Exercício - Dimensionamento de Armadura Longitudinal de longarina de ponte com Verificação a Fadiga.

o ricardo alunos vamos fazer aqui nesse exercício o dimensionamento da armadura longitudinal para a longarina dessa ponte apresentada aqui nessa figura então você tem aí a maior uma ponte bi-apoiada sujeito a uma carga permanente de 20 quilómetros por metro e uma carga acidental móvel conforme o trem tipo longitudinal apresentado aqui né a seção transversal da ponte tem essa característica né as longarinas tem 40 cm de largura e 80 cm de altura né então vamos aqui considerar uma parte da laje colaborando aqui nos esforços de compressão e vamos calcular a largura bf das a laje colaborante

verificar se ela trabalha como seção retangular ou seção tipo que dimensionar a armadura e por fim fazer a verificação a fadiga desta mesma armadura o ok então vamos determinar a largura da laje colaborante a largura pf essa largura a norma nbr me é um 18 é determina aqui essa largura total da laje seria a soma de três distâncias a distância b1 que fica aqui para dar face da laje da face da viga longarina para dentro da laje central né ela deve ser o menor entre dois valores ou deve que o centro de ar ou meio

0,5 x de 2 o que que é alho qb 2 obd2 tirei a distância entre as faces da vogal e nas aqui na laje central né a distância a vai depender se a viga simplesmente apoiada e se for esse o caso a vai ser igual vão da viga ou a distância entre os apoios e se ela se a vida estiver um balanço na rua um balanço em uma das extremidades a distância a vai ser três quartos do vão se vão sempre é a distância entre os apoios igual a edna três quatro ds1 e esse a

vida apresentar dois balanços nas extremidades o a distância a seria 35 de f1 oi para o nosso caso a vida tem dois balanços e o ricardo uma das extremidades é que você tem que olhar para a seção longitudinal não para seção transversal né a seção longitudinal você tem os apoios aqui representados pelos pilares né então na seção longitudinal você verifica que a vida tem dois duas dois balanços nas 500 existem unidades então a distância a seria = 3/5 do vão né ou seja três 512 eu estou voltando aqui na no cálculo da da largura da

loja colaborante ob1 seria o menor entre dois valores né a 10 por cento de ar a parceria três simples como a gente viu agora né três quintos do vamos do vão é ler né o bom ele tem 12m 1 a venda para figura aqui ao vão central da laje da viga né tem 12 metros o ou 100 ou metade né cinquenta por cento da distância de dois onde b2 a distância entre as faces das longarinas e olhando na seção transversal da da ponte a distância entre as faces das longarinas tacna seção transversal né seria seria

550 - 20 de cada porque 550 é a distância entre longarinas entre os eixos das longarinas tamos contando aqui a metade da largura da longarina para cada lado se teria 510 né 510 cm que é 5,1 metros bom então vamos calcular a ricardão nesses dois valores 10 porcento é de 35 de eliã eu queria 0,72 m metade de 5,1 e seria 1255 em sua mensagem o menor dos dois valores seria zero 72 né então b1 vai ser igual a 0,72 m a o b2 b3 seria a metade de ah desculpa 10 por cento de ar

ela não ficar pulando isso aqui para ver um o dez porcento a seria 35 de 12 né 10 por cento de ar então seria zero 72 também para b3 certo bom então nós temos aqui que o valor de b 3 a 0 72 de um também 0 72 a distância bw foi dada no enunciado do problema né distância de davi a 40 cm o 0,4 né eu tô somando os 13 aqui nós temos a distância total da largura da laje colaborante o que seria 0722 + 0,4 mais 0,72 que dá 1,84 metros o bf portanto

é 1,84 metros então vamos fazer no dimensionamento da armadura longitudinal e para essa largura de laje colaborante funcionamento da armadura e a longitudinal e e vamos começar o dimensionamento usando a aqueles parâmetros da tabela de infecção simples e vamos calcular o valor de k 6b na nossa tabela mostra aqui os valores de k 6d e são paramos que dependem aqui do mc catra completo né não param que dependerá ficado concreto é calculado o cacd viemos aqui na tabela né encontramos aqui o valor mais próximo ao valor calculado é na mesma linha vamos ter o valor

do parâmetro que fiz ver que a relação entre a posição da linha neutra x e altura útil da viga e ir verificamos se a linha neutra porta a laje ou corta nervura da seção transversal da viga né e se ela corta laje nós calculamos armadura como sendo a considerando a amiga como seção retangular se a a linha neutra cortar a nervura consideramos a vida como um seção tipo tempo e aí bom então vamos calcular aqui o parâmetro k6b e separando trocar cd vai ser igual a 10 a quinta que multiplica a largura da laje colaborante

