Tonguç dershanede ikinci dönem kayıtları başladı. Detaylar tonguçakademi. com'da.
>> Herkese merhabalar. Kesirler konuğumuzla beraberiz. Tonguç öim seninle beraber 12.
matematik dersimize hoş geldin diyorum. Bir kere aslında hayatımızın tam ortasında olan bir konudan bahsediyoruz. Mesela gittin eee köfteciye veya sandviçiye yarım ekmek sandviç demiş.
Mesela 30 demiş. Şimdi bunu alırken bile yarım kelimesini kullanırken biz ne yapıyoruz? Aslında kesirleri kullanıyoruz.
veya dünyanın 14te'ü sularla kaplıdır. Bunu söyledikleri zaman aslında kesileri kullanıyoruz. 4te'ü bak burada 3/4'ü diye de okuyabilirsin.
Hiç fark etmez. Veya ne kadar benzin kalmışı benzin göstergesinden bakarken burada bak 1 2 3 4 5 6 göstergeden sadece bir tanesi kalmış. Bir tanesini gösteriyor.
O zaman 1/6'sı aslında kalmıştır. Hatta bunu birazdan anlatacağım şimdi sana. Bak 1 2 3 4 5 6 birim var.
Bunlardan bizim göstergemiz birinciyi işaret ediyor. Yani burası 0 1 hani hız göstergesi vardı ya 2 3 4 5 6 dersek birinciyi göstürsek 1/6'dan bahsediyoruz. Yani 6da biri kalmış aslında bizim eee tankımızın veya benzin tankımızın.
Neyse dolayısıyla aslında hayatımızın tam merkezinde olan bir konudan bahsediyorum. Hatta mesela %50 indirim ne demekş evladım benim? >> Ucuz demek.
>> Harika. ucuz demek dediğin gibi işte bu ucuz mesafesi aslında şuradan geliyor. %50 yarısı demek aslında.
İşte sen oradan kesirleri kullanarak aslında %50'yi bulabiliyorsun. Şimdi seninle beraber bugünkü dersimizde ilk başta tabii birim kesirleri öğreneceğiz Tonguç abim. Birim kesirlerle bir başlayacağız.
Birim kesirler nedir ona bakacağız. Kesirleri sıralamayla devam edeceğiz. Kesirlerden büyük olan, küçük olan nedir ona bakacağız.
Birleşik kesir, tam sayılı kesir, denk kesirler. Bunları beraber öğrenmemiz gerekiyor. Çünkü bunlar temelleri.
Hatta eee birim kesir en temeli. Ardından da şunları bilmeden hiçbir şey yapamıyoruz ve kesirleri sıralamayla da bu işi bitireceğiz. Merak etme.
Bu arada Tonguç dersane ikinci dönem kayıtları başladı. Şimdiden ilgileniyorsan mutlaka kaydol. Hatta 6.
sınıfı da şimdiden kaydolabiliyorsun. Erken dönem kayıtlarımız başladı. Tonguç akademik.
com'dan daha detaylı bilgi alabilirsin. Aynı zamanda hemen ödevini vermek istiyorum. Dinamo matematikten 45, 46 ve 47 testler.
Tüm derslerden 16 ve 17 testler, matematik zoru bankasıan da 16 ve 17 testleri çözmeni istiyorum. Burayı da inşallah bugün tamamlamış olacağız ve ardından ondalık gösterimler, yüzdeler şeklinde ilerlemeye devam ediyoruz. Ve hadi bakalım o zaman birim kesirlerle başlayalım.
Bir kere payı payı 1 olan kesirlere birim kesir bu kadar. Bit payı 1 yani normal bildiğimiz sayı 1 olan kesirler birim kesirler diyoruz. Mesela Tonguç şey lazım benim bu pastada kaç dilim var Allah aşkına?
>> 8. >> Harikasın harikasın. 8 dilim var, değil mi?
Bak sayıyoruz. 1 2 3 4 5 6 7 8 dilim var. Bu 8 dilimin bir tanesini aldığımız zaman 1'i ediyor.
Yani bak neydi? Bir kesir yazarken buna biz payda buna da pay diyorduk. İşte bu pay kısmı 1 olan kesle biz birim kesir diyoruz.
Mesela burada da aynı şekilde elmanın yarısıysa ben bunu nasıl gösterebilirim? 1 yani yarısı 1/2'yi görünce hemen aklına gelsin yarısı demek. Hatta buna şimdiden aklına tut.
Yüzdeleri birazdan öğreneceğiz ama sen şimdiden öğrenebilirsin. %50 yarısı demektir. Unutmayalım.
Şimdi aşağıda modellenen birim kesirlerin gösterimlerini ve okunuşlarını yazalım demiş. Şimdi mesela burada kaç parça var? Kaç tanesini almışız?
