E aí e agora a gente vai falar um pouquinho de intervalo de confiança para a proporção então lembra sempre que se você vai construir um intervalo de confiança você vai construir um intervalo de confiança para algo populacional no caso para proporção populacional que a gente representa por P só que uma vez que você não sabe essa proporção bom antes disso né O que que é uma proporção uma porcentagem tá pode pensar sempre tipo proporção é uma porcentagem se você não sabe a proporção populacional O que que você vai fazer você vai fazer uma pesquisa Ou
seja você vai coletar uma amostra e vai calcular uma proporção amostral que inclusive o que eu tô falando aqui a proporção amostral que é o nosso P chapéu tá a leitura de só quer P chapéu e o que que é essa proporção amostral é um cálculo de uma probabilidade um Não tem segredo por exemplo imagina o seguinte imagina que eu vou fazer uma entrevista vou fazer uma pesquisa vou entrevistar 20 pessoas e eu pergunto para essas 20 pessoas se elas gostam por exemplo de sorvete de morango suponha aqui 15 pessoas gostam de sorvete Sabor Morango
e cinco pessoas não gostam Então qual que é a proporção a proporção de pessoas o que gosta de sorvete é como se fosse uma probabilidade Qual que é a proporção de pessoas que gosta bom se isso daqui for uma amostra tá isso daqui imagina que seja uma amostra essa proporção a gente vai representar por peixapéu como se fosse uma probabilidade eu entrevistei um total de vinte pessoas quantas falaram que gostam gostam 15 pessoas então 15 sobre 20 aí você pode até simplificar você vai obter aqui 0 75 ou seja há 75 por cento das pessoas
dentro da minha mostra gostam de sorvete de morango é isso que a gente vai trabalhar a gente vai trabalhar com um peixapéu só que é a bom além do peixapéu existe também o que é chapéu tá no caso que chapéu é como se fosse o fracasso sucesso seria gostar de sorvete 75 por cento o fracasso é o que no caso aqui vou até colocar do lado aqui ó uma observação o fracasso seriam que chapéu que nada mais é do que vamos pegar aqui a continha aos cinco sobre 20 eu sou daqui vai dar 0,25 ou
seja 25% quer dizer o p chapéu somado com o que chapéu sempre vai dar cem porcento sempre vai ter que ser igual a um tão 75 por cento mas 25% dá um né ou seja sem por cento é uma outra coisa que é importante que é uma condição para a gente poder trabalhar com essa fórmula do intervalo de confiança que a gente vai ver é isso aqui ó ele vezes o peixapéu tem que ser maior ou igual a 5 e ele vezes o que é chapéu tem que ser também maior igual a 5 ou seja
no caso aqui do exemplo eu terei que fazer o seguinte ó PM vezes e chapéu o que que é isso o n seriam essas 20 pessoas vezes o p chapéu que é 0,75 a e nesse caso seria o n vezes que eu chapéu 20 vezes os 25 porcento bom então se você multiplicar aqui ó 20 vezes 025 vai dar 5:00 20 x 0 75 da 15 maior igual a 5 ambos né aqui é maior que 5 AC = 5 Beleza então eu poderia trabalhar com esses dados para fazer a a construção do intervalo de confiança
E como que é a forma linha do intervalo de confiança é isso aqui ó trabalho confiança é o chapéu que a proporção estimada proporção amostral mais ou menos uns de crítico Ou seja a gente vai trabalhar com a tabelinha da normal que multiplica a raiz do P chapéu que multiplica um menos peixapéu tudo isso sobre m eventualmente a gente vai ter aqui ó o fator de correção que que é esse fator de correção quando você tem conhecimento do e não quê que é um e não o e não é o tamanho e da população se
você sabe qual é o tamanho da população não confunde com o menino vai matar por aqui ó em linho é o tamanho da amostra a partir do momento que você sabe o tamanho da população você não aumente vai trabalhar com esse fator de correção desde que esta condição aqui seja satisfeita ou seja e nenhum / e não tem que ser maior que 5 porcento maior que 0,05 pegam em dividir pelo e não vê se o resultado é maior que isso se for maior Beleza pode usar essa fórmula de baixo se não der maior que 0,05
