herzlich willkommen zum Kapitel 6 das heißt Methoden der netzwerkeanalyse und ich möchte mal so sagen dass was wir bisher an dem Semester gemacht haben war quasi alles vorgeplänkelt für das was jetzt kommt denn jetzt geht es darum dass wir also schauen wie können wir jetzt wirklich effizient beliebige Netzwerke Computer gestützt auch analysieren wir beginnen jetzt mit dem Kapitel 6.1 und das heißt zunächst netzwerkbeschreibung das market überraschen dass man jetzt ein ganzes Kapitel für die Beschreibung eines Netzwerkes einfällt aber sie werden jetzt gleich sehen im Laufe des Kapitels dass das durchaus relevant ist dass man sich
mal drüber Gedanken macht auf welchen verschiedenen Abstraktion leveln kann ich denn mein Netzwerk beschreiben oder wie abstrakt ist es teilweise notwendig manche Sachen zu beschreiben und sie werden dann feststellen das brauchen wir dann bei der Knoten Spannungsanalyse vor allen Dingen bei der maschenstromanalyse um quasi ganz grob eine Idee von der Struktur des Netzwerkes zu bekommen aber Schritt für Schritt ich möchte also jetzt in diesem Kapitel viele Begrifflichkeiten definieren und ihn schon meine Idee davon geben wie wir es in Netzwerk beschreiben können und das mit dem Begrifflichkeiten das ist mir ganz wichtig dass das korrekt verwendet
wird denn häufig wird dort etwas ein bisschen immer durcheinander gehauen ich habe mir Mühe gegeben das jetzt hier noch mal ein bisschen systematisch darzustellen was sie bei sich vielleicht auf dem Tisch liegen haben oder das Innenleben Ihres PCs Ihres Handys und so weiter das ist ja wirklich physikalisch vorliegend irgendeine elektrische Schaltung und die besteht aus diskreten oder integrierten elektrischen Bauelementen na die können Sie in die Hand nehmen und da können Sie mit einem Messgerät Spannungen Ströme messen das ist ihr tatsächlich vorliegende elektrische Scheidung das was wird daraus machen sich jetzt schon das ganze Semester in
dem wir dort solche Netzwerke zeichnen und dann haben wir dort also Symbole für Widerstände und für Spannungsquellen für Stromquellen und so weiter und so fort das ist ja schon eine ja abstraktere Beschreibung der Schaltung indem wir also die wichtigsten Eigenschaften modellieren ne wenn wir mal davon ausgehen dass das hier zum Beispiel vielleicht ein Widerstand ist jetzt modellieren wir die wichtigste Eigenschaft des Widerstandes durch das Netzwerk Element durch das Modell elektrische Widerstand und beschreiben durch den Zusammenhang des Komischen Gesetzes der sagt also Spannung und Strom sind ja proportional und der professionalitätsfaktor ist dieser Widerstandswert er und
ich hatte ihn auch in diesem Semester gezeigt dass wir Spannungsquellen und Stromquellen auch als ideale netzwerk-elemente hier repräsentieren können so entspannungsquelle prägt also hier über einem zwei die Spannung ein und auf und so eine Stromquelle prägt in diesen zwei Dingen den Strom ein das sind ideale Modellelemente die quasi eine vereinfachte mathematische Beschreibung dieses komplexen physikalischen Zusammenhang ermöglichen und mit den gesteuerten Quellen hatten wir dort auch wieder so ein ja einfaches Modell Element mit dem wir quasi wichtige Eigenschaften von solchen komplexenbauelementen wie zum Beispiel Operationsverstärker bipolar Transistor fällt Defekt Transistor so wie wir das damit mathematisch
einfach beschreiben können das ist also schon etwas abstrakter etwas ungenau aber für viele Anwendungen halt trotzdem absolut ausreichend um es mathematisch beschreiben zu können und jetzt kann man das Abstraktionsniveau noch weiterführen man kann das in einem noch abstrakt darauf Form überführen und zwar indem wir jetzt nur noch die Struktur des Netzwerkes uns anschauen und nur noch die Topologie anschauen und das führt uns zu einem sogenannten Graphen und ein Graph besteht aus Zweigen und Knoten im einfachsten Fall so und jetzt habe ich quasi hier den Graph für das hier links dargestellte Netzwerk einmal dargestellt die Knoten
