Crisi dei fondamenti: la matematica

abbiamo visto da poco alcuni filosofi che sono considerati davvero innovatori e davvero direi anche distruttivi nella storia della cultura occidentale sto parlando di marx di nietzsche e di freud filosofi che sono stati non a caso ha ribattezzati i maestri del sospetto perché hanno messo in dubbio alcune certezze che erano considerate inattaccabili però questo processo di crisi di messa in discussione dei fondamenti della nostra vita fu prodotta avanti non solo dalla filosofia ma anche dalle scienze tra la fine dell'ottocento e l'inizio del novecento perché due tale scienze più solide o ritenute più solide come la geometria

e la fisica cambiarono davvero faccia e misero letteralmente in crisi i loro fondamenti oggi iniziamo a parlare della geometria in un video futuro parleremo anche della fisica ma importante capire questi argomenti che magari di filosofico hanno poco sono più legati alla matematica o alla fisica ma ripeto è importante capirli perché avranno degli influssi notevoli sul modo di pensare sul modo di agire sull'uomo contemporaneo andiamo a cominciare [Musica] [Applauso] [Musica] [Applauso] [Musica] ovviamente un po di caffè come sempre ormai è d'obbligo nelle nostre riunioni abbiamo da una parte batman dall'altra parte topolina farci compagnia io mi

chiamo per mano ferretti sono un insegnante di storia e filosofia delle superiori insegna in un liceo scientifico a rovigo e dal marzo 2020 sto tenendo questo canale in cui posto periodicamente delle video spiegazioni di storia di filosofia che più o meno salgono in parallelo e programma che si fa le superiori nel triennio delle superiori in descrizione unico fin da subito trovate queste due previsti principali appunto una playlist per storia una playlist per filosofia dove se andate a ad aprirle aea consultarla ci sono tutti i video che ho fatto più di cento anche parecchi più di

cento nell'una e nell'altra in ordine cronologico secondo quello che si fa scuola quindi potete andare a vedere i quali filosofi o periodi storici ho già parlato di quali ancora no anche se ne mancano ormai davvero pochi oggi come vi dicevo in premessa però mi occupo non tanto di filosofia in senso stretto ma mi occupo inizia ad occuparmi meglio di scienza perché per carità la filosofia e la scienza vengono spesso presentate come due ramificazioni separate e distinte del sapere ma non è proprio così non è non era così nella dica grazia dove anzi i filosofi e

non anche scienziate gli scienziati erano anche filosofi ma a ben guardare non è così neppure oggi neppure oggi se noi pensiamo al più grande scienziato del novecento quello che salta in mente a chiunque quando pensa alla fisica la scienza novecento in mente einstein e ai stand per certi versi è filosofo certo agisce spesso tramite la matematica elabora teorie con esperimenti mentali con possibili anche come fermo e con tanta matematica ma si chiede anche cosa quelle sue teorie significhino si chiede anche qual è l'effetto di quelle sue teorie sulla concezione che abbiamo dell'universo della vita della

della realtà è chiaramente fa porsi domande sulla realtà a porsi domande sulla concezione dell'universo vuole porsi domande filosofiche quindi i grandi fisici gli scienziati quelli davvero grandi e maestosi sono un po filosofi e vanno sicuramente studiati della filosofia la frase sia non può fare a meno di confrontarsi con certe teorie così rilevanti che sono state elaborate nel corso del novecento ora come dicevo in premessa proprio tra la fine dell'ottocento e l'inizio del novecento d'altra parte la scienza cambia radicalmente faccia va in crisi direi proprio perché alcune discipline che erano davvero dei pilastri perché considerate solidissime

certissime iniziano a manifestare di segni di debolezza delle debolezze inattese completamente inattese che però si allargano di anno in anno e diventano un certo punto clamorose tanto da dover ripensare un po tutto quali sono queste discipline io mi soffermerò su due discipline particolare una oggi un alta ne parlerò più in dettaglio in un prossimo video una che è quella di cui parliamo oggi è la geometria l'altra è la fisica e ne parlerò appunto non vedo a parte perché queste due e perché proprio su queste due mi soffermo perché erano le due discipline ritenute davvero più

