Sistema P.U. (teoria e prática)

Olá pessoal vamos estudar o sistema por unidade que é conhecido como sistema pu E aí Alguns vão logo pensando isso é coisa para engenheiro é muito complexa e não é verdade o sistema pu ele não é complexo vou logo dizendo porém ele é muito importante nas diversas áreas de estudos da engenharia elétrica como por exemplo modelagem de equipamentos fluxo de potência de curto circuito e também é bastante cobrada nos concursos públicos dessa forma Vamos estudar e aprender o sistema por unidade precisamos ter em mente que todo sistema trifásico ele é modelado como um sistema monofásico

equivalente Observe em tela esse sistema temos um gerador conectado a um transformador elevador que se conecta a uma linha de transmissão na sequência um transformador abaixador e alimenta então uma carga Esse sistema de potência básico ele pode ser modelado num sistema monofásico equivalente através de uma formulação matemática bastante simples e para isso também utilizamos a representação em sistema pu mas o que significa o sistema pu é um sistema de normalização de dados do sistema elétrico e a equação mais importante é essa qualquer valor de grandeza em pu é o valor real da grandeza dividida pelo

valor base de tal modo que se quisermos calcular o valor real basta multiplicar o valor em pu pelo valor base veja agora esses exemplos uma tensão em pu será a tensão real dividida pela tensão base uma corrente elétrica em pu será a corrente elétrica real dividida pela corrente elétrica base e a impedância de algum equipamento em pu será a impedância real dividida pela impedância base Observe que temos que adotar alguns valores base no sistema elétrico de potência para que tudo fique mais claro vamos para um exemplo prático a tensão base de um sistema elétrico é

69 kv determine o valor em pu da tensão de 75,9 kv medida no barramento de uma substação Vamos lá nós já sabemos que o valor em pu nesse caso a tensão elétrica em pu será o valor real dividido pelo valor base fazendo os cálculos dizemos que essa substação ela possui um valor de tensão de 1,1 pu observando quando só o valor em pu 1,1 Já podemos dizer que há uma sobretensão de 10% em relação a tensão base e essa é uma grande vantagem do sistema PU porque permite uma leitura percentual e de fácil interpretação Observe

agora um outro exemplo onde temos um sistema de potência Radial Observe que um gerador ele alimenta quatro substações na do gerador temos a tensão elétrica de 1 pu e essa tensão vai caindo na medida que alimenta outras substações 0,98 0,96 e a última substação 0,95 pu Nós não sabemos Qual o nível de tensão desse sistema de potência mas podemos dizer pelos valores em pu que na última substação Radial existe uma queda de tensão de 5% na prática do sistema pu precisamos apenas definir inicialmente duas grandezas base é a potência base que é a potência aparente

SB e a tensão base tensão VB a partir desses dois valores base definiremos todos os outros necessários para os cálculos do sistema pu por exemplo a impedância base ela pode ser calculada a partir da divisão do quadrado da tensão base pela potência base e a corrente elétrica base do sistema trifásico ela pode ser calculada pela divisão da potência base por √3 e pela tensão base e a partir daí podemos então utilizar a fórmula para o cálculo dos valores em pu vamos agora a um exemplo prático imagine um sistema elétrico onde a potência base vale 100

mva e a tensão base considerada 230 kv vamos fazer alguns cálculos temos uma tensão de uma substação de 242 kv vamos calcular o valor em pu já sabemos que o valor em pu é o valor real dividido pelo valor base tensão real 242 kv tensão base 230 kv chegamos à conclusão que essa tensão em pu Vale 1,05 vamos em frente temos agora uma potencia Eva de 80 MW podemos calcular a potência em pu dividindo potência real pela potência base qual é a potência real 80 MW potência base 100 mva resultado 0,8 pu E aí vem

a grande Pergunta Professor mas dividimos o w com VA pode isso pode no sistema de normal ação em pu Quando você vai fazer o cálculo de potência a potência base sempre está em va não importa se o cálculo utiliza o ot ou varar teremos sempre o mesmo resultado correto em pu e vamos agora para uma impedância 10 + J 50 ohmes Observe que não temos o valor da impedância base temos somente potência base e tensão base mas po podemos calcular a impedância base dividindo o quadrado da tensão base pela potência base então 230 qu dividido

por 100 resultado a impedância base desse sistema elétrico é 529 hes e agora sim podemos calcular a impedância em pu dividindo a impedância real pela impedância base então 10 + J 50 dividido por 529 E aí temos o resultado da impedância em pu e uma informação muito importante é que cada equipamento ele possui um valor percentual de impedância e esse valor percentual ele é calculado na base da potência e tensão do equipamento Observe temos em tela dois transformadores de potências e tensões diferentes no entanto a impedância percentual de cada um deles é 3% E aí

nós podemos concluir que eles possuem a mesma impedância em pu 3% 0,03 pu eles têm então impedâncias iguais não é verdade embora a impedância em pu seja igual os valores reais de impedância são diferentes por quê Porque eles dependem da potência base e da tensão elétrica base fazendo os cálculos como fizemos anteriormente para o primeiro transformador teremos uma impedância para um enrolamento de alta tensão de 14,3 ohmes e o segundo transformador A impedância An lado de alta tensão vale 10,5 ohmes as impedâncias podem ter mesmo valor em pu mas diante de potências e tensões de

base diferentes os valores reais são diferentes e o sistema pu ele traz uma grande vantagem quando trabalhamos com transformadores nós sabemos que um transformador de potência ele possui impedância sére no primário e secundário e essa impedância ela representa a resistência elétrica dos enrolamentos e a reatância de dispersão mas quando utilizamos o sistema pu não precisamos fazer reflexão de impedância a impedância em pu no primário e secundário ela é a mesma de igual modo A corrente elétrica em pu no primário e secundário é a mesma então nós podemos representar o transformador como uma única impedância em

