Pra gente entrar na matéria de matemática financeira, os primeiros conceitos que a gente tem que ter eh em mente, primeira coisa, é o que significa eh aumentar um produto o preço dele. Então, primeira coisa eh básica para você entender é aumentos e descontos. Esse é o primeiro contexto, é um contexto até bem simples que aparece bastante no Enem, aumentos e descontos.
Eu tenho uma certa mercadoria e eu vou aplicar um aumento de preço a ela. E esse aumento de preço ele não se, o Enem não vai falar esse aumento numa soma. Ele não vai falar assim: "Ó, o celular custava R$ 100, aí agora eu aumentei ele em R$ 30.
Qual é o preço dele? Tá maluco, né? Não vai fazer isso que ia ficar num nível eh ridiculamente básico.
Então o Enem vai falar o quê? Olha, eu aumentei o preço do celular em 20% e agora a gente vai começar a pegar a nomenclatura. Ou seja, vamos lá.
Eu tenho aqui um celular e o preço desse celular é R$ 500. Vamos estabilizar esse preço aqui. É R$ 500.
E agora o Enem vai falar assim: "Olha, eu aumentei o preço em 20%. O que significa aumentar em 20%? Vamos lá.
Quer dizer que você vai manter o preço como ele tá e adicionar mais 20%. você vai ter, é óbvio, vai ter o preço que tá e vai botar mais 20%. Se você, você pergunta assim, Pedro, poderia parar, descobrir quanto é 20% de 500 e botar esse valor no aumento?
É justamente isso que é para fazer. Então, vamos lá, vamos descobrir só quanto que é o aumento. É 20% de 500.
Fazer do jeitinho, né? A gente sabe que não é para fazer assim. Na prática é para você falar assim, ó.
20% de 500 é 2 x 10%. 10% é só dividir por 10 é 50. 20% é 100.
Então eu tenho R$ 500 mais 100 de aumento. O celular vai custar R$ 600. Perfeito.
Só tô ilustrando aqui. Então 20% de 500. Olha, 20% de 500, ó.
20/ 100 x 500. O que que eu vou achar aqui? Eu vou achar o valor que é 20% de 500, ou seja, vou achar apenas uma pequena parte do 500.
Quanto que dá isso aqui? Simplificando aqui, 20 x 5 dá 100. O que que é esse 100?
é 20% de 500, mas esse 100 também é o quê? É o aumento. Então, qual é o preço final?
O preço final é o preço inicial mais o aumento. Então, o preço final fica R$ 600. Perfeito.
Sem complicação nenhuma. Se eu falasse que eu aumentei em 50%, aumentei o preço desse celular em 50%, eu quero botar mais 50%, eu quero botar metade disso. Então, se eu descobrisse, olha quanto que é 50% de 500, vamos acelerar.
50% a gente sabe que é meio. 50% é a mesma coisa do que 0,5. 0,5 x 500 quanto que dá?
Se você tirar um zero daqui para multiplicar aqui, você vai ficar aqui com 5 x 50, ou seja, deu 250. Note que 250 não é o novo preço do celular. 250 é apenas o aumento.
Você adicionou mais R$ 250 ao preço do celular e agora é 500 + 250. O preço do celular foi para R$ 750, tá? Pedro, onde você quer chegar com isso?
Eu quero chegar no seguinte, existe uma maneira mais direta de fazer, de ao menos expressar isso, que é por meio de uma coisa chamada fator de aumento, tá? Então, agora eu quero que vocês eh foquem nisso aqui. A gente vai aprender o que é um fator de aumento ou até mesmo pode ser chamado de fator multiplicativo, tá?
Mas vamos colocar aqui fator de aumento porque é melhor assim, tá? Vamos lá. O que significa?
Vamos fazer umas traduções aqui. O que significa 10%? Traduz aí sempre para termos decimais.
Então, 10% escrito de maneira decimal a mesma coisa do que 10% de algum número é a mesma coisa do que 0,1 vezes esse número, certo? Para quem ainda não pegou, 10% é a mesma coisa que 10 sobre 100, né? O por vira sobre 100.
Quando você executa a divisão, 1 sobre 10 dá justamente 0,1, tá? Quanto que é 30%? 30% é 0,3.
