CNUM-011A Cholesky [Sistemas de Equações Lineares]

[Música] olá a todos sejam bem-vindos novamente mas um vídeo sobre sistemas de equações lineares agora vamos abordá da composição de scholastic ou faturação scholastic que é um método direto para a resolução se chama ênfase em áries é que o parecido com uma determinação legal de faturação amigo no qual é não resolve o sistema mas ele fatura matriz a deixando ela na forma triangular e aí a solução é trivial através de regras substituição então se a matriz a dos coeficientes são sistema linear lembrando que se chama linha da fama a vezes x é igual ao bei então o sistema linear nessa forma de materializar os coeficientes fosse métrica e defendê positiva então a pode ser composta na forma a igual a g g transporte observa o seguinte essa definição que você tem uma restrição em relação à matriz a ela tem que ser simétrica e tem que ser definida positiva então o que é que isso quer dizer 3 a 1 ela é uma 3 simétrica se a e j foi igual a a jataí certo então os elementos da eleição se médicos em relação à sua posição além disso para manter ser definida positivo qualquer uma dessas três definições é equivalente elas são equivalentes entre si como se qualquer uma dessas acontecer a matriz é definida positiva os altos valores de ar são todos positivos então explica calma 3 defender positiva os menores principais da matriz a óbvia são positivos então isso implica que ela foi positiva rodar um vetor veio diferente 0v transposto a preciso ver é maior que zero então vou ver qualquer diferente 0 o nulo então ela também seria matriz definida positivo na prática vamos ver na aplicação do exemplo quanto maior os principais são positivos mas na frente então o trema que garante o mai sobre fator ação de cholet quando a composição do colégio é a seguinte se a fama a atriz médica defender positivo então existe uma única matriz tianguá g1 qual é uma guerra mais positivo está o que a matriz a área comporta da forma g&g transposta então basta calcular matriz g a outra matéria vai ser a matriz jeito nas costas então vamos tentar entender que qual é o princípio básico do método de scholastic dissemos que é uma atriz a pode ser refeita na sua alma gentil e transporte ela pode ser composta ao faturada nesse formato então quer dizer que os elementos se a são produto de duas matrizes g&g transposto aqui a matriz gt1 21 22 31 32 33 e aí a matriz resposta é a primeira linha primeira coluna de gema esta é a primeira linha que transporta a segunda coluna assim como uma terceira coluna quando a gente fala transporte militar o que era coluna passa a ser então o elemento você falar o que pensa na matriz você tem que o elemento resultante dessa multiplicação ele vai ser o produto da linha bg pela coluna dg transposta por exemplo o elemento a 1 ele vai ser esse elemento aqui ele vai ser o da primeira linha 3 que a primeira linha pela primeira coluna há outras três então vamos ter aqui o g1 foi de 1 000 vezes vocês têm uma posição então nós temos aqui a 1 vai ser g1 ao quadrado ou seja o elemento g1 vai ser a um elevado a mail raiz quadrada de 1 a 1 então definimos aí o primeiro elemento da matriz chão trabalhando primeiro será neste água mas vamos parlamento a 22 então um elemento a 22 ele vai ser o que o produto da segunda linha pela segunda coluna então tá aqui a segunda linha da matriz com a segunda coluna tá outra matriz ele vai ser g21 pdg 21 mais de 22 vezes g22 claro g2 vão quadrados de 22 ao quadrado então daqui nós chegamos aqui querem mas qual o elemento g22 tá então para isolá g22 aqui nós temos aqui g22 ao quadrado vai ser igual à a22 - g21 ao quadrado ou seja g22 vencer a 22 - g21 ao quadrado aqui né vamos colocar elevado a meio que é o equivalente a calcular a raiz dele eo terceiro elemento com a 33 que o elemento da a diagonal então vai ser a terceira linha acontecer a coluna é elementar 33 vai ser a 31 g31 ao quadrado mares g3 23 g 32 e 33 lady g 33 né esse presente mas esse presente esse desejo queremos rolagem 33 então g33 um raciocínio análogo vai ser a 33 - g31 ao quadrado nem g-32 ao quadrado como gt3 g33 tão quadrados um passo atrás lá no