⭕ Pontos Notáveis do Triângulo - GEOMETRIA PLANA (Aula 06)

pontos notáveis do triângulo é o tema desta vídeo aula que faz parte de um curso de geometria plana aqui no canal funciona para assistir os demais vídeos anteriores a este é só você ir em playlists e buscar por demetrio avançam vários vídeos é um curso bastante completa beleza bom se você gostar do material deixa eu curtir pra mim se inscreve num canal perto sim pra você sempre ficar por dentro das novidades dos novos vídeos dessa maneira você ajuda o canal a crescer ajudar mais pessoas me ajuda a manter esse canal ativo e com isso você

vai melhorar a educação no nosso país com certeza porque muita gente ajudar dá graças a deus por esse trabalho que a gente realiza aqui juntos beleza quanto cultivo pessoal bom vamos lá vamos estudar o mesmo que agora pontos notáveis de um treino a gente começa com bares entre a nota essa definição então o pessoal vai lá e cento é o encontro das medianas de um triângulo e o que é uma mediana mediano segmento que parte de um vértice e vai até o ponto médio do lado oposto do outro lado né ponto médio de vídeo lado

em duas partes iguais olha que o desenho se a funcionar ficar tranquilo eu já tenho aqui um triângulo tá vendo vermelha e eu desenhei as três medianas porque vão ser três medianos olha essa aqui ó parte do vértice e vai até o ponto médio lado o dividiu em duas partes iguais tá vendo esse tracinho indica isso olha essa outra mediana parte do vértice divide em duas partes iguais a terceira parte do verso se divide em duas partes iguais em qualquer criamos as três medianas vão se cruzar no único ponto olha que legal muito bacana isso

né esse ponto é o que a gente chama de bari cento também normalmente utilizando a letra g para representá-lo maravilha e bom o que você precisa saber além dessa definição a propriedade do bar e cento ele tem uma característica muito bacana muito legal o par e centro dividir a mediana em duas partes de modo que uma é o dobro da outra a maior é sempre o dobro da outra então olha só pessoal cep foi x olha que legal essa parte aqui perto do vértice que a maior parte vai ser 2 x 1 tá vendo isso

se aqui for y a parte maior é o dobro é dois ipês um muito bacana isso né seque for z está manhã em fazer o maior vai ser 2 a 0 e é isso que você precisa saber na hora de exercício show vou te mostrar um exemplo aqui olha só eis aqui uma figura que quer calcular o valor de x o valor de y então eu vou afirmar pra você que essas duas medidas atingir esses dois segmentos aqui são a mediana porque parte de um verso só vai até o ponto médio do outro lado tá

vendo risquinhos dizendo isso um risquinho disquinho são iguais olha a outra parte do vértice e vai até o ponto médio do outro lado então são medianas onde elas se cruzam é o baile cento então trabalha naquela propriedade de uma medida ser o dobro da outra então esse y mais dois que a parte grande aqui ó y mais dois tem que ser o dobro da outra têm que ser 2 x 1 tá vendo é ou não é essa parte é o dobro dessa então aqui é xis aqui é 2 x que mais que a gente pode

analisar olhão para outra mediano essa parte em que a parte grande é o dobro da pequena é ou não é então y por outro lado é o dobro de 7 - x duas vezes 7 - x acabou a questão porque isso aqui é um sisteminha eu não preciso nem pensar esse sistema na realidade perceba se eu jogar aqui o 2 por outro lado eu voltei então 2x -2 havendo e aí eu vou fazer a mesma coisa aqui ó vou desenvolver um pouquinho distributiva 2007 14 2 - x - 2 x 1 como este é o

valor de y e este é o valor de y também eles precisam ser iguais você concorda comigo então a 2 x - dois tem que ser igual a 14 - 2 x porque ambos valem y vai concluir 2 x traz pra cá mais 2 x 2 a 4 x 14 joga pra lá mais dois 16 mudou de lado emocional sendo 4 x igor 16 eu concluo que o x é 16 / 4 x vale quatro horas já achei uma das letras achei um x para acabou questão porque eu posso substituir valor nessa aqui por exemplo

e com isso eu acho o y vamos fazer aquilo de cabeça quer ver o 14 menos duas vezes 4 1 x 4 248 concorda comigo 14 - 8 é sei lá achei o xis e achei o y show vamos para o segundo ponto notável que é o incêndio pessoal em centro de um triângulo é o ponto de encontro das bicêtre zes internas relembra como eu queria dizer trecho tem aqui então um ângulo de um triângulo que quer vencer 3 1 tranqüilo ao segmento que parte do vértice dividindo o ângulo em duas partes igual dividido ao