Boyamışız? >> İki parçadan biri hocam. >> Harika.
İki parçadan biri. İki parçadan biri. Bravo diyorum sana.
2 1 o zaman diyebiliriz. O zaman nasıl gösteriyoruz? kesir gösterimi şeklinde 1/2 veya işte eee 2 1 şeklinde yazabiliriz.
1 bö 2 şeklinde bunu okuyabiliriz. Ardından buraya baktığımız zaman kesir gösterimi 14te bak 4 parçadan bir tanesini boymuşuz. O zaman e 1/4 veya bunu da 14 diye yazalım.
14 şeklinde yazalım. Buraya bakalım. E 8 1 8 bunu da 1/8 şeklinde yazabiliriz.
1/ 8 şeklinde yazabiliriz. Şimdi hemen bunları geçiyorum hızlıca. Birim kesirleri sıralama hangisi daha büyük, hangisi daha küçük?
Şimdi bildiğimizin tersi çıkacak. Şimdiden söyleyeyim. Baştan söyleyeyim sana.
Mesela bak hemen sana soracağım. Mesela bu kesri göster. Bu kesrin ne olduğunu söylesem bana hemen 1/2 diyebilirsin.
Değil mi? Tak diye 1/2 diyebilirsin. Mesela bunun da 1/4 olduğunu söylesin.
Hemen bunun da 1/8 olduğunu söylüyorsun. Şimdi bunlara sadece baksak hangisi en büyüktür dediğim zaman ne dersin? 1/8 dersin.
A hocam 8 var burada. Nasıl bu daha büyüktür? Halbuki bunların bu gösterimlerine baktığımız zaman bak bunun en büyük olduğunu, bunun en küçük olduğunu görebiliyoruz.
Yani biz pasta şeklinde pastanın yarısı pastanın 1'i yarısı daha büyüktür birinden. Dolayısıyla kesirlerin sıralamasında şuna dikkat edeceğiz. Eğer payda büyüyorsa sayı küçülüyordur.
O zaman hemen seninle beraber 1/2'yi sayı doğrusunda gösterelim bir kere eee sıralamayı hemen yapalım ilk başta. 1/8 < 1/4 < 1/2 tak diye söyleyebiliriz. Şimdi bunların sayı doğrusunda gösterimizde ise şöyle bir şey var.
0 la 1 arasını iki eşit parçaya bölüyorum. O zaman bir tane çentik atıyorum. Bak 1 2 eşit parçaya bölmüş oldum.
Bunlardan birincisini alıyorum. Sonra bir tane ilerliyorum 0'dan ilerleyerek. İşte burası 1/2'dir.
Burada da 4 eşit parçaya bölüyorum. 1 2 3 tane çentik atıyorum. Bak 1 2 3 4 tane bölüme ayırmış oldum.
Bunlardan birincisini 0'dan 1'e ilerliyorum. O zaman bak 1 tane 4 1/2 bak 2 parça var. Bir parça var.
1/2 bir parça var. 4 parça var. 1/4 O zaman burası da 1/4 kesrimiz diyebiliriz.
Buraya bakalım. 1/8'e de 1 2 3 4 5 6 7 tane çentik atarsam 8 parçaya bölünmüş oluyor. Sayalım.
1 2 3 4 5 6 7 8. 8 parçadan ilkine gidiyorum. O zaman burası da 1/8'e denk geliyor.
Zaten eee 0 alanın uzaklıklarından hangisinin daha büyük olduğunu görebiliyorsun. Bu daha uzak. Bu daha yakın.
Bu en yakın. 0'a ne kadar yakınsa o kadar güdüktü zaten diyebiliriz. Geldik hemen tam sayılı ve bileşik kesirlere.
Tam kısım ve kesir kısmından oluşan kesirlere biz tam sayılı kesirler diyoruz. Tunguç evladım benim. Şimdi payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere de bileşik kesirler diyor.
Şimdi hiçbir şey anlamadım hocam. Seninle beraber yapalım. Bak şimdi.
Şimdi bir kere tam sayılı kesirleri şöyle yazıyoruz. Mesela 2 tam 1/5. Birleşik kesirleri de 6/3 mesela.
7/5 mesela, 6/6 mesela bak payı paydasına eşit de olabiliyor. Bunlar da birleşik kesirler. Bunlar da tam sayı kesir.
Mesela 1 tam 2/3 eee 7 tam 3/4. Bunların hepsi birleşik kesirlere de dönüştürülebilir. Birazdan göstereceğim.
Şimdi mesela böyle bir kesir var elimizde. Tam sayılı şeklinde de gösterebilirim. Birleşik kesir şeklinde de gösterebilirim.
Mesela bu kesirde 4 eşit parçaya bölmüş. Burada da 4 eşit parçaya bölmüş. Bu 1 tam demek değil mi Allah aşkına?