solide quante volte parlando esempio della filosofia moderna abbiamo mostrato filosofi che provano una grande ammirazione nei confronti della geometria pensate a cartesio che sappia spinosa pensate a ops eccetera eccetera eccetera tanti filosofi che dicono la geometria arriva verità indubitabili dovremo cercare di arrivare la verità altrettanto indubitabile anche nella morale nella politica nella conoscenza in altri settori risiedono quei filosofi quindi la biometria funzione vada esempio era l'esempio positivo a cui tutte le altre discipline si dovevano ispirare il metodo cartesiano il metodo geometrico non a caso perfetto spinoza scrive l'etica ordine geometrico dimostrata quindi il metodo geometrico

applicato anche al di fuori della geometria m geometrico del metodo perfetto molti lo consideravano il metodo perfetto perché la geometria arrivava a conclusioni solide ma soprattutto dopo la rivoluzione scientifica dopo newton anche la fisica assurge a un ruolo così importante perché anche le rivali della fisica molti provano una profondissima ammirazione pensate a gli illuministi pensate acqua quello che voltaire beach di di newton e oppure pensate a quello che dicono i positivisti sulla fisica la fisica è arrivata con quei giorni l'astronomia arrivata conclusioni clamorose bisognerebbe e anche la politica che anche la sociologia che anche la

morale arrivassero alle stesse conclusioni ancora una volta ammirazione per un metodo del metodo scientifico il metodo della fisica e poi di altri scienze da traslare negli altri settori quindi se noi andiamo a ripercorrere la storia della filosofia da cartesio fino a a metà ottocento 3 positivisti vediamo una sconfinata ammirazione da un lato per la cementeria dall'altro per la fisica è però questa sconfinata ammirazione entra in crisi proprio alla fine dell'ottocento non che non ci fossero stati state delle avvisaglie nel senso che già prima della fine dell'ottocento qualcuno aveva provato a dire però forse questa fiducia

così estrema nella geometria e nella fisica è un po esagerata in particolare ci aveva provato kant ricorderete in mano il cant grande filosofo indiscrizioni vi metto la playlist dedicato a lui dove trovate tutti i video su di lui e quindi anche quelli che trattano di questo argomento cosa aveva detto cantava detto certo la geometria cioè la matematica in generale è un riuscì pina molto affidabile certo la fisica è una disciplina molto affidabile ma solo fino a un certo punto perché all'interno della critica della ragion pura canta del va esaminato proprio queste due discipline per trovarne

certo la valli la validità ma per trovarne anche i limiti e si era accorto che effettivamente esistevano dei limiti nel senso che la geometria era valida nel mondo fenomenico nel senso che la fisica era valida nel mondo fenomenico perché la geometria si basava sulla forma a priori spazi di tempo trans la geometria sulla forma priori di spazio l'aritmetica di tempo e la fisica si basava sulle catene su cioè sulle forme a priori di una nostra mente quindi erano scienze valide sì ma per noi nelle realtà come noi la percepiamo nella realtà come noi la concepiamo

non eravamo però certi che queste discipline fossero valide nella realtà in sé cioè a livello numerico quello non lo si poteva sapere quindi card è stato il primo promette a seminare il dubbio sulla geometria sulla fisica dicendo che certo sono affidabili certo sono sicure certo ci incantano ma hanno anche loro dei limiti e il loro limite è costituito dal mondo fenomenico questo a fine settecento è perché la critica della ragion pura esce negli ultimi anni e settecento passano gli anni si arriva un secolo dopo verso la fine dell'ottocento e si arriva però a nuove idee

che mettono in crisi la geometria e poi vi ha detto anche la fisica in particolare ci soffermeremo su due principi 2 teoremi due così scoperte una della geometria e una della fisica che minano le fondamenta di queste certezze per quanto riguarda gente ne parleremo oggi in chiusura prima ci aveva molto arrivare parleremo dei teoremi di incompletezza di godel che sono fondamentali per capire i limiti della geometria per quanto riguarda la fisica invece parleremo del principio di indeterminazione di heisenberg di cui parleremo nel prossimo video questi due elementi i teoremi di greider e il principio di