vamos porque Deus 0,02 não esquece esse fator de correção trabalha só com a com a forma de cima sem o fator de correção tá não tem muito segredo Então na verdade o negócio aqui é que você vai ter aqui saber calcular SP chapéu porque sempre chapéu você não vai fazer nada só que existe uma observação Zinha um caso particular que é o seguinte e Existem algumas situações em que a gente não consegue não consegue estimar o valor da proporção Ou seja a gente não conseguem encontrar o p chapéu E aí como que a gente faz
aí a parte do erro Nossa mas o que que erro que é esse lembra que o erro isso vale para todas as fórmulas de do intervalo de confiança o erro é sempre isso aqui ó o que vem depois do mais ou menos Então tudo isso daqui em é o erro tá que eu posso chamar de e isso daqui também o erro que eu posso chamar de lesão é o erro tudo que vem depois do mais ou menos Se você não souber o valor desse peixapéu e não tiver como calcular ele você pode trabalhar com o
erro como sendo esta fórmula que os eclíptico vezes raiz de 1 sobre 4 n Nossa mas Oi sumiu com P chapéu né e de repente está trabalhando com esse um quarto aqui da onde que veio vem isso daqui isso daqui nada mais é do que a uma maximização de função tá então se você sabe um pouco de derivada você pode pensar da seguinte forma se eu tenho uma função P1 - P ou seja fazendo distributiva seria p - p quadrado certo como que eu posso maximizar essa função eu posso derivar essa função Então vai dar
um - 2p aí eu vou igual a zero para encontrar a raiz dessa função Zinha né vai ficar P = meio Oi e aí eu posso fazer o seguinte eu posso verificar aqui vamos fazer aqui do ladinho um pouquinho fazer assim eu posso verificar aqui esse meio é um é é a raiz dessa função isso daqui é uma função uzinha que é uma reta na verdade com coeficiente negativo ou seja uma reta decrescente passando aqui ó pelo meio se a gente for pensar em termos de estudo do sinal aqui em cima é positivo aqui é
negativo que que significa isso significa que essa função justamente aqui no pé igual a meio se ela é positiva a esquerda do meio é porque ela tá crescendo negativa a esquerda significa que ela tá de crescendo uma função que cresce depois de cresce indica para gente que este ponto aqui nada mais é do que um ponto de máximo a ciência daqui é um ponto de máximo ou seja este valor isso aqui é um peta não esquece que isso aqui é um P este p é o valor que vai maximizar essa função y aqui então a
gente trabalha sempre com a pior das hipóteses Ou seja a gente trabalha com a situação em que o erro vai ser o maior possível lembra da forma linha que tava lá atrás ó o erro seria o z crítico vezes mais pensar no peixe o pé vamos pensar no peito tá então P1 - P sobre ele é só que qual que é a pior das hipóteses A pior das hipóteses é quando este ranking for o máximo maior valor possível quando que esse cara que vai ser o máximo ele vai ser o máximo quando esse termo todo
aqui for o máximo quando que esse termo todo aqui vai ser o máximo quando o p for meio quando o nosso P for igual a meio esse termo inteiro vai ser o maior possível muito bem e quanto que vai valer esse máximo aqui ó e qual que era a nossa função é dessa aqui e vamos lá vamos até pontos novo aqui ó P - pi ao quadrado Qual que é o valor de y quando esse P for meio não vai ser isso aqui o meio menos meio ao quadrado ou seja meio - 146 - 14
vai dar tira no mínimo vai dar um quarto então eu posso substituir esse termo aqui de cima justamente por um quarto Esse vai ser o maior erro que eu vou conseguir ter então eu ficaria com algo nesse sentido aqui ó e esse valor máximo que a gente encontrou que vai ser um quarto mas para não deixar a escrita Dessa forma não deixar escrito como fração sobre fração eu posso jogar esse esse quatro Aqui para baixo então eu vou ter os críticos vezes a raiz de um sobre o 4n que é justamente esta fórmula linha aqui
então se você não conhece não conhece não tem como estimar o p chapéu você vai por uma abordagem mais conservadora tanto é que tá escrito aqui são temos muito utilizado essa abordagem mais conservadora significa que eu vou pensar na pior situação possível vou pensar no maior erro possível que pode ocorrer e o maior erro possível ocorre justamente quando essa função é a maior possível e ela é justamente a maior possível ocorre justamente quando o valor dela é igual a E aí E aí [Música]