sind rot dargestellt warum diese Knoten schwarz sind und nicht rotes erklären dann gleich auf der nächsten Folie die Knoten sind rot dargestellt die habe ich jetzt also in diesem Graphen übernommen und so ein zwei beschreibt jetzt nur noch ja es gibt hier irgendein strukturellen topologischen Zusammenhang zwischen diesen Knoten und diesen Knoten aber das wäre also diese Parallelschaltung von Widerstand und strunkquelle das ist jetzt ein Zweig aber was da tatsächlich drin ist was was in diesem netzwerkzweig verbauelemente drin sind oder wie der sich mathematisch beschreibt das ist jetzt erstmal gar nicht wichtig wichtig ist nur es
gibt dort so ein Gewissen strukturellen Zusammenhang das heißt der Graph gibt natürlich erstmal nur beschränkt Informationen über das Netzwerk oder über die Schaltung wieder aber er gibt in gewisse ganz grobe Übersicht womit haben wir es denn hier überhaupt zu tun so und jetzt möchte ich dann die wichtigsten netzwerkbegriffe hier auf dieser Folie die wir jetzt also brauchen noch einmal kurz zu übersichtsartig zusammenfassen das heißt wir haben den Begriff des Knotens im ganzen Semester jetzt immer schon verwendet ein Knoten ist erstmal nichts weiter als eine widerstandslose Verbindung von netzwerkelementen und das heißt Sie können einen Knoten
hier in jedem in jedem Zweig solange dort kein anderer Widerstand irgendwo sitzt können Sie an jeder Stelle irgendwo ein Knoten hinsetzen wenn sie das möchten aber das ist natürlich erstmal nicht wirklich sinnvoll sinnvoll ist die Einführung eines Knotens nur dann wenn Sie eine stromverzweigung haben ja deswegen hier an der Stelle haben wir ein Strom Verzweigung deswegen führen wir jetzt hier ein Knoten ein aber an sich beschreibt ein Knoten erstmal eine widerstandslose Verbindung von netzwerkelementen ein Zweig ist dann also die Verbindung von zwei Knoten also von einem Knoten paar durch ein Netzwerkelement oder hier dargestellt durch
zwei Netzwerke Elemente oder mehr netzwerkelemente man könnte jetzt argumentieren okay ich könnte daran an der Stelle wo jetzt mein Körper sitzt noch ein Knoten einführen und dann hätte ich also hier drei Knoten und zwei zwei Zweige das ist richtig absolut korrekt wir vereinfachen uns jetzt hier allerdings so für diese Teil handschriftliche Analyse die wir jetzt machen erleichtern wir uns das Leben ein bisschen wenn wir den Zweig Begriff so darstellen dass wir also jetzt nicht nur ein Netzwerkelement erlauben sondern dann auch ganz einfacher rein oder Parallelschaltungen die auch noch so eine Spannungs oder Stromquelle mithalten das
werden sie dann später noch sehen das heißt wir betrachten jetzt in diesem Fall also hier diese Reihenschaltung aus einer Spannungsquelle und einem Widerstand als ein Zweig eine Masche auch den Begriff hatten wir in diesem Semester schon verwendet eine Masche ist also eine Folge von Zweigen die ein geschlossenen Umlauf ergeben wir hätten in diesem Fall also zwei Zweige damit zwei Knoten und wir haben hier oben ein Zweig mit dem Widerstand R1 und einen 2 mm stand R2 und das Spannungsquelle uq und diese Folge von Zweigen gibt in diesem Fall eingeschlossenen Umlauf beschrieben durch die Masche und
wir haben den Begriff des Grafen oder das gerichteten Graphen und das hatte ich jetzt bereits erwähnt also so ein Graph beschreibt also die Topologie und die Struktur eines Netzwerkes auf abstrakte Art und Weise und der gerichtete Graph enthält noch einen Informationen mehr nämlich die Vorzugsrichtung Bezugsrichtung für jeden zwei mit angibt so und zu diesen Zweig können wir jetzt also hier noch mal ein paar Worte verlieren so ein allgemeinen Netzwerk 2 ein allgemeiner Netzwerk 2 wird jetzt charakterisiert durch ein zweigstrom und eine zweigspannung na das haben wir das ganze Semester quasi immer schon so gemacht obwohl
