3 MEF1 AULA 2 ETAPA 2

então Eh essa observação que nós comentamos ainda agora e é importante porque ela ela mostra a filosofia de abordar o métod dos elementos finitos Existem duas visões essas visões hoje estão casadas vamos dizer assim mas é a visão do engenheiro do matemático vou fazer até uma brincadeira que é assim se tu perguntar o matemático o que que o que que é um sistema linear ele vai te dizer é um sistema governado por equações diferenciais lineares a coeficientes constantes em alguns casos poderem serem variáveis com o tempo pergunta para engenheiro que é um sistema linear aplicou

a força tem um deslocamento dobrou a força dobrou deslocamento Esse é um sistema linear na visão do engenheiro e do matemático eles estão falando a mesma coisa só que o que deu impulso ao método dos elementos finitos foi essa visão de Engenharia e o que a gente chama de sistema discreto padrão O que é isso idealize o sistema de uma maneira que possa ser analisado como uma montagem de elementos se a estrutura está em equilíbrio cada elemento também está em equilíbrio isso é um diagrama de Corpo Livre em seguida eu monto as equações de compatibilidade

e depois resolve os milhares né ou milhões de equações usando aú computacional Essa é a questão central é que na matemática existe algumas técnicas de resolver equações diferenciais isso aqui que nós estamos falando da Visão da engenharia é transformada em equação algébrica nós vamos mostrar isso aqui juntos como a gente já falou logo em seguida Nós vamos pegar um sistema e vamos fazer a demonstração que um sistema discreto corresponde matematicamente ao sistema de equação algébrica quando você tem existe uma área que todo mundo passou aí na Física Matemática Você estuda problemas de física com a

linguagem matemática equação diferencial e quando você começa a ter dificuldade para resolver as equações diferenciais uma das técnicas mais consagradas é transformar a equação diferencial em equação algébrica que que eu quero dizer com isso você pega a equação diferencial E propõe uma função né uma equação algébrica que substituindo na equação e resolva quer dizer quando você transforma a equação diferencial em equação algébrica você tá discretizado você tá fazendo a mesma coisa que o engenheiro faz a diferença é que nós Engenheiros já partimos do sistema discreto a o modelo já é um modelo discreto ou seja

jamais nem em pensar nós vamos fazer isso pegar um problema físico montar a equação diferencial aí falar assim ó Isso é muito complicadíssimo Aí eu abraço a derral e vou transformar equação algébrica Não é esse o caminho o caminho é esse aqui então aí nós podemos agora né Nós podemos fazer agora a nossa a nossa abordagem de que é que é o resumo de tudo aquilo que a gente fez até agora olha só a gente poderia começar vamos estudar elementos finitos Qual é a definição de elementos finitos de uma maneira formal engessada não a gente

juntos construímos uma série de ideias a respeito da discretização a respeito de resolver problemas usando a ideia de separar em elementos E aí surge quase que naturalmente essa ideia do termo elemento finito como surgiu essa ideia do elemento sinito ele surgiu da visão de analogia direta de engenharia isso que eu tô querendo dizer idealize o sistema de uma maneira que possa ser analisado como uma montagem de elementos finitos se a estrutura tá em equilíbrio cada elemento também tá em equilíbrio Esse é um diagrama de Corpo Livre dois elementos vizinhos são compatíveis equação de compatibilidade aí

eu monto milhões de equações e usando a anotação matricial nós vamos resolvê-la com ajuda do software o software é pago para fazer isso então Eh o Clown introduziu essa metodologia padrão aplicada a sistema discreto é o que acabamos de falar agora idealize o sistema maneira que tem implicação conceitual e computacional computacional porque você tá transformando do ponto de vista matemático no sistema de equação algébrica e a notação matricial é a forma mais compacta e elegante de resolver Isso universalmente adaptável parece um termo assim meio O que quer dizer isso é que todos os modelos discretos

