ich möchte in diesem Video noch zwei weitere Beispiele zur Anwendung des Spannungsteilers zeigen und das erste Beispiel ist der sogenannte belastete Spannungsteiler der Spannungsteiler wie wir ihn oben eingeführt hatten ist ja immer für eine Reihenschaltung aus zwei Widerständen R1 und R2 definiert und die Frage ist jetzt was machen wir wenn unsere Schaltung jetzt mehr als zwei Widerstände enthält und wir skizzieren jetzt hier eine Reihenschaltung eines Widerstandes R1 mit einer Parallelschaltung aus zwei Widerständen nämlich einem Widerstand R2 und eine weitere Lastwiderstand RL ja und über diese Anordnung hält die Gesamtspannung u ab und gesucht ist jetzt
mit Hilfe eines Spannungsteilers die Ausgangsspannung ja ich nenne sie U2 das heißt also die Spannung die über der Parallelschaltung aus R2 und diesem Last Widerstand abfällt nee ich symbolisiert das ja mal noch blau RL ist also ein Lastwiderstand okay damit wir jetzt den spannungsteil anwenden können bilden wir jetzt eine Ersatzschaltung indem wir das Problem wieder auf eine Reihenschaltung aus zwei Widerstände reduzieren das heißt wir trachten also ein Reihenschaltung aus dem Widerstand R1 und einem Widerstand das ist jetzt die Parallelschaltung aus R2 und RL über dieser Anordnung fällt wie links im Beispiel die Gesamtspannung u ab
und die gesuchte Spannung U2 fällt also über diesem Ersatzwiderstand R2 parallel ab und jetzt haben wir wieder die Problematik einer Reihenschaltung aus zwei Widerständen und können die teilspannung U2 mit Hilfe der spannungsteilriegel bestimmen das heißt die teilspannung U2 Bezug zur Gesamtspannung ist also der Quotient aus dem teilwiderstand über den detailspannung abfällt das ist der Ersatzwiderstand R2 parallel mit RL und der Summe dieser beiden Widerstände und das wäre jetzt also ja zwei parallel mit RL plus R1 okay das lassen wir so nicht stehen denn diese Schreibweise mit dem parallelzeichen das ist ja eher nur so ein
Ansatz das heißt wir müssen jetzt in einem ersten Schritt dieses parallel Zeichen auflösen das heißt der ganze Ausdruck wird jetzt ein bisschen umfangreicher im Zähler steht jetzt ja zweimal RL geteilt durch R2 plus RL und im Nenner steht das ganze noch mal zweimal RL durch R2 plus RL plus der Widerstand R1 und das bringe ich jetzt auf einen Bruchstrich in dem ich mit r2+r beispielsweise erweiter und erhaltet damit er zwei Mal RL geteilt durch R2 mal RL plus R1 mal R2 plus RL ok und wenn ich jetzt den Einfluss von RL auf diese gesuchte Spannung
U2 noch mal näher betrachten möchte dann ist es hilfreich jetzt RL aus der Klammern und ich kann das ganze umstellen nach der Ausgangsspannung 2 diese ist dann also die Gesamtspannung multipliziert mit und wenn ich jetzt Zähler und Nenner durch RL dividiere steht R2 im Zähler und dem Nenner steht der Eins plus R2 plus R1 mal R2 durch RL jetzt habe ich jetzt zwar ein doppelbruch aber ich sehe das Verhalten von oder den Einfluss von RL auf diese Spannung U2 sehr gut betrachten wir mal den Fall RL = 0 dann hätten wir ja einen Kurzschluss an
der Stelle dann wäre dieser Widerstand R2 kurzgeschlossen und entsprechend fällt auch keine Spannung über dieser Parallelschaltung ab dann müsste U2 gleich 0 sein ja das spiegelt sich jetzt ja auch mathematisch in diesem Ausdruck wieder für RL = 0 wird dieser Summand im Nenner sehr sehr groß der geht gegen unendlich und insgesamt habe ich dann eine unendlich große Größe im Nenner und damit wird die Spannung U2 gegen 0 gehen und wenn mein RL sehr sehr groß wird also für gegen Unendlich das entspricht ja als Ersatzschaltung einem Leerlauf anstelle von RL er dann bleibt nur noch R2
übrig und dann bleibt also diese Reihenschaltung aus R1 und R2 und ich erhalte den Spannungsteiler ohne diesen Last Widerstand so wie wir ihn einführend zur Behandlung dieses Kap Gottes brechen hergeleitet hatten und das sehe ich auch hier für RL gegen Unendlich geht dieser Summand im Nenner gegen 0 und es bleibt nur noch übrig der Faktor R2 durch R1 plus R2 okay ein zweites Beispiel zur Anwendung des Spannungsteilers möchte ich Ihnen noch geben das hat eine hohe praktische Bedeutung in der Messtechnik denn es handelt sich dabei um die sogenannte readstone-brücke Brücke ist eine Schaltung die wurde
