[Música] Olá nesse terceiro módulo vamos falar sobre função exponencial para iniciar nosso trabalho vamos relembrar algumas coisas por exemplo vamos relembrar sobre potenciação potência ou expoente natural dado dado um número real positivo a e o número natural n n maior ou igual a 2 chama-se potência de Base a e expoente n o número a elevado a n é igual ao produto de a de n fatores iguais a a olha só a elevado a n você pega o a e multiplica por ele mesmo n vezes vamos com exemplos para facilitar Nossa nosso entendimento 2 elevado 5
é o 2 x 2 x 2 o 2 5 vezes 1 elevado a 4 1 x 1 x 1 x 1 e assim por diante você pega a base que é o número embaixo e multiplica por ele mesmo quantas vezes apareceu o valor do expoente ó dados dois números reais a e b e dois números naturais não n m n valem as propriedades a seguir primeir verdade a elevado a n x a elevado a n a elevado a n x a elev n você observa aqui a base é a mesma nós vimos aqui que a
é a base e os expoentes né m e n então se você multiplicar a elevado n x a elev m Você pode trocar né Por manter a base e somar os expoentes aqui tá a elev n x a elev n você troca por a elevado n m + n ó o exemplo 2 elev 3 x 2 el 2 se você observar dois é a mesma base né então neste caso aqui você pegaria o dois e multiplicaria por ele mesmo três vezes então ele está aqui nesse primeiro parênteses ó 2 x 2 x 2 2 e
neste caso aqui ó segunda parcela Nossa aqui 2 elevado a 2 ou seja 2 x 2 Então como a base é a mesma você conta quantos dois aqui apareceu cinco vezes ó 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 elev 5 e 5 é exatamente 2 + 3 o expoente aqui desde o início aqui ó 3 e dois então se você troca manté a base e soma os expoentes bom essa propriedade continua válida para o número qualquer de fatores para M1 m2 MP quaisquer pertença a m aos números naturais Então temos aqui essa
também essa propriedade também né Não importa a quantidade se a base for a mesma você mantém a base e soma todos os expoentes Então vamos lá para exemplos 2 elevado a 2 x 2 elev 3 x 2 elev 5 mantém a base a base é a mesma nos em todos os termos você soma 2 + 3 + 5 2 elevado a 10 se todos os expoentes forem iguais temos a segunda propriedade potência logo 2 elevado a a propriedades da sequência direta da primeira propriedade se você tem a elevada a m p vezes você multiplica os
os expoentes vamos para exemplo olha só 3 elev 2 3 elev 2 3 elev 2 3 elev 2 sete vezes se você observar a base é a mesma o três o expoente é o mesmo o dois então você mantém a base e multiplica o expoente Então seria 3 elevado a 2 elevado a 7 que dá 3 elev 14 terceira propriedade você tem a mesma base porém aqui agora é uma divisão ó a elevado M divido por a elevado M igual a elev m - n quando você tava multiplicando somava aqui tá dividindo você subtrai Lembrando
que o a tem que ser diferente de zero e o m tem que ser maior do que o n porque senão fica negativo Olha só o exemplo 7 elevado 5 dividido por 7 elevado 2 então se você pegar na no numerador da nossa divisão você tem 7 ela vai dar 5 7 x 7 x 7 5 vezes no denominador 7 elev 2 7 x 7 você faz a simplificação você encontra 7 elev a 3 que é exatamente 5 - 2 Então 7 elev 5 div por 7 elev 2 é a mesma coisa que 7 elev
5 - 2 que dá 7 elev 3 mais uma propriedade a x b elevado a m você aqui você tem duas bases e um expoente só lembrando que tá entre osos parênteses então você pode separar em uma multiplicação a elevado a m b x b elevado m o expoente é o mesmo porque neste caso aqui o expoente eh eh eleva os dois termos A e B vamos para exemplo 3 x 5 elevado 2 é 3 x 5 x 3 x 5 que é 3 elevado 2 x 5 elev 2 mais uma propriedade aqui para multiplicação