vão seguir a a mesma lógica Olha só Ainda bem né a metodologia é única nós vamos aplicar diferentes classes de problemas da mecânica estrutural sempre com a mesma abordagem Esse é o conceito de sistema discreto padrão sem querer ser repetitivo mas eu vou insistir nisso porque esse é o conceito mais importante da discretização de sistema contínuo idealize o sistema de uma maneira que ele possa ser analisado como uma montagem de elementos finitos se a estrutura está em equilíbrio cada elemento também está em equilíbrio se é um diagrama de Corpo Livre Ah mas eu tenho 1

milhão de elementos 1 milhão de diagramas de Corpo Livre elementos vizinhos são compatíveis eu vou impor a condição de compatibilidade e resolve as milhões de equações então é um método de aproximação de sistemas contínuos Se a gente fosse definir formalmente é o método de aproximação de sistema cono Ah mas eu tenho 1 milhão de nos mas não são infinitos então é aproximado Ah mas eu tenho 2 milhões de nos continua sendo aproximado você não tá resolvendo os infinitos pontos mas dentro de uma aproximação de engenharia aceitável isso nós vamos discutir com muita calma ou seja

o contino é dividido num número finito de partes que são os elementos cujo comportamento é especificado por um número finito de parâmetros isso também tá numa linguagem rebuscada mas trazendo pro PR linguagem simples na mecânica estrutural o grande objeto é calcular deslocamento nodal então esses são os nossos parâmetros são as nossas variáveis de estado eu tenho a estrutura a partir da rigidez de cada elemento eu monto a rigidez do conjunto eu aplico força nos nós da estrutura a estrutura se deforma numa primeira instância eu Ten o deslocamento dos Nós para depois de ter o deslocamento

do nó em cada elemento eu faço a determinação dos deslocamentos dentro do elemento e a deformação dele é que a mecânica estrutural serviu como base pro início disso tudo as primeiras aplicações do método foram em cima da mecânico estrutural né outras áreas começaram a tirar proveito disso né existe uma análise térmica o objetivo não é calcular o campo de deslocamento nodal mas o campo de temperatura nodal para depois calcular temperatura dentro do elemento Então as técnicas de discretização são mais Gerais né então e a solução daquele sistema inteiro de equações segue essas regras que a

gente falou do sistema discreto padrão então nós estamos aqui trabalhando com o chamado sistema discreto padrão de novo idealize o sistema de uma maneira que ele possa ser analisado como uma montagem de elementos finitos se a estrutura em equilíbrio cada tamb mentar em equilíbrio diagrama de corpo livre eu tenho 1 milhão de elementos 1 milhão de diagramas de Corpo Livre equação de compatibilidade elementos vizinhos são compatíveis e resolve as milhões de equações Essa é a ideia gostaria de mostrar uma questão interessante que é apenas para não ter sofrimento né que nós vamos fazer aqui né

Nós vamos fazer um um negócio aqui que é o seguinte eh existem alguns tipos de modelo que são bastante característicos né até você viu aqui ó Isso aqui é um modelo de um componente que a gente calculou do motor né de do motor diesel né E até voltando no slide anterior olha só que interessante nós colocamos aqui deste lado algumas estruturas que olhar pro modelo e olhar pra estrutura quem vê de longe isso aqui não sabe se é uma foto do modelo uma foto da estrutura perdão ou o modelo porque eles se confundem né os

elementos só troc com ação no nó e no modelo eles são conectados no nó Diferentemente desses problemas que estão aqui esse problema que tá aqui tem uma característica muito peculiar nós estutura em elementos os elementos estão conectados no nó mas na realidade Eles não estão conectados só no nó eles estão conectados no contorno isso na realidade porque no modelo de elementos finitos eles só estão conectados no tudo o que nós fizermos aqui vai valer para cá só que aqui tem alguns detalhes adicionais algumas sutilezas além do que tá aqui então nós vamos começar por aqui