vezes altura útil elevada ao quadrado dividido pelo momento de cálculo m de largura lógico aurantiaca pulamos é um e 84 altura útil da vida vamos considerar como sendo o 73cm posso pegar ali a sessão a altura da viga total né e descontaram aqui o a distância do comprimento mínimo o diâmetro da dos estribos e com será ainda agora o centróide da seção transversal para armadura longitudinal por cento até mais de uma camada né então faz sentirmos em um chute inicial tá então autor outro e seria 73 é o momento de cálculo vai ser igual o

momento de cálculo vai ser igual a um terço é 1,3 vezes um momento devido à carga permanente mais 1,4 vezes momento devido à carga acidental máximo né a determinar o momento de trocar acidental máximo a gente tem que consultar envoltório da vida não envoltória da liga nós temos aqui no meio do vão né os valores máximos de momento futuro esse valor aqui dado nessa em vitória seria a soma entre o momento de vida carga permanente momento devido à carga acidental e o efeito eles tomassem mais orar essa esses momentos né então nós vamos tirando da

envoltória de aquele valor apresentado 786 vírgula seis anos qual é a soma do momento que dá a carga permanente mas no momento devido à carga acidental máximo é muito de da carga permanente a gente conhece do diagrama de momentos fletores que aqui apresentado mais voltar a procurar essa linha tracejada né e o m g = 200 a um elemento m g = 200 quilômetros metro1 e o m que máximo a gente vai obter subtraindo do valor 787,6 o aumento da carga permanente então isolando aqui nessa situação e o henrique máximo eu postei aqui 786 vírgula

seis ao menos 200 então m que máximo vai ser igual a 500 86,6 quilo milton neto nós temos aqui o momento dedo a carga permanente e aqui o momento de vida carga acidental então agora vamos calcular a quilômetros de cálculo né 1,3 vezes 200 que eu mg mas 1,4 vezes 586 vírgula seis que é o m que o resultado dessa conta para o momento de cálculo vai dar nível 81 vírgula 24 quilômetros em metros é só esse momento ele que vai considerar aqui para fazer o dimensionamento da armadura né colocando agora vou todo aqui no

cálculo do parâmetro k6 de vamos aqui colocar os valores de largura da laje colaborante que calculamos a pouco 1,84 né altura útil vamos considerar como 73 cm aqui 173 m a e no momento de cálculo 1081 e 24 pelo nilton neto e vai resultar aqui para o cacd ah tá fazendo as contas aí nós temos que considerar que altura outro elevado ao quadrado o resultado dessas operações da 90,7 e 109 mais ou menos redondo é bom então vamos lá na tabela de infecção simples e verificar para esse valor calculado qual é o valor correspondente de

dois paramos bom então para o kc z calculado e de 90 vírgula 69 vamos lá na tabela de flexão simples e tirar de lá os valores de que se de que é que vai nos dar aí a posição da linha neutra em relação altura útil na e o k3b que nos vai possibilitar determinar a área da seção transversal da armadura longitudinal bom então indo lá na tabela de flexão simples para o concreto fck 25 ver o concreto adotado aqui no forno o projeto né completo de fck 25 mpa ii bom então vamos procurar aqui na

casa de infecção city o valor de kc de né da coluna do concreto fck 25 valor mais próximo de 90 vírgula 69 e nós vamos encontrar aqui dois valores 90069 está aí entre 85,8 94,9 nós adotamos aqui o menor dos dois tá então seria 85,8 valor adotado aqui e para 85,8 valor correspondente desse de seria 0,10 então se de seria igual a 0,10 e o cá 3d vai ser o valor na mesma linha também né para o valor do que te dá igual a zero 10 temos aí o valor de k três de 0,24 né

ou 240 10 vírgula 240 e agora vamos ver vamos analisar e verificar qual se acessando da longarina trabalha como seção retangular ou seção tipo ter né e é para verificar isso o que o valor de 0,8 de que se ver e tem que ser menor do que que se efe o que que é que se efe que se refere à relação entre a espessura da laje e altura útil e aí e do enunciado do problema nós temos que a espessura da laje é de 25 cm se não me engano norte 25 cm espessura da laje

né altura hoje eu queria que estamos considerando ele 73 cm né altura total eu 80 mas temos que considerar que a altura útil é é a distância entre o topo da laje né ea posição da armadura nós estamos usando aqui 7 cm a menos da altura total né precisando aqui o ao comprimento mínimo o diâmetro dos estribos e o centróide se ela se armadura tiver disposta eu mais mais de uma camada né vamos fazer um chute aí tá 17 cm mais ou menos né então altura outro fica igual a 73 cm e bom então dirigindo