heisenberg mettono in discussione la fondatezza di geometria barra matematica e fisica è chiaro che l'esito che ne deriverà sarà un po strano perché se vogliamo lavoro e novecento l'uomo di oggi anche perché l'uomo né 900 anche l'uomo del xxi secolo che uomo abbiamo un uomo che non ha più delle fondamenta solide non le ha più nell'ambito geometrico e nell'ambito fisico ma non è più poi anche in tutti gli altri ambiti perché vi ho citato all'inizio marx nietzsche e freud mark si mette in dubbio la religione esempio è il sistema economico nietzsche mette in dubbio la

morale e ogni fede di là morto freud e mettere in dubbio perfino lio nella nostra psiche e la voce della coscienza mettere in dubbio qualsiasi norma quindi ovviamente non abbiamo sicurezza neppure per quanto riguarda noi stessi e le fedi che abbiamo maturato nel corso dei millenni se non sono sicure le fedi se non sono sicure le i sistemi di valore su cui abbiamo plasmato la nostra vita allora che uomo ne esce che buono ben fuori un uomo che non si può fidare della fede non si può fidare della sua coscienza non si può fidare della

morale non si può fidare della geometria non si può fidare della fisica e le foglie un uomo profondamente incerto un uomo che non ha più le basi che sente di non aver più le basi in cui tutto sembra crollare o vicino a crollare è infatti questa è la condizione dell'uomo nel novecento un uomo abbastanza sperso abbastanza perduto privo di bussola privo di senso dell'orientamento perché queste certezze costituiscono il senso dell'orientamento per l'uomo l'uomo da senso la sua vita se sa che c'è un significato dietro ciò che avviene ai fenomeni fisici e fenomeni metafisici eccetera se

non sa se non sa che cosa c'è dietro se non riesce a competere cosa c'è dietro può trovarsi davvero perduto è perso e questa perdita di senso ne parleremo più avanti filosofia pass parlando ad esempio dell'esistenzialismo che una corrente che si è molto interrogato su questi temi però capite anche che l'uomo alle 900 nomi in realtà ambivalente perché da un lato è in crisi da un lato subisce come una valanga come una ondata e che ti sconquassa tutte queste novità tutte queste messe in discussione ma dall'altro è un anche un uomo che progredisce notevolmente novecento

secolo di grandissime scoperte anche bisogna dirlo proprio in capito in campo scientifico se ci pensiamo parleremo al prossimo video della relatività di einstein parleremo nella fisica quantistica c'è persona dottrine nuove che mettono in crisi ma dalle quali poi si sono ricavate scoperti le straordinarie che hanno permesso all'uomo di cambiare in maniera rapidissima la faccia del nonno ricostruire armi letali armi nucleari che provocano in pochi secondi la morte di migliaia e migliaia di persone ma anche allo stesso tempo ricostruire energie impensabili prima di ricavare energia impensabili prima di costruire navi spaziali e navicelle che vanno nello

spazio e che arrivano sulla luna di colonizzare il mondo di scoprire come si è creato l'universo tamente il big bang di scoprire come funzionano gli esseri viventi le cellule tramite il dna fondo la storia del novecento non stati incredibili scoperte scientifiche incredibili scoperte nel campo della fisica dell'astronomia e dell'astrofisica della biologia della chimica di tanti tanti tanti settori quindi è davvero un personaggio strano l'uomo del novecento perché un uomo che vede crollare gli uffici pezze anche proprio scientifiche è però vede che la scienza fa dei progressi enormi il rischio quale di un uomo che senza

fondamenti hanno saputo gestire queste scoperte enorme infatti si può anche fotografare l'azione novecento come la storia di un uomo che non riesce più a dare senso alla sua vita cosa sono i totalitarismi cosa sono alle grandi tragedie del novecento se non il riflesso forse almeno in parte mari non spiega tutto ma almeno in parte di un crollo dei valori di un crollo del senso di una perdita di senso in una difficoltà a gestire anche le scoperte della scienza anche le novità di trovare un fondamento solido per la nostra vita insomma ne parleremo ancora ma questo

