PAPMEM - Janeiro de 2018 - Revisitando números e suas operações

já estamos no ar oba oba mas o nóis aqui traveiz olha só como sempre é um prazer estar aqui com vocês mais uma vez que hoje nós vamos brincar um pouquinho com alterações no método está me preocupando dia de hoje é o conjunto dos números inteiros bastante começou a falar às operações no conjunto número de intenções operações quando os funcionários também teve um pouco é o que chama a atenção numa coisa é claro que a matemática se fundamenta em construções de conhecimentos baseado em demonstrações demonstrar em matemática é fundamental é é um milhão de estar

na escola a escola queria um professor novo mais um professor de matemática que se montou uma prova que tinha uma série de candidatos a uma escola grande escola particular montou uma prova para selecionar candidatos pessoas que tinham apresentado o currículo a prova na verdade tinha cinco demonstrações demonstre isso de mulher que era mais cinco demonstrações serem feitas que um dos candidatos se inscreveu na prova que achava um absurdo que a essa altura da história da humanidade ainda se quisesse demonstrar em matemática é claro que não foi selecionado porque essa é a base da matemática resolver

um problema na mão para vez fazer uma demonstração pode ser um caso particular mas você está fazendo uma demonstração sobre obedece a situações demonstração isso não significa que em sala de aula nós vamos acabar demonstrando tudo que tem muita coisa que ou fica inviável você demonstrar ou pela complexidade da demonstração ou e apresenta ou fica enfadonho a você no mínimo em salarial tem que fazer um trabalho de convencimento é que eu tô falando de trabalho com vencimento primeiro alguma coisa a maior parte do tempo na nossa vida desde quando a gente nasce o primeiro critério

de condição de verdades chama-se critério da autoridade agente respalda mas a vida inteira a outros autoridade na condição de verdade inclusive matemática aí no quadro pode mostrar de pouco pra galera no quadro eu coloquei uma uma demonstração de que a raiz enésima de 2 é irracional uma demonstração do absurdo estou usando uma coisa que eu não sei demonstrar mas vou aceitar como verdadeiro por critério da autoridade na primeira linha raiz genética de dois golpes sobre que tudo por absurdo supondo pq inteiros números inteiros é é a razão ao quadrado a 2 golpe elevando a gente

sabe que é elevada a n 2 que levaram à iguape elevada n que mais que o que ele vale mais que a vaga ainda é elevada em absurdo porque tupi é pô fermawi não existe números inteiros que elevados time maior que 2 que elevados é é que você obtenha aquela igualdade eu sei que isso é verdadeiro sei por que foi falado saiu o livro eu li que tinham provado se eu sei demonstrar claro que não se mostrou de novo a demonstração disso é um tijolo não é qualquer um que consegue entender quando eu tô falando

a qualquer um e eu mesmo me fora desses qualquer lei não valer aquilo vou ter que me debruçar sobre aquele material para conseguir provar isso e aí eu vou usar claro que eu vou usar como usando o critério da autoridade a comunidade matemática aceitou isso com verdadeiro e o respaldo à autoridade a comunidade de matemática fazer isso aí me lembro do méxico é uma vez só que nessa sala eu estava no alto fazendo um curso com ele não me lembro que ele falou vocês concordam com isso quem aqui um mês 50 pessoas em sala a

claro concordamos aí pegou e já estou bem aqui prova nenhum dos 50 incluindo eu consiga pelo menos na hora não é uma demonstração da mais difícil está mais não sabia provar ele pagou uma geral de como é que a gente afirma que uma coisa verdadeira sem conseguir provar tá aí eu escrevi um texto pra ele na hora eu falei pra ele mas depois escrevi um texto sobre que teve dada mandei pra ele uma carta pra eu tenho certeza que essa proposição é verdadeira porque está num livro escrito pelo marcelo ou seja se está no livro

do elo e pela casal era dele eu vou partir do princípio que tudo é verdadeiro e sob que critérios critério da autoridade e se que tenha autorizado é usado primeiro na vida eu falei desde muito cedo a gente usa com os pais primeira autoridade que vai estabelecer a verdade na sua vida são os pais pai disse está dito até a adolescência que daí a partir desse momento o pai disse é mentira tá é o processo de individuação que você começa a quebrar exatamente a autoridade então basta que ele fala que é verdade que você desconfiar

que aquela mentira é é depois você fica mais velho descobre que o pai humano aí a relação muda muita coisa que falei verdadeiro acho que na verdade eu tenho certa energia verdadeira a palavra verdadeira tá eu eu não acredito em matemática a gente constrói verdade a partir de aceitações a partir de fé o os axiomas os postulados são atos de fé de um pouquinho isso na quinta feira é a partir dessa fé você constrói verdade tá mais as verdades são baseados em fé o que a ciência faz na minha opinião eu defendo isso brava tem

teste sobre isso inclusive ela constrói conhecimento e conhecimento não são verdadeiros ou falsos conhecimento são aceitos ou refutadas a quem constrói verdade a religião é é quem continua que também parte de ato de fé é um ataque que eu estou falando isso porque numa sala de aula você assume quanto mais tô falando e vou falar no mundo inteiro você acha uma coisa muito próxima do pai ou no pior das hipóteses eu por exemplo nunca me senti pai de aluno mas me sentir o irmão mais velho da humanidade inteira eu acho que nasci irmão mais velho

tá então você carrega a possibilidade você carrega autoridade não tem a menor dúvida disso você é em sala de aula uma autoridade ea sua autoridade com só é verdade mas se você fizer com que as verdades construídas se fundamente a pena soltren acredite em mim que eu tô falando a verdade tem um pouco você acabou com a matemática porque não é isso a matemática boa parte das vezes você tem que demonstrar ato e perceber e quando você não demonstro você faz uma coisa que eu chamo de convencer você convence que o que você está falando

