Aula 23 - Introdução de referências constantes no controle por realimentação de estados.

E aí pessoal tudo bem com vocês bom bem vindos a essa aqui é a vigésima terceira e última aula do nosso curso de Controle de sistemas lineares a na última aula a gente conversou sobre em que posição que local do plano complexo nós podemos alocar os polos do regulador e do Observador o resumo da Ópera é que os pólos de regulador eles vão ser posicionados de acordo com certos quesitos se desempenham para por exemplo alocar os polos dominanz de acordo com certo máximo sobressinal e tempo de estabelecimento a nós vimos também que é recomendado alterar

os polos de malha aberta que resulta em um comportamento inadequado de malha fechada isso acontece porque conto mas nós mais nós mexemos nos polos de malha aberta E isto é quanto mais nós quisermos alterar o comportamento natural da planta mais energia nós vamos ter aqui gastar e nós vimos também que os polos do Observador que são os altos valores de ar menos cá é vezes e eles tipicamente são adotados de modo a serem dominados pelos poros do regulador ali de 5 a 8 vezes mais rápidos né Isso vai depender também da qualidade do seu sensor

E aprendemos o princípio da superposição que basicamente nos garante que uma estrutura de controle a formada por regulador e Observador de estados projetado separadamente vai funcionar corretamente Isto é se o regulador foi estável esse observador foi estável a malha de controle composta por observador mais regulador também vai ser estável e fizemos um exemplo lá de projeto de regulador observador e nessa última aula a gente vai conversar sobre como introduzir referências Constância é bom frisar palavra constantes em um sistema por realimentação de estados tudo bem até agora a gente não conversou sobre introdução the references Tá

bom então vamos lembrar um pouquinho nós estamos conversando sobre regulação nós estamos aprendendo projetar reguladores de estado o que que é um regulador de estado e fala aí na sua casa e como gente tá acabando o curso força um regulador de estado nada mais é do que um sistema de controle formado por ganho cá e Observador de Estados e vai manter a planta ou estado na posição de equilíbrio por exemplo vai manter o seu Pedro e o acerta a posição de Equilíbrio na posição vertical um outro exemplo vai manter sua aeronave voando ah com certo

com certos ângulos de óleo em Cruzeiro a vai manter a temperatura do seu forno em torno de um valor de Equilíbrio então reguladores tem a ver com manutenção do estado da quanto uma certa posição de equilíbrio por enquanto esse sistema não tem entradas de comando Isto é referências e como a gente pode então fazer para incluir a referência nesse sistema de regulador e observador visto que tipicamente um sistema de controle deve que a saída para uma certa referência Isto é você pode por exemplo tem que fazer com que a sua aeronave mude o o ângulo

de rolagem de vida um comando fornecido pelo piloto Então como é que a gente vai fazer para colocar referências no sistema bom o que nós vamos fazer nesse primeiro momento e incluir a aqui na malha de controle o estado artificial xss tá vendo esse SS vende regime estacionário Isto é Ester state a e ele vai depender da referência rss para saída o ou seja o operador vai passar um comando constante e para regime estacionário chamado de rss e o objetivo da malha de controle é fazer com que a saída Y com virgem em regime estacionário

para essa referência rss Tudo bem então por exemplo você foi lá e você vai lá no aeropendulo e quer que ele muda o ângulo de Equilíbrio dele em regime para de zero para 45 graus hoje nós vamos fazer a conversão Dr para rss para xss por meio de um vetor RX que vai definir esse estado artificial xss a partir da referência Nossa importantes que o NX é um vetor coluna e com é o vetor coluna é com n x linhas sendo NX o número de Estados E isto é dada uma referência para a saída o