Bu 1 tam demek. 1 tam. Burada da 1te var gördüğün gibi 1te şeklinde yazıyorum.
Bak bu ikisinin toplamı aslında 1 tam 14. Ama bunu birleşik kesir şeklinde de gösterebilirim. Bunlar hepsi 4 parçaya bölünmüş.
Gördüğün gibi hepsi 4 parçaya bölünmüş. Bunlardan kaç parça var elbimizde? 1 2 3 4 5 parça var.
O zaman 5/4 şeklinde de gösterebilirim. İşte bu kesir aynı zamanda bu kesre denk oluyor. Birazdan geleceğim zaten sana bunu anlatmaya.
Şimdi sayı doğrusunda gösterimini gösterelim. Bir kere 4 eşit parçaya bölündüğü için her birisi 3 çentik atıyorum. 1 2 3 bak 4 eşit parçaya böldü.
Buna da 1 2 3 çentik. 1 2 3 4 eşit parçaya bölmüş oldum. Bunlardan 5şincisine gelmem gerekiyor veya 1 tam 1/4'e gitmem gerekiyor.
Bak 1 tam zaten burası. Bundan 1/4 daha gideceğim. Yani buraya geleceğim.
Bak 1/4 görüyor musun? veya 1 2 3 4 5/4. O zaman burası da 1 tam 1/4 veya 5/4 şeklinde yazılabilir.
Şimdi hemen seninle beraber sorularımıza bakalım. Sorular üzerinden daha da iyi anlayacağız. Sayı doğrusunda soru işaretiyle gösterilen kesri tam sayılı kesir ve birleşik kesir olarak ifade edilmemiş.
Şimdi bir kere sayımız 1 ile 2 arasında. 1 ile 2 arasında olduğu için bir kere otomatikman 1 tam yazılabilir. Ardından çünkü bak 1 ile 2 arasındakiler 1 tamdır.
2 ile 3 arasındakiler 2 tamdır. 0 la 1 arasındakiler 0 tamdır. 0 tam olduğu için zaten bir şey yazmıyoruz.
3/4, 2/3 falan filan yazarız. Şimdi burada 1 tam olduğunu biliyoruz. Burada kaç eşit parçaya bölünmüş?
1 ile 2 arası 1 2 3 eşit parçaya bölünmüş. O zaman paydasına da 3 var. Bu kaçıncı parçaya denk gelmiş?
1 2 Yukarıdan da 2ci parçaya denk gel. O zaman 1 tam 2/3 şeklinde yazabiliriz sayımızı. Ve bunu istersek birleşik kesre çevirebiliriz.
Nasıl yapıyoruz biliyor musun? Çok basit bir metodu var. Bununla bunu çarpıyorsun.
Sonra yukarıya ekliyorsun. Hayda hocam ne yapıyorsun? 1 kere 3 2 daha >> harikasın.
5/ payda aynı kalıyor. Sakın değişmiyor. 5/3 şeklinde bu kesri yazabiliyoruz.
Mesela hemen sana bir alıştırma yapalım. Burada da mesela 1 2 3 4 Evet. Şimdi bak burada şu kesri bulmaya çalışalım.
Şu kesri bulmaya çalışalım. Hadi bak. 1 2 3 4 5 eşit parçaya bölmüş.
O zaman paydada 5 var. E kaçıncısına gitmiş? 1 2 3 4üncüsüne gitmiş.
2'den başlayıp 2'den başlayıp sonra 4üncüye gitmiş. O zaman burası da 2 tam 4/5 şeklinde yazabiliriz sayımızı. Yani aslında şu 1'i ben böyle yazarım sayı doğrusuna 2'yi böyle yazarım.
3'ü böyle yazarım ya. 2 ile 3 arasında 2 tam 2 tam bak böyle sanki böyle bir çizgi var gibi düşün. 2 tamlar hepsi burada.
Burada yukarıda 1 2 3 4 çentik var 4 aşağıda da 5 çentiklik var. 4 2 tam 4/5 şeklinde yazabiliriz. Burada aynı şekilde 1 tam 2/3 şeklinde yazabiliyoruz kesimize.
Hemen geldik. Denk kesirlerde şunu bilmemiz çok önemli Tonguç evladım benim. O da şu.
Tam sayılı kesri birleşik kesre çevirme. Neydi? Şununla şunu çarpıp buna ekliyoruz.
2 kere 5 10 3 daha 13. Payda aynı kalıyor. Aman dikkat et.
3 x 7 21 + 2 >> 23 >> ya. Harikasın. 23/7 şeklinde yazabiliyoruz.
Burada ise birleşik kesri de tam sayılı kesre çevirebiliyorsunuz. Mesela 8/3'ü bulabilmek için 8'i normal 3'e bölüyorum. Yani normal bölme yapıyorum.
