Fala minha tropa do conduta Militar vamos iniciar a correção da prova de matemática da spx do concurso de 2023 então faremos aqui uma playlist completinha resolvendo todas as questões da prova vamos lá primeira questão já tá aqui vamos no nosso padrão bem passo a passo com muita calma e paciência para todo mundo conseguir pegar Olha só questão de número um nós temos Qual o valor da soma das raízes da equação x qu + 2 + 2 + 4 so x + 2 + 8 so x + 2 qu mas aí vai infinitamente os termos dando
oito ou seja igual a 8 bom Como que eu posso resolver uma questão dessa aqui primeiro pra gente poder analisar melhor eu vou copiar essa equação dada pelo enunciado teremos primeiro termo x qu + 2 + segundo termo aqui 2 + 4 so x + 2 + 8 so x + 2 qu E aí vai igual a beleza Qual que é a ideia aqui eu tenho uma soma é uma soma infinita Por que uma soma infinita porque esses três pontinhos aqui essas rências elas indicam Exatamente isso indicam que há mais elementos nessa soma e então
nós nós temos que observar um padrão nesses elementos para que nós cheguemos a certas conclusões agora se você tá com maldade você olha para cá E já consegue perceber que Opa tem uma fórmula que eu consigo resolver essa equação aqui se você chegar à conclusão obviamente de que essa sequência trata-se de uma PG porque a apg tem uma fórmula da soma dos termos infinitos Então como que eu posso verificar se é um apg ou não a apg ela obedece a uma razão Como assim uma razão cada termo é igual anterior multiplicada por um valor vamos
ver se isso se aplica a essa sequência numérica aqui bom nós temos o primeiro termo aquele cara que aparece ali quando você olha quando você bate o olho o primeiro que aparece é quem o A1 vai ser o x+ 2 o A2 Então seria quem o segundo termo seria o próprio 2 tá e o A3 seria quem o A3 seria 4 so X bom vamos ver se obedece a essa razão a razão da PG Eu posso obter o q como sendo A2 sobre A1 então o A2 é 2 e o A1 é o x qu
+ 2 Então qual que é a ideia cada termo dessa PG vai ser igual a anterior multiplicado por esse valor 2 so x + 2 bom vamos ver se isso realmente é verdade vamos ver se isso aqui realmente é uma PG bom para verificar essa propriedade eu vou selecionar aqui o terceiro termo tá então teremos o A3 ele vai ser igual ao A2 que é o termo anterior a el vezes a razão q então teremos A3 vai ser igual a quem que é o segundo termo que nós acabamos de perceber é o do E quanto
vale a razão 2 sobre x + 2 teremos então a 3 é igual a vamos multiplicar aqui ó 2 x 2 2 x 2 fica 4 então nós temos 4 sobre aqui embaixo 2 so 1 é só multiplicar 1 x x + 2 que é o próprio x + 2 e bateu Realmente isso olha só o terceiro termo aqui dessa sequência 4 so x qu + 2 eu encontrei a 3 exatamente como 4 so x qu + 2 ou seja acabamos de perceber que sim essa soma aqui trata--se da soma dos termos de um apg
infin Então você tinha que lembrar nessa questão aqui a fórmula de soma dos termos da PG infinita nós teremos S que é a soma vai ser igual a 1 que é o primeiro termo sobre 1-q que é a razão então substituindo os valores o que nós encontraremos nós temos que essa soma ela vai ser igual a 8 ó Então vai ser 8 é igual a a 1 primeiro termo x + 2 eu jogo para cá x 2 sobre 1 menos a razão q a razão q que é 2 so x qu + 2 então teremos
