenko ele tem um livro que fala especificamente do comportamento do s sólidos que é o livro da teoria da elasticidade do timochenko onde ele menciona o estado triaxial de tensões há uma série de de componentes mecânicos como eixos carcaças Por às vezes a carcaça não tem uma espessura muito grande mas ela tem um batoque né ela tem uma mudança de espessura significativa onde ocorre concentradores de tensão nessa mudança de geometria então então a a presença do

estado triaxial é importante então você modela por elemento sólido peças fundidas bloco de motor cabeçote em geral todas as peças fundidas que tem uma variação de geometria em que você não define uma espessura constante você faz A modelagem por intermédio de elemento sólido então o elemento de viga a gente faz recurso do elemento de viga com todas as limitações que a gente falou os comportamentos de estruturas de chapa é elemento de placa e e nós estamos falando agora o comportamento de peças sólidas em que você usa o elemento sólido em que tá presente a teoria

da elasticidade é muito comum um tipo de abordagem que que não faz sentido né Por exemplo Às vezes o cara pega um software e ele não tá familiaridade familiarizado com esse tipo de abordagem Aí ele vai lá e modela por exemplo uma estrutura de chapa né você pega uma chapa aqui ó olha uma chapinha assim um suporte no formato de chapa né que tá aqui aí ele faz o modelo deste cara usando elemento sólido nós vamos ver que pode ser na forma de um paralelepípedo ou de um tetraedro aí ele constrói um tetraedro que começa

aqui e termina lá vira uma agulha parece um cometa no modelo né Nós vamos comentar isso com mais detalhado bom o cara quando tá fazendo isso ele tá fazendo o seguinte em outras palavras né ele tá fazendo isso aqui ó ó é isso que ele tá fazendo ele tá queimando o livro de placa e casca do Timon Chen praça pública né quer dizer o cara que modela uma chapa usando elemento sólido o cara rasgou o livro do timchenko e depois queimou aí o cara começa a ter umas visões noturnas estranhas né problemas espirituais porque tem

alguma entidade que não Deixa ele em paz pô coitado Timon cho tá lá no céu deixa o cara em paz pelo amor de Deus mas modelar Chapa usando elemento sólido o cara queimou o livro do timonen em praça pública ele tem que fazer uma tentativa aí né de de tá claro elemento de viga teoria de viga elemento de placa e casca teoria de placa e casca elemento sólido comportamento de sólido teoria da elasticidade e tem um quarto comportamento da mecânica estrutural Qual é o quarto comportamento da mecânica estrutural são as vigas de paredes finas O

que que é uma viga de parede fina que tem uma teoria específica fica para isso né teoria do vlas Por Exemplo né cientista Russo que desenvolveu isso aqui uma viga de parede fina é um perfil vou desenhar aqui uma viga de parede fina olha só é um perfil que tem um comprimento muito maior que a largura e que a altura fala mas isso nós Já estudamos na viga sim até fizemos um exemplo aquele exemplo no soft que nós pegamos uma viga sofrendo flexão só que a largura e altura por sua vezes são muito maior do

que a espessura que é este cara aqui Mas por que se a gente tá falando isso agora se a gente já estudou isso na viga é porque uma viga de parede fina ela tem uma particularidade muito interessante Vital vital Quando você estuda a flexão de uma viga de parede fina é a mesma teoria que que vale para uma viga deção Sida a teoria de flexão desse tipo de viga e desse tipo de viga é mesma oor do cálculo da tensão nominal é o mesmo Porém quando você pega uma viga de parede Fin uma viga de

parede Fin ela tem uma característica interessante Olha só vou pegar uma viga de parede fina aqui e vou submeter a torção quando a viga de parede fina ó eu vou aplicar uma força aqui e uma força aqui eu vou gerar uma torção quando eu faço isso aqui numa viga de parede fina né eu faço isso aqui eu vou mostrar de lado ó o que acontece uma viga de parede fina sob torção ela tem uma característica fundamental ela tem um deslocamento axial que é não uniforme ao longo do Contorno da sessão ela sofre o fenômeno que

a gente chama de empenamento o warping que normalmente você não estuda na resistência dos materiais Elementar O cara quando estuda torção na resistência dos materiais ele sempre estuda um caso muito particular que é torção de tubo né é que tubo tem uma característica tubo circular tem uma característica ímpar ele não empena Toda vez que você torce um tubo um tubo fechado circular ele apenas seha uma sessão em relação à outra ele não tem a característica do empenamento Diferentemente do que acontece quando você pega uma viga isso é muito Sutil quer ver eu vou te mostrar

um exemplo seguinte olha aqui todo mundo se assusta com isso né você nunca constrói uma estrutura que tem uma rigidez imensa e uma rigidez muito pequena ó aqui se você tiver trabalhando com flexão Nossa a diferença é monstruosa né o momento de inércia variar com o cubo da altura normalmente você vai ter um concentrador de tensão aqui então o que que você faz isso aqui é não bom né que que você faz você faz uma transição para que você não tenha um salto de rigidez e como consequência não tenha uma concentração de tensão agora quando

você pega um tubo o tubo que é um perfil aberto né tô pegando um perfil aberto né não tubular mas aqui ó aberto como esse cara aqui na hora que você torce ele tem deslocamentos axiais que são não uniforme ao longo do Contorno da sessão Isso quer dizer o quê quando você pega esse perfil e ele tá engastado na parede e ele vai torcer ele tem uma tendência a empenar na hora que ele tem uma tendência a empenar surge uma reação de apoio nessa direção ou seja surge uma tensão normal na torção que não acontece

