[Música] é bom [Música] a nossa vida é feita de escolhas todos os dias tomamos muitas decisões desde o momento em que acordamos até a hora em que vamos dormir na maioria das vezes não temos todas as variáveis que precisamos para analisar a decisão a ser tomada será que vai chover qual o investimento terá retorno maior consiga atravessar a cidade em 15 minutos para chegar no horário do meu corpo isso a chance de conhecer o amor da minha vida um aplicativo de relacionamento toda vez que avaliamos o risco estamos no fundo avaliando a probabilidade de um
evento ocorrer nossa vida é governada por situações que são difíceis de prever interpretar e freqüentemente utilizamos a nossa intuição para terceira avaliações e fazer escolhas em situações de incerteza mas quando fazemos isso podemos cometer muitos erros na aula de hoje vamos examinar o papel da casa no mundo que nos cerca e as idéias desenvolvidas ao longo dos séculos sobre os eventos aleatórios antes da invenção dos dados os gregos utilizavam as traga luz que são ótimos do calcanhar geralmente de algum animal abatido o interessante desse outro é que ele possui seis lados mas só quatro lados
são estáveis o suficiente para permitir que o osso se apóia sobre ele assim ele só pode cair em quatro dos lados um dado comum a chance de cair em qualquer um dos lados é a mesma nesse os u2 dos lados tem 10% de chance de ocorrência e os outros dois têm 40 por cento cada a brincadeira consistia em jogar quatro as tragam bons ea combinação de sorte é que eles caíssem todos em lados diferentes essa jogada é conhecida como jogada de vênus hoje nós sabemos que ela não é a combinação que têm menos probabilidade de
ocorrência apesar dos gregos terem desenvolvido amplamente a geometria com seus axiomas teoremas de provas os eventos aleatórios não foram estudados sua visão era de que o futuro depende da vontade dos deuses assim conseguir uma jogada de vênus depende do bom humor da deusa vênus de milo como os deuses conheciam o futuro o jogo com as traga luz era utilizado para fazer previsões e também para tomar decisões instituto atualmente utilizamos o par ou ímpar para esta finalidade mesmo que eles tivessem estudado jogo do astrágalo seria difícil formular uma teoria das probabilidades uma vez que eles não
tinham grandes registros de dados e as pessoas têm dificuldade de se lembrar de ocorrências passadas veja-se por exemplo o que é maior o número de palavras que começam a encontrar o número de palavras que tem letra como terceira letra foi mais fácil se lembrar de palavras que começam contrato foi mais um conjunto de palavras com a na terceira letra é maior que engloba todas as palavras começam a encontrar e mais outros um século antes de cristo o estadista romano cícero me pegou pela primeira vez o termo probabilidade nesta época a astrologia é ilegal em roma
mas ainda bastante utilizada 60 não acreditava que o êxito nas apostas era devido à intervenção divina ele dizia que se jogarmos as traves várias vezes teremos a jogada de vênus em algumas delas ele inclusive desenhava da crença na astrologia se perguntando se todos os romanos mortos em batalha tinham no horóscopo a mesma previsão astrológica na idade média as pessoas davam maior importância os encantos místicos e à religião do que a matemática que não houve avanços no estudo da aleatoriedade o primeiro livro tratar do acaso foi escrito por geroulanos guardando no século 16 chamava-se o livro
dos jogos de azar nesta época ainda estávamos engatinhando em nosso sistema de anotação algébrica o símbolo de mais e menos eram utilizados para denotar excessos e deficiências e o símbolo de igual só foi inventado em 1557 cada ano era um jovem que queria estudar medicina em pavia mas seu pai queria que ele fizesse direito em milão onde morava ele começou a juntar dinheiro escrevendo horóscopos e dando aulas de astronomia e geometria mas então ele descobriu que nos jogos de apostas poderia ganhar dinheiro de uma forma muito mais rápida para bancar seus estudos ele percebeu que
alguns jogos dependiam de estratégia e outros eram pura sorte jogar xadrez depende de estratégia a mega sena de hoje é por acaso cada ano escreveu sobre a teoria das apostas seu livro trata de jogos de cartas dados com a mão e as tarefas ele comete equívocos em alguns pontos e não trata o tempo todo de questões técnicas e escrevendo também sobre a personalidade dos jogadores sua maior contribuição foi o que chamamos hoje de lei do espaço amostral se eu jogar um dado temos aí possibilidade de ocorrência ele pode cair nos números 1 2 3 4