MX tem que converter esse valor de referência para saída lembrando sempre que estamos trabalhando com entrada e saída única em um vetor de referência xss o que o regulador vai fazer é regular a diferença entre XS S X então a malha de controle vai fazer qualquer diferença entre XS s e x Vá para zero se essa diferença entre XS sx1 vergir para zero Portanto o estado x chapéu tem que convergir para o estado de referência xss como nós sabemos que O Observador de estados faz com que a estimativa a estimativa do estado com o virgem

para o Estado Real então a malha de controle vai fazer com que o Estado Real da planta com virgem Oi para o estado desejado de regime estacionário xss nós sem portanto que o que nós estamos fazendo aqui é alterar o ponto de equilíbrio do sistema alterar o ponto de equilíbrio do sistema antigamente o nosso Ponto de Equilíbrio era 10 certo quando nós não tínhamos esse xss aqui na malha de controle o que o que o controlador fazia o que o regulador Fazia era que ao estado X para zero o que estava associado com o ponto

de equilíbrio para o Qual modelo linearizado foi obtido agora o regulador vai fazer com que o estado X convirja para um certo estado de Equilíbrio xss nota importante que xss tem que ser Ponto de Equilíbrio para o sistema isto é tem que fazer com que os pontocom seja no lembra esse ponto de equilíbrio tem a ver com derivadas nulas com taxas de variação nulas ah ah então só reforçando essa ideia o vetor NX é escolhido de modo associar a referência constante para a saída rss com o certo o estado de Equilíbrio e CSS e tipicamente

você o projetista conhece a planta o suficiente para escolher manualmente o LX Como assim professor Então vamos tomar esse exemplo esse sistema exemplo aqui ó e a matrizar 0100 a matriz be-01 e a matriz c é 110 esse exemplo é o exemplo clássico da literatura de controle chamado de duplo integrador no qual a derivada segunda da saída é igual a entrada da planta esse exemplo muito usado na literatura de controle o exemplo do duplo integrador essa dinâmica essa planta pode por exemplo representar o movimento de uma partícula o ovo de um ex tá bom nosso

queremos Nossa sabemos nesse sistema que o x 1 o estado X1 a representar posição e o estado x 2 representa a velocidade e foram projetados ganhos do regulador e do Observador conforme aqui fornecidos no Exercício e como deve ser escolhido o vetor enix para que nós possamos introduzir referências constantes para a posição Isto é para que nós façamos com que y = x 1 com virgem em regime estacionário para o valor desejado rss como vocês devem como vocês acham que tem que ser o vetorzinho NX lembre-se vetor MX é um vetor coluna E isto é

é formado por duas coisas dois coeficientes vamos chamá-los aqui por exemplo de A e B em quais vocês acham que tem que ser os valores de A e B para que a malha de controle que eu apresentei aqui permita rastrear referências de posição é só pausem o vídeo para vir aqui para o papel um pouquinho então nosso objetivo é adotar essa malha de controle que está ilustrado aqui e nós queremos que em regime estacionário a saída Y de ter que é igual a x 1 de ter e com virgem e para um certo valor de

referência fornecido por uma operadora rss estão lá no nosso diagrama de blocos operador está aqui Oi e ele fornece uma referência rss para saída A partir dessa referência rss nós vamos calcular um estado desejado xss que vai ser comparado com o estado estimado pelo observador x e a ideia é que o regulador faça com que a diferença entre x chapéu exss convirja para zero coloca um elezinho porque nós estamos falando da diferença entre dois vetores e consequentemente isto aqui implique em Y convergindo para rss e como vocês acham que tem que ser o vetor NX

para que dado um valor de referência para o estado para saída que é a posição pode ser por exemplo de um veículo a esse valor de referência de referência para a saída seja convertido em um estado xss que faça sentido E aí o que vocês acham se eu botar um vetor MX dado por 1 a 0 bom então se nós adotarmos n x = 10 bom então vejam que interessante para uma dada referência rss vai ser calculado por meio desse vetorzinho um valor desejado para a posição xss que é o estado 10 ou seja o

regulador vai tentar fazer a diferença entre o estado X1 e o estado x 2 que significam respectivamente posição e velocidade ou seja o regulador vai ter vai fazer com que a posição vá para o valor desejado xcs-e que a velocidade fique parada nessa nova posição então nós nesse sistema conseguimos definir é porque inspeção o vetor mxq faz com que a saída com virgem para Zero Tudo bem então nós podemos adotar o n x = 10 de modo que dado o valor de referência para saída sejam calculados um estado um desejado quer que está associada com

