Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 05 - Solução de recorrências (Parte I)

[Música] i [Música] o la pesoe se llama muy bien windows a nosa quinta aula de proyecto y análisis y algoritmos en esa aula trataremos un poquito sobre división y conquista retornaremos a la anterior y ecuaciones de recogen cya vamos a ver también hoy algunas formas de resolver recogen cias un primero método que vamos ver el teorema mestre tan solo brando dado la anterior a técnicas de división y conquista el ate varios pasos el primero el paso de división un problema dividido en sus problemas menores a conquista s sus problemas encontrados son resolví dos recursiva mente

los problemas que son pequeños son resolví dos directamente y finalmente un paso de combinación en que la solución de sus problemas son combinados tanto el paso de división como el paso de combinación deben ser rápidos fuimos nao la pasada sol hembra no algoritmo my short que permite ordenar un vector el y usa un método de división y conquista técnica de división y conquista todo el lío que fai se dividir un vector más o menos de la mitad y resolver esa primera patxi llamando recursiva mente un método resolvía segunda parte y después combina esas dudas soluciones

subir problemas intercalando a solución vimos también aula pasada que un consumo de tiempo de ese algoritmo ese de aquí del consumo de tiempo para una entrada de tamaño ene efe dmm hma este de nm ellos mastretta de nm ellos y cuando un problema de tamaño de tadeo eso para lembrar aunque qué significa ese texto y se llama aquí por ejemplo si tenemos un vector de tamaño no vi no bien 3 / 2 voy a dar 4 circula 5 un texto sería un mayor íntegro un próximo mayor íntegro en ese caso sería un 5 y un

caso de zhang sería un menor íntegro anterior a él y que sería 4 si vamos no la pasada tuve en agentes y ya sabe qué ecuación de recoger encia que está de aquí más no sabemos exactamente cuánto que cdn no sabemos si el yen por ejemplo teta de enero viene del adn al cuadrado o te está por ejemplo de en el cuadrado lo viene en general para algoritmos que usan la técnica de división y conquista podemos usar la siguiente ecuación de recurrencia para una entrada de tamaño en el consumo va a ser un tiempo que

he usado para facer la división un paso de división más su tiempo que usado para hacer un paso de conquista más su tiempo que usado para hacer la combinación los resultados de sus problemas supone que un problema dividido en subir problemas y cada uno con un / ver su tamaño original cruzamiento el consumo del paso de conquista nuestro dividendo por subir problemas cada uno con tamaño 1 / ver su tamaño original ok que vamos talento vamos a tener un siguiente a veces te de n / b entonces sería un gusto un paso de conquista y

ahora si queremos ver un consumo de forma general de un algoritmo de división con 15 años se podría colocar así tdn e igual al consumo del paso que acabamos de ver más un consumo de tiempo que estaría faltando de dividir y conquistar que ejercicios a presentar por efe s/a ya tenemos a nuestra expresión generado nos ecuación de recoger se han generado para el consumo de tiempo de un algoritmo que usa división y conquista y ahora queremos encontrar queremos resolver esa recurrencia y esto es obtener una fórmula fechada para tdn que de un valor la función

directamente internos de ese o argumento existen varios métodos para facer y entre ellos encontramos un método de substitución un método de iteración un método de usar más árboles de recogen cya y un problema mestre que vamos ver hoy el último teorema mestre todos para todos esos métodos aquí en jalisco utilizamos realizar varias con estás aquel que precisa de facer - contra su teorema mestre es más fiel y precisa de facer algunas cuentas y el lino funciona para todos sus casos entonces el teorema mestre supone que bosé t el consumo de tiempo de sellado que prácticamente

que hacen chifa lo que el consumo de tiempo de los algoritmos de división en conquista cierto y porque que el ifai es ese este teorema meses que el ifai es el infa de comparar o fn en todos los casos se les va a comparar uff n con n lógica se ve de a vamos hablar de aquí a poco algunos ejemplos de oliva y ver si el fn a la orden o de se expresa onda orden teta de es expresado o la orden omega de s expresa no primero y en último caso tenemos un valor épsilon

que debe ser mayor que 0 en cada uno de los casos si hubo problemas en casa por ejemplo en un caso un en todo el vice al dar un consumo de tiempo de adn lo divide a 1 segundo caso el consumo de tiempo s en un tercero caso o consumo de tiempo en zdf de m aunque que debemos hacer prácticamente con más receta de bolo asís el problema está en un primero caso esas esposas y se probablemente en un segundo caso ese otra respuesta y si estando tercero ese a otro sed un caso 3 existe