deve ser aceito é é eu estou falando isso que eu vou fazer aqui em boa parte do nosso trabalho não será a demonstração vamos brincar de fazer com vencimento porque a coisa funciona até bom para fazer uma demonstração outro tá porque eu vou falar básica informática que fundamenta o inteiro e aí eu vou poder provar mas não vai ser minha preocupação vamos lá nessa brincadeira primeiro vou partir de que nós conhecemos os números naturais todos nós conhecemos naturais nós sabemos que é um número natural e nós e nós conhecemos as propriedades de soma e soma

e multiplicação no conjunto dos números naturais de suas propriedades existe a soma existe a multiplicação naturais existe um conjunto de números naturais existem propriedades para essas operações elas são associativas são comutativa somme associativa modificação também é comutativa a + b iguape mais a a avb igual a privatizar é destrutiva da da multiplicação em relação à soma certo existência do zero elemento neutro aditivo existência da unidade elemento neutro em outro multiplicativo tá certo só gente sabe que o partido que tem mais peso e isso os alunos tão acostumado tempo todo aí a gente vai tomar 6ª

série vai falar no mundo inteiro primeiro vamos lembrar vamos representar na reta o conjunto dos números naturais não quero falar que eu não gosto de usar a seta dos dois lados aves usar mais uma vez sendo usado não gosto de fazer isso nem geometria tá porque a ideia é que coloca a seta para dizer que isso vai continuar o tempo todo sem parar continua a falar continua pra cá eu acho que só atrapalha normalmente a seta na reta numérica é um eixo e identifica o sentido de crescimento dos números vão crescer daqui pra lá faço

uma marco polo hatch com o chamado de zero pela unidade cumprimento sei lá quanto à minha idade cumprimento vai ser essa aqui e projetos sucessivamente essa unidade cumprimento a primeira projeção atribua uma segunda proteção atribuiu valor 2 a terceira projeção 3 4 5 6 7 que é a número naturais que é a soma de números naturais eu posso apresentar soma 26 traz na reta fazendo o seguinte sei lá quanto é 2 quanto é dois mais 323 você caminha até o 2 depois caminha três unidades vai parar 15 ou seja 23 é isso aqui eu poderia

falar essa altura do campeonato falar em módulo de um número módulo à distância do zero até o número que você representou mas no conjunto nem naturais tem pouco sentido porque o módulo número próprio número tempo todo como é que eu faço a subtração como é que eu faria por exemplo 5 - 35 - 31 caminho até aqui 15 depois voltava 3 da unidade pra cá que para que eu estou fazendo aqui na verdade é dando uma interpretação geométrica para a operação de som mis subtração eu estou me deslocando sobre a reta a pouco até começou

a cuidar da isso é legal começar com vocês sobre essas essas interpretações tá é isso é legal se puder da interpretações com visualizações normalmente é um grande ganho que nosso contato com o mundo eminentemente é visual vai ter um contato muito forte com a vista poder visualizar que está acontecendo criar um uma uma representação visual é legal tá legal como é que eu faria a representação da multiplicação sei lá duas vezes e 52 anos mais dois a 2 5 vezes onde o paraná venceu 10 é a representação aí eu tenho seguinte como é que eu

faço três - 5 e aqui que o a dor de cabeça com a molecada está 3 - 5 isso não pode ser feito no naturais e isso não pode ser feito qual o resultado de 3 - cinco não têm resultado não tem resultados naturais hamas é fácil imaginar negativo andam gente olha só a gente que tá mais a opção mais se aproxima trabalho negativo é tranquilo agora imagina cabeça de moleque pequeno quando você está falando tem 15 tampinhas tiro 3 ficou com 2 aí você vira um moleque assim eu tenho três tampinhas tiro cinco fico

com 5 nunca não eu fico devendo duas paquita peixoto é como é que você vai ficar devendo a quem a tampinha é claro que quando eu tô falando isso realmente é 61 bastante infeliz que está trabalhando no campo dos naturais querendo exemplo vai dar inteiro assistirá a cinco campi de tensão tirar nunca tira mesmo é é é o moleque vai ter que se acostumar com isso mas para fazer isso para conseguir cobrir essa deficiência ou seja o conjunto dos números naturais não ser fechado em relação à subtração a gente que o conjunto inteiro aí a

gente vai começar a prestar atenção vai representar o inteiro aqui em cima utilizar a mesma escala mesma unidade r 0 2 3 4 5 6 só que vão marcar o lado de cá também agora eu vou ter um problema que o número vem antes do zero eu tenho que criar uma forma de registrar não vou te colocar um dois três quatro cinco então se cria uma brincadeira que é colocar os sinais que eu tô falando parece extremamente o meu vou tentar tirar um pouco dessa coisa óbvia e acabou na demora muito não pra gente discute

isso a primeira coisa que eu quero discutir o seguinte e um toco criando um conjunto um novo que eu tô falando com mais aqui se chama como fazer besteira se fosse uma sala de aula comum eu já virava para trás assim ninguém percebeu que eu coloquei mais olha só é eu toquei no conjunto novo primeira coisa que chama a atenção é que esse conjunto é formado por entidades distintas não são longas naturais o conjunto dos números inteiros cada número tem um espécie de um adjetivo tá ele chama de sinal determinante eu chamo de final determinado

e tem sinal positivo e tem sinal negativo nosso trabalho que iniciou como manter os sinais do tempo todo natural não tem sinal é a gente usa muito a facilidade que um conjunto está contido no outro cuidado por exemplo real está dentro dos complexos é interessante você imaginar que real além do complexo só que a gente define complexo um conjunto de padres ordenados e real nós não é não são para os ordenados tome conta como é que um conjunto de objetos que não são pagos o de natal dentro de um conjunto de paris-orly idade que na