formato de raiz quadrada então definimos quem são os elementos da diagonal principal ou seja se você olhar grande aqui temos que o primeiro elemento é a rainha do álbum nos demais elementos são o elemento da matriz a 1 entre o somatório cavaleiros de uma tem menos um dos elementos dg elevada militar aqui nós tivemos um g21 mg 31 e 32 claro dos elementos que têm o índice da linha maior do que o índice na colunata já definimos os alemães diagonais da matriz e gené agora precisamos definir os elementos não diagonais é o elemento já definimos que é g1 g2 2 x 3 3 falta definir esses três elementos aqui para terminar de definir a matriz chorar porque os outros elementos da matriz de transporte usando o mesmo princípio da multiplicação de gt resposta nós temos aqui que a 2 opção dela nesta primeira colônia vai ser o que a multiplicação da segunda linha aqui então é uma publicação da segunda linha pela primeira coluna mas se você observar pela coroa um único elemento que não leu não vai ficar g1 g2 1 em vez de num dia 22 vezes 000 então nós temos aqui que diretores um vai ser a 21 / g1 então definimos esse elemento aqui da matriz g31 mesma idéia de 3 a 31 desculpa vai ser a multiplicação na terceira colômbia terceira linha com a primeira coluna vai ser de 3 1 vezes g1 g31 nesse valor ele vai ser a 31 / g1 finalmente para definir seu treinamento ao g 3 2 nós temos aqui nós temos que a 32 vai ser uma publicação da terceira linha pela segunda coluna terceira linha aqui pela segunda coluna aqui e 31 desses de 21 kg 32 vezes de 22 g 33 vezes já 0 fica de 33 como nós queremos elemento g-32 isolando ele nós temos que de 32 vai ser a 32 - de 31 exige 21 / de 2 10 não definimos a forma e todos os elementos da matriz g definindo os elementos nós chegamos na decomposição de scholastic é importante perceber o seguinte para calcular o elemento a 22 nós precisamos ter calcular o quim o elemento g22 por exemplo daqui forma de 22 precisamos conhecer a matriz da occam o elemento de dois já têm que estar calculado se não nós não vamos conseguir encontrar o valor para calcular de 33 nós precisamos aplicar ocular pio xii 31 em g 3 2 no caso daqueles elementos não diagonais eu só corro de 217 de calcular o g1 seu cálculo g-32 eu já conhecer g3 um g21 mg 22 então além de tudo isso o lecce tem que obedecer uma seqüência de passos para o cálculo da matriz da faturação da matriz pois senão você corre o risco de não ter o elemento pronto esperando para ser substituído na multiplicação na forma geral então para calcular a forma de anéis que nós temos formas especiais específicos para cada tipo e lamenta o elemento jeon é calculado pela raio de a u aí você tem uma forma geral para calcular os elementos da primeira coluna tá jnj comenta primeira coluna calcular pouco a 1 sobre o g1 traz elementos 30 previamente calculado que você poder calcular os elementos da primeira coroa depois nós temos uma forma especial para calcular os elementos da diagonal da matriz e os demais elementos lembrando a fórmula da matriz g diagonal regular então se temos elementos da diagonal aqui assim na diagonal principal é tudo do zero então nós temos uma fórmula que é o primeiro a calcular o g1 então calcula acelerar esse elemento é com esse carro legal é você o cálculo depois da primeira coluna todos os elementos do grupo era colônia estão calculados mas depois calcula gênio geiger os dois aqui a segunda linha diagonal calcula todo mundo que está abaixo depois campo hoje 33 e todo mundo está baixo até chegarem ao g1 essa é uma boa forma de calcular os alemães a matriz sem que nenhum deles esteja faltaram para você necessitar deles no cálculo então vamos aplicar agora chorais por exemplo para melhor e mostrar o seu funcionamento então nós pega esse exemplo aqui o primeiro passo é trabalhar com a atriz os coeficientes está há três anos com o edifício onde vai ser exatamente isso com eficiência de cada variável 4 2016 12 37 - 43 - 16 mais de 43 mil mais 98 e vamos ter então 4 12 - 16 12 37 - 43 - 16 - 43 98 aqui está nossa matriz dos coeficientes então a primeira coisa que devemos a ele ficar assim aplicar scholastic a matriz ela é