e nesta série de aulas vamos resolver os problemas do Capítulo 5 do livro fundamentos de física de halliday resnick 10ª edição o problema número 5 três astronautas impulsionados por mochilas a jato empurrão e guia um asteroide de 120 kg para uma base de manutenção exercendo as forças mostradas na figura 5 29 com o módulo de F1 = 32 newtons módulos de F2 = 55 newtons o módulo de F3 = 41 newtons o ângulo teta 1 = 30 graus e tetra 3 = 60 graus determine a aceleração do asteroide letra A na notação dos vetores unitários
e como letra B um módulo e letras e um ângulo em relação ao semear Justin expositivo nós vamos utilizar novamente a segunda lei do movimento de Newton que disse que a resultante das forças que atuam em um corpo é igual ao produto da massa desse corpo e aceleração adquirida por ele e r = m a e essa equação também pode ser aplicadas componentes retangulares dos diretores envolvidos o que simplifica bastante o problema então vamos determinar as componentes das forças envolvidas no problema a força F1 tem módulo igual a trinta e dois nêutrons e forma um
ângulo de tratar um igual a 30 graus medido no sentido anti-horário a partir dos em meio X positivo percebe aqui no triângulo retângulo formado pelos vetores os componentes o cateto oposto ao referido ângulo corresponde ao módulo da componente y e o cateto adyacente corresponde ao módulo da componente x o módulo do vetor a hipotenusa E se calcularmos o seno eo cosseno do ângulo teremos o seno de 30 graus vai ser o cateto oposto f1y dirigido pela hipotenusa 32 então o f1y vai ser 32x o seno de 30 graus que dá 16,0 de outro o cosseno
de 30 graus vai ser o cateto adjacente F1 x / pela hipotenusa 32 tão F1 XC 32 x o cosseno de 30 graus que dá 27,7 em Newtons perceba que ambas as componentes deste vetor são positivas e podemos escreveram na notação de vetores unitários como a a a força F1 vai ser 27,7 newtons na direção ir mas 16,0 newtons na direção idiota é a força F2 de módulo igual a 55 Nilton tem apenas componente X em seu valor é positivo então podemos escrever lá na notação de vetores unitários como a força F2 vai ser 55
newtons vezes e se a força F três tem módulo igual a 41 Newton se forma um ângulo reto 3 = 60 graus medido no sentido horário a partir do semi eixo X positivo eu percebo aqui no triângulo retângulo formado pelo vetor u e suas componentes o cateto oposto ao referido ângulo corresponde ao módulo da componente y e o cateto adjacente corresponde ao módulo da componente do texto o módulo do vetor é a hipotenusa se calcularmos o seno eo cosseno do ângulo teremos o seno de 60 graus vai ser o cateto oposto f-3 Y de pela
hipotenusa 41 então o F3 Y vai ser 41 vezes seno de 60 graus que dá 35,5 Newton é o cosseno de 60 graus vai ser o cateto adjacente é 3x dividido pela hipotenusa 41 tão ef3x vai ser 41 mesmo cosseno de 60 graus que dá 20,5 newtons perceba que a componente Y é negativa porque é vertical para baixo e podemos escrever este vetor na notação de vetores unitários como o vetor f-3 vai ser 20,5 Newton na direção e mais - 35,5 newtons na direção J tô aplicando a 2ª lei de Newton na direção horizontal o
RX vai ser a massa vezes eu ashes e o a força resultante em direção xfx mas f2x mas ef3x tem que ser igual a m vezes x então 27,7 mais 55 mais 20,5 tem que ser igual a 120 é a massa vezes a x soma desses números aí tá 103,2 = 120x a x então a x vai ser 103,2 / 120 que dá 0,866 por segundo ao quadrado que a unidade de aceleração aplicando a 2ª lei de Newton na direção vertical o r y vai ser MV sou a y então f1y mais f2y mas é
3y tem que ser igual a m vezes a y 16,0 mas era né a segunda força não tem componente Y - 35,5 e é igual a 120 que a massa vez a y fazendo dessa soma ainda - 19,5 = 120 vezes a y então a y vai ser - 19,5 de por 120 que dá a -0,1 63 metros por segundo ao quadrado escrevendo o vetor aceleração na notação de vetores unitários já escrevendo as componentes com dois algarismos significativos que é precisão das medidas originais fica o vetor ar vai ser 0,86 metros por segundo ao quadrado
na direção e mas menos 0,16 metros por segundo ao quadrado da direção J e o módulo desse vetor = raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes então o módulo EA vai ser a raiz quadrada de 0,36 ao quadrado + - 0,16 é o quadrado que da √ 0,740 mais 0,0256 que da raiz quadrada de 0,76 7 extraindo essa raiz quadrada da 0,876 metros por segundo ao quadrado escrevendo o resultado com dois algarismos significativos e erros se torna o módulo de água e 0,88 metros por segundo ao quadrado e quando representamos o vetor aceleração
no plano XY vemos que ele forma um ângulo teta abaixo dos em meio de croche positivo e no triângulo formado entre os vetores e os componentes o cateto oposto é igual ao módulo da componente y e o cateto adjacente é igual ao módulo da componente x se calcularmos a tem gente de sutiã aqui tangente de teto vai ser o ar Y sobre o hoax 0,1632 0,866 da 0,170 então terra vai ser o arco cuja tangente e 0,170 que dá 10,7 graus normalmente o ângulo é medido no sentido anti-horário a partir dos semieixos dispositivo como este
ano foi medido no sentido horário seu valor será negativo escrevendo o resultado com final com dois algarismos significativos ele se torna teto = - 11°