verdade que existe é um isomorfismo tac é um modismo eu vou construir esse conjunto aqui de tal forma que a parte positiva dele funciona exatamente como naturais que significa exatamente significa que as duas operações que eu realizo aqui vai dar o mesmo resultado com os correspondentes em cima então dois mais três das cinco mais dois com mais mais três vai dar mais cinco a multiplicação também ou seja esta parte aqui conserva a soma ea multiplicação dos naturais o que significa que izzo isso tem a mesma estrutura disso então de som e usou óculos formas iguais

tá lá então não posso falar que ele está contido dentro pode pode eu vou falar isso a vida inteira porque uma vez você só tem que cuidar dos objetos de natureza diferente mas seguir são iso motos participar de ser sincero eu sei lá sim de fato existe 12 pelo menos concretamente não existe até hoje eu fico aqui no inpa muito tempo tá eu nunca encontrei 12 pelos corredores e aqui é um solene o título do instituto matemático nunca tomei café com 22 uma entidade abstrata e existe uma vez nessa sala que também estava falar faltam

tendo aula sobre consumos reais e eu perguntei pô professor se já existiam alguma coisa que realmente fosse real quem for que quer o conjunto dos números reais a entidade é bastante tempo que eu jamais faria essa pergunta hoje é e respondeu olha não sei se vem mas qualquer coisa que obedecesse táxi o mogi vai ser chamado de real o que significa que se isso aqui têm o mesmo comportamento disso não interessa se ele tem natureza diferente e se comportam da mesma forma eu digo que são as mesmas coisas porque eu sei lá que essas porcarias

existem na verdade socialmente existe que não existe a gente tá roubados está no poder nem dá troco nem coisa nenhuma mas o comportamento é o mesmo então falo que o tamanho do outro mas cuidado está dentro vai ao limite da natureza do objeto falar que está adiantando se comporta exatamente da mesma forma que comprou na mesma forma da onde mesmo resultado na mesma coisa não tá dando outro mas na verdade esse aqui tem sinal determinante e se não tem agora penso aqui comigo meu problema vai ser aí como é como trabalhar com as operações do

lado de cá uma direta é interessante admitir sem o menor problema que é fazer o seguinte se eu tenho meu problema eu tem mais cinco menos mais três isso aqui vai dar tem que dar que eu tô querendo manter o bom humor físico já que seria operações 3 - 5 56 uma alteração natural tá eu vou manter o resultado só que vai dar como resultado mais dois agora é bastante razoável mais 35 a gente considerar isso aqui como 2 ou seja 3 até aqui depois dos 5 anos pra cá eu vou bater o número dois

da ou seja é bastante razoável supor que somar que é possível obter resultados negativos é preciso obter resultados negativos agora na operação porque foi pra isso que esse conjunto da eu estou dizendo que esse conjunto para poder realizar a operação subtração na verdade ele aparece historicamente com essa idéia esse conjunto é bastante novo e surge junto com um complexo um para resolver o problema da esquadra número negativo outro resolveu o problema da resultado de subtrações negativo tá é mais tem livros já peguei texto quando quando o resultado estava negativo não tem resultado ou seja ele

aparece como operação mas não se admite como como resposta hoje agente direto é um número com o mesmo direito de qualquer outro outra coisa que nós vamos admitir o seguinte somar negativo por exemplo mais cinco mais ou menos 3 vai ser a mesma coisa que subtrair um positivo é razoável isso aqui é razoável pela própria idéia de dar condição do problema e se é razoável é razoável você consegue convencer as pessoas é convencer como a partir de uma aplicação e aqui eu vou parar para discutir um pouquinho trabalhando com a idéia de dívida por exemplo

adquirir uma dívida é a mesma coisa que gastar um dinheiro certo ou seja somar uma valor negativo é a mesma coisa que subtrair um positivo você convence a atenção eu falei que eu não tô demonstrou não ter o mesmo cuidado cuidado é exemplo podem servir para convencer as pessoas das definições que você está fazendo mas outro dia estava conversando com uma pessoa até gente matemática fala isso porque um mais 121 mais 12 porque é um abacaxi mais um abacaxi dois abacaxis desculpa nunca aprendi a sambar caxias vai dar certo sempre vai dar não é o

que acontece com você ou aprende a operar com números e depois busca no mundo onde esse trote aplicado mais 12 relatos situações mas tem situação isso não dá uma gota mais uma gota do que duas gotas uma gota grande né mas um bom ar você conservou a mas conservou o volume o volume da nova go tell me engula a é fazer uma coisa simples um copo de água a dois graus de temperatura um outro copo de água a 10 graus de temperatura mesmo volume mistura os dois conserva o volume não porque a 4 graus de

temperatura água de lata tá quando abaixo de 4 de lata se você tem uma de 2 graus e outro adeptos e misturar isso vai passar de quatro volumes alterar não conservou o volume a conservou a massa é uma estrela mais uma estrela as duas se juntam a uma compactação de março pagar mas transforma energia não conserva a massa tão mais 12 da mas não porque é um abacaxi mais um abacaxi dois abacaxis você pode convencer as pessoas porque como tem aplicabilidade isso vamos utilizar isso dessa forma mas isso não é demonstração diversas passagens com um

livro chamado princípio a matemática dodô só vou falar o nome um dos autores roberto russo outro não sei falar wi fi não sei como é que quando se aquele troço lula é consoante demais não sei quando sua correta é ele tenta chamar princípio matemática ele tenta transformar matemática e lógica ele gasta mais de 200 páginas para provar que o mais 12 e não é com abacaxi tá é claro que tem coisa mais simples não precisa gastar tempo com isso pelo amor de deus aquele livro do princípio há pouquíssima gente leu pouquíssimo estou falando sobre o