punto vorrei che fosse piuttosto chiaro questo quello di cui parleremo oggi è quello di cui parlare una prossima volta cioè la crisi dei fondamenti fisico matematici chiamiamoli così ha un riflesso pesantissimo sulla vita degli individui sulla mentalità dell'uomo occidentale nel novecento la prima disciplinante era in crisi proprio cronologicamente fu la geometria che già prima della metà dell'ottocento vide incrinati alcuni suoi principi furono soprattutto due personaggi a porre i primi grossi dubbi tutti e due grandi matematici il primo karl friedrich la russa famosissimo anche nel campo della fisica perché fece importanti scoperte anche nel campo fisico

lui era tedesco da oggi è ricordato soprattutto per a livello popolare per la curva di gauss la cosiddetta gaussiana ebbene lui fece degli studi in particolare mi cercano di misurare la crosta terrestre in parallelo a lui con un altro metodo tentato di misurare sempre la crosta terrestre anche un altro matematico questa volta russo che si chiamava lobacevske e quindi da un lato gauss dal nostro budget ski tutti e due cercano di misurare la crosta terrestre tutti e due hanno metodi diversi ma tutti i due arrivano a una nuova consapevolezza perché tra tutti i conti che

fanno tra tutte le metodi matematici che usano trovano un incongruenza trovano qualcosa che non dovrebbe esserci in un certo senso cioè coloro conti sembrano dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo sia un po meno di 180 gradi cosa che a voi per le sere ma chi se ne frega perché così importante sta cosa che la somma degli angoli interni di un triangolo sia un po meno di 180 gradi è importante perché in realtà secondo la geometria euclidea secondo la gelatina stabilita da euclide greco negli elementi il libro cardine della geometria mondiale la

sua materna degli angoli la somma degli angoli interni di un triangolo deve essere 180 gradi né di più né di meno quelli c'è un'incongruenza forte fortissima che manda in crisi tutti e due questi studiosi sia di house e lobacevske i e ii portati porta soprattutto lobacevske i a ipotizzare che forse che forse potrebbe anche darsi che la somma degli angoli interni di un triangolo non si accendono 80 gravi ma sia un po meno e lo porta quindi a creare una nuova geometria la prima delle cosiddette geometrie non euclidee cioè delle geometrie che mettono in discussione

alcuni principi alcune assunti di euclide questa prima geometria non euclidea e quelle trovate in cui appunto la somma gli angoli interni di un triangolo fa meno di 180 gradi è la cosiddetta geometria iperbolica geometria secondo la quale per un punto passano almeno due rette parallele alla retta watt per spiegare meglio questo discorso bisogna capire un po meglio o meglio rispolverare alcuni concetti della geometria euclidea euclide come dicevo nuovo nell'antica grecia e lavoro a questo testo cardine della disciplina anche sono gli elementi elementi cui sono elencati il principale semi principali teoremi strutturalmente presentati i principali elementi

appunto della geometria che da lì in poi verrà chiamata geometria euclidea tra tutti questi elementi in particolare peso ce l'ha il cosiddetto quinto postulato di euclide creano se nei postulati il quinto di questa sede di postulate molto importante ecco il postulato che normalmente viene enunciato in questo modo anche se non è proprio rinuncia azione che da euclide comunque l'enunciazione più famosa e questa per un punto passa una e una sola retta parallela alla retta data sia una retta r e un punto api per p passera esterno ovviamente alla retta per il punto p passerà una

e una sola letta parallela alla retta r questo dice sostanzialmente il quinto postulato non lo dice esattamente così perché quella che vi ho appena riportato che la formulazione che si studia a scuola normalmente al biennio delle superiori è la formulazione di john play fair un matematico scozzese vissuto nel settecento quindi non è proprio così se volete vi dico la formulazione esatta di euclidea trivellamento scherno così che possiate leggerla sappiate solo questo però che la formulazione di euclide che è diversa da quella che vi ho detto io si può però ricondurre a quella che vi ho

detto io cioè sono equivalenti in geometria questi due definizioni semplicemente dall'una si ricava l'alta e dall'altra si ricava luna ma funziona la stessa maniera la formulazione che da offrire è la seguente se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti prolungando indefinitamente le due rette esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli e minore di due angoli retti questa è la formulazione originale di euclide negli elementi dalla quale comunque si ricava sia il principio che la somma degli