Quanto que é 50% de algo? É 0,5. É meio dessa coisa.
Quanto que é 70% de algo? 70% é 0,7 dessa coisa. Quanto que é 90% de alguma coisa?
90% é 0,9. Quanto é 100% de algo? 100% de algo é 1.
Concorda comigo? 100% é um. 100% significa o quê?
100 a cada 100. Eu quero 100 coisas das 100. Ou seja, eu quero tudo.
100% é uma forma de falar um, porque um significa o quê? Tudo. Um significa a coisa completa.
O do que que eu tô falando? Ah, tô falando de uma coisa, ou seja, de tudo. 50% é metade dessa coisa.
Entendido? Perfeito. Eu quero 200% de algo.
Se eu quero 100% de algo, olha, eu quero 100% e dessa mercadoria. Eu quero ela toda, ou seja, eu quero ela. Eu quero uma dela, 100% dela, certo?
Eu quero. Cheguei, eu falo assim, ó, tenho, você fala assim, eu tenho um estoque aqui de de batatas, um estoque enorme de batatas, várias batatas. Tipo assim, quero 50% dele, quero metade.
Agora, se eu falo assim, eu quero, quero esse estoque todo, eu quero ele, quero um dele, eu quero ou estoque um, ou quero 100% dele. Se eu falar que eu quero 200%, eu tô falando de quê? Eu quero duas vezes algo.
Eu quero 200% dessa mercadoria, eu quero duas vezes dela. Tá? Agora vem a sutileza.
Essa tabela aqui eu tô simplesmente traduzindo o que é 100%. 100% é um inteiro. O que é 200%?
200% são duas coisas. 200% de algo é isso. É duas coisas desse algo.
Perfeito. Agora vamos e assim vai. Tá bom?
Isso aqui é a tabela que eu tô só traduzindo a porcentagem no que ela é. Quanto é 300% de alguma coisa? é 300% de alguma coisa.
É 3 x 100%, é três, três coisas. Se você pegar ali o 300%, ele não tem 1%, se tu pegar o apagar e botar sobre 100, você vai ver que é justamente é três daquela coisa. Perfeito.
É isso mesmo. Só que agora vem um ponto. Agora eu vou desenhar aqui do lado uma outra tabela, que essa é a tabela do fator de aumento.
Então essa tabela que eu vou desenhar aqui agora, ela é de fato a tabela, eu vou até tirar essa outra, eu vou desenhar só ela mesmo. Então aqui, ó, a tabela do fator fator de aumento. Oxe, por que que tá assim?
Ah, tá. Fator de aumento é o seguinte, vamos supor, e não e não é só do fator de aumento, né? Aqui é, olha só, deixa eu fazer para ficar bem bonito.
Aumentar, aumentar em tantos por isso é a mesma coisa do que o que que é fator? Não sei se vocês lembram. Fator é algo que vai ser multiplicado, tá?
Ah, um fator é algo que multiplica. Então, vamos traduzir aumentar em tantos por como o fator de aumento correspondente. Vamos lá.
Se eu falar que eu vou aumentar algo em 50%, qual é o fator de aumento que está sendo aplicado? O fator de aumento que tá sendo aplicado é 1,5. É aqui que eu queria chegar com vocês, tá?
O que é o fator de aumento? O fator de aumento é um número que eu vou multiplicar pelo preço da mercadoria ou por qualquer coisa e já vai me entregar a resposta com o aumento. Eu não sei se vocês repararam, mas antes quando eu disse: "Olha, o celular custava R$ 500, qual era o procedimento?
" Eu ele custava R$ 500, eu aumentei em 20%, aí eu ia lá, calculava só o aumento e depois eu somava esse aumento. Então aqui, ó, o celular aumentou em 20%, aí eu vou lá, descubro assim, ó, 20% de 500, aí eu descubro que isso é 100. Você concorda que isso aqui não é o preço final do celular?
Isso aqui é apenas o aumento que ele recebeu, aumento de R$ 100. Aí o preço final, eu tenho que ir lá pegar os 500 e somar com os 100 que aí agora, do que que o preço final tá sendo feito? Vê se não é verdade, o preço final tá sendo feito o quê?
O preço final, ele tá sendo feito do preço inicial. Eu tô chamando aqui de P0, não é que você precise chamar assim. Então assim, o preço final tá sendo do tá sendo feito do preço inicial mais o quê?