von Charles weedstone um 1843 vorgeschlagen und die Sweet stoned mesbrücke kann eingesetzt werden zur Bestimmung eines unbekannten Widerstandes also Bestimmung eines unbekannten Widerstandes den nenne ich rx wie sieht das Ganze jetzt aus ich Speise mit einer quellspannung uq und habe dann auf der rechten Seite eine Parallelschaltung aus zwei Reihenschaltungen von Widerständen zunächst die Reihenschaltung des Widerstandes RX den wir suchen mit einem Widerstand den wir kennen ich nenne den Rn und parallel dazu die Reihenschaltung von zwei bekannten Widerständen R3 und R4 zwischen RX und rn sowie zwischen R3 und R4 platziere ich einen Abgriff und Messe
die Spannung in diesem die Spannung über diesen Zweig bzw den Strom durch diesen Zweig mit einem Anzeige Instrument das ist also ja ein empfindliche Strommesser zum Beispiel oder ein empfindlicher Spannungsmesser und diese beiden Punkte bei Knoten Mensch A und B und dann ist die Spannung diesen Brücken Zweig die Spannung okay ich führe noch zwei Hilfsspannungen ein nämlich die Spannung U2 über dem Widerstand rn und die Spannung 4 über dem Widerstand R4 okay der Widerstand rn sei bekannt und ja zum Beispiel R3 und R4 sein frei wählbar und die Aufgabenstellung besteht jetzt darin diese Widerstände R3
und R4 so zu verändern oder so zu wählen dass kein Strom in diesen zweigabe fließt das heißt dass die zweigspannung UAB gleich Null ist das schreibe ich in Worten noch mal auf also gesucht ist jetzt oder das Ziel ist jetzt die Wahl von R3 und R4 so dass kein Strom im Zweig von A nach B fließt das heißt dass diese zweigspannung UAB gleich Null ist dann fließt das auch kein Strom okay wie kann ich da vorgehen ja ich kann hier zunächst in einem dieser beiden Fenster auf der rechten Seite den maschensatz aufstellen ich wähle jetzt
hier mal recht willkürlich die diese diese Masche bestehend aus rnf4 und unserem zweigabe ich könnte das Ganze auch in der darüber liegenden Masche durchführen und stelle den maschensatz jetzt hier mal im Uhrzeigersinn auf da lautet der maschensatz minus U2 plus UAB plus U4 gleich 0 bzw umgestellt UAB gleich U2 minus U4 no und wir sehen sofort die Bedingungen U2 gleich U4 muss erfüllt sein damit UAB gleich Null ist also USB gleich null für U2 gleich U4 okay und die Spannungen U2 und U4 die kann ich in diesem Fall mit dem Spannungsteiler bestimmt ja für uhrb
gleich 0 habe ich hier in diesem mittleren zwei die Reihenschaltung aus RX und rn und über diese Einschätzung fällt die Spannung uq ab das heißt die Spannung U2 wäre die quellspannung uq multipliziert mit dem teilwiderstand über dem die Spannung U2 abfällt das ist der Widerstand Rn dividiert durch die Summe der Widerstände also rn plus rx und der Widerstand die teilspannung U4 berechnet sich ganz analog das ist also die Gesamtspannung die querspannung Q multiplizierten mit ja uq fällt jetzt über der Reihenschaltung aus R3 und R4 ab das heißt die teilspannung U4 ergibt sich aus uku mal
dem Teil Widerstand über dem die Spannung abfällt im Zähler das ist er vier geteilt durch R3 plus R4 ja und wenn U2 gleich 4 sein soll dann muss entsprechend gelten rn durch r n plus RX ist gleich R4 durch er drei plus R4 nur diese quellspannung uq steht auf beiden Seiten Gleichung und kürzt sich entsprechend raus das kann ich jetzt noch umstellen Alter rn mal er drei plus R4 ist gleich R4 mal rn plus RX und wenn ich das jetzt ausmultipliziere steht hier n mal R3 plus rn mal R4 ist gleich jetzt hier wieder rn
mal R4 auf der rechten Seite plus R4 rx und die sehr dieses er immer R4 kann ich subtrahieren auf beiden Seiten der Gleichung und es bleibt übrig jetzt mal als Verhältnis hingeschrieben er drei zu R4 ist gleich RX zu Rn ja und das nennen wir abgleichbedingungen dieser mesbrücke und das umrande ich hier mal rot das ist also die abgleichbedingung also noch mal oben als Informationen dazu diese Brückenschaltung also diese zweigspannung UAB wird dann 0 wenn das Verhältnis der Widerstände auf der rechten Seite also R3 zu A4 gleich dem Verhältnis der Widerstand auf der linken Seite
sprich RX zu rn ist das die abgleichbedingung die wir hier so eben hergeleitet haben und diese Gleichung diese Bedingung können Sie jetzt natürlich nach dem Widerstand RX umstellen und können damit dann aus dem bekannten Widerständen R3 R4 und rn diesen gesuchten Widerstand RX bestimmen
