olá pessoal tudo bem com vocês? na aula de hoje nós vamos aprender a como descobrir quando 2 vetores são ortogonais vamos resolver esses 2 exercícios aqui mas antes a gente precisa entender qual é o conceito de ortogonalidade? olha aí quase trava a língua do profe bom vamos lá suponha que eu tenho aqui 2 vetores tenho aqui o meu vetor u ok? e tem aqui o meu vetor v beleza? veja pela figura aqui esses 2 vetores estão formando um ângulo reto um ângulo de 90 graus quando isso acontece eu posso afirmar que esses 2 vetores são
ortogonais professor só isso 2 vetores são ortogonais quando formam um ângulo reto é isso aí não tem segredo tá pessoal? esse é o conceito de ortogonalidade 2 vetores serão ortogonais quando formarem um ângulo reto tranquilo? bom agora que a gente já sabe o conceito vamos entender um pouquinho melhor isso aqui porque matematicamente é possível fazer alguns cálculos e descobrir se os vetores são ortogonais ou não professor que cálculos são esses? nós vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores bacana? lembrando aí tá? fazendo um breve resuminho de produto escalar aliás eu gravei uma aula
bem detalhada sobre esse assunto eu vou deixar aqui na descrição do vídeo você precisa aí fazer um reforço depois assiste lá essa aula está bom? mas fazendo aqui um breve resumo o produto escalar tá? entre 2 vetores nós representamos assim ok? com esse sinalzinho aqui da multiplicação e ele é dado pelo seguinte aliás eu vou fazer diferente pessoal vamos fazer aqui um pouquinho mais detalhado então vamos supor que eu tenho o meu vetor u as coordenadas x1 y1 e o meu vetor v com as coordenadas x2 y2 o produto escalar entre eles é bem simples
tá? vamos fazer assim produto escalar entre esses 2 vetores você vai multiplicar as coordenadas correspondentes e somá-las professor como assim? aliás eu acho que aqui não vai caber né? deixa eu colocar isso aqui um pouquinho mais pra baixo eu vou fazer aqui bom vamos lá nós vamos multiplicar as coordenadas correspondentes então eu vou multiplicar coordenada x com coordenada x então ficaria assim x1 vezes x2 e vou somar com a multiplicação das coordenadas y então vai ficar y1 vezes y2 beleza? isso aqui é o conceito de produto escalar mas na aula que eu gravei lá tem
alguns detalhes algumas consequências algumas observações se você quiser aprender assiste essa aula depois mas basicamente produto escalar é isso aqui tá pessoal? beleza? então nós vamos partir desse conceito pra descobrir se 2 vetores são ortogonais e aí você precisa entender o seguinte se você faz o produto escalar entre os 2 vetores e esse produto escalar é igual a 0 logo os vetores tá? são ortogonais tranquilo? fez o produto escalar o resultado é 0 pode ter certeza que os vetores são ortogonais formam um ângulo reto consequentemente nem precisaria mas tem que colocar né? por questão de
didática se você faz o produto escalar entre 2 vetores e esse produto escalar é diferente de 0? então esses vetores não são ortogonais beleza pessoal? só isso só isso só isso olha que tranquilo né? agora que você já sabe tudo isso aqui olha quanta coisa tu aprendeu aí hein? 4 minutos agora que você já sabe tudo isso vamos fazer aqui os exercícios tá bom? vamos começar por essa a letra a aqui 2 exercício 1 aliás né? verifique se são ou não ortogonais então aqui na letrinha a eu tenho esses 2 vetores o u tem essas
coordenadas -1 e 3 e o v tem essas aqui 3 e -2 o que que a gente vai fazer aqui ó? vamos fazer o produto escalar entre u e v ok? então nós vamos fazer aqui o produto a multiplicação das coordenadas correspondentes então eu vou fazer aqui x com x então vai ficar -1 vezes 3 -1 vezes 3 e vou somar tá? com o produto aqui das coordenadas y vai ficar 3 vezes o -2 então vai ficar assim 3 vezes -2 bacana? -1 vezes 3 isso aqui dá -3 e 3 vezes -2 isso aqui dá
-6 então -3 com -6 isso aqui é igual a -9 deu diferente de 0 tá pessoal? logo esses 2 vetores aqui não são beleza? deixa eu apagar aqui pra nós fazermos a letra b então na letra a aqui não são vamos colocar um xizinho aqui cara aí aliás esses carinhas aí não são ortogonais agora vamos fazer a letra b tá? então você vai fazer aqui o produto escalar entre u e v correto? então eu vou pegar a coordenada x e multiplicar com coordenada x então eu faço aqui 4 vezes 3 já vou fazer direto tá
pessoal? porque eu acredito aí que vocês entenderam o conceito 4 vezes 3 é 12 e vou somar com o produto das coordenadas y -2 vezes o 6 -2 vezes 6 dá -12 opa 12 menos 12 0 produto escalar igual a 0 logo esses 2 vetores aí são ortogonais beleza? então a letra b aqui os vetores são ortogonais tranquilo pessoal? vamos resolver agora o exercício 2 tá? que é mais uma aplicação aí do conteúdo do conceito diz assim determine o valor de x para que os vetores u então está aqui o vetor u e v né?
para que os vetores u e v sejam ortogonais a gente já sabe pra que esses vetores sejam ortogonais o produto escalar entre eles precisa ser igual a 0 então nós vamos fazer u escalar v então vai ficar assim aqui eu vou copiar os vetores tá? então vai ficar assim x e 1 que são as coordenadas do vetor u eu vou fazer escalar com as coordenadas do vetor v -2 e x esse produto escalar tem que ser igual a 0 ok? e a gente sabe que o produto escalar é a multiplicação né? entre as coordenadas correspondentes
então eu faço x vezes -2 isso aqui dá -2 vezes x e aí eu vou somar com o produto entre aqui as coordenadas y 1 vezes x certo? e 1 vezes x pessoal vai ser o próprio x então vai ficar aqui mais x e isso tem que ser igual a 0 -2 vezes x mais x isso aqui é -x igual a 0 bom -x igual a 0 pessoal é a mesma coisa que x igual a 0 beleza? então esse é o valor de x pra que esses 2 vetores aqui sejam ortogonais tranquilo? se o x
for 0 quando você fizer o produto escalar entre esses 2 vetores o resultado será 0 vamos fazer aqui a provinha real então o vetor u teria essas coordenadas aqui 0 e 1 né? já que esse x aqui vale 0 e o vetor v teria -2 e 0 e aí fazendo o produto escalar né produto entre as coordenadas então eu faço 0 vezes -2 dá 0 somado com 1 vezes 0 0 mais 0 0 realmente tá pessoal? deu 0 aqui se o x for 0 esses 2 vetores serão ortogonais beleza? bom essa foi a aula de
hoje espero que você tenha aprendido se você gostou da aula não esquece daquele like pra ajudar o nosso canal se inscreve ativa o sininho e se você conhece algum estudante que está estudando esse assunto envia essa aula pra ele eu vou ficando por aqui um grande abraço e não esquece hein? foco nos estudos