O aumento, certo? É isso. Preço final foi os R$ 500 que tu já tinha mais esse aumento aqui.
O fator multiplicativo, fator de aumento, ele simplesmente já é o número pelo qual tu multiplica para obter a resposta final. Então, aumentar algo em 50% é a mesma coisa do que eu multiplicar essa coisa por 1. 5.
Exemplo, lembra que o preço do celular era R$ 500? Se eu falar de aumentar em 50%, eu poderia descobrir quanto é 50% de 500, que é 250. E aí eu faço aqui, olha, eu tenho ainda o preço dele de 500 + 250, isso é igual a 750.
Perfeitamente. Quando eu multiplico pelo E aí, aí que tá, não sei se vocês lembram, mas o 50% ele é 0,5. O que que eu tô fazendo quando eu pego o 500 e eu multiplico ele por 0,5?
Eu tô achando 50% de 500, mas eu não quero achar 50% de 500 agora. Agora eu quero achar o 500 aumentado em 50%. E aí eu não vou multiplicar por 0,5, eu vou multiplicar por 1,5.
1,5 x 500 dá exatamente 750. Tenta entender a lógica. O que é esse 1,5?
1,5 ele não é feito exatamente de 1 + 0,5. É disso que é feito 1,5. É 1 + 0,5.
Ou seja, eu tô multiplicando 500 aqui, ó, aplica distributiva que você vai ver. Eu tô multiplicando 500 pelo 1. E o que que o faz?
O um faz com que o 500 se repita. O um é simplesmente, lembra o que que significa um? O 1 é 100%.
O 1 é 100%, ou seja, olha, eu vou aumentar, eu não quero perder. Então, e 100% do que já tinha, eu continuo tendo, mas eu também quero a metade do 500 a mais. Então, multiplicar o 500 por 1,5 é o quê?
Eu quero uma vez e meia o 500. Eu quero uma vez o 500, que já é o preço, e meia vez que é o aumento. Isso dá 750.
É isso que é o fator de aumento. O fator de aumento é esse número pelo qual você multiplica quando você quer obter um aumento. É muito importante você ter clareza sintática, clareza semântica, perdão.
É semântica, sintática de organização, estrutura da frase. Semântica que é de significado, tá? O que que eu fiz aqui?
Olha, eu vou até apagar. E eu isso aqui pega muita gente pega até aluno de alto desempenho na hora da prova. É bizarro.
Vamos lá. Eu tenho, eu vou, eu vou fazer esse teste aqui várias vezes durante a aula com vocês, várias vezes. Eu tenho um celular que custa R$ 500 e aí agora eh adicionei 50% a mais ali, né, de preço nesse celular e ele foi parar em R$ 750.
É verdade eu dizer que esse preço aqui é 50% do preço original? Óbvio que não, pô. Tá maluco?
Falar se isso aqui é 50% do valor original. Claro que não. 50% do valor original é 250.
É verdade eu dizer que eu aumentei o preço do celular para 50%. Tá errado. Como é?
Isso nem isso nem faz sentido. Como é que eu posso dizer que eu aumentei o preço para 50%? Como assim aumentei para 50%?
Aumentar para 50% para é em direção a então aumentei para 50%. Não existe isso, tá? Qual é o certo?
é dizer que eu aumentei o preço em 50%. Então essa é a primeira frase sobre essa situação. Olha só, eu aumentei o preço em 50%, isso está correto de dizer.
Outra coisa, eu posso dizer que esse preço final é 50% do inicial? Óbvio que não. Agora eu posso dizer que o preço final é 150% do preço original.
Posso dizer isso? Então aqui, olha só, o preço final, ó, reflete nisso que isso aqui é delicado. O preço final é 150% do original.
O que vocês acham? Isso está certo ou isso está errado? Isso está certo.
O preço final, ele é 150% do original. Ele é 150% do original. Por que que ele é 150% do original?
Porque ele é feito justamente de 100% mais 50%, tá? Você pode obter o preço final e multiplicando o preço original por 150%. Olha só, 150% de 500.
Mas não sei se você lembra, mas a gente pode trocar o por um pelo denominador 100. Então 150% é a mesma coisa do que 150 diz 500. Não preciso nem muito longe aqui, né?