porque aqui é mais Óbvio depois que a gente dominar esse tipo de abordagem nós vamos passar para cá que são os elementos que têm esse Contorno contínuo embora no modelo repito você tem um modelo de elementos finitos a estrutura dividida em elementos os elementos estão conectados no nó apenas no nó na realidade esse Contorno tá conectado no contorno mas isso no modelo modo não é levado em conta então isso é uma aproximação sim então nós vamos ter que discutir isso daí com muito cuidado vamos começar por aqui Ok então esse é o nosso o nosso

foco e aí nós vamos começar agora a preparar o caminho para poder criar Então essa figura agora é uma figura chave Isso aqui é uma estrutura reticulada daquela primeira classe que a gente mencionou e nós vamos comear para esse tipo de estrutura estabele uma questão que a gente colocou na introdução agora vamos fazer de uma maneir um pouquinho mais ISO daqui uma estura essa estrutura é constitua de componentes individuais elos o objetivo vai sendo o mesmo a partir do conhecimento da rigidez de cada elemento nós queremos determinar a rigidez do conjunto Isso vai ser feito

só que se essa estrutura inteira está em equilíbrio este elemento também tá em equilíbrio que que nós vamos fazer um diagrama de Corpo Livre dele desse elemento então eu vou pegar esse elemento aqui e vou montar um diagrama de Corpo Livre ó vamos desenhar aqui essa barra desenhar essa barra aqui bom uma coisa que a gente traz no sangue desde a física básica né Qualquer coisa quando você começa a desenhar vetores você precisa ter um sistema de referência né então eu vou fazer um sistema de referência aqui vou representá-lo né olha aqui ó aqui eu

tenho um eixo que é o eixo X que tá na direção da Barra aqui eu tenho um eixo Y e aqui temos o eixo z e orora usando exatamente o conceito físico nós vamos colocar os componentes de força que podem solicitar esse elemento nós já mencionamos que quando temos uma barra essa barra pode est sobre ação de força axial forças que atuam na direção do eixo dela então eu vou colocar aqui por exemplo essa força aqui que é uma força F1 F1 em seguida vou colocar aqui uma força que é a força F2 que são

aqueles conceitos da Resistência Element porque eu posso ter uma barra ela tá sujeita a uma força que age aquilo que nós chamamos de cortante quando a gente estudar o elemento de viga e Aqui nós temos uma força aqui que é a F3 Tá certo só que eu não tenho apena forças que atuam aqui eu posso pegar essa barra e fazer a aplicação de um momento que é o momento torsor que eu vou representar aqui como sendo um componente F4 esse componente F4 a Rigor não é uma força Ele é um momento em termos práticos se

isso aqui for kilof força isso aqui é kilof força vezes milímetro mas eu tô chamando de força porque essa é uma linguagem Universal do elementos finitos né Você vai no software de elementos finitos e pede o diagrama de Corpo Livre ele te dá quando você pede o Element forces ele vai te dar isso aqui as forças que justificam o equilíbrio do elemento e nessas forças estão incluídos os momentos também ok então eu tenho o F4 eu tenho o F5 e temos aqui o f6 nós temos neste nó isso aqui é um dos Nós do modelo

olha só isso aqui é um nó isso aqui é o elemento nós temos seis componentes de forças que atuam numa VGA agora aqui do outro lado para manter o equilíbrio eu tenho uma força que é o F7 é claro que se essa força atua para cá esta tem que atuar em sentido contrário porque tá em equilíbrio é comum a gente desenhar de forma mais genérica o diagrama de Corpo Livre todo mundo no sentido positivo porque quem dá o o o sentido é o sinal é claro que se eu tenho o sistema de referência Isso aqui