5 ou 6 se eu digo por exemplo que ganhou tirar o número 1 e esse número aparece em apenas um dos lados então eu tenho uma chance em seis de ganhar vamos agora jogar duas moedas com a probabilidade de sair uma carga pode não sair nenhuma cara pode sair uma ou podem sair duas então minha chance de tirar uma cara deve ser uma em três era simples apostadores da época pensava mas vamos olhar com mais cuidado o espaço amostral se jogarmos duas moedas os resultados possíveis são coroa coroa cara coroa coroa cara e cara a
cara assim temos duas chances em quatro de tirarmos uma cara e não um terço vamos dificultar um pouco com probabilidade de tirarmos duas caras sabendo que uma das moedas de ouro você vai me dizer uma chance em dois ou 50 por cento já que a outra moeda pode sair cara ou coroa mas este raciocínio está errado vamos utilizar um método de cada ano sabemos que uma das moedas do cara o espaço amostral fica cara a cara cara coroa e coroa casa assim a chance de tirar mais duas caras é de uma chance em 3 nota
em que o problema não me diz qual das duas moedas tinha dado cara em 1583 sete anos após a morte de cada ano galileu galilei ainda um jovem estudante universitário utilizou um curso para medir o movimento de um pêndulo ele descobriu que o tempo para fazer um arco é o mesmo independente de sua amplitude esta abordagem representou uma nova forma de descrever os fenômenos físicos a experimentação galileu também fez o manual a pedido de um amigo intitulado considerações sobre os jogos de azar o problema é o seguinte vamos imaginar que jogamos três dados porque a
soma 10 aparece com mais freqüência do que a soma nove nós temos todas as formas somar 10 136 2 261 4 523 5 244 e 334 e agora de somar 91 26 25 13 514 42 34 e 33 3 temos seis maneiras de conseguir dez e seis maneiras de conseguir nove por que então é mais provável somarmos 10 utilizando a ideia de espaço amostral assim temos um total de 27 maneiras somarmos 10 ao jogamos três dados vamos analisar agora o que acontece com as seqüências que somam 9 temos 25 formas de se conseguir a soma
nove assim conseguirá soma 10 é mais provável do que a soma nove o problema agora se torna determinar o número de formas que o evento pode ocorrer se jogar nos oito moedas de quantas maneiras podem aparecer três caras inscrever todas as combinações daria um grande trabalho quem ajudou a resolver este problema foi blaise pascal ele nasceu em 1623 numa cidade a 400 quilômetros ao sul de paris nesta época viet já tinha introduzido a utilização de letras para designar quantidades em 1637 decat já tinha dado sua contribuição para juntar à geometria e áustria em sua obra
denominada lá geometria em 1654 quanto a mim um gorro um nobre experiente apostador processo seguinte problema pascal dois jogadores estão participando de um jogo e ambos têm a mesma chance de vencê lo o ganhador será aquele que atingir um certo número de pontos se o jogo for interrompido há um dado momento qual maneira justa de dividir o valor apostado para resolver este problema para que ela pediu ajuda de pierre de fermat ambos resolveram mas de formas diferentes de pascal é mais simples e poderia ser utilizado em outras questões além do problema do jogo o triângulo
utilizado por pascal para resolver este problema foi descoberto por um matemático chinês chamado de ano e 1050 que utilizou para extração de raízes quadradas e públicas a contribuição de pascal foi perceber que este triângulo poderia ser utilizado no cálculo de probabilidades em 1655 holandês cristo henriques em viagem a paris ficou conhecendo a correspondência entre fôrma e pascal e em 1657 publicou um livro em que apresenta de forma sistemática os problemas discutidos por firmar e pascal e alguns outros problemas mais complexos envolvendo os jogos de azar tanto firmar pascal rio ganz tratarão de casos em que
a probabilidade era estabelecida priori ao jogarmos um dado sabemos de antemão que a probabilidade de sair 13 será de 16 a menos que o dado seja viciado jakob bernoulli inspirada pela obra de rubens percebeu que nem sempre as probabilidades podem ser calculadas a priori com a probabilidade de se contrair uma doença ou de morrer antes dos 30 anos nestes casos como calcular as probabilidades de não lhe chegou que as propriedades podem ser calculadas por meio de observações quando jogamos um dado temos uma chance em seis de cair em cada um dos lados mas o que