e 25 por 73 você ter o valor de 0,34 ah ah ah a 0,8 de se ver que da tabela da ficção cient 000 né dá o valor de 0,08 e portanto o valor do figueira que citei aqui calculado deu menor que o que se f né que dele que a 0,34 a 08 de deu menor que o que se f e portanto a laje vai trabalhar como o seção retangular tá e essa é a condição para a considerarmos rolagem a laje desculpe a vida trabalhando com uma seção retangular é só para cá pular madura

praça são retangulares né a madura a s a o que vai resistir aos esforços de tração do momento positivo e vai ser igual a cá 3d sobre 10 que multiplica um momento de cálculo dividido pela altura útil k3 de deus 0,240 né conforme a gente viu agora na tabela da competição simples 10 vírgula 240 / 10 que multiplicam a meta de cálculo de 1.081 e 81 1,24 dividido pela altura útil em metro 0531 a assistir o milton neto né e aqui deve 73m aí nós vamos obter a armadura armadura já em centímetros quadrados esse é

o resultado das operações da 35,50 e cinco centímetros quadrados as praias armadura calculada vamos determinar aqui uma armadura efetiva né a armadura de aço efetiva considerando o diâmetro das bitolas comerciais e vamos consultar uma tabela que não fornece valores chamada a tabela a mãe o resultado da novela amanhã vou procurar aqui o valor diária mais próximo da área calculada né se ver para nós é o 35,50 e 5 e o que seria a correspondente aqui há sete vitórias e 25 mm de diâmetro não há exatamente 35 mas e para garantir aí a segurança vamos pegar

aqui valor mais novo valor maior né 40 40 cm quadrados que seria 98 barras de 25mm e bom então só que seria da armadura que tira vamos crescer aqui 40 centímetros quadrados que corresponderia então a 40 centímetros para as aqui seria oito velos né 8 peças 25 mm de diâmetro há 8 ferros e 25 mm de diâmetro o outro vídeo 25 e agora vamos distribuir essa armadura efetiva né os oito as 8/100 se dirigiu vamos posicionar aqui na viga né só que nós temos que respeitar algumas distâncias a vida ela tem 400 mm de largura

né vamos ver se a quantos eram os eu poderia colocar aqui dentro do espaço disponível para as armaduras longitudinais e seria de 330mm né considerando que eu tenho que respeitar aqui uma distância de cobrimento mínimo né de 25mm e e para a proteção da própria armadura contra cruz do corrosão né ela fica em volta no concreto ela mesmo tempo fica protegida contra corrosão só que tem que ser tem que se respeitar aqui uma uma distância mínima desse cobrimento esse dia de 25mm temos que considerar também o diâmetro dos estribos ou com será que como sendo

10 mm e o quê para longarinas de pontes é comumente o diâmetro do estribo oval a ser adotado aqui né 10 milímetros bom então considerando essas distâncias do comprimento e o diabo do próprio tecido tá estamos 35 minutos fica lado né então 400 mm - 35 cm de cada lado sobra aqui para as armaduras longitudinais 330 mm só que as oito barras de 25mm e e vai deixa eu colocar tudo numa camada só vai vai ocupar desses 330mm vai ocupar 200mm vai sobrar só cento e trinta minutos para para para ser respeitar aqui uma distância

entre entre uma barra e outro é existe uma não existe uma distância mínima entre de espaçamento é de barras né na distribuição horizontal ou na ou na direção vertical na direção horizontal a distância entre barra do espaçamento entre as faces das barras e tem deve ser igual ou superior ao maior desses três valores aqui ó então não pode ser menor que 20 mm nem menor que o diâmetro da barra do caso aqui 25mm antes é e nem uma viu 1,2 vezes a dimensão máxima do agregado graúdo que consideram considerarmos para obrigado a uso aqui a

brita um que é o mais comum né teria que ser um vivo lá duas vezes o diâmetro máximo de 25 né 1,2 vezes 25 da 30mm então o maior dos três valores aqui seria o maior entre 20 25 e 30 né que é um vírgula duas vezes a distância da dimensão máxima do agregado então seria eu teria que ter uma distância entre barra sair entre faces das barras e 30 minutos né eu estou considerando isso a única configuração que eu poderia usar aqui adotar para respeitando as a distância entre barra que essa distância aqui né

ela não pode ser menor que 30 mm se eu usar aqui duas camadas uma camada de seis barras o nosso segunda camada de duas e eu vou obter os sintomas seis barras de 25 milímetros e vai ocupar aí a 150mm né e eu botei aqui vai sobrar dos 330 né vai sobrar é é é a 180 milímetros o que vai ser usado aí na desse 180mm eu vou ter que eu vou precisar aí de cinco espaços né um dois três quatro cinco essas distâncias entre as barras essas distâncias entre as barras não pode ser inferior