é uma força F1 que tá a favor do eixo X ela é positiva então F7 vai ser negativo né mas isso nós vamos ter tempo de falar bastante F7 aqui eu tenho o F8 e Aqui nós temos o quê o F9 correspondentemente nós temos o F10 nós temos o F1 e nós temos o F1 em particular uma viga que nós temos um capítulo dedicado a ela ela tem 12 componentes de força que justific o seu equilíbrio Ok 12 componentes de força que justifica equil Quando você vai armazenar essa informação no computador então agora aqui eu

vou chamar a a presença do hug né M da lei de uc eu tenho uma força eu tenho um deslocamento e existe aquela relação que todos nós trazemos da física básica o f é igual ao k Delta força deslocamento essa constante elástica ou rigidez da mola Se nós formos armazenar toda essa informação aqui no computador a maneira mais compacta e elegante de fazer isso é na forma de Matriz Então nós vamos representar aqui eu vou colocar as forças F1 F2 F3 Até f12 nós temos 12 componentes de força que justificam o equilíbrio desse elemento agora

que nem a mola né eu tenho uma força na direção da mola e eu tenho um correspondente deslocamento eu tenho aplicação no momento eu tenho um ângulo ou seja da mesma maneira nós podemos fazer a representação dos componentes de deslocamento que estão Associados aos devidos componentes de força isso aqui é força isso aqui é deslocamento e isso daqui isso aqui é a rigidez da mola A constante elástica dela a relação entre força e deslocamento é sempre rigidez como eu tenho uma matriz que representa as forças que agem no elemento e eu tenho uma matriz de

deslocamento Aí surge naturalmente a matriz de rigidez como nós estamos falando do equilíbrio do elemento Essa é a matriz de rigidez do elemento o nosso grande objeto um deles né é saber o que que fisicamente representa os números que estão aqui dentro dessa matriz e qual o significado físico o valor dos termos que estão na matriz e o que que eles representam fisicamente aqui o significado físico é claro Quando eu digo para você que eu tenho uma constante elástica de 100 kofa por milímetro nós estamos dizendo se eu aplicar 100 k força naquela mola ela

varia o comprimento de 1 mm é uma força associada a um deslocamento unitário esse conceito no fundo vai se repetir aqui só que de uma maneira mais Ampla porque eu tenho vários componentes de força e deslocamento com vivendo ao mesmo tempo isso vai dar um conceito importantíssimo para nós que se aplica a todos os elementos finitos Ok então agora nós vamos estabelecer os passos para partir da rigidez de cada elemento chegar na rigidez da estrutura é isso então Eh temos então Clara a ideia do que é a rigidez de um elemento finito né quando a

gente faz o diagrama de Corpo Livre nós temos os componentes de força e os componentes de deslocamento Associados e a relação entre eles é expresso pela Matriz de rigidez do elemento Qual é o nosso grande objetivo para Qualquer que seja a estrutura dentro daquela ideia do sistema discreto padrão é o que nós vamos ver agora né Vamos avançar um pouquinho aqui aqui ó o nosso grande objetivo é determinar a rigidez da estrutura né sem querer ser repetitivo mas eu tenho uma estrutura eu divido em elementos elementos estão conectados no nós a partir da rigidez de

cada elemento eu preciso saber a rigidez da estrutura e saber como ela se deforma como ela se deforma numa primeira instância é a relação que eu obtenho dos deslocamentos nodais para depois dentro do elemento saber como ele se deformam então aqui é uma foto né da estrutura ou do nosso modelo porque eles se confundem e aqui não há mais a apresentação das forças que atuam num elemento só mas isso aqui são as forças que atuam em toda a estrutura Olha só eu posso ter um componente de força nessa direção nessa direção nessa direção aliás eu

tenho aqui 24.312 olha só e aqui eu tenho os corres componentes de deslocamento só que agora essa relação ela vale pro âmbito da estrutura inteira são as forças que agem em toda a estrutura e os deslocamentos em toda a estrutura a relação entre força e deslocamento é rigidez como nós estamos falando da estrutura inteira e das forças que agem nela e os deslocamentos dela inteira Nós estamos falando da rigidez da estrutura Esse é o grande foco de todos os trabalhos de elementos finitos você quer saber como a estrutura se deforma E para isso você precisa