simétrica em relação a diagonal então tá aqui nossa que agora o principal remédio em relação à a 21 pensei olha aumentar 12 está a 12 é igual a 2 o parlamento a 3 1 igual a 13 o elemento a 23 regulamentou a 32 então ela é simétrico em relação a diagonal e aí nós temos que verificar também se ela é definida positivo os menores principais dela três são todos positivos então os nossos principais seriam calculados determinante nesse elemento aqui 4 agora terminada a próxima subir matriz restrita diagonal você vai até 37 aqui cálculo de terminar de pensar outra matriz está a tentar positivo e calcula novamente um determinado diretor da matriz para esse caso aqui da matriz três por três e aí nós saberemos se ela é definida positiva então já vimos que a matriz é simétrica eu confirmo com vocês aqui que ela já é definido é positiva já fiz esse cálculo vamos calcular começar a calcular os alertas sala 3 da cláusula 6 3 aqui a seqüência de formas começar a calcular no g1 tá hoje eu o amo ele vai se dar ao povo right a 1 mas a 1 é a matriz a primeira elemento primeira a um mero nem pela coluna 4 vai ser então ray g4 que vai ser igual a 2 então esse é nosso lamento eu ia sequência de cálculo indicada para nós calculamos o resto dos elementos da primeira coluna então vai ser g e um também vai ser um número da lua é aí o elemento correspondente na matriz a dividir pelo elemento na diagonal de jeito e acabam de calcular então vamos lá jeito 21 vai ser a 2 o certo / o show o que vai ser igual a a 21 12 / 2 que é o jogo que a gente não pode calcular câmera 6 eo g3 um vai ser atriz ou / gênero que vai ser igual a menos 16 / 2 que vai dar menos oito observe que não haja costa 3 ela nesta matriz jeito que são 26 - 826 menos oito então agora vamos para o segundo faz agora já calculamos nossa matriz vai ter esse formato né é uma 3d angular os elementos acima da brawn principal são londres já calculamos g1 g2 o dia 31 agora vamos calcular de 22 e g 32 lembrando o seguinte a fórmula pra g22 de 22 vai ser igual a 22 - o somatório de cavalinho de 1 até ele nos outros vamos lá cada um computador e se cá vai apresentar esse ontem 15 11 o iel e aqui no gee e do avaí como aí é dois porque o g aí hoje 22 então cá vai variar de 1 a 3 - ou mais e vale 22 - o cara vai de 1 até um terço vai fazê las quando ele sai tão menos gee e nosso ideal mesmo início de fora - g2ka o primeiro lanço vai ser o isso aqui ao quadrado e tudo isso aqui é levada ao meio então é isso aqui é nossa g22 isso aqui vai ser igual então vamos lá há 22 a 22 a gente aqui 37 né 37 - g2o seis times já calculamos ao quadrado tudo isso aqui é levado ao meio que vai ser igual a 37 06 ao quadrado igual 1 a 1 37 - 36 dá um isso aqui é levado a 0. 5 com ela tá dando então nós calculamos já agora o g2 né ela já calculamos agora de dores vamos calcular g 32 novamente coloca aqui a g3 dólares vai ser a gente já vem para essa forma geral que nenhum elemento diagonal nenhum elemento da primeira coluna então e j né e é esse o j2 vai ser igual a e j então mesmo argumento de jvc rj no mesmo índice jotake a 32 - vamos lá somatória de cavalaria tj - o jota a segunda falou aqui então nosso j2 então cavalo é de 1 até 2010 11 vai ficar gk g jk i mas com a aiea o primeiro elemento aqui que é 3 k vai ser um vezes g j é o segundo elemento aqui cá / j j j segundo lynch g22 então essa é a fórmula do g3 do shopping que vai ser igual a 32 - 43 - g31 de -8 g2o atingir 216 / g 22 com vida os dois ficam por calcular é o destaque vai dar - 43 - menos oito vezes e 65 é que divide por um vai dar 5 então nós calculamos também agora nós acabamos de calcular o g 3 dólares a foto de 33 né então nossa matriz de ela cantar com a seguinte forma né no dia 22 e 32 conseguem 5150 aqui né falta acontecer elemento na diagonal principal pra terminar com a 3g só falta calcular agora o elemento g33 determinar o cálculo da matriz jeito vamos lá [Música] então falou rapidamente já calculamos g1 à noite e 2006 de 31 câmeras 8g 22 que é um g 32 que é 5 falta calcular g33 então vamos verificar aqui a fórmula de cálculo g3 pg 3 3 na estréia do segundo elemento de agora certa forma jean e