2 so x + 2 tá aí agora é só resolver essa equação para que nós conseguimos encontrar a soma pedida pelo problema então vamos lá como que eu posso resolver esse denominador aqui repare Eu tenho 2 so x + 2 para igualar e eu poder somar a fração eu vou pegar esse denominador e multiplicar por um conceito lá da matemática básica MMC então venho aqui ó e multiplico daí fica 8 é igual a em cima repito x qu + 2 sobre aqui embaixo multiplicando teremos 1 x x + 2 é o próprio x + 2
beleza aí repara esse -2 já tá aqui eu vou repetir ó -2 sobre x qu + 2 beleza que que eu posso fazer agora esse 2 com -2 vai dará zero então afim de tirar esse valor eu corto 2 - 2 dá 0 daí teremos 8 é = a x + 2 so x qu que foi o que restou sobre x + 2 repare Agora eu tenho aqui uma divisão de frações aqui eu tenho o numerador x + 2 e eu tenho o denominador aqui ó x qu so x + 2 o que que eu
faço na divisão de frações Eu repito a primeira e multiplico pelo inverso da segunda então isso aqui vai ficar 8 é igual a x qu + 2 invertendo teremos x qu + 2 sobre x qu beleza tá aí agora o que que eu faço esse X aqui que tá dividindo eu vou passar ele pro outro lado multiplicando daí vai ficar 8x qu Beleza vai ser igual a agora eu já posso fazer a multiplicação ó se você reparar bem teremos x + 2 x x + 2 então é x + 2 A qu ele vezes ele
mesmo você pode sem nenhum problema aplicar a propriedade do produto notável mas aqui eu vou fazer passo a passo para todo mundo poder acompanhar Então vai ser x qu X x qu isso aqui é x à qu lembrando quando eu multiplico aqui ó dois termos de mesma base o que que eu faço eu somo os expoentes então x qu + x qu se vou repetir a base que é o x eu vou somar os expoentes 2 + 2 4 beleza daí vai ficar x x 2 fica + 2x e agora aqui ó 2 x x
de novo + 2x OK agora 2 x 2 aqui 2 x 2 Vai ser 4 Beleza então como vai ficar vai ser x qu ou melhor x qu eu tenho aqui ó 2x + 2x qu 2 com + 2 Vai ser 4 então + 4x + 4 esse 8x aqui ó a Quad que tá positivo ele passa para outro lado negativo então - 8x isso aqui é igual a 0 bom como fica para fechar bonito teremos x qu agora 4x - 8x ó 4 - 8 fica -4 então [Música] -4x + 4 = 0 ou
seja cheguei aqui numa equação B quadrada o que que ele pede ele pede agora a soma das raízes O que são as raízes são os valores que tornam essa equação aqui exatamente igual a zero mas se eu preciso encontrar as raízes não isso aqui é a soma para saber a soma você pode utilizar as relações de girar e como que fica bom repare essa equação aqui tem o termo do quto grau Por quê você tem x à qu o termo que tem o maior expoente é o 4 ah M como que eu faço para resolver
a soma a soma S vai ser igual a - B sobre o valor do a pô mre mas esa aí quem a e quem a b Olha só o a ele tá acompanha aqui o x à qu Então o a aqui é 1 1 x x qu é o próprio x qu Beleza então aqui vai ficar sobre 1 Ah e o b mestre vai ser o -4 aqui não negativo O B seria quem acompanha o x c mas repare não há X C aqui se não há x c o que nós podemos concluir nós podemos
concluir que o seu coeficiente é zero Por quê não precisa representar mas 0 x x c vai ser quem vai ser o próprio zero Então nós não precisamos representar logo o B que seria menos aqui o menos que já é da Fórmula né o B que é zero 0 sobre 1 é o próprio zero então a soma das raízes dessa equação é zero gabarito letra B de bravo B de Brasil uma questão boa elegante que caiu aí na prova da spsx que não imediatamente você conseguiria visualizar que é um apg mas com um pouquinho de
maldade você conseguiria ver claramente que é a soma dos termos infinitos da apg a a partir disso jogar os valores na soma que é uma fórmula e encontrar a soma pedida pelo problema que é das raízes gabarito letra b