meio e já desenha aqui às 3 mi cetris desse triângulo vermelho tá vendo aqui oab ce 3 partiu do vértice foi até o lado dividindo o ângulo em duas partes iguais dividido ao meio olha só a outra partiu do vértice foi até o lado oposto dividiu aqui ao ângulo o ângulo em 2 partes iguais o mesmo pra essa aqui também o c3 muito legal é que as misses e 13 se encontram num único ponto este ponto é o im um centro tá bom qual é a característica que você precisa saber para este caso eu vou

te mostrar que agora tem uma coisa só para falar de um centro a distância do centro para cada lado no triângulo sempre a mesma é se você vir aqui o calcular a distância que seria o menor segmento que você faz até chegar ao lado ou seja tem que formar 90 graus aqui e chamar isso de r quando eu venho pra cá calcular um centro aqui seria essa distância 90 graus aqui aqui também vai ser é a mesma medida sempre e quando eu vou pra lá também fazendo 90 graus é a distância menor distância aqui também

ficar sendo r ou seja está uma igual distância dos três lados do triângulo essa é a propriedade que você precisa saber eu chamei de é que essa distância não foi à toa porque pessoal porque o epicentro que é o ponto de encontro das bc3 internas é também o centro da circunferência inscrita na a circunferência que está ali dentro desse triângulo por isso chamei de r a nota isso então gente em centro que é o ponto de encontro às necessidades internas é o centro da circunferência escrita no triângulo show beleza vamos ver um exemplo aqui para

sair da teoria à prática como ler aqui ó não tem desenho é assim se pr cento no triângulo abc e bpc 125° o ângulo a égua quanto não vou falar não tem desenho mas a questão continua desenho se você puder faça um desenho eu sempre recomendo isso nos alunos que são demetrio faz o desenho que a questão fica mais fácil de você fazer o desenho aqui rapidinho fala galera triângulo desenhado já com mais me cetris internas né dividir então usamos todos ao meu ou seja se a quiches o aqui a x ac y aqui é

y sac z aqui também z show o nome aqui o chamado de a b esse o ângulo bpc bom petacchi né porque ele falou sippel em 101 dp então o bpc é que o bpp o tc tá vendo esse ângulo aqui ó esse é o ângulo tá vendo que vale 125° ele que é o valor de a oea 2 x 1 o acesso tudo aquilo 2x beleza a média que então 2x que a gente pode fazer diversas maneiras para essa questão uma muito prática muito tranquila você pensar o seguinte usar teorema angular detalhes somando os

ângulos de um triângulo 2 x + 20 + bz 2x mais dois y mais dois e tem que dar 180graus a soma dos anos interno de um triângulo conta 222 aqui é múltiplo de 2 é pa posso dividir tudo por dois para concluir que x mais y z é 90 graus sabendo dividir essa equação toda por dois e aí eu posso agora pensar neste triângulo ativa que eu vou rir mar de azul pra você quais são os jogos deles y z e os 125 então tem qi psion mais e mais 125 também tem somar 180graus

que a soma dos anos interno de um triângulo também 180 - 125 vai dar 55 então com culp y z né y mas é igual 180 - 125 ou seja 180 - 55 acabou a questão não é porque já que pippa mais vale aconteciam olha aqui na outra equação o y e z vale 55 graus eu passo e 55 por outro lado subtraindo eu encontro então x igual 90 menos 55 que vai dar 35 graus mas lembra que o que eu queria lá né então é só gente multiplicar isso por dois para obter o valor

do a ua é 2x está vendo duas vezes em 35 70 graus maravilha senhoras continua como eu tem mais pontos notáveis pra falar pra vocês e aí já se inscreveu lá não custa quase nada pra você é muito importante pra mim bom vamos lá pessoal vou falar aqui agora de circum centro está circunscrito é o ponto de encontro das mediator eses e o que que é uma medida 3 vou te mostrar aqui é muito tranqüilo mediatriz é uma reta está em um triângulo aos a pegar o ponto médio o triângulo de vídeo o lado ao

ao meio do esporte baixo mediatriz é a reta que vai passar no ponto médio de forma perpendicular ou seja formando 90 graus aqui tá vendo isso é mediatriz vão haver três mediatriz num triângulo está o ponto de encontro entre elas é muito interessante ela se encontra num único ponto esse ponto de encontro vai ser o nosso 800 sap maravilha olha que eu já fiz o desenho de um triângulo vermelho e suas mediatriz existem essa média 3 aqui está passando aqui no ponto médio lado dividido em duas partes iguais têm essa outra medida 3 passando no