pu e circulando por ele uma única corrente elétrica em pu e Se quisermos calcular os valores reais de corrente e impedância no primário e no secundário basta fazermos o cálculo utilizando potência e tensão base do primário e secundário percebeu então utilizando o sistema pu simplificamos os cálculos é uma grande vantagem quando trabalhamos com transformadores vamos agora a um conceito muito importante do sistema pu que é a mudança de base o que significa isso vamos imaginar esse sistema elétrico em tela bastante complexo diversos equipamentos geradores Transformadores linhas de transmissão e nesse sistema a base considerada é

base de potência sem mva e a base da tensão elétrica 230 kv E aí vai entrar no sistema um novo gerador e o fabricante Ele oferece as seguintes informações para esse gerador a impedância é de 88% perceba claramente que essa impedância de 88% foi calculada utilizando a bases do equipamento que é um gerador de 25 mva com uma tensão terminal de 23 kv precisamos então converter essa impedância da base do gerador para base do sistema elétrico é isso que chamamos mudança de base e é muito importante para concurso público e para os cálculos de engenharia

elétrica uma mudança de base significa transformar uma impedância que está em pu numa base antiga para um valor de impedância em pu na base nova mas lembre-se o seguinte a impedância real do equipamento ela permanece a mesma independente do sistema utilizado independente das bases sabendo isso podemos calcular para a base antiga a impedância do equipamento e também para base nova e igualando o valor de impedância real na base antiga e da base nova chegaremos então a essa expressão de mudança de Base a impedância em pu na base nova será a impedância em pu na base

antiga multiplicada pela razão da potência da base nova dividida pela potência na base antiga multiplicada pela razão dos quadrados da tensão elétrica na base antiga pela tensão elétrica na base nova essa expressão você deve deve saber decorada porque ela é bastante utilizada na engenharia elétrica e cobrada em concursos públicos Vamos então a um exemplo prático uma questão da fundação G Túlio Vargas se liga no enunciado um equipamento possui uma reatância de 0,2p e os seus valores nominais de potência e tensão 10 mva e 500 kv os valores de base no setor onde o equip ento

se encontra são 20 mva e 250 kv o novo valor de sua reatância é temos aqui uma questão de mudança de base temos a impedância na base antiga 0,2p e ela deve ser convertida para base nova é uma aplicação direta da fórmula que vimos anteriormente E aí substituindo os valores chegaremos que a impedância na na base nova Vale 1,6p vamos agora a uma outra questão tomando como bases a potência do gerador e os valores nominais de tensão de cada região do CEP o módulo em pu da impedância zle é Observe que temos em tela uma

representação monofásica do sistema elétrico de potência e deseja saber qual módulo da impedância ZL em pu tem temos aqui a impedância ZL 3 + j4 ohmes se calcularmos o módulo aplicando Pitágoras o módulo da impedância vale 5 ohms e precisamos agora calcular o valor base de potência que é a potência do gerador e o valor base da tensão elétrica para a linha de transmissão observe a potência do gerador é 750 mva e a potência base dita pela questão é a potência do gerador consideramos então S base 750 mva e esse valor de potência base ele

é utilizado em todo o sistema de potência já a tensão base do gerador é 25 kv mas toda vez que passarmos por um transformador teremos uma mudança da tensão de base perceba que a tensão na saída do gerador ela passa por um transformador elevador então a tensão base muda Porque encontramos um transformador essa tensão de 25 kv ela vai ser elevada para 250 kv que é o valor de tensão da linha de transmissão dessa forma a tensão base da linha de transmissão Vale 250 kv e a potência base para a linha de transmissão é a

mesma do gerador para todo o sistema elétrico 750 mva e agora ficou fácil Vamos calcular a impedância base dividindo quadrado da tensão base pela potência base resultado 83,33 Ohm e agora sim podemos calcular a impedância em pu da linha de transmissão dividindo a impedância real o módulo da impedância pela impedância base e o resultado é 0,06 pu alternativa correta letra A percebeu uma questão bastante interessante e para reforçar o estudo vamos a uma questão da Petrobras se liga no enunciado a figura abaixo mostra dois sistemas elétricos de potência conectados por uma linha de transmissão de

impedância Z igual j 0,5p o fluxo de potência do sistema 1 para o sistema 2 em Meg sabendo que a potência base S base é igual a cmva Vamos lá temos que calcular o fluxo de potência da barra 1 para Barra 2 e esse fluxo é de potência ativa temos a tensão na barra 1 1 pu ângulo 30º e a tensão na Barra 2 1 pu ângulo 0° e essas substações elas estão conectadas por uma linha de transmissão cuja impedância Vale 0,5 pu para o cálculo da transmissão de potência utilizamos aquela fórmula básica nesse caso

será a potência em PU porque todas as informações estão em pu mas aí talvez alguém diga Professor o ângulo não está em pu E aí vem a novidade a defasagem angular não é colocada em pu podemos deixá-la em graus que não irá interferir em nada e a potência transmitida será o produto das tensões pelo Seno do ângulo de carga dividido pela impedância e o resultado será uma potência transmitida da Barra um para Barra 2 1 pu e vamos agora calcular o valor real dessa potência transmitida o valor real será o valor em pu multiplicado pela

potência base nesse caso 1 pu x 100 mva e o resultado é 100 MW alternativa correta letra d de dado Observe que na prática todos os cálculos foram feitos em pu e ao final fizemos a conversão do sistema pu para os valores reais de potência é assim que é feito no sistema elétrico no ons nas empresas de geração transmissão e distribuição de energia elétrica é por isso que temos que dominar o sistema pu