angoli un triangolo e 180 gradi sia la formulazione che mi ha detto io di play fair questo veniva denunciato da euclide secoli e secoli fa millenni fa però vi dicevo questo non è una schiava questo è un postulato di quinto postulato di euclide scusa di rapporto un'auto e matematica abbiamo detto più volte è perché ne aveva parlato con cante ne abbiamo parlato con tanti filosofi con ocse eccetera cos'è un postulato un postulato è una affermazione è indimostrabile che viene assunta come vera anche se non necessariamente evidentemente vera l'assioma è una verità indimostrabile che però è

evidente che sia vera il postulato è una verità indimostrabile che non è però evidente che se aveva infatti lo stesso clide manifestavano certa riluttanza davanti a questo postulato nel senso che lo ammetteva perchè gli serviva poi per ragionare costruire la sua geometria ma non mi pareva così tanto convinto ed effettivamente da euclide in poi generazioni intere di matematici generazioni intere di studiosi di geometria avevano provato a mettere in discussione questo postulato quantomeno a tentare di dimostrarlo trovare un teorema una dimostrazione che dimostrasse la validità di questo quinto postulato ma nessuno tira mai riuscito per secoli

ci si era provato nessuno c'era mai riuscito quindi rimaneva come postulato lobacevske dopo aver così calcolato proprio calcolato studiando la crosta terrestre che la la somma degli angoli nterno del triangolo potrebbe anche essere meno di 180 gradi arriva a ipotizzare che questo postulato fosse sbagliato provava negarlo chissà proviamo a negare il postulato di euclide proviamo a rovesci anno proviamo a dire che la somma degli angoli interni di un triangolo non sia a 180 gradi ma meno proviamo a dire che per un punto non passa una e una sola retta parallela alla letterata noi passano almeno

due problema cioè a negare quello che euclidea posto come un postulato e cosa ne viene fuori se ne proviamo a far questo ne viene fuori una nuova geometria una geometria completamente nuova appunto la geometria iperbolica che però può avere almeno apparentemente una sua coerenza ne gal con i principi di euclide però sta in piedi però funziona però in alcuni termini regge l'urto e allora forse la geometria euclidea che non è che il pensato vera in ogni sua parte che abbiamo ritenuto solidissima rispondente alla realtà non è l'unica geometria che può descrivere la realtà anzi forse

quella iperbolica stando a quello che abbiamo constatato misurando la crosta terrestre potrebbe addirittura essere migliore della geometria euclidea c'è da dire che questo tentativo non fu condotto da solo lobacevske e ci furono anche altri matematici che lavorarono con lui in parallelo magari per star diversi sempre però per fondare geometrie non euclidee va citato almeno bolyai l'importante matematico ungherese che contribuì alle fondamenta di questa geometria iperbolica ma poi si provò a negare anche il senso posso ulteriormente il quinto postulato perché vi ho detto loeb aces chi dice proviamo a vedere se cosa accade se la somma

degli angoli interni e minor a 180 gradi ma ci sarà anche chi proverà a dire proviamo a vedere cosa accade se invece la somma degli angoli interni e maggiori di 180 gradi da lì nascerà una nuova geometria di nuovo nostra idea che è la geometria ellittica vi mostro anche al video alcune schematizzazioni molto semplici delle differenze queste geometrie geometrie di l'ittica il cui principale fautore è un altro grande matematico e tedesco bernhard riemann morto giovanissimo tratto norma 40 anni ma geniale nella sua concezione la geometria e tenetelo presente perché ne parleremo ancora perché einstein quando

dovrà formulare la sua relatività generale si ispirerà proprio agli studi matematici di questo riman morto presto ma in grado di mettere tanta carne al fuoco diciamola punto di vista geometrico ma quindi geometria iperbolica geometria ellittica tante altrimenti nel certo punto nacque anche si tentò di fondare la cosiddetta geometria assiomatica cioè ci fu un altro matematico e schiava hilbert che tentò di riscrivere tutti gli elementi di euclide in un certo senso di riscrivere tutto daccapo rifare tutto da capo con una diciamo così una formulazione più rigorosa di tutti gli assiomi di euclide soprattutto basandosi sulle relazioni