fundo quem falou foi o próprio autor também vale isso um tijolo espetacular só de símbolo é existe um exemplar dele sendo vendido no brasil um sebo não sei se tem mais tamanho do no estático estante virtual eu encontrei um exemplo estava mil reais então eu queria claro que eu vou comprar pra ler aquilo que é fantástico mas é um troféu a a deve ter a neve que eles devem ter ele é meu problema é comprar ter na minha estante ontem por exemplo o elemento seu querido eu tenho grego em português tem em grego há que

tirar onda só em coisas que são coisas que mudaram a natureza mudar a disciplina de uma forma de outros serviços on marcos você tem uma bíblia para quem foi que tem aqui dentro leu a bíblia inteira abril e leu a bíblia de ponta a ponta e que em casa para tirar onda tem tem demonstra se você acreditar nela toda é verdadeira olha eu não te falei que a matemática eo quando fala em informática se chama a atenção disso com a diferença do livro de euclides com a bíblia livro euclides a primeira página um ato de

ferro o resto é conseqüência lógica deste ato de fé a bíblia ato de fé de ponto a ponto mas os dois partem de atos de fé vão voltar pra cá né vamos voltar pra cá eu estou chamando atenção o seguinte cuidado inclusive a gente apela daqui a pouco de falar em racional não sei se ele vai chegar ao amor te aqui muito quando eu quero falar não sei se vai dar tempo como sempre os próprios trabalho de convencimento de que quando a gente apela feio uma das pessoas fantásticas divisão de pizza em livro de matemática

joão foi a uma pizzaria e pediu 3 7º de pizza pertençam a ninguém juízo perfeito pegue 37 muito pizza tá 3 7º de pizza só em livro de matemática tá pra ser sincero no dia a dia ninguém se quer ninguém aspas tá é ninguém sequer é é usa pra valer número negativo é montado quase sempre você até a capela positivo com frações com o inter por exemplo já tem experiência feita da mulher das pessoas trabalhando com o dinheiro sentava infração de real certo as pessoas trabalham separadamente centavo real são coisas distintas como existissem duas moedas

vem quando pega um outro sentado converte taheshi okada então você tem uma brincadeirinha só agora pizza se você tem algo dividida em pedaços o que você faz é reduzir o menor pê da sua unidade parte pois naturais dividir a pizza em oito partes que você passa a comer uma fatia de cada vez então você não tem o oitavo de pizza você tem uma fatia vai pedir me ver três fatias melancia dividir a melancia o para cortar o lance está vendendo aí você faz por favor só quer ver três quintos de melancia ninguém pedir isso e

vai dividir em três pedaços de melancia 3 8º que na verdade o pedaço passasse a unidade você converte a brincadeira tá o que não significa que vão comprar uma barra de chocolate dividido em dez pedaços comeu dois dela quando ele comeu dois pedaços não comeu dois décimos ninguém comeu do teste me pergunta por joão semedo nordeste é o meu dever da su não significa que não vai usar isso porque 70 concretizar mas tem um limite que primeiro se está aprovando nada segundo com freqüência essas condições práticas tá são apelativas em livro de matemática tá legal

vamos aceitar isso aqui se isso aqui é verdadeiro mas é mais uma coisa para discutir sobre o inter é o seguinte ó olha só é bastante razoável convenceu o hiring que somar o negativo é a mesma coisa que subtraiu um positivo agora não é tão imediato dizer que subtraiu negativo é somam positivo pensa na própria condição de dívida você tem uma dívida você tira a dívida já é algo indiscutível será a dívida é pagar claro que tem sentido isso mas é mais complicado você pode imaginar o seguinte ó quanto seria mais 7 - menos três

mais 7 - -3 a subtração é definida como como o inverso na edição isso aqui só é verdadeiro se eu conseguir fazer x somado com menos 3 e obter mais sete tá certo agora qual é o número que eu tenho que somar com menos 3 ou que a mesma coisa que nós já admite subtrair 3 para obter 7 10 isso aqui tem que ser mais 10 tá certo ou seja mais 7 - menos três têm que ser mais 10 ou essa regra que essa definição de subtração vai ter espaço tá certo só que eu sei

que mais cede mais mais três é mais 10 isso não admite é razoável imaginar que subtrair negativo é a mesma coisa que somam positivo é é legal eu acabo de brincar de como é que eu vou sou mais húmida que também é fácil de tirar que que subtrair dois negativos você por exemplo - três somados com menos foi você vai chegar ao menos cinco só que a minha preocupação é o seguinte eu poderia de início pensar no seguinte se daqui pra cá se comporta como os naturais disse eu sei fazer a soma subtrai por que

não simplesmente faço isso vim pra cá e ou perto indicadores negativos e eu não posso fazer isso porque o que eu fizer isso a soma de dois mega ao produtor negativo e b negativo pode ficar mais dois vez mais treinar mais 66 simplesmente rebater essa representação está do lado de cá - 26 - 34 - fez então não posso fazer isso isso vai dar porque as regras vão dar dor de cabeça nós vamos ver agora tá é em conta que uma coisa aqui ele tem uma uma propriedade a mais que o conjunto dos meios naturais

tá que a existência desse médico a existência dos média antes de falar qualquer coisa fala negativo preste atenção se subtraiu negativo é somar um positivo se subtrai o positivo é somar um negativo aqui é uma coisa que particularmente deve ter gente aqui que nunca parou pra pensar tá porque a gente retira os sinais de aberdeenshire de ensinar de operação dos números inteiros chamado soma algébrica olha só o que a gente acaba de fazer aqui é eliminar a subtração aspas nós convertemos a subtração uma edição coisa que com freqüência a gente simples que pode matematicamente faz