isso significa em termos práticos se jogarmos um dado seis vezes isso não significa que ele irá cair uma vez em cada lado com o que precisam as probabilidades subjacentes se refletem nos dados reais para bernoulli se jogarmos o dado várias vezes as frequências observado de cada lado vão refletir as probabilidades subjacentes aquele 16 com maior precisão quanto maior o número de jogadas que fizemos ele deu o nome de teor e mauro a esta idéia e hoje nós a chamamos de lei dos grandes números vamos analisar o seguinte exemplo proposto por bernie imagine uma urna contendo
duas mil bolas azuis e 3 mil bolas vermelhas a probabilidade de se extrair uma bola josué de uma em 5 40% de se extrair uma bola vermelha é de 35 ou 60% vamos supor agora que eu retire 100 bolas com reposição para não alterarmos as probabilidades quantas bolas serão azuis esperamos que sejam 40 mas pode ser um valor próximo algo como 3843 ou 41 se agora retirarmos mil bolas chegaremos mais perto de 40% de bolas azuis talvez um valor entre 39 e meio e 40 e meio por cento quantas bolas eu tenho que tirar para
que a porcentagem de bolas azuis entre 39.9 e 40 pontos esta variação de zero ponto 1% para mais ou para menos é o que chamamos de margem de erro nunca conseguiremos 100% de certeza de que teremos 40 por cento mas podemos chegar em 99 esta é a nossa tolerância é a incerteza o teorema de bernoulli nos diz quanto à certeza podemos ter de que ao jogarmos um dado diversas vezes encontraremos uma probabilidade pré definida assim se soubermos que 2% das pessoas tem alergia a frutos do mar podemos calcular a probabilidade de 20 ou mais pessoas
terem energia num grupo de mil a questão é como determinar as probabilidades a partir das observações em meados do século 18 um grande problema era como conciliar a lei da gravitação de nilton com a observação celeste as medições realizadas por diversos cientistas tinham valores diferentes o que poderia ser causado por inúmeros fatores então o que fazer os cientistas da época não calcularam a média eles escolhiam número baseado em palpites o número auro para representar o conjunto dos dados publicar várias medições seria assumir que a medição não tinha sido bem feita que acabaria com sua reputação
mas isso iria mudar em 7 de abril de 1795 é sancionado na frança um decreto relativo à pesos e medidas e o sistema métrico decimal é adotado tem início a criação da teoria da medição para compreender e quantificar os erros aleatórios mas é possível que os erros aleatórios têm características comuns independente do contexto daniel baldwin dizia que sim independentemente do que for medido seja o peso do sabonete numa linha de montagem altura das pessoas com a posição de marketing a distribuição dos erros é sempre a mesma mas qual é essa disse em 1733 demove analisando
os números do triângulo de pascal buscando uma aproximação para as linhas das centenas de milhares de parar ou se com uma forma característica que se parece com um sino esta curva chamada de curva ou distribuição normal e depende de dois parâmetros a posição do pico que a medida de maior freqüência e também a média ea largura da curva o desvio padrão a ligação entre a curva normal que a distribuição de erros de medição foi feita por gauss embora ele mesmo tenha admitido que seus cálculos estivessem corretos originalmente aplicada aos jogos de azar a teoria das
probabilidades hoje é extremamente importante em diversas áreas da medicina e engenharia marketing economia e até mesmo no direito dos conceitos desenvolvidos mudar nossa forma de encarar processos aleatórios riscos tomada de decisões pequenos eventos aleatórios podem mudar de forma drástica o curso de nossas vidas quando analisamos o passado parece óbvio que o desenrolar dos acontecimentos deveria ter sido daquela forma mas quando olhamos o futuro não podemos prever há muitas incertezas e variáveis que desconhecemos e mesmo que conhecemos todas as variáveis seria impossível analisar todos os dados para prever o futuro pois uma pequena alteração nos dados
iniciais pode mudar todo o curso da história quando algo de ruim acontece em nossas vidas nos sentimos culpados por não temos previsto que aquilo aconteceria mas ao invés da culpa devemos nos concentrar em nossa capacidade de reagir aos acontecimentos através da resiliência da perseverança e da coragem porque às vezes o futuro depende apenas do acaso [Música] [Música] [Música] [Música]