a posição desejada e o estado x s S2 desejado que vai ser igual a zero Porque você quer que o sistema e fique parado na nova posição Ou seja a velocidade para esse sistema deve ser Lula para que o sistema se encontra em o equilíbrio bom eu deixei aqui separado a simulação então nós temos aqui o sistema físico representando preço bloquinho state-space nós temos aqui todos os bloquinhos o do Observador de estados lembre-se sempre que esse Block esses bloquinhos Eles imitam a dinâmica da planta esses bloquinhos que eu selecionei aqui e eles adicionaram aqui um

fator de correção na dinâmica esse fator que depende da diferença entre a saída real y e a saída estimada Y tio e a e nós estamos fornecendo que um vetor de estados de referência xss e ao invés de usar o bloquinho NX eu estou Talvez seja o caso de colocar o bloquinho NX aqui né bom então eu vou colocar um bloquinho NX aqui que é 10 certo então esse aqui vai ser o bloquinho NX eu sou só ajustar aqui o diagrama Tá certo então aqui vai ser o rss que vai ser uma referência para saída

vou colocar ela igual a cinco Então vai ser um degrau de referência Ah e por meio desse vetorzinho helix Deixa eu colocar o nome dele o formato show Block game a ROM OLX nós vamos calcular o valor do Estado de referências xss chegar os compilar mos a simulação e verificaremos que e a saída da planta foi guiada para referência show ajustar aqui a saída da planta a inicialmente ela foi regulada em zero percebam que havia uma condição a e a Vilma se o casamento mas estimativa Inicial então a estimativa Inicial era um tá vendo a

gente debate inicial do Observador era um por isso que é um período transitório aqui é o tempo em que a estimativa do Estado está com verdinho e após 15 segundos vou olhar lá o login de referência step time 15 após 15 segundos a referência para sair daí tu mudou de zero para 5 e a saída da planta foi enviada de zero para 5 ou seja nesse sistema particular nós tivemos um Bom desempenho ou nós conseguimos rastrear referências adotando m x = 10 percebam que nós definimos isso manualmente a partir do conhecimento do fato de que

X1 representa a posição esses dois representa a velocidade o professor e por que que não há regime estacionário isso ocorre porque a planta tem dois polos na origem em malha aberta ou seja o sistema é do tipo dois sistemas do tipo 2 O que são sistemas do tipo 2 para entrar das constantes para entradas do tipo de grau tem em regime estacionário nulo como é que eu faço para ver quem é do tipo 2 nós podemos calcular os autovalores da Matriz dinâmica a fazendo o devido procedimento matemático nós obtemos que os dois altos valores da

planta são luz ou seja a constante dkp tende ao infinito e o rei em regime estacionário será nulo será nulo e agora vamos verificar o que acontece se a para o mesmo sisteminha supondo X1 posição x 2 velocidade a nossa adotarmos o n x igual nós vimos no item anterior Isto é m x igual a 1 10 percebam que esse sistema é um duplo integrador mas existe tem um fator que depende da posição que pode apresentar por exemplo coeficiente de atrito ou algum desbalanceamento tá então eu estou com a simulação aberto aqui a nós temos

primeiro que abriu o exemplo 2. M que vai carregar os parâmetros da planta tá vendo a E Agora Nós podemos abrir o arquivo de simulink exemplo dois sim e os diagramas de blocos são iguais só não tá o bloquinho NX aqui porque eu embutiu informação DMX aqui no bloquinho de referência então a referência em vez ao invés de sermos rss já estou calculando já estou fornecendo para planta diretamente o estado xss bom então agora se nosso com Pilar mas o código para uma referência Vamos colocar a referência de 5 unidades também para ser igual item