8'i 3'e bölersem burada 2 defa var. 3 içinde. 2 kere 3 6 2 kaldı.
Şimdi bak burada çıkan sayılar çok değerli. Bir kere 8/3'ün ne olduğunu arıyorsam bir kere şu çıkan normal bölümün sonucu tam kısmı oluyor. Sonra payda her zaman aynı kalıyor.
Hiçbir zaman değişmez payda. Hiçbir zaman değişmez. Ardından yukarıdaki değil de en aşağıdaki bu kalan dediğimiz sayıysa yukarıya geliyor.
Yani aşağıdaki yukarıya, yukarıdaki aşağıya geliyor şeklinde. Ortadaki de ortadaki kalıyor. Yani bu 3 sayıyı kullanıyoruz.
2 tam 2/3 şeklinde cevabımızza oluşabilir. Mesela 23/4. Gel seninle beraber yapalım.
Bir kere 23'ü 4'e bölüyorum. Tongu 3 evladım benim. 23'ü 4'e bölecek olursam 5 kere var.
5 kere 4 23 kaldı. O zaman diyorum ki ya kardeşim o zaman bu tam kısmı 5 tam. Bu yukarıya bu da aşağıya geliyor.
5 tam 3/4 şeklinde yazabiliyoruz cevabımız. Yukarıda verilen eşitliklere göre kare + üçgen işleminin sonucu kaçtır demişim. Mesela burada birleşik kesir verilmiş.
Burada tam sayılı kesir verilmiş. O zaman birleşik kesri tam sayılı kesre çevirmemiz isteniyor. Veya tam tersinde yapabiliriz tabii ki.
Mesela burada tam sayılı kesir birleşik kesir nasıl çevriliyordu? Bununla bunu çarp buraya ekle. 3 5 15 2 daha 17 O zaman bu 17/5 O zaman bunu hemen tak diye buldum.
Burada ise 27'yi normal 8'e böleceğiz. 27'yi 8'e bölersek 8 x 3 24 çıkıyor. Buradan 3 kalıyor.
Ardından diyorum ki bu tam kısmı zaten yazmış. Süper. Bu payda zaten aynen kalıyor.
Bu da pay kısmı. Burası da 3'tür diyorum. O zaman cevabımızın tak diye 20 olduğunu söyleyebiliriz.
Geldik hemen denk kesirlerde genişletme ve sadeleştirmeye. Bu çok önemli bir kısım. Mesela 2/3'ü gördüğümüz zaman ben payını da paydasını da aynı sayıyla çarpabilirim.
Sayı değişmiyor. Bak sayı değişmiyor derken kesir değişmiyor aslında. Denk kesir elde ediyoruz.
2 x 2 4 3 x 2 6 4/6'ya ulaşıyorum. İşte benim burada bulduğum 4/6 ile 2/3 aslında denk kesirler. Birbirine eşit kesirler demek aslında.
Denk kesirlerde bunu bilmemiz gerekiyor. Veya 2/3'ü 5 ile genişletim. 2 x 5 10 e 3 x 5 15.
O zaman bu 4/6 da 10/15'e hatta bunlar da 2/3'e. Yani hepsi birbirine eşit oluyor diyebiliz kesirlerde genişletmede bütün kesirler ortaya çıkan bütün kesirler birbirine eşit ve denk olur. Sadeleştirmede de aynı şey olur.
Mesela 36/48'i gördüm. Ya kardeşim çok büyükseler bunlar. Birazcık daha küçüklim.
Bunları sadeleştirelim. Şöyle birazcık daha rahat sayılar çıksın. 36'yı 2'ye bölersem 18, 48'i 2'ye bölersem 24 çıkar.
Bak 18/24 deile 36/48 birbirine eşittir aslında. Yani denklerdir. Veya 3'e bölelim.
Veya burada 3'e böldüğüm zaman burası 3 12 olur. Burası da eee 16 olur. 12/6 da birbirine eşittir.
Hatta daha da fazlasını yapabilirim. Bu arada 12'ye bölebilirim. Mesela 36/48'i ikisini de 12'ye bölelim.
Tonguş el benim 12'ye bölersem 3 burası 4 çıkar. Aslında 3/4'e de denk gemiş. En sade hali şeklinde yazabiliriz bunu.
Bundan sonra zaten sadeleştirilemez. İkisini de bölen ortak bir sayı çıkmaz diyebiliriz. Denk kesirlerin büyüklüklerinin birbirine eşit olduğunu çok iyi bileceğiz.
Şimdi geldik seninle beraber sorumuza. 2/3 ile 4/6 kesirleri denk midir? Açıklayınız.
Hemen açıklayalım. Şimdi mesela buraya bakalım. 2/3'te bu 3 parça varsa bu 3 parçadan kaç tanesini taramam gerekiyor Tongu Şeran Beyim >> tanesini.