conhecer a rigidez da estrutura e a rigidez da estrutura vai ser determinada a partir da rigidez de cada um dos seus elementos não existe fórmula pronta para isso em cada problema isso vai ser feito de acordo com uma regra essa sim a filosofia de abordar isso aqui então agora nós vamos falar nos pilares que dão tentação pra gente determinar a rigidez da estrutura a partir da rigidez de cada um dos seus elementos são três leis E essas leis Você já conhece então vamos voltar um pouquinho agora eh e vamos voltar no slide aqui Exatamente isso

aqui resume olha os pilares pra gente poder fazer esse passo de chegar na rigidez do elemento e obter a rigidez da estrutura são três leis que são amplamente conhecidas primeiro equilíbrio de forças que que a gente tá falando de equilíbrio de força equilíbrio de força primeiro entre elementos se a estrutura está em equilíbrio cada elemento está em equilíbrio o que eu faço dele um diagrama de Corpo Livre Então vamos fazer até uma figura muito simples aqui é aquela figura da mola né sempre a mola eu vou pegar aqui a mola e vou representar uma molinha

até tomando atenção pro seguinte essa molinha que tô representando aqui ela não tá isolada do mundo ela pode fazer parte de uma estrutura enorme Eu apenas separei um pedaço dela né isso daqui é um nó isso aqui é um nó e vamos só para discutir o conceito vamos supor que eu fixe esse cara aqui e vamos aplicar uma força aplicar uma força aqui né ó por exemplo 100 k força só para ilustrar tenho 100 k força aplicado aqui o que que acontece quando eu aplico uma força nessa mola essa força caminha como uma força interna

a mola se deforma chega no apoio aplica uma força no apoio e o apoio reage em sentido contrário equilíbrio de força isso daqui é 100 k força esse elemento está em equilíbrio as forças que ele troca com o resto justific o equilíbrio dele isso aqui fundamentalmente embora seja um elemento muito simples representa o equilíbrio entre elementos aqui pode ter um elemento de um lado aqui é um elemento do outro lado um elemento muito rígido por exemplo mas isso é o equilíbrio de um elemento agora eu vou voltar novamente naquele probleminha né aquele velho problema que

a gente falou lá da física né ó eu tenho um bloquinho aqui eu tenho outro bloquinho aqui eu tenho outro bloquinho aqui vamos supor que isso aqui esteja travado né aí eu vou e aplico uma força na hora que eu vou justificar o equilíbrio deste cara eu aplico essa força esse cara empurra o vizinho o vizinho reage e aplica uma força nele se você olhar pro contexto desse conjunto Isso aqui é uma força interna que os elementos desse conjunto trocam entre si eu posso usar o mesmo raciocínio se essa mola está em equilíbrio um pedaço

dela também está ou seja na hora que eu represento esta mola aqui um pedaço dela no fundo o que tá acontecendo é mais ou menos o que tá acontecendo aqui com bloquinho né eu tenho aqui um nó eu vou representar o outro pedaço da mola aqui olha só isso aqui esse é o bloquinho né Tá certo igualzinho lá da física ol e aqui eu tenho no fundo esse cara ele tá empurrando o vizinho o vizinho reage e aplico uma força nele como é que eu represento isso daqui Isso aqui é uma força 100 k força

esse cara empurrou esse Conjunto O conjunto reage se isso aqui tá em equilíbrio um pedaço também tá em equilíbrio isso daqui representa um equ do Elo é um pedaço do elemento ou seja se a estrutura em equilíbrio cada elemento em equilíbrio e um pedaço do elemento também em equilbrio isso é fundamental PR montagem das leis que nós vamos monar para todos os elementos finos é o equilíbrio entre elementos e dentro do elemento é claro que se esse cara tem 100 aqui ele ele recebeu uma força de 100 aqui e aqui a reação também é sem