anterior e nós vamos verificar aqui a um descasamento entre o valor desejado 5 e a saída real da planta que foi mais ou menos para 76 Isto é você está mandando o braço do seu veículo por exemplo a ir para a 7° para 5° e ele está indo para 7,5 graus isso é aceitável é realmente depende do seu sistema Depende do que você está fazendo Mas como nosso podemos modificar essa estrutura de controle ou esse sistema para introduzir a referências as constantes de modo a eliminar o erro em regime estacionário Tá bom o que nós

vamos fazer o seguinte e nós vamos introduzir o modificar a lei de controle original introduzido uma ação de controle de regime estacionário ss e o estado de Equilíbrio desejado xss Tudo bem então agora nós temos uma nova lei de controle enquanto antigamente nossa lei de controle era simplesmente o igual a menos KX certo Antes era só o igual a menos KX agora nossa lei de controle é igual a URSS que é uma entrada de Equilíbrio ou o valor desejado para entrada em regime estacionário ou menos caves a diferença entre o Estado Real estado desejado e

o estado desejado e essa entrada de Equilíbrio Vamos ser calculados a partir de vetores NX n u Que Nós já vamos ver como calcular esses vetores eles vão ser calculados para fazer com que a saída convirja para a referência rss em regime estacionário Então nós vamos calcular o mxm de modo a garantir que isso aqui ocorra tudo bem bom então A ideia é calcular n x n u de modo que o em regime estacionário seja nulo Isto é que a saída convida para referência Professor mas como é que foi definida essa nova lei de controle

bom a ideia fundamental é deslocar o ponto de equilíbrio do seu sistema bom então Imagine que Originalmente Imagine que nós estamos nós estamos aqui no espaço formado por a fisio tavam que escrever aqui ó XP que é o x da planta e o hupe que é a entrada de controle que de fato ocorre no sistema então nós temos o estado XP que é o estado da planta e a entrada o PQ a entrada de controle da planta mesmo com a lei de controle anterior um de ter igual a menos caches de ter quando o sistema

com ver Gia Ou seja quando a regulação ocorria o tanto x de ti a convergir para 0 10 n tá porque um vetorzinho E quanto a ação de controle o DT também com ver Gia para 0 em regime estacionário nesse caso é simplesmente um escalar e agora com a nova entrada a nova lei de controle o de igual a URSS - cá e multiplica XD - xss quando o sistema convergir bom Então essa é a versão antiga Esta é a versão nova quando o sistema convergir o que nós vamos ter e u u DIT convergindo

para um ser uma certa entrada de Equilíbrio SS eu eo x de ter convergindo para um certo estado de Equilíbrio xss então aqui no nosso a espaço formado por XP e o p sendo que o pende que o estado da planta nós estamos deslocando o ponto de equilíbrio da posição zero zero para a posição o xss e u.s.s. tudo bem nós estamos modificando o ponto de equilíbrio no para o qual o sistema trabalha tudo bem E o que nós vamos fazer é regulação em torno desse ponto e esse ponto de equilíbrio formado por xssss ele

vai se é calculado de modo que se o estado da planta XP for mantido aqui nesse a posição xss nós vamos ter necessariamente que a saída Y estará em ou na referência desejada de regime estacionário rrss entenderam a ideia então a ideia da modificação da lei de controle é modificar o deslocar o ponto de equilíbrio para o novo local de acordo com a referência desejada o pessoal da Aeronáutica isso é conhecido como mudança da data imagem do seu veículo professor dá um exemplo vou apagar muita coisa aqui e vou dar um exemplo e o suponha

o caso do pêndulo invertido até pagar quase tudo Suponho lá o caso do pêndulo invertido tá então nós temos lá o pêndulo invertido e para nos mantermos o pêndulo invertido aqui na posição a vertical deixa eu colocar a bolinha do Pedro lá bom então para nós não temos o pêndulo aqui na posição vertical Isto é para que o estado x se mantém uma referência estado a saída Y que é estado X1 e se mantenha na posição pe a entrada de Equilíbrio associada é um torque Lulu então o torque de entrada que é igual uma um