>> Harikasın ik tanesini seninle beraber tarıyorum. Peki 4/6'da 4/6'da 6 parça var. 1 2 3 4 5 6 aynı uzunlukta bir çubuğu aldım.
6 parçaya bu sefer böldüm. Bunlardan dördünü tanıyacağım. 1 2 3 4 Şimdi Allah aşkına bunlar aynı uzunluktaydı.
Yani burası 1 metre ise burası da 1 metre. Bunların buradan başlıyorsa burada da aa bizim boyadığımız kısımlar aynı büyüklükte. Demek ki birbirlerini denk kesirlermiş.
Nasıl buluyoruz aslında? Hemen sana göstereyim. 2/3'ü 2/3'ü ikisini de 2 ile çarptığım zaman, genişletme yaptığım zaman al sana 4/6 çıktı.
Veya 4/6'yı ikisini de 2'ye böldüğüm zaman al sana 2/3 çıktı. birbirine denk kesirler olduğunu genişletme veya sadeleştirme veya bu şekilde şekil gösterimiyle de bulabiliyoruz. Hemen geldik kesirlerde sıralamaya.
Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan çok basit bir mantıkla büyüktür. Mesela bir örnek. 2/6 4/6 6 dilimli bir pastanın 2 dilimi mi daha fazladır?
6 dilimli bir pastanın 4 dilimi mi daha fazladır dediğim zaman herkes bunu aynı cevabı verir. Bu 4 dilimi daha fazladır hocam. O zaman 2/6 < 4/6 dememiz gerekiyor.
Bak payı büyüdükçe kesir büyüyor. Payı küçüldükçe kesir küçülüyor. Ama tabii ki burada şartımız paydanın aynı olması.
Yani aynı pastayı kesmemiz. Aynı kesir sayısına bölmemiz aslında pastayı. Paylara eşit olan kesirlerdense paydası büyük olan daha küçüktür.
Hocam hiçbir şey anlamadım mı? Göstereyim o zaman. Mesela 7/3 mü büyük?
7/2 mi daha büyük? Şimdi burada 7'yi 3'e bölersek ne çıkıyor? Hemen bakalım.
2 x 3 6. Hop. Ondan sonra eee 1 kaldı.
Ondan sonra bunun içinde virgül atalım. Buradan işte bir 10'luk alırız. 3 kere var falan filan.
Böyle gider. Şimdi buraya bakalım. Eee 3 x 2 6 hop 1 kaldı.
Ya baksana bu neredeyse şöyle bir şey çıkıyor. 3,5'ti. Bu da 2,3'tü.
Yani bunun daha küçük olduğunu görebiliriz. O zaman 7'yi 3 parçaya bölünce daha küçük sayı çıkar. 7'yi 2 parçaya bölünce daha büyük sayı çıkar.
Dolayısıyla e biz bir pastayı 3 dilime ayırıyoruz. Burada da iki dilime ayırıyoruz. Tabii ki 3 dilim daha küçük olur.
İki dilimin bir tanesine göre diyebiliriz. Şimdi geldik hemen kesirlerde sıralamada esas en fazla soruların geldiği kısma. O da şu.
Paydaları farklı olan kesirlerin paydalarını eşitleyip sadeleştirme veya genişletmeyle biz kesirleri say. Mesela şöyle bir soru vardı. 7/12, 3/4, 2/3.
Bunları sırala. Hangisi daha büyüktür? Ne bileyim ben?
Nereden bileyim? Paydaları aynı değil. Payları da aynı değil.
O zaman ne yapacağım? O zaman işte metodumuz çok basit. Paydalarını eşitliyoruz.
Hocam ne demek? Hiçbir şey anlamadım. Paydaları eşit demek.
Şöyle bunun paydası kaç? 12. Bunun paydası kaç?
4. Bunun paydası kaç? 3.
Keşke paydaları eşit olsaydı da ben rahatlıkla sıralayabilseydim. Payı büyük olan daha büyük olurdu. Çok basit bir mantık vardı.
İşte ona getirebilmek için diyorum ki ya arkadaşım bu 12 bu 4 ya bu 3 ya bunu 3 ile genişleteyim diyorum. Bunu da hiçbir şey anlamadım. 4le ne demek?
Niye öyle bir şey yapıyorum? Bak şimdi gösteriyorum sana. Şimdi 3/4 kesimiz vardı ya 3/4.
Bunu 3 ile genişletmek şu demek. Her iki tarafını da 3 ile çarpmak demek. Çarptığım zaman ne oluyor?
3 x 3 9 4 x 3 12 aa 7/12 9/12 tam paydaları aynı oldu. Süper. 4 ile 3'ü çarpmamın sebebi 12'ye getirebilmek 4'ü.