se lembra das frações a gente ensina multiplicar as ações como é que você multiplica faz um governador com o morador denominador coordenador como é que se divide em frações conserva a primeira música pelo inverso a segunda que tinha em seu pé no numerador da primeira multiplica pelo denominador da segunda está o numerador do resultado depois pega o ganhador da primeira multiplica pelo mediador da segunda está o numerador resultado não se cria uma regra específica para divisão porque você não cria porque em matemática se você resolver um problema e tem como um problema novo se reportado

para aquele você faz isso o tempo todo é até uma história que o morgado contava do concurso de matemática que tinha um concurso matemática no jornal um concurso de matemática nem precisamos de pessoas com um emprego com direito a três meses de férias por ano o salário inicial de 50 mil reais tá trabalham meio expediente de segunda a sexta feira a observação é necessário conhecer matemático não precisa dizer que no dia seguinte de uma fila de gente na porta esperando tá aí um teste para ser feito quando entrava na sala na sala tinha um cara

quer fazer a pergunta tim e virava e aí eu virava provocar lhe perguntava assim a pessoa que entrou é você está numa sala nessa sala tem um balde e uma lareira balde cheio de alguma maneira o que você faz para apagar o fogo da lareira meio da sala tem um bode na parede de uma maneira que você faz o gol meio da sala pega o balde despejo a água no fogo a pagar e tá muito bem agora a segunda pergunta você está numa sala no campo da sala tem um balde na parede ea maioria chinesa

que você faz pra pagar lareira eu boto é o quanto na sala pega o bota ainda joga água no fogo é pago muito bem parabéns entraremos em contato com você se você for selecionado de 7 entra outro entra o outro fazendo xixi aqui há pouco um saiba muito bem para a dance agatha selecionado a pessoa pode ser dispensado a pessoa que você falou como é isso respondeu sempre me perguntam primeiro pelo meio de uma sala toda a sala tem uma hora você tem bola no meio e aí como é que eu faço a pagar até

bola no meio da sala vou lá e apagar o fogo segundo a pergunta a missa também responde à segunda pergunta quem bola no canto da sala mas isso foi apagado adriano eu vou cantar sala pega o golpe e é o bode por cento das aulas e caiu um problema anterior isso se faz em matemática o tempo todo sempre você pode tá certo o que nós fizemos aqui foi transformar subtração nadson adson eu já sei como faz eliminei a subtração transformando a assobiar eu assobio adson tome conta que uma coisa à outra coisa que engraçado não

engraçadão isso porque não existe profissional que tem que simplificar mais que o matemático matemática o cúmulo da simplificação eu não falei que é fácil está a fazer que é simples o que puderem jogar de chuva só que às vezes em julgar tanto que ninguém mais conseguem acho que se você prestar atenção se eu entendo que está acontecendo é um dos investigados é isso aqui ó coloca mais três - mais dois - menos cinco mais mais mais menos três como a subtração pode ser transformada numa audição com o simétrico eu posso fazer isso aqui mais 3

+ + 21 + + 5 não mais - dois mais cinco mais -3 legal ou seja se tiver um monte sinal negativo outras formas de exposição positiva em outras palavras a partir de agora nunca mais eu coloco - entre os parentes estivemos a passar mais colocando o sinal positivo adiantou legal taxa eu vou fazer isso eu posso fazer o seguinte de hoje em diante eu não coloco mais o sinal mais entre os parentes porque sempre vai ser mais fácil demais só que como colocação a imagem que é pior para quem como os o país só

vou deixar assim que que é isso só mais uma que sinais são esses sinais operatório não na verdade isso não é determinante isso aqui é mais boi somado com -2 somado com mais cinco somado com menos 3 aí a gente quer ver descreve a expressão inteira que está mais do que acostumado a fazer isso tá é tá legal vamos fazer o seguinte e as multiplicações e as multiplicações vamos fazer o seguinte primeiro chama a atenção ao que está aqui primeiro mais 3 x mais dois vão até o final para que jaqueline trabalhando com um número

de internos que têm sinais mais 3 x 1 mais dois isso não vou discutir porque porque isso aqui tem que conservar o resultado dos inúmeros naturais tá existe mesmo o fez agora quer saber quanto é que dá mais 3 x 1 e 2 só uma coisa isso aqui sempre que possível eu fazia em sala de aula de uma escola com uma cesta a aceitar mas eu sozinho só de aula convence o garoto não estou provando continuo dizendo convence os resultados os números vêm caindo em que tenta inventar história tipo amigo meu amigo amigo nem inimigo

é inimigo do meu amigo o inimigo do meu inimigo do meu inimigo isso é bastante discutível né pode ter três inimigos um inimigo do outro a relação ao amigo inimigo nem no não é tão é mais três vezes menos 2 quanto é que dá isso aqui vou fazer o seguinte quanto é mais três que multiplica mais 4 - mais - 2 isso aqui é mais três vezes mais dois que só sei quanto a isso jamais seja mas eu construir o conjunto de números inteiros conservando todas as propriedades naturais eu quero que ele consegue a propriedade

naturais então em respeito a distribuir vá isso aqui em cima eu posso escrever como mais três vezes mais quatro mas mais três vezes menos dois isso vai me dar o que o 1212 12 -6 não não eu não sei não sei mais mais três vezes mais - 2 legal não isso é o que eu sei fazer dá mais gozo isso é que eu queira saber contá tá certo mas se disse o motivo é válida isso aqui tem que dar mais seis que o cinema está certo se tem que dar mais seis necessariamente é o que