certo toque de regime estacionário é nulo é só que se nós quisermos modificar a posição se agora nós quisermos que o pêndulo fique parado em uma posição diferente de zero por exemplo E aí ah sei lá ah deixa eu pegar a linha aqui nós quisermos agora que o Pedro não fique parado nessa nova posição de Equilíbrio que é diferente da posição original como somos imaginar aqui por exemplo pi sobre 3 agora vai existir um toque diferente de zero que tá associado em regime estacionário Então esse torta agora em regime estacionário tem que compensar o o

torque causado aqui pela força gravitacional certo pela componente da força gravitacional a perpendicularmente a é a arte Tudo bem então esse torque ter tem que compensar o momento gerado pelo componente da força peso não força gravitacional pela componente da força peso tô chamando aqui de peixes e entenderam ideia então ai nós modificamos a lei de controle de modo com que a fazer com que quando nós quisermos dia o estado X para um novo estado de Equilíbrio desejado xss exista que uma certa a ação de controle associada com essa nova posição de Equilíbrio aqui no exemplo

do pêndulo essa ação de controle o ss Visa cancelar o efeito da componente da força peso a que tá aqui associada com a nova posição desejada afeta referência entenderam pessoal então nós estamos deslocando o ponto de equilíbrio E aí dei agora é como nós podemos calcular os os vetores mxn de modo a garantir que quando o xss com virgem para desculpa de modo a garantir que quando X convirja para o xss e que quando o convirja para a entrada de Equilíbrio o ss bom nós teremos que necessariamente o y va convergir para referência desejada rss

um pouco estamos falando de regime estacionário estamos falando de Ester State e o nosso podemos trocar a derivada da do estado aqui na equação no no sistema do esporte estados igual a zero e aí por conveniência de notação como estamos em regime estacionário o sistema já convergiu nós vamos substituir a dependência com o tempo por subir esses x s s s s s s vende Ester State e sempre lembrando que nós temos aqui a derivada do vetor de estado Então na verdade nós temos um vetor coluna de zeros 0 n hoje nós queremos que em

regime estacionário a saída da planta com virgem para um valor de referência rss certo então nós vamos substituir o yss por rss E além disso nós vamos reescrever esse sistema no formato matricial Isto é nós vamos determinar uma matriz o que Vai Multiplicar o xss you SS para ser igual a lado esquerdo da expressão que eu só troquei a ordem zero e rss bom então vamos lá vamos escrever a primeira linha que a primeira equação na forma atricial então nós temos que a às vezes x SS + B vezes o s s = 0 n

faça uma segunda ali em casa o que que vai vir aqui E aí e se esse xss muito bem mas de vez o ss vai ser igual a rss Thomas reescrevemos o sistema no espaço de Estados em regime estacionário nessa forma atricial e supondo que exista a inversa dessa matriz e eu não vou entrar aqui no mérito da existência ou não Da inversa dessa matriz A acho que o nosso curso não é necessário entrar muito nesse mérito mas supondo que exista a inversa da Matriz abcd nós podemos multiplicar pela esquerda dos dois lados pela inversa

de A B C D tão aqui vai aparecer a matriz identidade e do lado direito da Igualdade aparece a inversa de a b c x b é só que nós sabemos que o xss o nós definimos que o xss vai se relacionar com uma referência de regime estacionário rrss por meio do vetor MX e o mesmo vale para a entrada de regime estacionário eo só que aqui para o meio do ganho em new então nós podemos substituir o xss por MX rss e nós podemos substituir o s s o n u vezes rss e obtendo

essa expressão matricial LX sobre ele URSS é igual a inversa de a b c d e vezes 0 sobre rss podemos agora colocar o rss em evidência lembrando sempre que o rss é um escalar porque nós estamos trabalhando com sistemas Sisu E então nós podemos cortar o rss dos dois lados da expressão ó e aqui nós obtemos uma forma de cálculo do vetor MX e do ganho em um então o NX vai ser as n primeiras linhas do resultado de Ah o inverso de ABCD v0m um menino vai ser o último elemento do vetor coluna

