[Música] [Aplausos] [Música] matrices y más matrices matrices triangulares una matriz cuadrada es llamada matriz triangular superior sin todos sus elementos abajo de la diagonal principal son cero aquí tenemos representada una matriz triangular superior de tres por tres observamos como nos dice la definición que los elementos que quedan por debajo de la diagonal principal son cero y una matriz cuadrada es llamada matriz triangular inferior si todos sus elementos arriba de la diagonal principal son 0 aquí tenemos representado una matriz triangular inferior de 3 x 3 y vemos efectivamente que los elementos por arriba de la diagonal
principal son 0 matriz diagonal una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todos los elementos que no están en la diagonal principal son 0 aquí tenemos representada una matriz cuadrada del tamaño e n por n y vemos que todos los elementos que quedan por debajo y por arriba de la diagonal principal son 0 tenemos el siguiente ejemplo queremos calcular el producto de a consigo misma si a es la siguiente matriz diagonal entonces tenemos aquí una matriz de tres por tres cuyos elementos en la diagonal principal son menos uno dos y tres si calculamos ese producto
pues lo que obtenemos es de nuevo una matriz diagonal cuyos elementos y en su diagonal principal son 1 4 y 9 observemos también que una matriz diagonal es a la vez una matriz triangular superior y triangular inferior matriz y de impotente una matriz cuadrada a es y de impotentes y a cuadrada es igualada veamos el siguiente ejemplo queremos determinar a y b tales que sea impotente entonces lo que tenemos que probar entonces lo que tenemos que buscar son los valores de ahí ve tales que a por a sea igual a a si realizamos la multiplicación
de a por a lo que obtenemos es la siguiente matriz y una matriz cuyas entradas son 10 además a b b y cuadrada y queremos que esta matriz sea igual a la matriz a sabemos ya que dos matrices son iguales si y sólo si son del mismo tamaño y sus elementos son iguales por lo tanto debemos resolver el siguiente sistema de ecuaciones dado que el elemento en la primera posición de esta matriz es igual al elemento en la primera posición de esta matriz en este elemento también es igual a este elemento entonces además ave debería
ser igualada even cuadrada debería de ser igual a b y eso nos lleva a este sistema de ecuaciones y si observamos bien este sistema de ecuaciones pues vemos que tenemos dos casos en el caso 1 pues b debería de ser 0 y si bebes igual a 0 pues se puede tomar cualquier valor real y en el segundo caso b también puede ser 1 y si bien es igual a 1 pues a es igual a 0 entonces ya hemos determinado qué valores pueden tomar a y b de modo que la matriz a sea igual a cuadrada
es decir de modo que la matriz a sea una matriz y de muy potente matriz ni el potente una matriz a es ni el potente de índice k si a es distinta de la matriz 0 a cuadrada distinta de la matriz 0 así sucesivamente a cada menos uno distinta de la matriz cero pero a la k es igual a la matriz cero veamos el siguiente ejemplo tenemos esta matriz y una matriz de tres por tres y queremos ver que esta matriz es una matriz 1000 potente de índice 3 sí es cierto que hay es una
matriz en importante de índice 3 pues se tienen que satisfacer que a cuadrada sea distinta de la matriz 0 pero a kubica sea igual a la matriz 0 lo vemos aquí tenemos la matriz si calculamos la matriz cuadrada que sería multiplicar a por sí misma entonces obtenemos esta matriz que es distinta de la matriz 0 pero si calculamos a la tres es decir multiplicamos a cuadrada por a lo que vamos a obtener es la matriz cero por lo tanto a es una matriz mil potente de índice 3 traza de una matriz la traza de una
matriz a de n por n es la suma de los elementos de su diagonal principal traza de a iguala a 11 más a 22 y así sucesivamente hasta sumar a nn ejemplo calcular la traza de la matriz a la matriz a es una matriz de tres por tres su traza corresponde a la suma de los elementos de la diagonal principal que es uno más 5 más 9 por lo tanto la traza es igual a 15