menos tem que ser menos seis não destrutiva quebra não convencia razoável imaginar que seu multiplico seu multiplico um positivo por um negativo o resultado seja negativo tá certo enquanto é que dá menos três vezes menos dois disse o motivo de novo - 3 que multiplica que multiplica mais quatro mais - 2 isso é igual aqui dentro da dois honda - 3 - três vezes mais dois isso aqui eu acabei de ver o que o produto pode ser negativo é a negativo isso aqui vai dar - 6 - 6 mas se é válida distributiva tem que

ser válida - três vezes mais quatro mas menos três desde menino e 2 isso é igual só que eu sei quanto da minha nervoso mas só aqui por enquanto não sei menos três vezes menos dois isso tem que dar menos seis hora - 12 somado com alguma coisa tem que dar menos 6 o que significa que só que tem que ser mais seis produtos dois negativos é positivo não há demonstração nenhuma nesse quadro tá certo ao trabalho de convencimento já há até o seguinte você pode ter outra forma de demonstrar que desde resultado mas se

for por exemplo produtos de 2 negativos da negativa distributiva quebra tá certo como tentar provar a pagar isto tudo só pra não falar na hora que terminar nosso trabalho aqui vai ter que ora medida é vamos lá vamos admitir a existência de simétrico ou seja qualquer número inteiro a 1 diante do relato dos inteiros existe um - a isso você tomar a colonizar o resultado é zero tá dentro inteiro com isso que vou fazer agora ou nunca afirma só de crianças porque agora vamos tentar provar os resultados inteiro está natural em racional que consciente real

r complexos e por quem queira cruzeiro não é o conjunto dos conjuntos inteiros inteiros aí olha só vem do alemão olha só é tem associativa tem elemento neutro aditivo 10 tem um elemento neutro multiplicativo um é é comutativa e distributiva tá certo a primeira coisa a provar vamos provar que aos métodos e médico é a primeira coisa quem é um simétrico de - a quem é menos - a óbvio se há porque se você sabe que b somado com um número x é igual a zero necessariamente o x é igual a menos bbb tá certo

agora eu vou pegar - a colocar no lugar do b somado com a coloquei no lugar do xx eu sei que só que dá zero porque adilson é comutativa tá certo agora se isso for julgado b está no lugar do x significa que 1 x 1 a 1 em menos de sílica ou seja o a é igual a menos - a acaba de provar que o simétrico do simétrico é o número inicial tá certo segundo eu quero provar que não interessa qual é o número a um número inteiro vezes 10 é igual a zero só

demonstração que vou fazer é simples mas um certa freqüência provoque pra gente é óbvio que dá mais dor de cabeça me lembro que eu tive uma boa dor de cabeça a primeira vez que me perguntaram me pediram pra provar que não existia número em quem quiserem 11 tem um número inteiro claro que não têm claro prova é um certa frequência o que a gente aceita com muito natural é o com freqüência da dor de cabeça de pensar nele que é claro é claro record tonta legal ocorre em são paulo aqui por exemplo é uma coisa

clara todo mundo sabe que a 2000 e olha só o que a gente admitiu porque tem que provar isso porque a gente sabe é que quiserem meu pai adotivo que são preciso provar é tomada com propriedade o número mais velho do próprio número um é neuton multiplicativo tá certo vou fazer o seguinte a é igual a a vezes um tá certo que é igual já fiz isso eu posso usar posso que isso aqui eu não preciso provar isso é o neuton multiplicativo isso é igual à que multiplica 1 a 0 posso usar isso posso porque

mas é um porquê ozéia neuton ativo e estou admitindo com propriedade isso é igual distributiva que eu também tô admitindo como válida a vir junto mas a ver dizendo mas a ver diz um é a isso é a mais haver dizendo ou seja eu tenho que há é igual a a mais a 2001 daqui eu tiro que a única forma de a segunda a mais alta de 0 zero a zero ou seja qualquer número inteiro x 0 a 0 e isso não é por definição isso é conseqüência de aceitar propriedade tá certo agora quer fazer

o seguinte quero provar que o produto de um positivo por um negativo da negativa acabou com tudo isso que eu falei agora tá o que eu quero provar na verdade três é que à vezes - b é igual a menos sabe que pode mudar não vou falar e eu posso imaginar que se a invenção positivo é que estou provando com positivo ou negativo é a negativo é perfeito na verdade eu estou provando aqui o produto de um inteiro pelo simétrico de outro inteiro é igual se médico do produto dos números só quem pode falar posso

imaginar que estou provando o produto por exemplo negativo como é que eu vou fazer isso há que multiplica 0 popular essa linha só com 10 vou fazer o seguinte ó b mais - b enquanto uma coisa todo mundo multiplicando a puseram quem é demais - 60 já provei isso na verdade não isso é uma propriedade que ele está aceitando a soma a o simétrico existe certo você médico existe então vou fazer a vezes b mas à vezes - v só que como isso aqui é zero isso aqui é um produto de apoio zero eu já

provei que qualquer número 1 x 0 a 0 então isso aqui tem que dar 10 o que significa que isso aqui é o simétrico disso ou seja a menos * - b é igual a menos ab você méxico de sílica legal ou seja o produto de um positivo por negativo não dá negativo por definição e dá negativo como consequência das propriedades que a gente aceita a condição de número inteiro eu poderia fazer agora que seja o próximo passo ganhar tempo fazia - a beatriz b provatti o primeiro foi negativo em 1 a 1 resultado que

provar a mesma coisa só que fazendo a marca no saco multiplicar bem o destrutivo ao invés disso uma propriedade 4 com freqüência gaúcho abertamente que é - a vezes - b é igual a ab eu vou fazer o seguinte - a que multiplica b mas menos bem contente com isso nós ela porque aqui dentro a 0 tá certo pela distributiva amenizar vezes b mas - a desde - b isso é igual a zero já falei o seguinte resultado já tenho né isso aqui é menos a b e c - a b o balde aqui para