você não calcula isso na torção Normalmente quando você estuda a resistência dos materiais você sempre estuda a torção de tubo circular porque tubo circular não empena Então quando você torce um perfil circular não tem tensão normal mas num perfil de parede fina tem olha a quando você você faz o perfil empenar e você bloqueia isso aqui uma tensão normal na torção por exemplo o que acontece com o perfil I quando você pega um perfil como esse aqui e você aplica uma torção ele tende a tracionar aqui e comprimir desse lado e aqui do outro lado

embaixo acontece o contrário Então surge uma tensão normal na torção que a teoria de viga não não calcula se você modelar por viga isso aqui você não pega esse efeito além das duas flexões em dois planos e da força axial você tem a presença da tensão normal na torção Ou seja você teria que fazer um modelo que contabilize esse tipo de comportamento em que essa Chapa Aqui da das Abas e da Alma fosse representado por elemento de chapa e não simplesmente pela linha do centroide exatamente por isso que que esse modelo aqui aqui do chassi

ele não foi modelado por viga ele foi modelado como se fosse uma chapa dobrada por quando alongar torce ó o perfil o chassi Tá torcendo esse cara fica torcendo e ele quer deslocar axialmente no contorno da sessão a longarina não deixa e surge uma tensão normal na tensão que é a tensão devida ao empenamento que ele chama de warping stress tensões devido ao empenamento nós fizemos um exemplo aqui interessante que vale a pena comentar né isso aqui é um perfil aberto isso aqui é um perfil fechado o que que acontece quando você calcula um perfil

aberto como é que você calcula o momento de inércia torção de um perfil aberto é o somatória de bt3 so 3 O que que é isso você pega a largura e multiplica pela espessura Ao Cubo aí você soma com esse comprimento multiplicado pela espessura Ao Cubo dividido por 3 é o somatório de bt3 so 3 isso dá 39.600 MM à qu agora você vai lá e fecha esse perfil o que que eu quero dizer com isso é o que você fez aqui como é que se calcula o momento de inércia num perfil fechado é qu

área ao quadrado é a área do perfil não é essa área aqui que fica dentro aqui ó essa área aqui ó essa área toda aqui dividido pela integral de DS so t o que é integral é um somatório né você pega esse cara dividido por a espessura soma com esse cara dividido pela espessura esse pela espessura que é o que tá aqui ó o momento de inércia torção quando você fechou um perfil esse exemplo aqui o momento de inércia aumentou quase 1000 vez a rigidez a torção desse perfil aumentou 1000 vezes o que eu quero

dizer é que quando você fez isso aqui esse cara aqui para esse cara se tornou um engastamento ele tem uma rid distorsion infinitamente maior mil vezes maior quer dizer o cara acha que isso é estranho né isso aqui é estranho mas isso não acha estranho isso aqui tem implicações severas pra estrutura Tá certo que eu quero dizer é o seguinte normalmente você já deve ter visto em algumas aplicações o cara para resolver problemas né ele faz assim né ele pega um perfil aberto aí ele faz isso aqui né ele faz assim ele pega esse cara

aqui e faz uma transição desse tipo né isso aqui paraa flexão pode ser muito bom mas pra torção não adianta nada né porque quando você tem aqui ó Isso aqui é é fechado imediatamente após ele se torna aberto Então você tem um salto gigantesco da rigidez da torção e isso gera uma concentração de tensão imensa então o que que o cara faz o cara faz o seguinte Olha só vamos vamos fazer isso aqui nós pegamos esse modelo aqui e aplicamos uma torção né torção não tem flexão é torção pura vamos ver o que acontece com

a atenção aqui dada ordem de 16 kg por MM qu 16 kg por MM qu aí o que que a gente fez a gente pegou ao invés de fazer isso aqui a gente foi fazendo com que o perfil suavemente fosse perdendo a região fechada de maneira que não dese um salto gigante da parte fechada pra parte aberta e aí a rigidez a torção foi suavemente sendo perdida diminuindo o que que aconteceu aconteceu exatamente aqui ó a tensão de 16 foi para 4 kg por MM qu essa é uma Providência normal que você toma quando faz

o quê o estudo e da flex torção Esse é o fenômeno da flex torção porque você tem uma duas flexões caminhando junto com a torção do perfil ou seja nós acabamos de falar dos quatro comportamentos da mecânica estrutural o comportamento de viga o comportamento de chapa o comportamento de sólido e as vigas de parede fina é isso que justifica o tipo de modelo que nós vamos escolher nós não estamos fazendo nenhum juízo de valor do tamanho do elemento e o tipo do elemento o tipo do elemento quer dizer o seguinte o formato se é retângulo

ou se é triângulo se é um paralelepípedo ou é um tetraedro Isso é uma questão numérica nós vamos ver depois o que nós estamos definindo claramente são os quatro comportamentos da mecânica estrutural comportamento de viga é tratado com elemento de viga no software com as limitações que nós já falamos comportamento de estrutura de chapa e elemento de placa e casca vaso de pressão navio submarino estrutura chapeada comportamento de peças sólidas ou que tem variações de espessura muito eh determinadas elemento sólido teoria da elasticidade e as vigas de parede fina que apesar de ser uma viga

você representa como se fosse o contorno de uma chapa para poder pegar o empenamento o warping stress tá claro dentro dessa base nós vamos mostrar alguns modelos em elementos finitos mostrando o tipo de modelo que a gente fez baseado nisso sem fazer juízo de falor se o tamanho da malha tá bom e não aí nós vamos começar a fazer isso depois ok beleza então vamos parar aqui