resultante dessa multiplicação Isto é esta multiplicação vai nos dar para a gente n + 1 elementos a ua2 tananan até a n e a n + 1 1 E aí e esses n primeiros elementos formam o vetor NX Oi e o último elemento é o ganho n u ajustando nxn dessa forma nós podemos a nossa podemos impor referências de regime estacionário constantes para a saída como é que isso vai funcionar na hora de implementar bom implementação vai se dá por meio dessa representação que nós temos aqui no slide dado uma referência rss para saída nós

vamos usar o o ganho em U para calcular a entrada da planta ou a nova entrada de regime estacionário ou SS e a esse vetor n u alguns autores ou pode ser interpretado como um ganho do tipo Fiat Ford Ford Ford é um ganho na malha de controle no qual a entrada da planta é ajustada a diretamente a partir do valor da referência Então a partir da nova referência Nossa atualizamos diretamente a entrada da Pan Professor mais quê que isso representa por exemplo a partir de uma certa nova referência para a posição do pêndulo e

nós já atualizamos o torque de Equilíbrio associado à entrada da planta o ou a partir de novo o valor desejado para o ângulo de ataque da aeronave nós diretamente já atualizamos o ângulo de profundor E além disso nós vamos usar referência rss e o ganho NX calculado Por meio dessa expressão e para calcular o vetor x SS desejado e o controlador ou regulador vai anular a diferença tentar no lá diferença entre xss e o estado estimado chilches chapéu o calculando-se o mxm new conforme indicado no slide anterior e essa estrutura de controle vai ou resulta

em convergência de Y para assar Lda R em regime estacionário Então se o sistema foi estável e ele vai ser instável se o projeto do regulador e do Observador foram realizados de modos que é de modo que essas dinâmicas sejam estáveis independentemente essa estrutura de controle resulta em regime estacionário e na convergência da saída para a referência da Fran tudo bem bom então antes de fazer sempre um só queria reforçar a principalmente a ideia fundamental do que a gente fez basicamente nós modificamos além de controle em todos os hindus novos termos de para o equilíbrio

novos novos valores de Equilíbrio novos novas referências e a ideia fundamental é que nós estamos modificando o ponto de equilíbrio original a que era a origem para uma certa para uma nova o ponto de equilíbrio a nova trimagem que é calculada de acordo com a referência desejada para a saída então vamos fazer o exemplo 3 pausem o vídeo corpinho as informações para o papel eu faria o mesmo aqui e aí nós voltamos com tudo copiado bom então pessoal é nós queremos calcular os vetores nxn de modo a introduzir referências constantes para a saída o rss

para saída Y nós vamos calcular esses vetores usando essa expressão que nós desenvolvemos a partir do modelo matemático para o sistema esse o NX n u foram calculados dessa forma nós garantimos que a estrutura de controle na formada por regulador observador mais elementos de introdução da referência a garantem que em regime estacionário a saída seja que será guiada para a referência desejada e para calcular NX1000 nós precisamos utilizar as matrizes do modelo e inverter a matriz associada Então vamos para uma nova página e nós temos teremos que calcular o inverso de ab CD O que

é igual ao inverso de matriz A Volta lá outra aqui o quanto que vale a matriz a 010010 matriz b01 matrice 10 EA Matriz ver quanto que vale a matriz D 10 se não nós precisamos calcular o inverso dessa Matriz E aí nós podemos fazer de diferentes formas por exemplo o cofator transposto sobre determinante a multiplicar pelo inverso resolver o sistema linear correspondente ou utilizar a ferramenta computacional e eu vou optar pela última Já estamos no final do semestre e não é interessante ficar invertendo uma atrizes manualmente então eu vou mostrar para vocês como eu

vou fazer só para curiosidade Vou definir uma matriz m bom então eu já defini que a matriz lá a matriz beijo a matriz c e a matriz de definir em uma matriz M que é formada por e é formada por AB CD e inverter Ei a matriz m o Tom com o resultado nos obtemos que o inverso dessa Matriz é dado por 0010 001 - 1 e portanto o nx e o vão ser calculados tô fazendo 0 0 1 1 1 0 0 0 0 - 1 que é o inverso da Matriz ABC de vezes