Olha só isso aqui são forças internas porque elas atuam dentro do elemento as partes internas do elemento trocam forças entre si e isso daqui são forças externas ao elemento tá claro que T falando então essa aqui é a primeira primeira questão fundamental pra gente chegar na rigidez da estrutura a partir da rigidez de cada elemento eu preciso saber equilíbrio de força mas ela se manifesta entre elementos e dentro do elemento segundo é a compatibilidade nós já falamos muito da compatibilidade né exatamente quando a gente montou as equações de compatibilidade eh nós falamos da compatibilidade entre

elementos Imagine que a estrutura se deformou ó Quanto é que vale esse deslocamento pom sei lá nem o Bispo de Nova York sabe só depois de calcular a estrutura agora o que eu posso jurar a priori é que quando eu monto o sistema de equações para resolver isso esse deslocamento e esse deslocamento são iguais essa é uma equação de compatibilidade Só que essa equação de compatibilidade ela se manifesta também dentro do elemento nós tínhamos mencionado e vai ser um capítulo importante do nosso estudo aqui é que quando ó voltando eu tenho uma estrutura eu divido

em elemento elemento é conectado no nó a partir da rigidez de cada elemento nós queremos determinar a rigidez da estrutura com isso nós calculamos deslocamento nodal agora eu vou fazer o diagrama de Corpo Livre de um elemento e vou aplicar o deslocamento nodal o elemento se deforma matematicamente eu posso representar isso daqui como uma função Olha só o elemento deformado aqui ó Isso aqui é uma função nós já falamos isso é aquela função famosa lá da matemática né só que ela tem nome e CPF isso aqui é a viga né Essa função é a viga

e eu preciso determinar a função que descreve como o elemento se deforma na medida que eu aplico o deslocamento do nó então isso daqui é uma função matemática que a própria viga e essa função tem que ser contínua ou seja tem que ter compatibilidade não só entre elementos mas dentro do elemento também olha só que interessante porque na hora que eu vou propor uma função que interpola o campo de deslocamento essa função não pode ser descontínua porque senão a estrutura tá abrindo no meio e aí tem algumas sutilezas que eu vou fazer um comentário breve

porque depois nós vamos conversar isso com muito cuidado Ó imagina que eu tenho aqui um pedacinho de uma estrutura e eu vou desenhar aqui um strage agora a estrutura deforma o streng gage ele é pago para se deformar com a estrutura é isso que o streng gage faz quando eu colo um gage aqui a estrutura se deforma 15 MM 20 MM que eu quero dizer é que a deformação é uma relação de geometria se você me perguntar qual o esforço que hage aqui sei mas eu sou capaz de medir a deformação se eu tenho a

configuração indeformada e tenho a deformada eu vou lá e meço a deformação tô fazendo o levantamento da prova do crime depois vem a busca dos culpados quem foi que causou Isso aqui é uma relação geométrica essencialmente geométrica o que eu quero dizer é o seguinte quando você propõe uma a aqui né você tá vendo ó tá deformando se esse material for homogêneo né É o mesmo material não há nenhum motivo para supor que em dois pontos imediatamente próximos haja um salto na deformação o que eu quero dizer é que a compatibilidade a função que propõe

o deslocamento dentro de elemento ela não só tem que ter contínua Mas ela tem que ter derivada contínua nós vamos falar isso depois porque a a derivada do deslocamento é que permite chegar na deformação e finalmente é a busca do culpado né é a relação entre a deformação e o causador dela é a famosa lei de uc que nós vamos usar aqui no caso da análise linear na análise não linear existe outras relações né Essas são as relações constitutivas as relações que estabelecem o interrelacion entre quem causou a deformação e a deformação propriamente dita que

no caso da análise linear é a lei de uc Tá certo então nós temos três leis quando a gente começar a formular o primeiro elemento nós vamos nos socorrer dessas leis é a única coisa que nós temos em mão para poder demonstrar como se chega na rigidez da estrutura a partir da rigidez de cada um do sees elementos é o equilíbrio de força entre elementos e dentro do elemento a compatibilidade de deslocamento entre elementos e dentro do elemento a função é contínua aqui e a Lei entre tensão e deformação só que essas leis elas seguem

algumas questões eh de convenção que são consagradas né vamos ver isso aqui então olha só isso aqui é próprio lá da da resistência dos materiais e da mecânica né da mecânica geral elas trabalham com Convenções diferentes por exemplo eu vou colocar um sistema de referência aqui como tudo que a gente faz eu tô orientando um sistema de referência por exemplo um eixo da esquerda paraa direita onde nesse eixo a gente referencia forças deslocamentos porque essas são entidades vetoriais e qual é a convenção a convenção que se adota é que toda a força externa Isso aqui