fazer o molde bom até o bode do campo ea pressão da sala mas - a menos - b legal e só que têm fazendo o que significa que isso é o simétrico disso aí eu tenho que - há meses - b é menos - abih só que menos mesmo saber qual a primeira coisa que a gente viu a primeira coisa que a gente viu semestre e médico é o primeiro número isso aqui é minha luisa desde - b é igual isso aquele mostrado claro que pra nós é tranqüilo agora com uma cesta a cesta embaixo

de um troço de seu amor de deus tá certo é ensinar para ele como é que a matemática é chata porque ele vai ter dor de cabeça só em situações muito especiais obviamente né cada sala de aula eu estou muito bem andando mas você pode fazer um pouquinho de número inteiro sim sem precisar ficar dando de presente estudo mostra a necessidade de determinadas de determinadas jesus a deter nas operações a partir de exemplos tá legal vimos inteiro inteiro não é fechado para a operação de divisão a gente cria um outro conjunto conjunto dos números racionais

conjunto dos racionais é é fechado com a atração por divisão com um número diferente 0 não pode dividir com 10 aí tem um monte de situação que o tempo vai dar pra gente falar natural você pode apresentar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 reticência você faz as pessoas acreditarem com as ruas que vem depois das reticências 9 10 11 12 inteiro e eficiente - emendou 10 126 700 e faz o cara acreditar que vai - 4 - 5 e aqui tem racional não tem como fazer isso porque é tenso entre dois nacionais

sempre diz nacional só não consegue colocar uma seqüência de racionais de foco para conseguir entender qual vai ser o próximo que entre dois nacionais que vocês têm uma infinidade deles então se obrigado a apresentar isso a partir de uma propriedade quando nacionais é todo o número pode ser que na forma percebe que contêm que inter e que é diferente dizendo agora porque diferente dizer a existe um conjunto que vai televisão por 10 conjunto médico não dá folga de trabalho nenhum deles porque o assunto novo porque só vamos admitir que a divisão é definida como o

inverso na multiplicação 12 / 4 é um número x sim somente se 12 foi igual a 4 xixo a se definir a vitória só quando a gente definiu natural a gente aceitou existência de addison e multiplicação inteiro aceita a existência de adição e multiplicação racional a gente aceita a existência de adição e modificação as outras operações saem a partir dela subtração inverte a adição de vison inverte a multiplicação só que daqui a gente sabe contexto xx a 4 e se eu fizer 0 / 4 é só saber se estava prestando atenção é 3 dizia um

professor meu professor nunca erra se engana e quando se engana a culpa é do aluno olha só a 0 sobe 4 enquanto x 0 igual a fazer 12 x só tem sentido se 12 por igual a xx qual o número 1 x 0 12 nenhum que a gente sabe que todo mundo x 0 a 0 e mostrou isso pois inteiros mas não é difícil fazer a mesma coisa que o conjunto dos números racionais que racional também tem simétrico tá certo então isso aqui não existe e essa operação é impossível não há divisão por 1 0

o resultado não tem resultado mas e se eu quiser queria um direito que lhe assiste que ir à vontade dentro da estrutura que a gente construiu isso não pode ser feito mas sem inventar outra matemática você pode inventar o planeta se aposentar o universo apresentava dentro dessa matemática a gente usa não pode ser feito é isso 000 sobre 0 e maxixe se e somente se a 0 igual a zero x qual é o número é multiplicado por 0 a 0 ou 1 a 1 o que significa que só que existe existe uma resposta qualquer número

essa é a pergunta que todo aluno sonha ser posta numa prova 0 / 10 é igual a o que você respondeu tá certo é um símbolo de indeterminação não tá ele dar qualquer resultado está aí o motor brincando de quando eu vou trabalhar com potências como é que eu gosto de fazer o famoso 0 a 0 na verdade qualquer número elevado a 0 também fazer um trabalho de convencimento na verdade a provar se você sempre que você faz a prova você parte de algum lugar eu vou admitir que isso é verdadeiro então aquilo é verdadeiro

essa todas as proposições proposições matemática são dessa forma a matemática com isso é verdade com stop em cima de atos de fé que é parte do seguinte se isso é verdadeiro então aquilo é verdadeiro essas são as proporções matemática mesmo aquelas que não aparecem ou se isso tem o suíço empresa o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados carteiros quando ele falou em podemos de caquetá e acaba de falar que você está tratando de um triângulo retângulo branco seja retângulo então esse enunciado na verdade é que vale a se um triângulo retângulo quadrado

do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lusa e podendo todas as composições de matemática aparece na forma se isso então aquilo fosse isso normalmente aspas se for na base da brincadeira toda é um ato de fé senão você vai admitir isso e se isso não acontecer não aconteceu não disse nada porque é outra dor de cabeça solene em discussões porque se você não tiver cuidado pessoa que entende errado que você fala tá conta uma história é chá contém mentirosa mas é boa isso é verdade no em jacarepaguá se tinha uma

coisa maravilhosa vocês conhecem já tiveram sítio são dois grandes prazeres quando você conta com o servente olha só permitiram adoro se eu pudesse viver num tá só tem que viver em função do sentimento que haja cuidados e dá um trabalho danado subia foi lá brincar com um chuveiro no meio do quintal tinha estava brincando e certo aí eu falei se escuta se você ela mas querem mais é que meus filhos e regar as plantas ficam perto chuveiro multidões trocadinhos brincar no rigor na hora que ela ia sair eu peguei colocar a mão no bolso e