a 30 mm eu vou pegar aquela distância de dividir pelas cinco né distância que sobrou aqui pelas 55 espaçamento das barras né eu botei aí a 36mm entre uma barra e outra né é fácil de uma barra outro que é maior que os 30 milímetros o que a distância mínima que eu tenho que considerar né entre faces das das barras longitudinais conforme a própria norma nbr nenhum 18 determina né então a maior dessas três stancev seria 30mm seu usar porque seis barras né em baixo mais duas barras assim mas voltará respeitando aqui a distância mínima

entre faces então o que a gente vai botar seis barras em baixo mais duas camadas em cima né e vamos verificar qual seria a altura útil real que a gente adotou né então eu teria que a distância até e a face da primeira camada que seria de 25 mais 10 seria 35 né a distância até aqui a primeira camada seria de 35mm tenho aqui as barras tá com 25 de diâmetro né e qual seria o central de dessa configuração de barras aqui né a posição do centróide a altura útil o da primeira camada aqui seria

a distância da que vai dar face da laje é até a primeira camada vou pegar aqui o centro das barras na primeira camada aqui né então eu teria que os 80 quer que a altura total né altura total da liga a 80 cm vou colocar em milímetros é 800 minutos é considerado aqui o comprimento as pessoal o diâmetro da dos estribos e a metade do raio aqui da da da das barras de 25 né eu vou tentar um 35 mais 12 e meio que seria vai 47,5 a distância essa distância aqui né 47,5 e o

contorno dos 800 sobra quanto lá 800 - 47 meio vai dar 752 e meio am o que é a distância da primeira camada aqui altura útil da primeira camada só que eu tenho mais uma camada aqui tem que respeitar aqui também uma distância mínima entre as partes dessas barras né e essa distância mínima na direção vertical ela vai ser a maior entre esses três valores aqui né 20 milímetros o dia da barra que é 25 ou a metade da dimensão máxima do agregado graúdo então a distância máxima dessas três né a maior dessas três seria

o diante da barba né porque a metade do diâmetro da do agregado graúdo seria 12 meio né então a maior dos três aqui seria 25 então a distância mínima que seria de 25 né entre as partes aqui ó ó e eu queria 25mm né o tom correto no com será que os 25 e mais a metade do diâmetro seja 2:30 né 25 mas hoje e meio da 37,5 então a altura você dessa segunda camada aqui ó e seria d750 e 2,5 - i30 i37 meio né o que é 70 e 715 milímetros bom então para

cada uma dessas alto essas crianças traz para cada uma dessas camadas eu tenho alturas úteis diferentes né eu vou pegar aqui para fazer aqui uma média ponderada para considerar uma altura útil a altura último real dessa dessa armadura positiva seria a média ponderada dessas duas alturas úteis aqui né para primeiro e para segunda camada né você dando o número de aço o número de ferros é em cada uma dessas camadas e eu vou cortar a altura último real aqui ver né vai ser eu usei na primeira camada seis barras né fez barros é a altura

outro r752 e61 e na segunda camada com serei duas barras outro com altura outro d715 vou dividir aqui pela soma de barras aqui que seria 18 né vocês mais 21 bom então altura útil real felipe daria que 743 mm que aproximadamente 74 cm né como a altura outro real deu maior que o valor adotado que foi de 73 eu vou ter aí uma força de tração na armadura menor do que aquela que eu menor do que aquela que foi considerada adotando o 73cm de altura útil o que o momento de cálculo é um binário entre

a resultante de tração no aço e alucinante de compressão no concreto se o momento não se altera se você aumentar a altura útil aqui o momento continua sendo o mesmo né mas o momento é o que é força né não até força vezes a distância seria aqui uma distância z né se você aumenta a altura útil você aumenta essa distância z aqui que é a distância entre as resultantes de compressão do concreto e de tração no aço e se você aumentar distância você diminui a força né então esse esse pequeno problema aqui essa esse essa

pequena diferença entre os valores de altura útil na verdade está a favor da segurança o que você está aumentando a distância vida que multiplica aqui o valor da força resultante né o momento de cálculo aqui não se opera né ele vai continuar sendo sempre 1081 vírgula 24 que é o momento que a gente utilizou né esse momento seria o produto tá da força resultante né e tração ou de compressão né elas são iguais vezes a distância que o braço de alavanca né se o braço de alavanca aumenta essa força tem que diminuir certo para que

o produto seja sempre o mesmo bom então estamos a favor de segurança aumentando a a distância do braço de alavanca nós vamos diminuir a força resultante de tração diminuindo a possibilidade situação não aumenta a atenção no aço né nós podemos aí manter aí a mesma área calculada né agora para o momento negativo né esse essa vida também tem momento negativo de 38,5 aqui ó eu vou ter que prever uma armadura de tração também acima da linha neutra para atender esse momento negativo é o que a gente vai fazer agora então para atender o momento negativo