é uma força externa Isso aqui é uma força externa ao elemento Quando você estuda o equilíbrio do elemento você recebe forças que vem dos outros elementos que são externas a ele na convenção de sinais as forças externas que são a favor do eixo elas são positivas as forças externas a contra o eixo elas são negativas Isso aqui é uma força externa e ela está a favor do eixo Então ela é positiva Isso aqui é uma força externa ao elemento Então ela é negativa porque ela tá contra o eixo Isso aqui é uma força externa ao

elemento ela é positiva porque tá a favor do eixo de referência isso daqui é negativa porque tá contra o eixo de referência a aqui agora nós estamos falando de força interna a convenção da resistência dos materiais é totalmente diferente da resistência da mecânica geral o conceito de positivo ou negativo né Essa convenção está associada ao fato de você ter compressão ou você ter tração então por exemplo esta força aqui é uma força interna que atua numa mola sob compressão Então ela é negativa ela é negativa não é porque tá contra o eixo Mas porque é

de compressão e essa daqui também é uma força interna e ela é negativa porque ela é de compressão é claro que essas Convenções tê que conversar entre si mas nós não podemos misturar As convenções elas estabelecem a relação né entre o sinal da força externa e da força interna a força externa está associada a um sistema de referência préviamente adotado a força interna tá associada ao conceito de tração ou com pressão Ok então vamos lá então o nosso grande objetivo Qual é é determinar a rigidez da estrutura a partir da rigidez de cada um dos

seus elementos né nós fizemos analogia com a molinha né esse foi o grande objeto então a grande Pergunta que nós vamos responder durante todo o nosso trabalho para qualquer modelo de elementos finitos é determinar K porque a tarefa fundamental da análise é determinar a rigidez da estrutura porque a parte partir dela que nem numa mola se você diz que a constante elástica é 100 k força por milímetro acabou não tem mais nada para fazer para cada 100 kg força ela deforma 1 milm né Se for 200 é 2 MM se for 300 é 3 mm

desde que eu possa garantir e jurar na Bíblia que o sistema é linear aí nós vamos conversar sobre isso ou seja para fazer isso aqui nós temos uma questão fundamental como montar a rigidez da estrutura a partir da rigidez de cada um dos seus elementos essa é a nossa essa grande tarefa primeiro eu tenho que fazer diagrama de Corpo Livre algum problema nisso acho que não né ess estrutura tem equilíbrio cada elemento da engerido segundo é conhecer as leis equilíbrio compatibilidade e a relação força deslocamento por elemento ou tensão deformação e As convenções de sinais

forças a favor do eixo positivo contra o eixo negativo tração positiva compressão negativa né com isso então agora nós vamos preparar o caminho para iniciar o ó vamos começar já com um problema ah a seguir essa aqui é uma estrutura se essa estrutura está em equilíbrio cada elemento está em equilíbrio isso aqui é um pedacinho dessa Chapa Aqui ó tá em equilíbrio isso aqui é uma mola se a estrutura tá em equilíbrio esse elemento de mola aqui que eu tirei daqui também tá em equilíbrio como é que eu justifico o equilíbrio dele fazendo o seu

diagrama de Corpo Livre então tudo que nós vamos fazer agora em diante é pegar a partir de um exemplo simples que é o caso da mola entender procedimentos Gerais para depois aplicá-lo em todos os elementos que fazem parte da chamada biblioteca de elementos do software Ok então agora vamos nos preparar para começar a mexer com o primeiro elemento m