olá pessoal eu sou o professor gustavo viegas e este autor da matemática dado uma função continua no intervalo fechado a b tal que ela possui uma propriedade fd a e fb com sinais contrários intuitivamente é bem simples notar que o gráfico dessa função terá de cortar o eixo dos x ou seja essa função possui uma raiz nesse intervalo a prova rigorosa é de 1817 do bolzano nós vamos usar essa idéia de pegar uma função contínua no intervalo fechado tal que nos extremos ela possua sinais contrários para ter o método da decepção que é um método
para encontrar países na verdade nós não vamos encontrar as raízes nós vamos ter uma aproximação tão boa quanto nós queiramos encontrar a raiz será digamos uma certa sorte mas a idéia é ter uma aproximação tão boa quanto siqueira como é que funciona eu tenho aqui o meu intervalo a b a função ela é contínua e a função ela tem sinais contrários à efe ja/an e fb possuem sinais que são um é positivo ou negativo eu calculo o ponto-médio o ponto médio ao hamas bes sobre 23 coisas podem acontecer talvez a fdp stj 0 bom cfdt
por 10 nós achamos a raiz da função então acabou o processo caso contrário fd a e efe db possuem sinais contrários então isso também é algo que pode acontecer a fg a fpb com os sinais contrários som que se concluirá aqui que é esse outro intervalo que tem metade do tamanho anterior que a raiz se encontra bom então já aconteceram duas possibilidades a outra possibilidade a dired que a fdp ea efe db é que tenham os sinais contrários nessa situação a raiz está é nessa outra metade a ideia do método da oab secção é repetir
esse processo várias e várias vezes nós vamos começar com um intervalo grande depois partimos por um que tem a metade do da mãe depois da metade da metade e assim vai quantas mais alterações foram feitas menor será o intervalo e nós sabemos a raiz com uma precisão tão boa quanto a desejada por exemplo vou pegar aqui uma função continuar a f-indy a será um valor positivo à efe db o valor negativo então essas são as minhas hipóteses carro no ponto médio vamos supor que a f nesse ponto médio de uma resposta negativa que eu concluo
que a raiz está naquela região indicada em vermelho naquela metade do intervalo porque é ali que a função possui sinais contrários passa a limpo eu chamo o novo intervalo de a b então eu uso as mesmas letras a e b embora seja um novo intervalo eu acho que mantive o ar mas o pp da etapa anterior virou o bê dessa etapa é bom que eu tenho o a a função ali é positiva no b a função ali é negativa cálculo o pão que o médio só os dois indivíduos por nós isso porque naquele ponto em
média a função é positiva que conclua agora que a raiz está naquele trecho em que eu de escrever como azul tão arraes está naquela metade do intervalo em que há os sinais são contrários note que eu comecei com intervalo de tamanho um digamos daí a partir para um que tem a metade do tamanho e agora já estou num que tem um quarto do tamanho da raiz está aí nesse novo intervalo conforme vou fazendo o processo eu vou diminuindo até encontrar a raiz com a precisão desejada vamos pegar uma função agora chegamos à x - conselho
x é uma função contínua ea nota que no intervalo 0 1 ela possui sinais contrários nos extremos a ef de zero ou negativo a f 1 é um resultado positivo então eu posso começar um processo com o a valer 10 o bb valendo 1 qual é a primeira coisa que se faça calculam o ponto médio soma os dois e dividir por dois 0,5 agora o cálculo os sinais eu já sabia o sinal da f10 e da fd um cálculo a ex de 0 25 só estou interessado nos sinais dessas imagens aí bom onde está a
raiz é entre 0 5 e 1 porque são esses dois que possuem sinais contrários um deles é negativo o outro é positivo trabalho já posso ir para a outra interação eu vou fazer agora as contas do intervalo 05 até um comércio calculando o ponto-médio somos dólares devido por 2 0 75 e cálculo a função no 0,75 que deu uma resposta positiva bom onde estão os sinais contrários entre 105 e 106 25 um negativo o outro é positivo então na próxima geração eu comércio com 10 5 e 10 75 o que eu faço agora cálculo ponto
médio só os dois indivíduos por 2 0 2 625 cálculo a função no 0,625 que dão resposta negativa onde está a raiz é entre 10 625 e 102 75 porque é negativo e positivo nesses três aí então na próxima alteração é justamente começa com esses dois o zero bruna 625 10 grandes 75 e agora é só repetir o processo cálculo o ponto médio então eu somos dólares dividido por dois o 0 1 6875 cálculo a função nele que deu uma resposta negativa e procuro aí onde é que tem mudança de sinal é entre os 10
furlan 668 75 eo 0,75 bom o meu critério de parar aqui será 7 e interações então um primeiro critério de parada é fixar o número de interações fazendo sete alterações fica sem a tabela que eu concluo que a raiz da função x - com o cene x após sete interações é aproximadamente 0,74 21 875 existem outros critérios de parada mas nessa aula será o critério número de interações e é isso aí espero que tenha gostado muito mais em cobre toda a matemática pontocom