eu vou precisar também de uma armadura aqui em cima né é uma armadura aqui negativa que vai ser tracionada quando na hipótese de acontecer momento negativo na seção transversal bom então vamos calcular aqui armadura negativa nessa sessão né armadura negativa e e nessa situação a vida nunca vai trabalhar como você são tipo ter sempre vai trabalhar como seção retangular mas eu não vou usar aqui a largura na loja colaborante o que o que vai estar comprimido aqui é a parte de abaixo da linha neutra né essa região aqui abaixo da linha neutra certo essa região

tem largura de 400 mm não vai ser mais largura bf que vai estar sendo comprimida né vai ser a largura bw essa largura que de dado que é de 400 milímetros bom então no cálculo do cacv a gente vai utilizar a largura bw né então caso você dizer vai ser 10 aqui então aqui a gente fica a largura vw vezes altura ao quadrado dividido por pelo momento de cálculo nesse caso aqui é o momento negativo né então vamos recalcular aqui o momento de cálculo para armadura negativa é 1,3 vezes momento devido à carga permanente mais

1,4 mesmo dentro devido à carga acidental mínima essa esse momento devido à carga acidental mínima vai ser a diferença daqueles valores que a gente observou lá no envoltório né então nós temos aqui o valor de 138,5 negativo né e o momento devido à carga permanente e 200 bom então vai ser 138,5 negativo ou menos o valor do momento de vida carga acidental é permanente que é 200 e vai dar um momento mais negativo ainda - 338 o regula cinco quilômetros em metros eu tô momento de cálculo sair ser 1,3 vezes 200 mas 1,4 que a

gente fica -338 vírgula 51 e nessa situação quando você tem momento de carga acidental negativo nós vamos lá jogar a carga permanente com esse fator de 1,3 vamos considerar aqui a carga permanente sem majoração tá e aqui nessa situação você tem a o carregamento mais favorável né vamos então considerar aqui não vírgula dois mas que será consciente igual ok porque a momento devido à carga acidental deu um momento negativo né então não vamos vai chorar aqui o momento de uma carga permanente vem me dei aqui então vai dar 200 o momento devido à carga momento

de cálculo vai dar = - 273 vírgula nove quilômetros e aí e aí eu tô voltando aqui no cálculo do parâmetro cáceres de vamos ter dez a quinta largura vw 40 cm ou em metros é igual a 0,4 metros x altura útil na altura do joelho vamos considerar um pouco menos um pouco mais já que momento de menor né vamos considerar aqui a altura útil de o 72cm 1 e aí e considerando aqui o comprimento mínimo de 25 aqui na parte de cima da liga né mas o diâmetro dos estribos eu usei uma distância de

35 milímetros e se adotarmos aqui barras de 25mm contato estamos em baixo e vou ter mais 12 e meio aqui né então 35 mais 12,5 e o raio da vai entrar da barra de 25mm da 47,5 diminuindo de 800mm que a altura total amiga fica 75,1 25 tomando tá aqui e para essa armadura negativa uma uma é uma altura útil de 75 cm né é os valores adotar aqui uma altura útil de 75 cm 107 5 metros e ao quadrado dividido pelo momento de cálculo que deu 263 vírgula nós vamos pegar aqui o valor em

módulo tá e são o valor de cáceres de tô fazendo essas contas aí se resultar 82,4 11 e vamos lá na tabela de flexão simples retirar o valor de k 3d direto já que não precisa fazer verificação se ela vai trabalhar com uma seção tipo teu seção retangular ela sempre vai ser seção retangular né então tabela de flexão simples e vamos verificar qual é o valor do k3b correspondente a tampa é se é que você tava em cinco micaela que procurar o valor de 82 mais próximo aqui seria 78.3 não 82,4 torzi está entre o

72,1 78,3 e 85,1 pegar valor de baixo né colocar 3d de 0,241 a 0,2 41 armadura negativa e vai dar então vai ficar três dias sobre 10 que multiplica um momento de cálculo digito altura útil 0,241 e digo por dez vezes o momento 200 73,9 dividido pela altura útil 75 cm você tem 275 m a a armadura calculada aqui ó e vai dar 8,8 centímetros quadrados a armadura efetiva na tabela mãe né e eu não ter uma armadura efetiva de e para 8,8 centímetros quadrados nos adotaram aqui para milano a bitola né eu queria duas

