MONOPÓLIO : Maximização de Lucro

Olá pessoal hoje nós vamos falar sobre monopólio e a maximização de lucro de monopolista tanto matematicamente quanto graficamente bora começar agora o que é monopólio monopólio é uma estrutura de mercado em que temos uma firma e muitos compradores ou seja o monopolista é o único ofertante no mercado e também não há nenhum substituto próximo a esse produto oferecido pelo monopolista exemplos clássicos de monopólio a gente tem medicamentos que são protegidos por patentes produtos oriundos de inovação tecnológica e por exemplo fornecimento de energia elétrica fornecimento de água fornecimento de gás o que permite a existência de

monopólio a primeira fonte de monopólio vem de patente que vem do exemplo lá de medicamentos somente afirma detentora de patente pode produzir aquele medicamento produto Porém esse monopólio é temporário porque a patente geralmente tem um prazo de oração por exemplo no caso de medicamentos de 20 anos ao fim desse período outras empresas podem começar a produzir também o mesmo produto e aí o monopólio se encerra segundo a ponte de poder de monopólio economias de escala isso acontece quando uma firma grande consegue produzir a um custo bem mais baixo do que várias firmas pequenas economias de

escalas geralmente levam que a um monopólio natural exemplo clássico de economias de escala foi o que a gente citou lá em cima fornecimento de energia elétrica fornecimento de água de gás Não É lucrativo para duas ou mais empresas por exemplo fornecer energia elétrica em uma mesma região acesso exclusivo ao importante insumo de produção exemplos clássicos e sumo diamante e do insumo minério de ferro esses insumos eles são achados em poucos lugares e se você consegue controlar essas minas ou jazidas você terá monopólio nesse mercado e por último avanço tecnológico uma nova descoberta tecnológica pode dar

um poder de monopólio temporário até que cópias comecem a ser produzidas ou até o fim das patentes agora como uma firma com poder de monopólio ela escolhe a quantidade a ser produzida e o preço desse produto o objetivo de toda a firma seja de Qual estrutura de mercado que a gente esteja falando é maximizar lucro agora o que que é lucro lucro é a receita Total menos o custo total então para a gente encontrar a quantidade produzida que maximiza lucro basta a gente fazer o quê basta a gente derivar a função lucro em relação à

quantidade e depois a gente iguala essa derivada a zero Então vamos fazer isso aqui então a derivada da função lucro em relação a que vai ser igual a derivada da receita total em relação a que menos a derivada do curso total em relação a que então derivada da função lucro em relação a que vai ser igual a derivada da receita total em relação a que é a receita Marginal menos a derivada da função custo total em relação à quantidade vai ser o custo Marginal agora vamos igualar a derivada da função lucro a zero então vai

ficar receita Marginal menos custo Marginal igual a zero vou jogar agora esse custo Marginal por outro lado e agora a gente vai encontrar a condição de maximização de lucro que é receita Marginal igual a custo Marginal Então essa é a condição de primeira ordem para maximização de lucro de uma firma monopolista agora para a gente ter certeza que essa quantidade a ser produzida encontrada pela condição de primeira ordem é realmente um ponto de máximo a gente vai precisar dar condição de segunda ordem que vai ser o que a segunda derivada da função lucro em relação

a que e ela tem que ser menor do que zero essa condição de segunda ordem ela geralmente mantida nos exemplos mais simples que a gente costuma fazer se você está gostando do nosso conteúdo se inscreva no nosso canal para nos ajudar a crescer agora tá tudo aqui organizadinho para vocês condição de primeira ordem condição de segunda ordem agora o que será que acontece se a receita Marginal for diferente do custo Marginal quando isso acontece um monopolista ele tem incentivo para alterar a quantidade produzida se a receita Marginal for maior do que o custo Marginal o

monopolista vai fazer o quê vai aumentar a quantidade produzida Agora se a receita Marginal for menor do que o custo Marginal um monopolista vai diminuir a quantidade produzida ou seja vai voltar para a quantidade que maximiza lucro onde a receita Marginal é igual ao custo Marginal agora vamos fazer um exercício para a gente ver se a gente entendeu direitinho como um monopolista maximiza lucro Bora lá Então vamos fazer esse exercício aqui um monopolista se defronta com a seguinte curva de demanda inversa P = 100 - 4q considerando que o custo Marginal é igual a 20

Qual é a quantidade produzida deste monopólio e o preço do produto Então a gente vai começar aqui colocando a condição de maximização de lucro que é receita Marginal igual a custo Marginal Então vamos começar calculando a receita Marginal o que que é receita Marginal receita Marginal é a derivada da receita total em relação a que então para a gente achar a receita Marginal primeiro a gente vai precisar o quê calcular a receita Total a receita total é igual a preço vezes quantidade então aqui no lugar do isso eu posso colocar o que a função demanda

inversa Então vou substituir aqui então vai ficar sem menos quatro que vezes que então receita Total vai ser igual a vou aplicar aqui a distributiva vai ficar sem que menos quatro que ao quadrado e agora a gente vai achar o que a receita Marginal que é a derivada da receita total em relação a que então vai ficar sem menos 8 que Então essa é a receita Marginal o custo Marginal eu já tenho ali no enunciado o custo Marginal é igual a 20 então aplicando a condição de maximização de lucro que é o que Receita Marginal