também funciona para divisão a elev a de a dividido por B elevado a m você pode colocar o expoente tanto no numerador quanto no denominador a elevado a m dividido por B elevado a n Lembrando que o b tem que ser diferente de zero porque nossa divisão né Não pode ser dividido por zero não existe divisão por 0 um exemplo 9 di 5 elevado a 2 a mesma coisa que 9 sobre 5 x 9 so 5 você multiplica os denominadores 9 qu so quadr potência com expoente inteiro Olha só dado qualquer n pertencente aos inteiros
excluindo zer devemos ter para a diferente de z0 a seguinte propriedade ó a elevado - n ve a elevado a n é igual você conserva a base soma os expoente - n + n Quanto que é - n + n 0 então a elevado a 0 é = a 1 portanto a elev - n x a elev n = 1 ou seja a elev - n = a 1 sobre a elevado n isso aqui é importante ó a elevado - n dividir é igual a 1 di a elevado a n você observar o n tá
o a elevado a n tá no denominador vamos para exemplo e 3 elev -2 = 1 so 3 elev 2 nós pegamos só essa última partezinha aqui ó pra gente trabalhar 3-2 = 1 so 3 el 2 3 2 é 9 1 so 9 mais um exemplo 1 so 2 elev -3 ig a 1 você pega toda essa parcela joga o denominador com com expoente positivo fica 1 sobre 1 sobre 2 elevado a 3 aqui você eleva eh parcela por parcela né Igual tá aqui na propriedade 5 1 elevado a 3 1 2 elevado a
3 8 1 so 1 so 8 você simples conserva primeiro e Multiplica pelo inverso a segunda você encontra resultado oito o exemplo C √2 elevado -2 Você joga pro eh monta a fração jogando a parcela para denominador com o expoente invertendo o sinal do expoente √2 elevado a 2 2 inverso de um número a diferente de zero por o número inverso né no caso o a tem que ser diferente de zero Observe que a x a elevado -1 é igual a a x 1 so a que é igual a a so a que é ig
a 1 ou seja a x a elev - 1 é = a 1 com a diferente de zero o inverso de um número é o número que se você multiplicar ele aqui você tem o resultado igual a 1 qualquer número você multiplicar pelo seu inverso O resultado é um Resumindo para você saber qual que é o inverso de um número você tem que descobrir o número que multiplicado por esse número O resultado é um ó a elevado -1 ig a 1 so a é chamado de inverso de a um exercício resolvido pra gente agora calcule
o valor de a igual a 1 so 2 elevado - 2 + abre cochet 2 elevado - 1 - -2 elevado -1 fecha o cochete 2 elevado a -1 resolução vamos resolver ela aqui olha só a é igual a 1 so 2 elevado a -2 mais abre um cochete 2 elevado - 1 Men -2 elev a-1 fea o c elevado a-1 vamos resolver de dentro para fora essa parcela aqui eu posso resolver ela separada porque ela não está dentro de um de um a mesma sentença aqui a é igual Olha só 1 so 1 so
2 elevado a -2 é 1 so 2 no denominador elevado a 2 mais 2 elevado a - 1 é 1 so 2 elevado a 1 2 elevado a 1 é 1 é 2 mesmo menos -2 elevado a -1 fica 1 sobre - 2 elevado 1 fecha -1 vamos passar para cá agora olha só A é igual 1 sobre 1 elevado 2 dividido por 2 elev 2 [Música] mais abre cochete 1 sobre 2 ó menos com menos mais 1 so 2 fecho o cochete - 1 A é igual 1 DI 1 elevado 2 1 2 elev
2 4 + me + me 1 elevado aqui eu vou manter a primeira que é 1 vezes o inverso da segunda que 4 so 1 + 1 elevado -1 é 1 so 1 elevado a 1 eh coloquei aqui só para pra gente identificar como foi feito mas 1 elevado -1 1 elevado a qualquer número é o mesmo né 1 x 4 4 div por 1 4 + 1 elevado a 1 1 1 DI 1 1 logo a é igual a 5 Ok bom agora que posso dessas informações vocês vão resolver os os exercícios né tem
ele no material PDF vocês podem parar o vídeo pausar o vídeo e resolver esse exercício Então até o próximo [Música] vídeo