dois séculos de 8 minutos da 10 cm de quadrados nós podemos também adotar três barras de 20mm se quiséssemos né e eu queria ser três barras e 20 milímetros também três barras de 20g e dá uma área de aço efetiva e 9:45 né três barras três barras de 20 minutos da 9 e 45 centímetros quadrados de área e e aí o chefe bom então aqui na distribuição das armaduras na seção transversal da viga nós temos três barras de 20 milímetros em cima né três barras de 20 mm e e aí embaixo teríamos oito barras da

armadura positiva aqui embaixo oito barras há 25 minutos e aqui armadura positivo e aí a madura positiva essa aqui é a armadura negativa e um número positivo é armadura negativa é e agora vamos fazer a verificação a fadiga oi jaque a liga é uma vida de uma fonte uma longarina ela vai estar submetida a cargas cíclicas né bom então temos que verificar se a diferença entre as tensões na madura não vai ser superior a tensão limite de fadiga e bom então a principal verificação aqui é que a diferença entre as tensões antes seja menor e

atenção emitir de fadiga essa tensão limite de fadiga seria é eu gostaria de acordo com as e as tensões e escritas nas a tabela aqui da norma nbr minha um 18 né para barras retas ou dobradas com diâmetro de dobra diâmetro de dobra maior que 25 vezes dentro da barra 1 bom então hum como ali no meio da no meio da sessão aliás no meio do vão nós temos barras retas não temos dobras ali né para 25 milímetros lá a tensão limite de fadiga cerca de 175 megapascais né então essa tensão oriente-se 175 megapascais é

e para calcular aqui a diferença entre as tensões do aço vamos ter que determinar a tensão máxima e para cargas de serviço né e atenção nenhum né as cargas de serviço o que acontece no estádio dois da viga elas vão ter uma variação entre o valor máximo e mínimo né as tensões causadas pelas pelas cargas máximas vão ser função da do momento de serviço o teste e as cargas e vidas a água as tensões mínimas vão ser em função do momento mínimo esse momento máximo e mínimo né vai ser vão ser os limites dentro dos

quais a carga aumento de serviço vai variar né a gente chama de aumento serviço aqui o momento máximo mas na verdade é o limite superior dessa desse intervalo de variação entre momentos para a cargas de serviço esse momento serviço vai ser igual ao momento devido à carga permanente é mas a 0,5 x o momento devido à carga acidental máximo o momento mínimo seria um momento de da carga permanente mas 0,5 vezes o momento devido à carga acidental mínima e o momento de dor carga permanente é aquele momento que a gente usou a pouco 200 né

mas a metade do momento da carga acidental mapa o que calculamos também a pouco e que tinha dado o valor de 586 vírgula 61 e aí oi para o momento mínimo aqui o momento da casa durante o mesmo o que muda daqui somente é o valor do momento mínimo que o momento que a gente usou para calcular a armadura negativa né nem virou h acidental menino que era de -338 vírgula cinco esse é um momento de serviço não deu para nós rir em 1493 vírgula 3 km em metro e o momento mínimo e é 200

+ 0,5 x -338 vírgula cinco e eu 30,75 quilômetros metros então são esses valores aqui que vamos usar para determinar as tensões na armadura longitudinal positivo aí né e pra terminar atenção vamos recapitular lá qualquer procedimento atenção tanta máxima contra mínima e vai ser o valor do momento o caso do momento máximo dos a tensão máxima seria um momento serviço né às vezes a diz ao posição da linha neutra no estádio dois dividido pelo momento de inércia da seção transversal da viga de concreto armado né então nós precisamos de terminar aqui os valores e da

posição da linha neutra né posição da linha neutra oi para o estádio 2 i e ii temos depois que determinará o momento de inércia i e da sessão e da viga de concreto armado no estágio 2 e essa posição da linha neutra vai ser igual e não parâmetro a o que está aqui a forma lá vai ser um parâmetro ar o que é dado por essa expressão aqui né então aqui multiplica menos um mas a raiz quadrada é de um mais duas vezes a altura útil sobre a tua útil real né disseram sobre a essa

altura útil e ela é uma média ponderada conforme a gente presa pouco né ó é o somatório das áreas criador somatório do produto das áreas pelas suas das áreas das camadas de aço né a esse é a área de cada camada de aço que foi considerado ali na distribuição da cidade da armadura né então a área de cada camada vezes a sua altura últil correspondente a gente já fez esse cálculo né e a pouco solta vocês aqui a gente fez esse cálculo a pouco aqui ó né e a gente conseguiu aqui a média ponderada né

aliás da soma do produto das áreas é o que eu tenho área só seis vezes a área da bitola de 25 mais duas vezes a área da bitola de 25 são as duas camadas que a gente usou né / pelos pelo total aqui né que seria seis mais dois ou seja oito vezes né as áreas já soma de todas então a área que nem aparece lá foi simplificado aqui ó né bom então da mesma o mesmo resultado ali o desenho aqui seria de 74,1 ela 74,3 cm vou arredondados para 54 né e 34 cm e