igual a custo Marginal então aqui o meu objetivo é achar o que então o que não é que eu vou jogar para o outro lado então vai ficar menos 8 que esse sem eu vou jogar para o outro lado aqui ele tá Positivo vou passar para o outro lado negativo então vai ficar menos 8 que igual a menos 80 que é 20 - 100 então vai ficar que igual a menos 80 sobre - 8 que vai ser igual a 10 Essa é a quantidade a ser produzida pelo monopolista que maximiza lucro ainda falta a gente

calcular o preço como é que eu vou descobrir o preço eu vou substituir essa quantidade igual a 10 na curva de demanda inversa então vai ficar P igual a 100 menos quatro vezes 10 então vai ficar preço igual a 60 Então esse é o preço que o monopolista vai vender o seu produto agora eu vou fazer só um que um parentese para quem não aprendeu ainda cálculo e precisa calcular a receita Marginal Então vou colocar aqui uma fórmula para a gente calcular a receita Marginal sem aplicar a derivada e essa fórmula aqui ela só serve

se eu tiver trabalhando com uma curva de demanda linear Então vamos supor aqui que eu tenho a demanda igual a preço igual a menos B que a e b duas constantes positivas então a receita Total vai ser o que P vezes q Então vai ser a vezes q - B vezes que ao quadrado e como é que eu acho a receita Marginal vai ser a menos 2bq agora vamos olhar lá para nossa curva de demanda O ar é igual a 100 e o b é igual a 4 então substituindo isso aqui na minha receita Marginal

a receita Marginal vai ser igual a 100 menos 2 vezes 4 que é o b vezes que é igual a 100 menos 8 que Então é assim que a gente encontra a receita Marginal a partir da curva de demanda linear sem aplicar a derivada agora que a gente já viu como calcular a quantidade produzida que maximiza lucro do monopolista matematicamente agora a gente vai ver como acontece essa maximização de lucro graficamente Bora lá agora então vamos ver como se dá essa maximização de lucro do monopolista graficamente Então vamos colocar aqui os eixos e agora a

gente vai colocar a demanda pelo produto dessa firma monopolista depois a gente vai colocar a receita Marginal a receita marginal está sempre abaixo da demanda e aqui nós vamos colocar o seguinte o custo Marginal aqui eu vou botar no formato mais genérico ela vai ser curvada mas a gente tem que lembrar o seguinte o custo Marginal ele pode estar representado por uma função constante por uma função do primeiro grau ou até por uma função do segundo grau então agora a gente vai lembrar o seguinte o monopolista ele maximiza lucro quando a receita Marginal é igual

ao custo Marginal onde será que a receita Marginal é igual ao custo Marginal exatamente onde essas duas curvas se encontram então aqui descendo até aqui embaixo o que que a gente vai encontrar a gente vai encontrar a quantidade que maximiza lucro do monopolista agora para achar o preço que maximiza lucro aí eu vou pegar essa quantidade e vou subir até em cima na curva de demanda porque aqui eu encontro o preço que os consumidores Estão dispostos a pagar por essa quantidade então aqui vai ser o preço que maximiza o lucro do monopolista agora para finalizar

esse vídeo vamos voltar aquele exercício que a gente fez para a gente esboçar graficamente o equilíbrio do monopolista eu vou organizar isso aqui tudo a gente encontrou Então tá aqui organizado agora vamos esboçar graficamente essa quantidade a ser produzida pelo monopolista e o preço primeiro passo aqui vai ser a gente esboçar a curva de demanda como é que a gente vai esboçar a curva de demanda a gente vai encontrar os dois interceps o intercepto do eixo vertical e o intercepto eixo horizontal começando pelo eixo vertical eu encontro esse intercepto colocando q = 0 colocando que

= 0 a gente sabe que P vai ser igual a 100 para achar um intercepto horizontal eu vou fazer exatamente oposto eu vou colocar P = 0 e o meu intercepto vai ser igual a 25 agora eu ligo esses dois pontos para esboçar a curva de demanda inversa agora a gente vai fazer a mesma coisa para receita Marginal a gente vai esboçar é uma função do primeiro grau também é representado por uma reta e eu preciso de dois pontos então para achar o intercepto do eixo vertical eu coloco o quê que igual a zero então

ali o meu intercepto também vai ser igual a 100 agora para achar o intercepto do eixo horizontal eu vou colocar a receita Marginal igual a zero então o que que eu vou encontrar o intercepto igual a 12,5 ligando esses dois pontos eu vou esboçar o que a curva da receita Marginal antes de ir para curva de costumar eu quero só mostrar um detalhe aqui para vocês uma característica quando eu tiver trabalhando com uma demanda linear o intercepto da curva de demanda e da receita Marginal é exatamente o mesmo ali no 100 e o intercepto horizontal

se vocês notarem aqui tá 25 e aqui tá 12,5 que é exatamente o que a metade de 25 Então isso é uma característica da demanda e da receita Marginal quando a demanda é representada por uma função linear agora vamos de postar a curva de custo Marginal o custo Marginal aqui é igual a 20 é representado por uma função constante Então vai ser representado por uma reta e uma reta horizontal Então tá aqui e por último Vamos marcar aqui a quantidade a ser produzida por esse monopolista encontro essa quantidade quando a receita Marginal é igual ao

custo Marginal então É nesse ponto aqui eu desço até embaixo para encontrar a quantidade que é igual a 10 e subo até lá em cima na curva de demanda para encontrar o preço e a gente já tinha encontrado que é igual a 60 então aqui a gente acabou de desboçar gráficamente a maximização de um lucro de uma firma monopolista por hoje é só pessoal se vocês gostaram do vídeo não esqueçam de deixar aquele joinha e de se inscrever no canal Não esqueça de ativar o Sininho para serem avisados quando novos vídeos forem postados