dá uns trocadinhos pra ela mesma falou que é isso que faltou vontade ou não você está acostumando mal a garota você falou que se ela regar as plantas você dava uns trocadinhos falei mas ela no reboco aí eu falei que eu faria se o negócio se ela regaço teria que dar show cadinho no regaço eu faço eu quiser eu quero da onu é que não falava o nokia deixar claro uma coisa nessa sala quem estudar vai se dar bem na prova e quem estudar também que a prova vem fácil pra caramba eu falei que se

estudava a estudar bem isso não falei nada que vá acontecer se não estudar tá certo então se isso então aquilo é se isso aconteceu onde som é suficiente vai ocorrer a condição necessária então isso acontece isso é suficiente não acontecer lá entrega a deus olha lá potência eu normalmente faço o seguinte 2a 3a 2 ao quadrado nós até série a2 ao quadrado 4 eu fiz aqui foi dividido por dores e daqui pra cá por 22 a 12 daqui pra cá dividir por dois daqui pra cá dividir por dois o que essa representação aqui na skandia

menino por 22 / 2 agora vou dividir por dois aqui e vou dividir por dois aqui começar um pouco mais acima já a quinta a sexta vem acontecendo aqui vai dar o que é certo e aqui e potencial negativo vivido por dois aqui dever por 23 210 a zoabi local - um é que isso aqui vai dar nem a -2 14 estou provando alguma coisa aqui não estou convencendo que é razoável aceitar isso é razoável aceitar isso de exemplo posso provar posso como é que aprovaria isso eu aprovaria isso forçando que a divisão de potência

força do que eu falo é se as regras todas que a gente sabe distributiva e seta funcionam divisão de potência de 6 na base com sábado o subtenente corrente vai funcionar tá certo então se eu faço dois e levado à 5ª / 2 e levado à 3ª isso é igual a 2 e levado a isso é 2 a terceira entende de 2 ao quadrado / 2 a 3º simplifica isso com esse aqui embaixo da unha 2 ao quadrado na verdade o seu obtido subtraindo dos 53 unidades para ver o que sobra tá certo 2 elevado

a 5 -3 essa regra aqui é fácil entender o funcionamento dela tá certo aí eu posso imaginar que dois e levado à 5ª / 2 e levando a quinta chegou a 2 e levando a 5 menos cinco que é igual a 2 e levando a 0 eu não sei conta do elevado até só que dois elevada quinta / 2 levando a quinta é 32 / 32 de toda a coisa dividido foi a minha nenhum testes nos resultados daquilo que necessariamente 2,0 em bônus se eu fizesse isso não é uma demonstração exemplo só fizera com a

elevada em / a elevada em a diferente de zero isso vai dar e também vai dar a ele a banda a emi - n que a elevada trazendo todo o número a diferente de zero se elevado a zero a um isso é a demonstração que consegue uma conservação das propriedades como enquanto aqui uma coisa 0 a 0 já colocar isso em uma prova eu nunca tenho medo do 0 a 0 dá um papel legal a vamos fazer o seguinte olha que lindo dó 10 elevado a 0 o que quer não posso fazer uma primeira enquanto

uma coisa se eu pego potência negativa tá só pega uma potência negativa no cantinho a elevada - zeni a elevado a emissora ea elevada 2 em mim isso é bom a elevada ine sobre a elevada aí me pedisse a 2 em cima 2 a 1 isso vai me dar aqui a elevada ri é um sobre a elevada ainda tá legal tá legal ou seja eu posso dizer que potencialmente negativo é o inverso do número elevado potencial expoente positivo está certo o que significa que não tem sentido falar em 0 elevada ao expoente negativo porque seria

o inverso de zero e levado ao positivo e zero não tem 10 tá certo que é o inverso dois números são inversos quando o produto da 11 100 precisa de um número x 0 de um isso não existe zero não tem inverso então não pode acabar a 0 e ficou em negativo que eu tenho que tomar o inverso de zero elevadores corrente positiva não existe não se define a 0 2 ponto negativo mas é levada 00 elevada ainda dividido por cento elevando a eni é igual a zero elevada nmn é igual a zero levando a

0 mas eu posso dizer que quiser levantada em triunfo por 0 a 0 sobre zero o que significa que a 0 levará a eni é um símbolo de determinação a sony que valor qualquer um tá certo e em particular ele assume um valor que não sabe determinação de pode ser um queria qualquer coisa em especial um tá certo só que cuidado que isso não é uma demonstração tá você vai aceitar eu gosto de usar ensino fundamental que gera elevada gerou elevada zero é um símbolo de determinação ea pode assumir o valongo quando foi necessário uso

comum como for eu uso como a coisa tá só que cuidado se você admitir isso aqui me diz uma coisa contra 0 levando a eni / 0 elevada 2 em 10 elevado a eni - dois em um é igual a 0 levado a miami 00 h - ainda é um símbolo de determinação não que isso aqui não tem definição não é uma demonstração cuidado tá na verdade você vai admitir sem fazer esse troço aqui eu patco no livro na revista pessoal em matemática tem uns três ou quatro artigos durante a história da revista tem no

site você vai escolhendo tem um monte mais um artigo discutindo 0 levava 011 prova que é um de uma foca prova não justifica que é um de uma forma ou outra justifica que é onde eu tenho que em determinado de outra forma o meu chão por exemplo utilizam do limite fala que é razoável aceitar 0 suh e levado a 0 com o cm determinação a partir do limite tem uma outra pessoa que eu me lembro é que usa que defende quiser elevado a zero a um o marcos um colega um amigo meu é e e

gosta de usar comum é o desenvolvimento de um mundial tá mas não há essa demonstração vai trabalhar com o trabalho de convencimento tá na revista tem um boi brincadeiras sobre isso aí gente em dois minutos a gente pode discutir sobre a natureza dos números foi um prazer estar com vocês [Aplausos]