10 N1 que que significa esse N significa que nós estamos empilhando n vezes o elemento 0 ou seja nesse Nossa sempinho zero zero porque zero zero porque nós temos Dois Estados o Tom essa multiplicação Vai resultar em 01011010111010110001 vai dar 0 - 1 e os dois primeiros elementos formam o vetor coluna NX o e os dois ou tipo elementos formam o ganho em new tudo bem o que acho legal vocês interpretarem além de saberem o procedimento de cálculo é como isso é incluído na nossa simulação Então estou aqui no o mote Lab mas eu acho

que tá com esse exemplo né então estamos aqui não e agora sim pessoal me encontrei aqui nos meus arquivos tenho aqui as matrizes A B C e D estou calculando inversa da Matriz m e multiplicando pelo o vetor zero ne1 e que estão calculando os vetores do regulador Edu observador ou compilar o código aqui em cima e abrirei aqui a simulação então nós temos aqui sistema físico Observador de status ou controlador nós temos um certo bloquinho que vai introduzir uma referência de 5 unidades para saída e utilizando essa referência rss são calculados um uma ação

de controle n u que é aplicada diretamente na entrada da planta E além disso vai ser entrada também é formada por cá vez a diferença entre o estado xss que é obtida por meio do ganho NX é um do Estado estimado x tio Olá tudo bem sendo que mxn são iguais aos valores que nós calculamos lá no papel Deixa eu voltar aqui para simulação e nós vamos verificar que Diferentemente do item anterior no qual nós tínhamos e regime estacionário agora com os elementos de introdução de referência NX n u a saída da planta Y é

guiada para a referência desejada rss Tudo bem então essa forma forma de cálculo DMX sun1 nos garante que em regime estacionário a saída será igual a referência lembrando sempre que o que nós estamos fazendo e alterando o ponto de equilíbrio do sistema é alterando a imagem da planta é bom Aqui nós temos um exemplo quatro e o exemplo quatro eu vou deixar para resolver em conjunto com vocês lá na aula síncrona o cálculo de n x n ho me apercebo que aqui no exemplo 4 tem uma característica interessante que a planta tem um alto valor

em - 1 Oi e um alto valor em zero Isto é a planta já tem integrador como será que vai ficar os elementos vão ficar os elementos nxn quando a planta já tem um integrador bom então eu vou deixar para fazer esse exemplo em conjunto com vocês lá na aula sincorana Senão nós abordamos todos os assuntos aqui tá nós temos exemplo quatro a bom agora nós vamos conversar sobre uma simplificação na lei de controle é eu acho que é importante comentar porque antigamente era ela era utilizada para simplificar Leite controle e consequentemente simplificar a implementação

lembre-se sempre que a os controladores a tempo contínuo tipicamente eram implementados por circuitos eletrônicos bom então a simplificar a lei de controle acaba resultando em uma em economia de dinheiro associada a um menor número de componentes para verificar essa simplificação nós temos que lembrar que a lei de controle é dada por a é o de T = 1s - Caxias de TV no xss e lembrar que tanto o s s quanto o xss dependem da referência fornecida pelo operador rss então nós podemos substituir o s s o xss por essas expressões obtendo a o de

T = - cache ter que é essa multiplicação aqui mas n u vezes rss mais ou menos um multiplica com menos a cá vezes LX rss E Agora Nós podemos colocar o rss em evidência obtendo a menos kxd ter mais n u + k vezes NX nós chamamos essa e a operação de único vetor n nós temos uma lei de controle mais simples - caixas de ter mais mrss isto resulta Em menor número de componentes na hora de implementar a lei de controle hoje em dia como nós embarcamos os controladores Eu particularmente gosto de calcular

o ISS e o xss dessa forma em particular existe uma vantagem de se implementar o controlador na forma não simplificada E aí eu vou deixar só para os curiosos da teoria de controle Dá uma lida lá no A Gata qual que é a vantagem de implementar é de controle nessa forma aqui tá então para quem é um pouquinho mais curioso lá no o gata no Franklin também no frango eu tenho certeza não gata não tenho tanta certeza mas o Franklin tem uma discussão da vontade de se a do o controle nessa forma aqui deixarei que