O yüzden genişletip de 9/12 haline getirdim. Aynı şekilde bunu yapıyorum. 2/3'ü ben bunu 4le bunu da 4 ile çarparsam yani genişletirsem ya 2 x 4 8 3 x 4 12 al sana 8/12 7/12 9/ zaten artık bundan sonrası çok basit neden en büyüğü bu sonra bu en küçüğü de bu buradan görebiliyoruz o zaman bak bana ne vermişti en baştan şimdi bir kere bunun eee max olduğunu bunun da minimum olduğunu söylüyoruz o zaman küçükten başlayalım Alım.
En küçük 7/12'ydi. Küçüktür. Sonra 8/12 yazma.
Aman yazma. Çünkü adam sana 8/12'yi vermiş. 8/12 nereden gelmişti?
Takip ediyorum. 2/3'ten gelmişti. O zaman 2/3 sonra bu da küçüktür.
En büyüğü de buydu. En büyük de neydi aslında? 3/4'tü.
3/4'tü. O zaman küçükten büyüğe doğru sıralamış olduk sayılarımızı. Şimdi aşağıda verilen boşluklara küçüktür, büyüktür veya eşittir ifadelerinden uygun olanını yazalım demiş.
Hemen bakalım. Şimdi bu sefer tam sayılar vermiş. Bak üç açıya.
Şimdi tam sayılar verdiyse eyvah ne yapacağım? Mantık şu aslında. Biz bunları bölerek ne olduklarını bulabiliriz.
Mesela 20'yi 3'e bölebilirim. Hemen bak 20'yi 3'e bölüyorum. Eee 6 x 3 18.
Hop 2 kaldı. Eee o zaman ben bunu nasıl yazarım? 6 tam 6 tam e 2/3 şeklinde yazabilirim.
O zaman 6 ile 7 arasında bir yerde. O zaman 7'den küçük. O zaman bunun küçük olduğuna ulaşabilirim.
Bu bir metot diyebiliriz. Mesela 18/2 e 9 zaten 18/2. O zaman bunlar birbirine eşittir.
33/4 mesela 33/4'ü de yazmak istesem yazmak istesem diyorum ki 33/4'ü 8 x 3 32 hop 1 kaldı. 8 tam 1/4'tür. O zaman 8 ile 9 arasındadır.
8'den büyüktür. O zaman bu da büyüktür şeklinde yazabiliyorum. Hemen geldik yeni sorumuza.
Zor bir soruya geldik. Gerçekten de önemli bir soru. Yazınlara çıkan bir soru.
Yukarıda verilen sıralamaya göre soru işareti yani yuvarlak yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı kaçtır demiş. 2/3 bilmem ne 21/7. Şimdi bir kere burada sıralama yapmak istersek bütün paydaların aynı olmasını isteriz ama paydalar aynı değil.
Paydalar aynı değilse ben bunu 7 ile genişletirsem bunu da 3 ile genişletirsem bütün bak 7 x 3 21 3 kere 7 21 bu da 21 zaten her şey sorun çözülüyor. Bak şimdi bunu 7 ile genişletmek şu demek bunu da 7 ile bunu da 7 ile çarpacağız. Bunu da 3ile bunu da 3 ile çarpacağız.
Hemen çarpalım seninle beraber 7 x 2 14 e 7 x 3 21 14/21 buraya bakalım. 2 x 3 6 7 x 3 21 diyebiliriz. Şimdi artık eee sıralamamız oturdu.
14/21 ile 6/21 arasında bilmem ne/21 olacak. O zaman bu yuvarlak dediğimiz sayı 14 ile 6 arasındaki sayılar yani 13 olabilir, 12 olabilir, 11 olabilir, 10 olabilir, eee, 9 8 7 olabilir. Başka bir şey olamaz.
Yuvarlak dediğimiz sayı aslında bu sayılar olabilir. Bunların toplamını sormuş. Niye o kadar kastıysa yapacak bir şey yok.
Bak sana bir metot göstereyim. 11 ile 9'un toplamı 20'dir. 12 ile 8'in toplamı da 20'dir.
13 ile 7'nin toplamı da 20'dir. 20 20 60 eder. Bir tane daha 10 70 çıkar cevabımız diyor.
Hemen geldik yeni sorumuza. Aşağıdaki dairelerin her biri eş parçaya ayrılmıştır. Mehmet şekil 1'deki dairenin bir dilimini mavi renge boyayarak bunu boyamış.
1/3 kesrini modellemiştir. Tamam. Oğuz ve Kemal de şekil 2 ve şekil 3'teki dairelerde Mehmet'in modellediği kesre denk olan kesirler modellemek istiyor.
Buna göre Oğuz ve Kemal toplam kaç tane daire dilimini boyamalıdır demiş. Şimdi burada bir kere 1/3 kesri var. He burada 1/3.
