[Música] FRS vamos lá vamos ter uma aula completa de análise combinatória em 5 minutos você vai entender tudo que não entendeu Até então beleza então deixe seu like se inscreva também no canal no cantinho do vídeo no logo perfeito vai ajudar bastante motivar o dicas de m a Decolar com você vamos nessa análise combinatória eu vou começar pelo princípio multiplicativo o que que vem a ser o princípio multiplicativo tracinho você vai colocar tracinhos e vai colocar em cima de cada tracinho o número de possibilidades que aquilo pode ocorrer Sandro Como assim De quantos modos posso
ir a uma festa se tenho cinco camisas três calças e dois pares de sapatos então eu vou na festa a princípio com camisa calça e SA pato Logo Eu visto a camisa Opa essa caneta deu ruim trocarei voltei Eu visto a camisa tá aqui ó camisa e vezes e na matemática guarda isso ó vezes e visto calça tá aqui e visto no caso calço né o sapato Então vou nessa tenho aqui quantas opções de camisas para eu vestir cinco opções e três de calça e dois de par de sapatos tenho 5 x 3 15 x
2 30 modos distintos eu posso me vestir para ir nessa festa você deve est achando bem fácil Ah é só isso análise não mas é o princípio de tudo e você vai entender o mais vamos nessa Friends dando continuidade ao nosso raciocínio de princípio multiplicativo vamos continuar De quantos modos distintos André e Bia podem ser entar em 20 cadeiras eu tenho uma sala de aula essa sala de aula tem 20 cadeiras disponíveis e o que que vai acontecer André e B estão em pé e querem sentar De quantas formas isso pode ocorrer V nessa que
que eu faço eu boto aqui a primeira pessoa que vai sentar a primeira pessoa que vai sentar Ela tem quantos lugares disponíveis 20 cadeiras Então o que eu te falei o tracinho ele coloca ali o número de o quê posições o número de lugares a ser ocupados Então a primeira pessoa ela tem disponível 20 cadeiras para sentar qualquer uma das 20 e não senta a primeira pessoa ou a segunda senta a primeira pessoa e em seguida vezes senta quem a segunda pessoa como a primeira pessoa tinha 20 lugares disponíveis para sentar a segunda pessoa o
que que vai ocorrer já vai ter um lugar menos logo como um dos lugares foi ocupado restam 19 lugares para ser ocupado pela segunda pessoa e Sandro é só fazer o produto só fazer 19 x 2 38 com esse zero 380 modos André e Bia podem sentar em uma sala de 20 lugares perfeito Então essa questão se aplica para qualquer raciocínio assim onde você tem disponível lugares e pessoas para sentar naquele lugar então não pense sempre em pegar as pessoas e encaixar os lugares nas pessoas Pense simples pense que a primeira pessoa tem 20 posições
20 opções para sentar e a segunda uma menos perfeito ah Sandro isso é análise combinatória isso é arranja permutação isso é tracinho perfeito vamos nessa uma sala possui três portas de quantas mane ela pode estar aberta se eu tenho uma sala aqui ó uma porta duas portas três portas tá aqui nossa sala perfeito Sandro ela pode estar aberta o quê Se estiver aberta a primeira porta e as demais fechadas A sala está o quê está aberta sim verdade mas se tiver aberta as portas das extremidades e a do meio fechado ela continua aberta então tem
várias formas dela estar aberta ou fechada que que eu vou fazer eu vou botar aqui ó tenho a porta um ou tenho a porta dois não a sala tem a porta um e vezes a porta dois e vezes a porta três perfeito e cada porta pode estar De quantos modos aberta ou fechada então eu tenho dois modos pra porta um Eu tenho dois modos pra porta dois e eu tenho pra porta três também dois modos 2 x 2 4 x 2 essa sala pode as portas delas dela pode estar de oito modos distintos Sandro Mas
que que você vai fazer é como a sala tivesse aqui ó aberta aberta fechada fechada aberta fechada E aí vai alternando aberto e o fechado que são esses dois modos porém o que que vai ocorrer em algum momento vai aparecer isso daqui ó todas as portas fechadas e isso não me agrada porque eu lhe perguntei de quantos Bandeiras ela pode estar aberta logo oito modos é essa mistura de a com f que pode ocorrer são oito Porém uma não me agrada logo a fff está fora resposta oito modos menos um eu tenho sete maneiras da
mensagem estar aberta vamos continuar agora em permutação fui Friends agora vamos ver mutação sandr você defende fórmula para fazer permutação não eu defendo o que eu vou te falar agora tenho aqui De quantos modos cinco pessoas podem ser fotografadas em um sofá de cinco lugares Então tá aqui ó De quantos modos cinco pessoas podem ser fotografadas em um sofá de cinco lugares que que eu vou fazer primeira coisa que eu devo observar é o quê fazer um teste um teste nessas pessoas e ver se elas trocando de lugar vão ser modos distintos ou não fui