es vielleicht jetzt nicht explizit zu genannt hatten also im zwei Strom iz und eine zwei Spannung uz und bekannt ist oder muss sein die spannungsstromrelation des Zweigs die UI Relation das heißt es existiert irgendeine Funktion von der nette von der zweitspannung und dem zweigstrom die ist 0 und die ist oder sollte auflösbar sein entweder oder Fächern beide Richtungen also zwei Spannung und auflösbar nach dem zweigstrom das haben wir bereits bei den resistiven zwei Polen es ist darum kennen Funktion von zwei Polen gegen so in der Art auch schon mal beschrieben und diesen zwei können wir
jetzt also durch ein gerichteten Graphen repräsentieren das wäre also sagen die beiden Knoten zwischen den da zwei vorzufinden ist die finden wir auch in dem den Graph wieder und die Bezugsrichtung die wir für Spannung und Strom gewählt haben wir wählen jetzt immer das verbraucherzählpfersystem das bei den gleiche Richtung definiert sind die Bezugsrichtung die geben wir als in diesem gerichteten Graphen mit an okay so und soweit erstmal die die für das vor die Vorgeschichte oder erstmal die Begrifflichkeiten die wir brauchen und jetzt möchte ich noch auf der letzten Folie nach ein paar Sekunden darauf verschwenden wie
wir es quasi zu zeigen was bedeutet das ganze jetzt für unsere Aufgabenstellung der Netzwerkanalyse also wenn sie jetzt sich ein beliebiges Netzwerk vornehmen was sie analysieren möchten dann haben Sie also irgendein Netzwerk das enthält jetzt eine Menge von zweigen wir sagen mal das enthält Z2 und es enthält k-knoten ne die können Sie einfach zählen und sie können jetzt für jeden Zweig den sie haben zwei Spannungen und zwei Ströme erstmal definieren das ist ja ein rein vom Männer Aktie sie nehmen sich jetzt nacheinander jeden dieser Z2 und definieren für den Zweig eine Variable für zwei Spannung
und für den zweigstrom sie geben den also Namen dann haben Sie also zwei Z unbekannte das heißt die Aufgabe der Netzwerke Analyse wäre jetzt wenn Sie jetzt das gesamte Netzwerk beschreiben möchten wenn Sie also alle zwei Strömen und alle zwei Spannungen kennen möchten dass Sie dann also zwei Z unbekannte suchen nein Z mal irgendein zwei Strom und Z2 Spannungen sie suchen also zwei Zelt unbekannt und jetzt nehmen wir uns das mal an einem Beispiel dass ich vorhin schon mal skizziert hatte das wäre jetzt hier unseren Netzwerk sechs Widerstände eine Spannungsquelle und eine Stromquelle jetzt führen
wir also für jeden dieser Zweige zunächst erstmal zweigströme ein so und wenn Sie das jetzt hier also durchzählen haben sie 6 Zweige das hier oben ist 1,2,6 2,12 Nummer 2 2,4 2,5 2,3 wobei zwei Nummer drei hier diese Parallelschaltung von Stromquelle und Widerstand ist und in jedem dieser Zweige führen wir jetzt ein zwei Strom und eine zwei Spannung ein Bild definieren also den Bezug sind und wir geben der der zweckspannung der zweigstrom Einnahmen sehen Sie auch warum ich diesen diesen Knoten hier nicht als nicht als Knoten selbst der noch mal rot mit dargestellt habe eine
widerstandslose Verbindung von mehreren Knoten ist ein Knoten also dieser Knoten ist widerstandslos mit dem Knoten verbunden deswegen handelt es sich um ein Knoten diese ganze diese diese diese Leitungen diese Verbindungen die Sie jetzt die ich immer zeichne sind ja ideale Verbindungen die sind also widerstandslos das heißt all das was ich jetzt gerade so ein bisschen mit meiner Maus abfahre dabei handelt es sich um einen Knoten also Knoten ist jetzt nicht ein Punkt sondern so ein Knoten ist die widerstandslose Verbindung von anderen Knoten okay wir haben also jetzt hier unsere zweigströme und zwei Spannungen eingeführt wir
können noch mal nachzählen sind 62 und rot dargestellt sind die Knoten also vier Knoten das heißt wir suchen jetzt unsere unbekannten wir suchen sechs zweigspannungen uz1 bis uz6 und 62 Ströme iz1 bis Z6 das sind also 12 unbekannte und wenn wir die 12 unbekannten finden dann ist das Netzwerk vollständig beschrieben dann sind quasi alle Ströme und Spannungen in diesem Netzwerk bekannt und in diesem Kapitel jetzt in den nächsten Folie sonst Videos geht es also darum dass ich ihn jetzt Methoden an die Hand gebe um ihn zu zeigen wie wird diese unbekannten möglichst effizient finden