Şimdi diyor ki eee modellediği kese denk olan kesirler boyalamak istiyorlar. Ve burada kaç parça var bakalım? 1 2 3 4 5 6 parça var.
O zaman bilmem ne bö 6 yazmamız gerekiyor buraya. Buraya ne yazmamız gerekiyor? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 bilmem ne bö 12 yazmamız gerekiyor.
He şimdi burada 1/3'ü nasıl değiştirirsem genişleterek değiştirebilirim. 6 ve 12 paydaya getirebilirim. Hemen sana söyleyeyim.
1/3'ü ben eğer iki tarafı da 2 ile çarparsam hop 2/6 olur. Tam Oğuzun boyaması gereken kısmı bulmuş oluruz. Aynı şekilde bunu bir kere daha 2 ile çarparsam çünkü 12 parçaya gelmem gerekiyor.
Bu da 4/12 olur. Bu da e Kemal'in boyaması gereken kısım. Hemen seninle beraber boyayalım Tonguş Eran Beyim.
Bir kere 2/6 Oğuz'un boyaması gereken 1 2 e bu da 4/12 1 2 3 4 Şimdi kaç tane daire dilimi boyamalıdır? Burada 2, burada 4. Burada toplam 6 tane daire dilimi boyanmalıdır diyoruz.
Hemen geldik yeni sorumuza. Bir yolun üzerinde 1 kilometre alıklarla yerleştirilmiş reklam ponuları vardır demiş. Tamam.
Bu yolun başlangıcından yola çıkan bir araç C ve D panoları arasındayken arızalanmıştır. Kaç kilometre yol gitmiş olabilir demiş bize. Yani buralarda bir yerde arızalanmış.
Tamam. Ne kadar yol gitmiş bakalım? 1 km 2 km 3 km.
Hayda burası olsaydı 4 olurdu. Demek ki 3 ile 4 arasında bir yol gitmiş. O zaman öyle bir kesir bulacağız ki buradan 3 tam şeklinde yazılabilecek bir kesir olmak zorunda.
3 ile 4 arasındaysa 3 tam şeklinde yazabiliyorduk. Mesela 12/7'yi bulmak istersek biz 12'yi tak diye 7'ye bölüyorum. 1 kere 7 hop 5 1 tam 1 tam 5/7'dir.
Veya 14/5 14'ü 5'e bölüyorum. E 2 kere var 2 x 5 14 kaldı. 2 tam 4/5 şeklinde yazabiliriz.
Veya 19/6'yı 19/6 e 3 kere 18 1 kaldı. 3 tam 1/6 şeklinde yazabiliyoruz. 21/4'ü de 21/4'ü böyle e 5 x 4 20 hop 1 5 tam 1/4 şeklinde yazıyor.
O zaman 3 ve 4 arasında olduğu için 3 tam şeklinde yazılabilen C seçeneği 19/6 vardır diyebiliriz. Hemen geldik yeni sorumuza. Zor bir soruya benziyor bu ama dikkat edelim.
Aşağıdaki tabloda Ayşe'nin koşu antrenmanın yaptığı en iyi derecelerin günlere göre değerleri verilmiştir. Buna göre Ayşe'nin en hızlı koştuğu gün aşağıdaki hangisidir demiş. Şimdi dikkat edelim.
Koşulan mesafe de değişiyor, süre de değişiyor. Hızı ölçebilmemiz için burada bunu bilmemiz gerekiyor. Bu arada bu zor bir soru.
Hız eşittir birim zamanda gidilen yoldur. Birim zamanda zamanda gidilen gidilen yoldur. Yani aslında hızı bulabilmek için biz ne yaparız biliyor musun?
Koşulan mesafeyi, yolu zamana böleriz. Zamana bölerek buluruz. Mesela bu pazartesi günkü hızını bulabilmek için 51'i 5'e bölerek buluruz.
Salı günkü 61'i 6'ya bölerek buluruz. E çarşamba günkü 71'i 7'ye bölerek buluruz. Perşembe günkü 81'i 8'e bölerek buluruz.
Şimdi hangisi en hızlı koştuğu gündür? Gel seninle beraber bulalım. 51'i 5'e bölersek bir kere hemen sana söyleyeyim şöyle yapalım.
Şurada bir yerde yapalım. 51/ 5 10 x 5 pardon 1 kaldı. 10 tam 10 tam 1/5 çıktı.
61'i 6'ya bölersek 61'i 6'ya böl 10 61 eee 10 tam 1/6 çıktı. Bunu da eee 10 tam 1/7 çıkar. Bu da 10 tam 1/8 çıkar.
1/8 çıkar. Hayda hocam. Hepsi 10 tam.
Hepsi 10'la 11 arasında. Hangisi daha büyüktür? Şimdi şimdi şuna bakalım.
10 tamlar var ya zaten 10 tamları aynı. Bunlara gerek yok. Şu 1/5 mi büyük?