sentou no sofá André Bia Carla Dani e Érica beleza sentaram no sofá legal éca troca de lugar com André ficou Érica Bia Carla Dani e André quando eu olhar as duas fotos as duas fotos são idênticas não eu vou ver que as duas fotos TM até as mesmas pessoas porém são fotos o qu Friends são fotos distintas sendo distintas as duas fotos você vai fazer o quê tracinho Sandro tracinho sim tracinho 1 2 3 4 5 lugares Por que vezes porque senta a primeira pessoa e a segunda e vezes a terceira E aí vai pro
primeiro lugarzinho no sofá eu tenho quantas opções tem cinco pessoas em pé cinco pessoas como opção para sentar uma ocupa lugar aqui 1 Men 4 duas ocuparam 3 2 1 fazendo o produto 5 x 4 20 x 3 60 x 2 120 fotos diferentes 120 modos elas podem sentar no sofá perfeito sandr mas era melhor usar a fórmula de permutação que é permutação de n elementos que é n fatorial seriam cinco elementos em cinco posições Beleza se quiser pode usar Porém você já tem inúmeras fórmulas para gravar pra sua prova então essa é uma menos
perfeito tracinho é seu aliado quando quando você trocar de posição e obter coisas diferentes pega essa em frente agora vamos ver arranjo Sandro Qual a diferença do arranjo pra permutação pro princípio multiplicativo tudo é tracinho perfeito por que é tracinho vou te explicar De quantos modos cinco pessoas podem ser fotografadas em um sofá de três lugares Sandra é a mesma pergunta não é não aqui Você tem o número maior de pessoas para o número menor de posições isso é a diferença do arranjo paraa perguntação mas os dois tracinho fui Sandro dá um exemplo que é
tracinho faz o teste eu posso usar tracinho Quando eu fizer o teste o quê de manter as pessoas porém troco de posições deu coisas diferentes eu uso tracinho fui André Bruna e Carla sentaram no sofá e agora Carla troca lugar com André Ah beleza Carla Bruno e André que que acontece se eu bater uma foto são duas fotos iguais são duas fotos distintas logo sendo distintas trocando apenas de posição sem necessariamente tirar um e colocar outro eu posso usar o quê tracinho tinha que ter uma voz aqui tracinho Então fui 1 2 3 Sandro Por
que três tracinhos são três lugares no sofá são três posições para serem ocupadas por cinco pessoas primeira posição cinco pessoas segunda já sentou uma quatro Já sentaram duas restam três pessoas 5 x 4 20 x 3 60 fotos diferentes 60 modos as cinco pessoas podem sentar no sofá de cinco lugares perfeito Ai Sandro eu aprendi a fórmula de anagrama não vou usar nunca mais se você quiser pode usar fique à vontade mas eu não defendo fórmula eu defendo tracinho pega essa friend Friends finalizando em combinação que que acontece Tudo viemos resolvendo por tracinho a agora
a combinação é a única que eu defendo você guardar a fórmula combinação de n elementos em P posições Sandro mas quando eu vou saber que é a combinação com teste do troca troca fui quantos trios posso obter dispondo de cinco pessoas vamos nessa Eu quero um trio para representar o dicas de Mate em algum congresso escolhi Ana Bia e Carla tá aí um trio Pô muito legal mas olha só vou dar uma mudada vou botar outra pessoa vamos ver ah Sandro já mudei tá aqui o outro ó Carla Bia e Ana esse trio é melhor
Opa eu troquei as pessoas de posições e não obtive trios diferentes Sandro Mas como eu se disso você sente você tem um feeling então Ana Bia e Carla e Carla Bia e Ana é o mesmo Trio eu não tenho trios diferentes porém assim eu tenho a necessidade de elinar um deles eu não posso contar as repetições de trios ah Sandro e qual seria outro Trio distinto seria o quê Ana Bia e Dani aí sim eu tirando uma pessoa e colocando outra eu teria outro Trio distinto Sandro como eu vou saber no enunciado você vai ler
fazer o testezinho trocou apenas de posição e deu a mesma coisa usa a fórmula de combinação e certo fui combinação de cinco pessoas em trio em três posições jogo ali 5 fatorial sobre 3 fatorial que é o p sobre 5 - 3 2 fatorial Sandra e agora esfarela o 5 tá aqui ó 5 x 4 x 3 eu paro por que eu paro porque eu vou cortar com esse três aqui foi embora Sandre o 2 2 fatorial é 2 x 1 que dá 2 5 x 4 20 so 2 igual a 10 10 trios possíveis
eu posso formar dispondo de cinco pessoas Então galera deixa seu like vai aqui no logo no cantinho se inscreva no canal e muitos outros vídeos virão para você pega essa FR tamamo junto