o pessoal mais curioso dá uma olhadinha para o pessoal que não têm curiosidade fica a informação que existe uma pequena vantagem em se adotar a lei de controle dessa forma e no diagrama de blocos então desaparecem os elementos nx e n e eles são substituídos por um único vetor o único ganho n certo e se ganha é utilizado para calcular diretamente a uma ação de controle a partir da referência tudo bem essa lei de controle como já comentei de vocês a gente chama esse elemento tinha aqui de fio de Ford porque é um ramo de

um entrada de controle que é ajustada diretamente a partir da nova referência o amor vou fazer o exemplo cinco aqui no papel é simplesmente o cálculo de n a partir dos valores de carne xn simplesmente operações algébricas e nós encerramos nosso curso de Controle vou pausar o vídeo copia essas informações que estão visuais para o papel Faça o mesmo a gente volta daqui a pouquinho Oi pessoal estou com as informações copiadas aqui para o papel e a ideia é calcular o vetor Zinho em ele é o ganho n de modo que a lei de controle

da da pormenos kxd ter mais n vezes rss resulte em convergência da saída Y para a referência rss estou em regime estacionário Isto é quando o tempo for passando nós vimos que essa simplificação é dada fazendo com que n seja igual a n u + k NX para os valores desses em Pinho n = -1 + k k 21 x NX que é 10 é portanto um iene vai ser igual ao menos um mais dois simplesmente um Então na hora de programar essa Leite controle você faria algo do tipo o de T = - cá

que é 21 às vezes os estados X1 de TX2 de te e esses estados seriam obtidos por meio do Observador mais um que o n vezes o valor desejado para referência rss notem que nós estamos trabalhando com referências constantes Professor Mas isso é referência não for constante com usando essa estrutura de controle nós podemos trabalhar com referências constantes por partes Isto é a referências que são alterados após tempo suficiente para que a planta entre em regime estacionário por exemplo uma sequência de degraus Olá tudo bem desde que esse tempo de alteração da referência seja autossuficiente

para deixar a planta entrar em regime estacionário se não for nós teremos que adotar outras estratégias como o rastreador linear quadrático e aí nós não vamos entrar nesse mérito no curso de Controle de sistemas lineares esse curso introdutório de sistemas de controle com a simulação está anexa é os arquivos vocês podem testar basicamente ação a simplificação Então o que nós conversamos na aula de hoje foi como introduzir referências constantes para sistemas de controle por realimentação de estados basicamente nosso Vimos que isso é realizado isso é legal vocês saberem alterando o ponto de equilíbrio do sistema

Tudo bem pessoal da Aeronáutica alterando a trimagem do seu veículo E para isso nós temos que quando necessário corrigir a entrada da planta a partir do valor desejado para referência na no exemplo do Pedro nós temos que atualizar a do torque de Equilíbrio aplicado isso é feito por meio do ganho em um o professor mais a gente não conversou por exemplo sobre como introduzir a ação integral na malha de controle nós vimos Como projetar o regulador observador mas em momento nenhum Nós não conversamos sobre como a introduzir a ação integral na malha de controle e

se a referência não for constantes como é que a gente pode fazer isso que tem outras formas de se projetar o ganho por de alimentação sem ser por alocação de polos bom tudo a resposta para todas essas perguntas e assim mas isso fica para o próximo curso de Controle ou para uma para um estudo aprofundado de vocês a eu que eu tinha para passar para vocês era isso vocês chegaram até mim teoria a sem saber os conceitos básicos de controle nós vimos o que é um modelo como modelar o que que é estabilidade o que

que é sem estável como analisar a resposta que que sistema de primeira ordem que que sistema de segunda ordem O que que a função a crença Pólo zero lgr Body Nicolas next a isso que é um estado que que a realimentação de estados o que que O Observador de Estado então nosso curso é bem extenso eu espero de verdade que vocês tenham conseguido acompanhar e tirar proveito Tecnicamente do curso de Controle no mais acabou o curso boa sorte muito