Processamento Digital de Sinais - Projeto de Filtros

[Música] Olá pessoal nessa semana então é como havia comentado com vocês a gente vai estar dedicado aí ao estudo né do projeto de filtros digitais né tanto filtros Fir quanto filtros e r tá nessa aula a gente vai falar um pouquinho das etapas de projeto de um filtro vamos falar também né da entrada da especificação né que eu forneço para o projeto desse filtro e a gente começa a falar também um pouquinho do projeto de filtrosfiro tá então a gente vai introduzir a ideia Inicial aqui do projeto de filtro filho na próxima aula a gente

continua falando de projetos de filtro filho e na última aula da semana então a gente vai falar do projeto de filtros e r Tá então vamos dar uma olhadinha nisso Então olha só normalmente né o projeto de um filtro ele tem três etapas tá então ele tem etapa da especificação que ela vai ser determinada aí né pela aplicação e das suas condições de contorno depois eu tenho a etapa das aproximações tá que consiste na verdade né no projeto do filtro com a determinação da minha função h de Ômega de maneira atender aquela especificação anterior tá

e dado que agora eu já tenho né a minha função h de Ômega né quer dizer eu conheço os coeficientes do meu filtro eu passo então para etapa de implementação tá onde eu vou simplesmente transferir esses valores né que obtive aqui em HD Ômega para estrutura do filtro né em hardware ou em software então falando aqui um pouquinho né de especificação então na etapa de especificação são definidos aí né parâmetros né e figuras de mérito relativos a resposta do filtro em frequência tomando como referência o que é fase e magnitude tá então é normalmente na

especificações de um filtro elas são dadas né em termos de um filtro passa abaixo tá então a gente projeta normalmente um filtro passa abaixo porque porque eu consigo depois mapear esse filtro né para um passar alta para um passar faixa ou por um rejeita a faixa tá então normalmente o projeto vai ser feito em cima de um filtro passa abaixo bom falando em termos né de especificação de magnitude essa especificação normalmente ela vai ser apresentada para gente na forma de uma máscara que nessa figura que a gente tá vendo aqui então isso daqui seria a

máscara né que especifica as características que eu quero para aquele filtro tá então a gente percebe aqui que na máscara ela vai definir para mim não é uma frequência ou megap que corresponde o que a frequência final da minha banda de passagem né a banda para qualquer que o filtro deixe passar né o espectro em frequência tá ela vai informar para mim também aqui não é a frequência e o mega s ou seja a frequência que eu considero que a partir dessa frequência aqui né o filtro vai cortar qualquer espectro que exista aqui dessa banda

para frente né e aqui a gente tem também o que a banda de transição né que é exatamente né a banda né que o meu sinal sai da Banda de Passagem vai para banda de corte tá que vai ser especificado pela diferença aí entre Ômega S menos ou mhp e o que que vai acontecer também Além disso né eu tenho especificações de tolerância dentro dessas bandas né então na prática quando a gente implementa um filtro a gente vai ver que ele apresenta né ondulações que a gente tá vendo aqui nessa representação pontilhada em vermelho né

então que que eu vou especificar vou falar olha tem uma tolerância máxima de quanto né que eu posso variar essa ondulação aqui né e qual que é atenuação mínima que eu aceito na minha banda de corte tá então normalmente isso vai vir em termos dos parâmetros Delta 1 e Delta 2 tá isso se a gente estiver falando aqui de uma especificação em termos de valores absolutos bom então o que que eu vou ter né através da máscara eu consigo determinar que a magnitude da resposta dentro da Banda de Passagem né os limites de menos de

um menos Delta um até um mais Delta um aqui atenuação mínima na banda de corte e a largura da minha banda de transição né que vai ser dado por Delta S menos Delta p um outro tipo de especificação que a gente encontra Aliás ela acaba sendo até mais comum do que a especificação absoluta é a especificação relativa tá especificação relativa basicamente ela vai fazer o que ela vai ser fornecida em decibéis né Então para mim determinar a especificação relativa eu vou fazer o quê menos 20 log na base 10 da resposta né em magnitude dividido

pela resposta máxima né o valor máximo da minha resposta em magnitude tá então a gente percebe aqui se eu aplicar agora para o caso lá que eu tinha aquela primeira especificação em valores absolutos né a gente tinha o quê qual que era o valor máximo da magnitude era um mais Delta um né então eu vou ter que eu vou chamar aqui de RP né minha tolerância em decibéis vai ser menos 20 log na base 10 de um menos Delta 1 né que era o valor ele que eu tinha especificado dividido pelo valor máximo tá e