aínda máis más verificación que precisa más fácil que verificar la condición de regularidad co que la condición de regularidad este de aquí tenemos que verificar si a efe mn / b en menor o igual a 0 veces efe dm eso debe ser verdad sí para alguna constancia menor aún entonces este caso tenemos que ver si existe esa constante que es menor que para n suficientemente grande esto es un paso más que debe ser verificado en un caso 3 en este caso 3 para hacer esa verificación cuando fn un polinomio la gente sabe que la condición

de regularidad si se cumplen todo en ese caso no es necesario facer a verificación unos otros casos sí es una observación adicional mismo para funciones del formato dn / b mais fm fn teorema meester por si no ser aplicación confesamos que se suponía que yo quiero resolver así vinci recogen cja te den igual a un pared y guagua y te den igual a cuatro veces te dé en msn para n mayor que un primero que tenemos que hacer para poder identificar pocos casos el primero segundo tercero e identificar cuáles son los valores de a b

y f de n talento aquí tenemos guay 4 de dois fn identificamos las constantes la función efe de n un segundo paso es calcular en el oído de a por qué porque en los tres casos está la gente precisa comparar un fdn con ese es precisamente vamos calcular en el login de 4 a 2 hay cuatro dedos entonces hámster en el logo base dos de cuatro queda en el cuadrado y hago necesitemos que verificar un siguiente fn está por encima o por vació de en el lobby de buses en esta por simao por vall d'en

john' cuadrado e hizo más o menos que alguien se precise a ver lo que estás hablando esta expresión aquí todos sabemos que en esta x base de en el cuadrado el hombre en que hubo indirectamente elite en sabor a menor o igual ser tanto una verdad y estaríamos en un primero caso en esta por versión de enero vivida entonces estar nunca show naias pero está en un caso una y no precisamos encontrar ese épsilon aquí web si lo hace entonces hemos efe de nn y ceo de nheo cuadrado menos un estilo para que es y

lo hizo ain de verdad la gente pues escoger por ejemplo y ahí así consiguió encontrar web sino por tanto en su caso y en todas horas sabemos que la respuesta a tvn y guagua de adn lo vive de a qué y en el cuadrado con un resultado de tdn y guagua teta de neo cuadrado es empleado se supone que tenemos esa expresión y queremos saber si el que él detrás de eta de que en el primero paso identificamos a identificamos b y identificamos fn tomar cuidado aquí hay un v una verdad 22 tomar mucho cuidado

o fn y pasemos sus cálculos ágora de en el login base de idea vamos a obtener en el base tres medios de un uso de ahí bailar pero aparte decimos bailar 000 y ahora queremos saber si fn está por simon por base de un estado por simao por base de hoy no está ni por si manny por visión entonces el caso 2 tomamos para el caso 2 efe de dnu que es altamente teta de en un caso 2 por tanto o que elija la que la respuesta debe ser este de aquí viven y guagua teta

de esta expresión veces login está expresado agencia encontró que un síntoma es certeza de un veces los idn queda de eta de login y esa sería la respuesta ejemplo 3 resuelva siguiente ecuación de recogen se identificamos los valores de a b y f de n cierto como la de 34 fn en el adn calculamos expresión que siempre calculamos en el blog y base de idea y eso va a dar en elevado a la base 4 de 3 que aproximadamente 0 circula hoy 30 montaño en elevado a cero vírgula 8 y ahí tenemos que comparar fn

en él o bien está por simao por bajo de elevado a 8 vírgula la respuesta e el estado por sí sí está por fin mente o estamos un tercero caso caso 3 y por tanto hay en chivay falar colocamos aquí ene efe de nn los idn y precisamos encontrar webs y la gente encontró aquí que soy omega de n elevado a cero vírgula hoy tomáis un épsilon para que el silo un hisopo y ser verdad james podría colocar diferencias sep si los podemos por ejemplo colocar 0 vinculadores y con eso encontramos un estilo aproximadamente valor

del acero vinculadores estamos en un caso 3 aunque más vimos que para caso 3 habiendo precisamos verificar la condición de regularidad ok que falen toda condición de regularidad esta de aquí tenemos que hacer esta con china aquí dado que ese de aquí no un polinomio dado que fdn un polinomio no fuésemos a con chino sino que colocamos aquellos valores para sentirnos 'perder waitress vd efe de nn login tenemos que calcular a veces fn / de a tres fn / b fn / 4 eso de ahí alguien si va a sustituir un f de a quién