Se eu se eu simplificar aqui, eu já acho a resposta. Mas assim, só para demonstrar melhor, eu vou dividir aqui, tá bom? Então 15 di por 10 dá quanto?
Você volta uma vírgula, vai dar justamente 1,5 x 500. Você entende? 150% do preço original.
Ou seja, agora eu também posso dizer, você concorda comigo aqui, olha só, houve um aumento de 150%, claro. Certo. Houve um aumento de 150%, claro.
Não tá, não houve aumento nenhum de 150%. Tá doido, né? O aumento não foi um aumento de 150%.
O aumento foi de apenas 50%. Houve um aumento de 50%. Agora, quando você fala que olha, o preço final ele é 150% do original, você não tá dizendo que teve um aumento de 150%, você tá dizendo que ele é 150% original.
Ou seja, ele é 150%. Por quê? Porque desses 150% que ele é, 100% já existia e 50% justamente foi o que aumentou.
Por isso que eu aumentei em 50%. OK? Isso é muito sério, isso é uma coisa boba.
Mas, dá para confundir. Então, um monte de gente tem esse esse tipo de problema de ah, quando falar aumentou para quando falar aumentou em houve um aumento de, né? Se eu falar assim, olha, aconteceu aqui um acréscimo de 50% no preço.
Isso tá certo ou tá errado? Tá certo. Um acréscimo de 50% no preço.
Eu dei um aumento de 50%. Perfeito. Tá.
Eh, e se eu falar o preço foi para 150% do que era. Tá certo ou tá errado isso aqui? Tá certo?
Ele foi para 150% que ele era perfeitamente. Então é isso, fator de aumento. Aumentar algo em 50% é a mesma coisa do que você multiplicar essa coisa por 1.
5. E aí quando você multiplica qualquer coisa por 1. 5, esse 1.
5 justamente é um de quem ela era e 0,5 do aumento de verdade. Então multiplicar algo por 1. 5 é aumentar em 50%, porque o que tá entrando de extra aqui é justamente os 50%.
Vamos lá. aumentar algo em 10%, adicionar 10% a mais no preço, né? Dar um aumento de 10%, é a mesma coisa que multiplicar isso por 1,1.
1,1 justamente é o inteiro e mais 0,1 que é mais os 10%. Então, se eu quero aumentar alguma coisa em 10%, eu tenho uma coisa que custa R$ 300, quero aumentar ela em 10%. Eu poderia primeiro descobrir que 10% dela é 30.
e aí pegar o 300 mais o 30 e obter que a resposta é 330. Mas né? Não é bem assim que a gente quer raciocinar, né?
A gente quer ter clareza de que a gente está multiplicando isso aqui por 1,1. Quem é 1,1? É um para tu manter quem tu já tem os 100% do preço e 0,1 que é o aumento de 10%.
Então aqui eu não vou escrever de novo, mas olha, eu dei um aumento de 10%, o preço final ele é 10% do do original, certo? Não, né? O preço final não é 10% do original.
O preço final é 110% do original. Isso aqui é 110% disso. Você quer descobrir quanto que algo é do outro?
Você divide um pelo outro. Por exemplo, você quer descobrir quanto que o 330 é em relação ao 300? É só você pensar: "Olha, vamos lá, eu tenho 40 aqui, eu e eu tenho 40 de alguma coisa, agora eu tenho 80.
O 80 ele é o que do 40. É só você pegar o 80 e dividir pelo 40. Você vai achar o quê?
80 di por 42. Ou seja, o ele é duas vezes o 40. Ele é duas vezes o 40.
E dá para ver isso. Ele é o dobro. Que que vai acontecer se eu pegar aqui o 330 e dividir pelo 300?
Ele é quantas vezes o 300? Consegue responder? Quantas vezes ele é?
Ele é 1,1 vez. Ele é 1,1. Se você pegar 330/ 300, a resposta vai dar essa.
Você pegar aqui 33 por 3 dá 11. E aí divide pelo 10 vai dar o quê? 1,1.
Ou seja, o 330 ele é quantas vezes o 300? 1,1 uma vez. É uma vez e mais 01 da outra vez.
Mais 10% da outra vez. Yeah.