todas air aqui seria o 74cm que a gente adotou a pouco né e a distância a e vai ser de acordo aquela fórmula liga o alphair que multiplicam a soma das áreas a / b w e e nesse caso aqui a gente tá usando aqui armadura positiva né então é / df né o de zero aqui a mesma mesma coisa neste concelho armadura positiva e armadura negativo né fiz dois aqui usamos essa expressão aqui para determinar o valor de x 2 u bom então vamos aqui calcular o x 2 verificar se a posição da linha

neutra a porta a laje colaborante o porta a nervura né se cortar laje colaborante consideramos a seção retangular e calculamos uma vende nessa por essa expressão se for a sessão tipo ter o x 2 que a posição da linha neutra tem que ser maior que a espessura da laje né aí que daí calculamos esses dois parâmetros de zero ea né considerando aqui também uma é uma o pai metrô asterisco né que vai considerar a área da laje colaborante oi e daí mudei também de terminamos um outro momento de inércia da seção transversal por uma outra

fórmula também que considera aqui as duas áreas né que sofrem compressão aí que seria uma uma parte da área da nervura e uma pá e a área da laje colaborante né a rua ao fire e seria a relação entre os modos na cidade do aço a e do concreto não é isso aí vamos a considerar como sendo aproximadamente 10 né é 10 vezes o modo a cidade do aço 10 vezes maior que o modo a cidade completo bom então vamos calcular aqui o valor do parâmetro a né seria 10 vezes o formatorio das áreas né

e as áreas aqui deram e as horas aqui deram a 40 centímetros quadrados né pra armadura positiva e 8,1 o 9,45 para armadura negativa então vamos formar essas duas aí 40 mais 9,45 dividido pela largura bf o que é de 184cm um trabalhador aqui as áreas centímetros quadrados e a largura laje colaborante também tem que está em centímetro né para contar compatibilizar as e as unidades a1 eu estou resultado das operações aqui vai dar dois vírgula em 69 bom então vamos substituir os valores aqui na expressão da posição da linha neutra né a distância x

2 duas vezes 62 vírgulas 2,69 que multiplica menos um mas raiz quadrada de um mais duas vezes e de zero 74cm / aq2d 69 o que é uma distância também sentindo né é tão o x 2 resultado dessas contas vai dar 17,40 e 4cm que a posição da linha neutra né e comparando com a espessura da laje e aqui no problema e a loja de 25mm né a posição da linha neutra está passando a 17,40 e quatro então está cortando a laje colaborante então nós confirmamos aí a sessão tipo retangular né então a seção retangular

1 em campo largo o e para a seção retangular nós calculamos o momento de inércia usando essa expressão vou mostrar aqui ó g1 e aí e aí a calcular momento de inércia né a quarta expressão aí no messenger nesta no estágio 2 vai ser igual a bf multiplica x 2 elevado ao cubo sobre três mas alfai multiplicar a área positiva aqui né que fica altura útil menos x 2 ao quadrado mas a área da armadura negativa né a multiplicar de linha - x 2 elevado ao quadrado e é a expressão eu vou substituir os valores

colocar tudo em centímetros o bf184 né é é a altura da linha neutra que calculamos agora acabei de 7,44 elevado ao cubo dividido por 3 é mas o alfai aqui 10 o que multiplica armadura positiva 40 centímetros quadrados a altura útil que consideramos lá 74 centímetros posição da linha neutra 1744 elevado ao cubo armadura negativa de 19 45 o de linha é a distância em busca da do topo da laje até a posição da armadura tam é o de linha seria essa distância aqui ó é bom aqui do centro de gravidade da armadura né negativa

até o topo da laje há 35 mais 12,5 da 47 meio né milímetros o que é 4,75 cm um ou menos a posição da linha neutra que é 17,40 e 4 olá tudo isso elevado ao quadrado tu e aí e vamos calcular aqui a momento de inércia e vamos terminar aqui parcela a parcela né o primeiro termo aqui pizzaria 325.000 c339 arredondando aqui a segunda parcela é um milhão 294 1831 e aí a todo momento de inércia seria a soma dessas duas parcelas que dá um milhão 620 1170 am a antiga que usa quarta né