ponto médio lado perpendicularmente também forma 90 graus ea terceira que que também passa no ponto médio daquele terceiro lado la de forma que seja perpendicular aqui o 90° qual é uma característica importante que você precisa saber sobre o circo um centro né ele fica a uma igual distância dos versos então se você pegar distância do circo um centro a cada vértice chamar isso aqui dr vai ser sempre igual tá pra qualquer verbas que você faça isso aqui olha que legal gente vai ser r também e aqui adivinha vai ser assim também ou seja porque o

chamei de revisão aqui por que então o nosso círculo centro vai ser o centro da circunferência circunscrito mas não tenho comigo a circunferência externo triângulo circunscrita também esse aqui é o seu centro hi hi hi muito legal esse pessoal mas vamos fazer um exemplo tão sair da teoria vamos à prática olha só um exemplo pra gente aí reforçar o aprendizado tem alguma b6 oes lhes de base a ser de seis horas serviu de base a ser ou seja sendo aqui base este lado é igual a este lado rst mehdi atrizes eis aqui o r s

t 63 e lhe deu esse ano aqui durante 50 graus quer saber o shitake logo de cara se o triângulo isósceles nos dois lados são iguais usando os das bases os ângulos da base vão ser iguais também aqui também a x beleza se isso é mediatriz ela passa no ponto médio no entanto a gente não vai utilizar isso mas ela passa perpendicularmente ou seja que é 90 graus beleza gente esse ângulo porque 90 com 50 vai dar 140 para chegar a 180 que a soma dos anos em grande entrando aqui tem que ser 40 também

né como triângulo é exógenas esse triângulo e se claro sem dificuldade de ver são congruentes esse outro aqui também é 40 graus ou seja a gente tem aqui um ângulo de 80 graus acabou questão porque x + x mais 80 x + x mais 80 é só um dos anos internos do triângulo abc tem que resultar em 180° 180 mil e oitenta e cem 2x igual a cem graus eis a resposta cheia igual a 50 graus para ver senhores tranquilão ficou claro isso é perfeito vamos falar agora do porto o centro que vai ser o

ponto de encontro das alturas de um triângulo lembra como eu que à altura ao segmento é parte do vértice perpendicularmente até encontrar o outro lado tá bom o cara que deseja para você as três alturas desse triângulo vermelho também sai do vértice e até que o outro lado de maneira perpendicular sai do vértice formando 90 graus lá sai do vértice formando 90 graus lá com outro lado elas incrivelmente se encontram um ponto só isso é demonstrar a 'luta mas não é a proposta que o nosso curso este ponto de encontro é chamado de 800 normalmente

a gente usa a letra h para representar vão ver um exemplo uma prática então sendo h ou 800 ponto de encontro dos autores do triângulo abc e bhc igual 150 qual o valor do angular em poço verde tenta fazer e eu já te mostro muito bem causou fez beleza é bom fazer um desenho que eu falei se não tem desenho faz o desenho vai ajudar muito tá vamos fazer aqui rapidinho esse desenho de um choque de maravilha senhores eis aí o desenho o nome aqui ó a b e c o triângulo bhc bom h é

o ponto de encontro aqui das autoras e 800 bhc é esse ano a 150 graus ele quer saber se há goteiras tá vendo que a gente pode pensar que você concorda comigo que esse ano aqui ó vai ser um ângulo oposto pelo vértice aos 150 concorda comigo né porque é que a gente tem as autoras aqui então é 150 também é opostos pelo verso né aqui está cruzando aqui e aí acabou questão porque é que a gente tem um quadrilátero acompanha comigo 234 quadrilátero formado por dois triângulos cada triângulo como a gente já viu 180graus

então a soma dos dois triângulos formando um quadrado tem que dar de hangu um terno 360 graus então na medida em que um soma que ó x mais 90 mais 90 que vai dar 180 mais os 150 isso tem que ser 360 graus porque são dois temos aí eu sou uma 182 tá bom então tenho que x mais 180 com 150 quando né 330 passando por outro lado 335 menos 330 a 30 graus muito tranquila beleza espero que tenha ficado claro para vocês que vocês tenham entendido e se isso aconteceu mais uma vez desde o

curtiu se escreve o canal tchau tchau gente um abração