1/6 mı büyük? 1/7 mi büyük? Daha 1/8 mi büyük?
Hangisi daha büyüktürü bulmamız gerekiyor bizim? O zaman işler çok basit. Ne demiştik?
Payda büyüdükçe kesir küçülüyor. Bu çok önemli. Bak bir pastayı 8 dilime bölüyorsun.
Bir pastayı 5 dilime bölüyorsun. bunun dilimleri daha büyük olur. Dolayısıyla en hızlı koştuğu gün pazartesidir şeklinde yorum yapabiliriz.
Hemen geldik dinamo kitabımızdan bir soruya. 37/7 kesri ile ilgili ifadelerin hangileri olur demiş. Birleşik kesir.
İçinde 37 tane 1/7 kesri vardır demiş. tam sayı kesir olarak bilmem ne şeklinde yazı doğrudur. Bakalım 37/7'yi hemen senle beraber bir kere birleşik kesir olduğunu söyledi.
Çünkü payı paydasından daha büyük. İçinde 37 tane 1/7 kesir vardır. Şimdi bu da önemli bir mantık.
Şu aslında birim kesirlerde bunun birim kesri nedir derse bize 1/7'dir hocam diyebilirsin. Çünkü bak 7 payda payı da 1 olması gerekiyor. Bunlardan kaç tane vardır bunun içine dersen 37 tane birim kesir vardır diyebiliriz aslında.
37/7 kesrinin içerisinde. Yani payı neyse o kadar birim kesir vardır. Bu da doğru bir ifade.
Yani 1/7, 1/7, 1/7, 37 tanesini alırsam 37/7 çıkıyor karşımıza. Tam sayılı kesir olarak çevirirsek hemen 37'yi 7'ye bölüyorum. E 7 x 5 35.
Hop 2 kaldı. 5 tam evet 2/7. Bu da doğru bir ifade.
O yüzden cevabımızın D seçeneği olduğunu söyleyebiliriz. Hemen geldik artık son sorumuza. Şimdi seninle beraber aşağıdaki son sorumuzda eee bakalım.
Tonguç aşağıdaki birim kareli zeminde 3/5 kesrinden büyük bir kesir modellemek istiyor demiş. Şimdi birim kare zemin tabii tam gözükmüyor. Hemen şöyle bir sana eee bir eee birim kareleri bir gösterecek şekilde şöyle eee oluşturayım.
Elimle oluşturum kusura bakma ama düzgün çizdim vallahi. Hiç böyle eee şaşırmadım neredeyse. Şimdi şöyle birazcık orada yamulttuk.
Yapacak bir şey yok. Evet evet evet evet evet. Burada 10 tane oldu.
Şimdi eee burada 3/5 kesrini kesrinden büyük bir kesir modellemek istiyor. En az kaç birim kare boyaması gerekir? Şimdi burada kaç kare var sayalım.
Burada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Bir tane daha çizmemiz gerekiyor.
Pardon. 10. Burada dikkat edelim.
10'a 10 yani 100 birimlik bir yapı var. yüzde kaç? Onu arıyoruz biz aslında.
Kaç tane birim kare boyamamız gerekiyor? 100 birimlik bir kare de aslında burada 3/5'te ben kaç birim kare boymak istiyorum? O zaman bunu bir 20 ile genişleteyim.
Bak bunu da 20 ile bunu da 20 ile çarparsam ne oluyor? Niye bunu yaptım? 60/100 oluyor.
Bunu genişlettiğim zaman 60/100 bak bilmem ne böl 100 kaç birim kare boyaması gerekir diyor. Bu kesirden büyük olmasını istiyorsun. Yani 60/ 100'den daha büyük olması.
O yüzden 61 tane boyaman gerekiyor ki aslında bak hemen sayım. 1 2 3 4 5 6. Bunun hepsini boyuyoruz.
Bir de üstüne bir tane boyuyoruz ki 60/100'den yani bunun hepsinden büyük olsun şeklinde boyayabiliyoruz. Kaç birim kare boyaması gerekir? 61 dedik cevabımız için.
O zaman süper bir şekilde ödevlerimizi mutlaka yapalım arkadaşlar. Peki şimdi hemen şunu hatırlatmak istiyorum. Biliyorsunuz kanalımıza abone olursanız çekilişli sürpriz hediyeler veriyoruz.
O da Tonguş dershane hediyemiz var. Tonguş plus hediyemiz var. Tonguş hediye kutumuz.
YouTube Premium üyeliği hediyemiz var. Bunları kazanmak için yapmanız gereken şey çok basit. Kanalımıza abone oluyorsunuz.
Bu videoyu like edip bir de açıklamadaki linke tıklayarak çekilişe katılım hakkı kazanıyorsunuz. Hadi bakalım. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.