é é só corrigindo que aqui é ao quadrado não o fogo ok bom então agora vamos calcular as tensões né a tensão máxima e a tensão mínima atenção máxima e no concreto né é o primeiro calculamos a tensão no concreto por essa fórmula que tô corrigindo a pouco eu eu quando escrevi aqui atenção no astro na verdade essa aqui é a fórmula da tensão no concreto tá só curtindo aqui ó é essa aqui é a forma que dá atenção completo tá calcular a tensão do aço eu preciso mudar essa outra expressão aqui ó e a

calcular a tensão no aço eu dependo da tensão no concreto e e aí bom então vamos calcular aqui assim forma concreto antes não é que dada pela atenção de serviço eu falo concreto máximo seria a função ao momento de serviço vezes a posição da linha neutra admitindo que o momento de ideias para de ficar por lá por pelo menos serviço viu 493 vírgula 3 o nilton neto é só que como eu estou usando vou usar aquilo a torção da linha neo 3 cm vir aqui sentindo para quarto no grande né se eu tenho que transformar

isso aqui para sentir para aquilo mesmo cm né o entrega uma explicar por sem né se transformar o hospital por sem aqui para transformar essa aqui em tirolito centímetro né o que é bom então tudo isso aqui vez a posição da linha neutra que ele tinha dado 17 e 44 né centímetros e dividido pelo momento de inércia deu para nós aqui um milhão o 620 170 tá ó o melhor 620 a 170 centímetros a4 tudo e sentimos tá eu tô consertando e a e o x 2 em centímetros é que os dois e aqui eu

e dos incentivos a4 por isso que eu transformei aqui o momento para que bonito centímetros está multiplicando por 100 é uma tensão no concreto seu valor máximo e vai dar o quê e vai dar 0,53 kilo newton por centímetro quadrado a atenção e no concreto mínima vai ser um momento mínimo às vezes a posição da linha neutra dividido pelo número de né se essa aqui são as tensões o concreto né só pra situar o pessoal do concreto a tensão máxima deu esse valor da tensão mínima vai ser igual é a mulher do mínimo a nossa

calculamos a pouco de 30 e 75 an às vezes sem porque eu vou usar aqui que o newton por centímetro quadrado né o pirulito centímetro quadrado e às vezes a posição da linha neutra 1744 dividido pelo momento de inércia 1 milhão 620 170 centímetros para cada um eu estou atenção no concreto mínima a 0,03 kg em newton por centímetro quadrado agora cada uma dessas tensões do concreto vão os carros aqui uma atenção no aço né e agora vamos calcular as tensões do aço a e aí e para calcular a tensão do aço eu usei essa

fórmula aqui e não tensão máxima vai ceralfa e tensão no concreto máxima que notifica altura útil menos posição da linha neutra e viro do a posição da linha neutra né e tchau o rafa aí vezes atenção concreto o filme explica a de menos x sobre x o colocando os valores aqui o alfie é a relação entre modo na cidade do aço e o do completo estamos considerando a = 10 com 10 vezes tensão máxima no concreto calculamos a pouco aqui 0531 a quilômetros por centímetro quadrado que multiplica altura útil para armadura positiva por outro deus

74 cm né - 17440 144 que é o valor de x 2 sobre o mesmo x2 e pela atenção no aço máximo resultado dessa conta o que dá 17,18 quilômetros por centímetro quadrado e a tensão mínima no aço e pode ser calculada usando a mesma fórmula só que em função da tensão e da me dá atenção mínima no concreto né esse é o alfa é vezes a tensão no concreto para ser o valor mínimo multiplica de menos x sobre sobre x e consumista do valor ficar 10 atenção mínima 0,0 33 multiplica 74 - 1744 117

44 é uma atenção no aço no seu valor mínimo ou vai ser igual a 1,0 7.500 centímetro quadrado vamos fazer agora a diferença né diferença das tensões é a tensão máxima no aço menos atenção enigma nós vamos fazer a diferença das tensões que a tensão máxima e no aço menos atenção mínima e aí e aí a tensão máxima calculamos aí o valor de 17,18 né a 37,28 o e atenção lima deu 1,071 o pão delta-sigma s o dó 16,11 kilo newton por centímetro quadrado para transformar para megapascais basta multiplicar por 10 tá da 160 e

1,1 megapascais e bom então sigma-delta syguima s que é 160 e 1,1 megapascais nos comparar com o tensão limite de fadiga né o que vimos há pouco de acordo com a tabela a tabela da norma nbr um 18 é de 175 megapascais portanto deu menor né ele atende às vezes na verificação aqui me atende né nós garante aqui que não vai haver falha por fadiga né então não a falha por fadiga né eu não apago e e por fim o em são paulo a gente e conforme a norma determina aqui né a diferença entre as

tensões e a menor que a tensão limite de fadiga né o que não podemos adotar aquela armadura mesmo né a mesma armadura e então podemos adotar essa mesma armadura aqui que ela passa na verificação a fadiga né os 8 fios de 25mm para amadora positivo on