hoje 33 vai ser igual a 3 três nem o mesmo índice e 333 - o somatório o carro vai variar dilma tem menos 1 e aqui pra gente em 3d em 230 kv variam de uma tem - 13 - 1 e vai variar até dois então vai ficar quando cafu g e mais e e três ao quadrado mas agora é 2 então o jeito é que eu cavaria de 1 até 2002 acaba né mais de 32 ao quadrado tá fechou a aquisição na história de tudo aqui é levado a 6 como é que vai ser este valor vai ser igual a 3 três em nosso a 32 98 na matriz né 98 - g31 - -8 ao quadrado mais de 32 g 32 assim mais cinco ao quadrado fez isso tudo é levado a meio então isso aki vai ser igual a fazer a conta pra cá ficar 98 - menos 8 - 8 quadra mas sim com o quadrado fecha fecha é levado a um meio não é levada 0. 5 vai dar igual a 3 então nós encontramos agora que o nosso g33 é igual a 3 e aí nós fechamos a nossa matriz g tá g33 é igual a 3 agora vamos efetuar a montagem da agetran resposta então como matriz g já conhecida e já é transposta é dada de forma automática 26 18 que a primeira coluna e já é a primeira grande resposta na segunda coluna é a segunda então pode ser sim 05 a terceira coluna terceira linha 003 então já temos aqui é uma atriz g ea matriz de transporte então o que nós sabemos que o sistema linear a fama avc x igual bem que nós fizemos substituímos a hoje exige transposto então quando fazemos isso no lugar de aqui colocamos de seja transposto x igual a b na verdade nós temos dois sistemas nós temos a se multiplicar já transposto x isso aki vai ser igual o y qualquer estamos ficando mattheis por um vetor vai dar um vetor e gv exibição vai ser b então nós temos que gerir transposto x vai ser um vetor y qualquer porque esse g vezes y é igual a b primeiro a gente resolve esse sistema porque a gente já tem g e b substitui aqui são dois sistemas triangulares fáceis de resolver então vamos aplicar isso aqui para obter a solução final do sistema então tem nas matrizes g lembrando aqui que eu venho também é 123 está a nosso ver tal ben laden resolver primeiro o sistema cheio vezes y é igual a um sistema inicial que nós vamos resolver a matriz v g vezes o y é igual b que é o vetor com 123 2006 10 - 8 5 e 3 que é uma triste e vezes um y aqui yy dois ep's com 3 vai ser igual vai tão bem que nós vemos agora que o vetor 123 inscrevemos isso aqui vai ficar dois igual a 1 6 y mais y2 igual a 2 em -8 y mais cinco y2 mais 313 igual a 32 y igual 16 yy 2 go 2 e -8 y mais simples com dois mais 300 com 343 temos diretamente aqui o que y vai ser dividido por 2 a 0 então como já conhecemos em london que ele é 0,5 substituir aqui esse yq 0,56 vezes 05 vai dar 3 3 mais simples com dois guardadores y dois é igual a 2 - 3 y2 vai ser bom porque 2 - 3 - um certo então nós já sabemos que y 0,5 que y dois a menos um terceiro terceira posição vai ficar 4 vai ficar menos oito vezes e 0,5 menos 45 vezes - 1 - 5 mais três equipes com três igual a 3 então - 41 - 52 - 9 - novos passa pra lá mas 99 mais 3 12 y 3 2 e 12 / 3 que vai na 4a cnaa no nosso resultado então já temos o vetor y está nosso melhor solução e y vai ser zero a 5 - 1 e 4 e aí vamos resolver agora a segunda parte do sistema que seria g transposto x igual a y certo então usar o então jovem agora a segunda parte do sistema tá e gt transposto x igual a y então vamos aproveitar a solução do sistema s o sistema vai ficar 2 x num mais 6 x 2 - 8 x 3 igual a zero a 5 x 2 + 5 x 3 é igual a menos 1 e 3 x 3 igual a quatro então vamos lá x 3 vai ser 4 / 3 x 3 vai ser igual a 4 / 3,333 então sabendo que x3 lê um texto já substitui aqui quatro testes nem 1.

33 então cinco vezes 41 / 3 23 us 6. 66 x 2 vai ser 6. 66 pelo menos pontos 66 a menos - 7.

667 é o valor de x 2 - 7,66 667 já sabendo o valor de x 2 x 3 substituí las aqui então vai dar 2 x 1 266 vezes x 2 2 x 1 mas seis vezes x2 que é menos 7 666 667 menos oito vezes x3 que não veio 13 23 33 e qual a 0 veio acima estão substituindo aqui as operações vai dar a gente faz dessas operações passa o resultado pelo adelaide veíc por 2 6 vezes - 7. 666 meia santi menos oito vezes 1. 333 23 - 56 passa pra lá mais 56 soma com 10.

5 dividir por dois o nosso resultado vai ser 28.