LEA011 s2 introducción y deducción del centro de gravedad de masas y centroide p2

Hola para este video supongamos que ahora las fuerzas actuantes que se van a producir tienen una masa distinta sobre el cuerpo geométrico esto quiere decir que la magnitud de cada fuerza W debe ser analizada de manera independiente por lo que si nosotros hacemos uso de las expresiones obtenidas en el anterior video podemos reescribir lo siguiente tenemos la primera expresión que es w1 * x1 más la fuerza w2 por su respectiva distancia x2 más la fuerza w3 por X3 + w4 * x4 Y así sucesivamente esto dividido entre W y que resulta en el eje centroidal

x sin embargo si Nosotros sabemos que la fuerza W No es otra cosa que la masa por la aceleración o a groso modo la masa por la aceleración debido a la gravedad obtendríamos esta gran expresión sin embargo si estamos analizando la figura en un entorno en donde la aceleración debido a la gravedad G se ejerce de manera uniforme tal como en la tierra se puede simplificar la expresión de las siguiente forma la aceleración debido a la gravedad que es G sale de toda la ecuación y va a multiplicar simplemente a la masa 1 por la

distancia un esta misma distancia que habíamos considerado al principio más la masa 2 por esta distancia do la masa 3 por distancia 3 más la masa 4 por distancia 4 y así sucesivamente y todo dividido entre la aceleración que también se factorizo en este término y que va a multiplicar precisamente a la suma de masas masa 1 más masa 2 más masa 3 masa 4 y así sucesivamente de tal forma que cancelando ambos términos de la aceleración arriba y abajo el numerador y el denominador obtendríamos simplemente la siguiente expresión para el eje centroidal x también

llamado centro de masas masa 1 * x1 + masa 2 * x2 + masa 3 * X3 + masa 4 * x4 y así sucesivamente dividido entre la suma de todas las masas que estén presentes y Esto va a ser el resultado de el eje del centro de masas en x y de manera análoga si realizamos el mismo paso para el centro de masas y tendremos el siguiente arreglo matemático la masa un sigue siendo la misma masa pero ahora va a multiplicar a la distancia centroidal y masa 1 por y1 masa 2 * y2 masa

3 por y3 masa 4 * y4 y así sucesivamente hasta la cantidad de masas y distancias que tengamos y todo dividido entre la cantidad de masas correspondientes en este ejercicio solamente tenemos cuatro masas Pero podemos tener 10 20 30 50 o podemos tener una o dos simplemente por lo tanto con estas dos expresiones podemos calcular el centro de masas empleando precisamente la magnitud de la masa