es expresión de que ser todo esto pasando argumento n / 4 y sustituir aquí verifica tres veces tiene dividió por cuatro lo he de n / 4 que es aparte de tinámar el pase no fue haciendo as conchiñas con usted tres cuartos y eso de que a xente se aplicara negra la división de logaritmos y vamos a encontrar que hizo igual o idn menos lo he de 4 fue haciendo chino was operaciones eso de llegó a 34 en el ojete n cierto este de aquí de 4 una base de 2 a 6 empresa considerando cosa

que es que si de falacias y siempre va a considerar que todos son logos son bases 2 y entonces díaz y modificar igual a esta expresión de aquí lo que tenemos es expresa o maestra yo quiero demostrar que soy menor igual 11 veces efe de n 34 en el lobby de n tres medios en menor o igual a 34 en el lobby de en sí porque aquí estamos llenando una parte mapas y de expresión 70 eso de verdad poso colocar es ok un jefe de nn en el lobby de n 13 de aquí cualquier valor

decente un valor de c de tres cuartos y precisaba de una expresión exactamente así ser y ubique ese 34 realmente use y el menor que por tanto conseguimos demostrar que le cumple la condición de regularidad y para un c igual a 34 para todo n mayor o igual a 1 ahí en todo conseguimos verificar que él cumple a condición de regularidad y ok por tanto ahora sabemos con qué dar resposta de acuerdo con un uso teorema maestrelli theta df en cuanto quede fdn en el login entonces tdn teta de en el login fuimos entonces a

tres ejemplos sobre aplicación tu teoría maestre y ahora vamos a ver algunas de las prácticas la solución la recogen cya te deum y guagua teta de un edén y guagua teta de enemigos te tomas tdn mails aun mastretta adn maestros para en eua dire straits etcétera la verdad si representa todas las recurrencias que son de esa forma para que ese papá se detiene que equivalente podría llamar de equivalencia representa todas las recurrencias en que esa expresión de aquí es sustituida por fm fn teta de enemas los que lo mismo que falar que de adn esa

recurrencia de aquí está en la misma clase teta que solución de esa otra segunda recoge segunda expresión de recoger está en que se sustituye en un lugar de fd n simplemente y alguien dijo josé posse y tirar de todos los de aquí científico dos tenemos más en esa recurrencia y está en la misma clase teta que esa otra recoge en sede aquí y también lo que estamos hablando aquí es que inclusive se podría mudar su caso base entonces podría comenzar con un caso base diferente y todo y si fuera que para 12 20 la expresión

para n para los demás genes continúa igual entonces que estamos hablando aquí estamos hablando que no importa usted o si son equipos y sustituyen la verdad si si tenemos una expresión de adn más dos agentes pues sustituir por la función fn que es ella de esa orden z cierto y al indicios enchufa lo que podemos mudar un caso base pensamos un último ejemplo ejemplo 4 vamos a resolver esa ecuación 2 tdm smyczek hacemos un mismo que calculamos una verdad y identificamos cualquier valor de cualquier valor de algo que el valor devengo que el valor de

f después de eso calculamos en elevado al logo base de a eso va a dar en elevado a la base dos dedos que uno por tanto eso igual a n hacemos la misma pregunta de efe en esta por ximo por base de s expresa entonces n iv en en esta próxima por base de no es tan impulsiva ni por valls estamos entonces estamos un segundo caso efe cn teta de elevado al caso tous y por tanto tenemos ya un resultado que sería ese de aquí tdn teta de esta expresión y esta expresión que gesticuló en

está aquí veces login porque ya está calculando y eso porque el hembra que nada la anterior agente view el algoritmo más short y así quería calcular con que el consumo de tiempo de él el consumo de tiempo de littín china decisión será tdn medios de toma este de medios aun más un test de adn y es equivalente a expresión que acabamos de resolver aquí por tanto unos algoritmo mer short la orden de adn lo bien que queríamos saber sé que existen algunos y algunas recogen cias hoy hay en chino por si aplicar el teorema mestre

tenemos aquí algunos ejemplos usted en iwate dn - un mais en el hoy de n porque aquí no podemos identificar un 20 un menos un medio e inda este de aquí un caso bien particular que hay en tipos intentar ver con el problema es desde aquí son parecidos como primero caso ese de que ya te parece que se encaja en alguna edad en algunos casos su teorema mestre más voces con poder verificar nuestras casas porque que él y no funciona porque el teorema meses no funcionan ellos esta momento esa fue a nosa aula número 5

espero que vos este año han gustado y atea nos aproxima aula en que veremos más algunos otros métodos para resolver recoger [Música] [Música] [Música] [Música] bien [Música]