a minha atenuação mínima vai ser menos 20 log na base 10 do que de Delta 2 dividido pelo valor máximo que é um mais Delta um então por exemplo imagina que a gente tivesse né uma especificação que dissesse para gente que eu tenho que ter né uma ondulação máxima de 0,25 DB dentro da Banda de Passagem e tenho que ter uma tensão mínima na banda de corte de 50db tá Então nesse caso que que eu tenho que RP = 0,25 seu calcular jogar nessa expressão eu chego que o valor de Delta 1 é 0,0144 né

da mesma forma aqui né jogando agora 50 DB igual Alano Na expressão eu consigo chegar no valor de Delta 2 que é 0,0032 então por isso que muitas vezes a gente utiliza a especificação relativa porque se eu vou trabalhar com as pessoas especificação absoluta a gente percebe que a gente fica trabalhando com números muito pequenos aqui né então fica ruim da gente trabalhar então muitas vezes a gente opta por trabalhar especificação relativa tá Então nesse caso aqui o que que essa especificação tá me dizendo em termos da máscara Ela tá dizendo aqui que dentro da

minha banda de passagem eu posso ter uma variação máxima lá uma ondulação máxima de 0,25db e aqui na minha banda de rejeição eu tenho que ter uma atenuação mínima né que pelo menos 50 DB em relação ao valor da minha banda de passagem bom vamos falar um pouquinho né do projeto de filtros firme então para a gente iniciar o Esse estudo né Vamos falar um pouco das vantagens aí deu projetar né um filtro utilizando uma estrutura firma então Primeiro eles são fáceis de projetar e de implementar e eles possuem resposta com fase linear Então eu

só preciso me preocupar lá com a resposta magnitude né lembra que a gente viu lá os tipos um dois três e quatro eu tô trabalhando com esse tipos né Eu tô tranquilo que a minha resposta em fase ela é linear tá E além disso como a gente viu que a resposta do filtro né ela da forma simétrica ou antimétrica isso quer dizer o que que eu tenho um espelhamento de coeficientes né então quando eu lembro que a gente girava né ficava ou igual ou ficava né com os mesmos valores em módulo mais com sinal trocado

então na prática isso representa uma redução em termos de operações então um filtro de ordem M normalmente a gente vai requerer na ordem de m sobre duas operações tá bom que que ocorre né tanto na etapa de aproximação quanto a etapa de implementação dado uma determinada especificação não existe uma única maneira de eu projetar esse filtro tá então existem técnicas diferentes aí dentre elas aí as mais utilizadas são projetos anos janelas ou janelamento uma outra técnica né o projeto usando amostragem em frequência ou equhrpa o ótimo tá nesse curso aqui né nessa semana a gente

vai estudar essa técnica aqui a técnica do janelamento tá bom então o que que consiste a técnica do janelamento escolher um filtro ideal não causal com resposta infinita e truncar a resposta né Desse filtro utilizando uma janela de escrita por alguma função aí de forma a gente obter um filtro causal de fase linear na verdade a gente fez isso né vídeo aula 14 né agora a gente vai entrar no detalhe né de como essa operação vai ser feita e mais do que isso né que resultados do ponto de vista da resposta do meu filtro esse

tipo de técnica vai vai gerar tá Então olha só dependendo da função de janelamento que a gente utiliza os filtros eles vão apresentar Aí como eu disse para vocês Vocês podem apresentar diferentes ordens e diferentes capacidades aí já tem noção para uma mesma especificação a gente vai ver quando a gente entrar na próxima aula que dentre as janelas utilizadas aí né eu posso utilizar por exemplo a janela retangular a janela de Rani Blackman ou Kaiser são todas as janelas possíveis e na próxima aula a gente vai ver né que dependendo da janela que eu utilizo

eu mexo nas características da resposta do meu filtro Então olha só partindo então do filtro ideal né Então imagina que eu tô lá com filtro passa abaixo ideal né então eu tenho essa resposta HD de Ômega né simplesmente J Alfa Ômega né para Ômega no intervalo menor ou igual a Ômega C e eu tenho uma fase linear aqui tá então o que que a gente tem aqui né a gente tem que a resposta ao impulso desse filtro né a gente já tinha visto vai ser dessa forma aqui então primeiro quem que vai ser o mega

ser a hora que eu tô projetando esse filtro firme tá ele vai nascer lá da especificação de Ômega p e megas então Omega C vai ser o mega s mais o megap dividido por 2 tá que também é conhecido como frequência de corte né e Alfa né é o atraso né que eu vou ter que produzir a hora que eu vou criar esse meu filtro para tornar ele causar lembra que a gente vai truncar um filtro ideal puxar ele para tornar resposta causal tá então por exemplo aqui se eu tivesse um Ômega C igual a

pi sobre 4 e um Alfa igual a 4 eu ficaria né antes de fazer qualquer troncamento eu vou ter a resposta que desse meu filtro né e deslocada em relação a origem de quatro unidades bom Então como que a gente vai fazer com o filtro realmente implementável né para obter esse filtro né imagina que eu tô aqui interessado num filtro de ordem M então a minha resposta hdn ela vai nascer a partir de HD de n como eu vou deslocar a resposta de m sobre dois para tornar a minha resposta causal e depois eu vou

truncar né uma primeira abordagem poderia ser truncar né num comprimento e mais um se eu quiser lá um filtro de ordem tá E aí eu vou obter então que HD na verdade aqui vai ser parte da resposta né daquele filtro ideal só que somente no intervalo de 0 ATM tá então essa operação ela é chamada de janelamento na prática né esse truncamento né como que ele é realizado na verdade eu vou pegar aquela resposta do meu filtro ideal que é infinita e vou multiplicar por uma sequência tá né que é justamente a sequência janela né

Então a hora que eu faço essa multiplicação como a sequência Só existe de zero até M tudo que tiver fora ela mata tá E ela vai impor né uma modificação nessa resposta dentro da janela do filtro ideal tá então na prática a gente tem matematicamente isso daqui né minha resposta HN vai ser HD de n multiplicado por ela em função janela aqui a sequência que define a janela então é a gente sabe né que a operação de multiplicação no domínio da sequência corresponde o que a convolução no domínio da frequência né então eu fazer a

multiplicação da resposta ao impulso do filtro ideal né Por uma janela eu vou ter lá no domínio da frequência né que a resposta do meu filtro vai ser o que a convolução da resposta do filtro ideal né com a transformada aqui da minha sequência né da meu espectro em frequência de wgn tá então é a gente essa primeira abordagem que a gente fez que eu falei assim olha não vamos só trocar ela corresponde a multiplicar por uma sequência retangular na sequência retangular ela vai ser o quê igual a um de zero até m né então

ela vai me produzir exatamente né o trecho da resposta do meu filtro ideal dentro dessa janela e vai produzir zeros fora né que é exatamente aquilo que a gente acabou de fazer tá Então olha só essa sequência aqui que corresponde a uma janela retangular ela tem essa transformada de furrerie né Então essa é a representação dela em frequência então o que que eu tenho na verdade eu tenho o filtro ideal essa daqui é a resposta do filtro ideal que a gente já viu e eu vou concluir ela com esse espectro que corresponde a representação em

frequência da minha janela retangular quando a gente faz isso o que vai aparecer para mim o resultado dessa convolução em frequência eu vai aparecer esse espectro aqui essa é que vai ser a resposta do meu filtro realizável né Então esse é o efeito da gente truncar né o filtro ideal através dessa janela que que a gente percebe a gente percebe né que essa resposta aqui ó ela lembra essa daqui né Ela é parecida né mas ela é uma versão distorcida dessa resposta tá Então olha só a gente percebe né que a resposta em frequência da

janela Ômega n né se a gente olha aqui para essa resposta em frequência ela tem né na região né que tem um pico Central aqui ó e a largura desse pico ele é proporcional a um sobre ele tá e depois ela tem aqui né lóbulos laterais né que são essas ondulações menores que a gente tá vendo ali né que vão ter uma amplitude menor do que esse lóbulo principal tá E qual o efeito né desses lóbulos né o a banda de transição que vai aparecer aqui para mim na verdade ela é proporcional a um sobre

m né lembra que m é ordem do filtro então assim a gente já pode até intuir aqui né então se eu quero uma banda de transição mais estreita que que eu vou ter que fazer vou ter que aumentar a ordem no meu filtro tá E essas ondulações que a gente tá vendo aqui o riple né tanto na Banda de Passagem quanto na banda de corte né Elas são produzidas por esses lóbulos laterais Tá ok então na próxima aula a gente vai verificar como a utilização de diferentes janelas né vai influenciar essas características aqui que eu

tenho a saída do meu filtro que de fato é a resposta né do filtro que é realizável né que é a multiplicação do filtro Ideal com alguma janela tá ok então na próxima aula a gente continua e aí a gente vê mais sobre o resultado da aplicação de diferentes janelas aí diferentes funções né para fazer essa operação de janelamento Tá ok então até a próxima aula pessoal [Música] [Música]