che esistono tra le varie parti del cimitero ideato da tre punti le rette i piani così via senza però definire cosa sono punti rette piani ci furono vice svariati tentativi adesso non stiamo ora profondi e perché sarebbe molto complicato è cosa da specialisti però i tentativi di aprire la strada a nuove geometrie i tentativi di mettere in discussione o riformulare quantomeno già mettiamo che linea furono tantissimi nella seconda metà dell'ottocento soprattutto perché ci si rese conto che se il quinto postulato era negabile allora tutte le fondamenta potevano crollare tutto poteva accadere perché su quel pil

quinto postulato si era costruita vi siano costruiti millenni di geometria che ora bisognava forse ricominciare daccapo cancellare tutto ci furono matematici e logici che provarono incessantemente a rifondare la matematica cioè a trovare un fondamento solido per la geometria più solido di quello che ci siano nati fino ad allora ci provarono personaggi come cantor come piano come frege come russell famoso filosofo bertrand russell carote citiamo come lo stesso wilbert come altri ancora comperò scarso successo nel senso che ognuno faccia magari un passettino in una direzione il matematico successivo è logico successivo invece va notare però che

certo c'era stato un avanzamento non l'apma un peggioramento dall'altro e quindi si faticava davvero a trovare il ban la matassa si andò avanti per tutta la fine dell'ottocento e per tutto il 1900 fino a quando nell'anno 1931 anno cardine da questo punto di vista non uscì un articolo di un logico austriaco quindi non proprio provvedimento matematico non logico che si chiamava kurt godel questo logico del mostro anche a schermo l'articolo si intitola va così su proposizioni formalmente indecidibili dei principi a matematica i principi e matematica erano un'opera che era stata scritta una ventina d'anni prima

circa proprio da bertrand russell e da alphand north whitehead 2 logici matematici britannici per alternarsi al velo già citato importantissimo anche un grande filosofo britannico oltre che grande è logico loro dopo questi principia mathematica avevano provato a porre le basi di una matematica matura di una matematica più solida mag del analizzando dal punto di vista logico e gli elementi a cui erano arrivati russell più ipad arriva a formulare quello che avevo citato all'inizio cioè il suo teorema di incompletezza anzi più che teorema teoremi perché sono due ora sono molto complicati perché bisognerebbe conoscere parecchia logica

per capire tutto il ragionamento che far vedere onestamente non è questo lo scopo di questo video e sarebbe fronte complicato anche permesso in the tisane in tempi rapidi di luci 2 teoremi primave denuncio nella formulazione più o meno a rigorosa poi tentò anche di spiegarvelo in più che altro per capire le conseguenze di questi detto remi perché come ci arriva vabbè abbiamo ragionato è una moralità che è stata molto studiata e che è riconosciuta come valida e cioè i teoremi di grethel sono ritenuti validi tra la comunità logico matematica che li ritiene ben fatti e

ben formulati quindi dimostrazioni incoerenti però noi classe a capire qual è l'effetto di questi drammi più che la formulazione la modalità di arrivo a questi due teorie intanto li vediamo ve li leggo che dimostrano anche a schermo così che li abbiate ben presenti il primo teorema dice questo non esiste alcun sistema con un numero finito di assiomi che sia completo anche solo rispetto alle proposizioni aritmetiche questo il primo il secondo afferma l'affermazione di non contraddittorietà di un sistema di questo tipo appartiene sempre alle proposizioni indecidibili di quel sistema ora probabilmente non avete capito niente e

onestamente anche io le prima volta che li ho letti così non ne ho capito niente di cosa voleva o meglio ho capito vagamente forse l'argomento provo a spiegarvi di veri li mostro mi spiego uno ad uno molto brevemente per le conseguenze ha osservato il in mente veli spiego il primo teorema cosa ti sta dicendo in realtà ci stai dicendo sostanzialmente che non è possibile creare un sistema assiomatico si chiama basato flessioni come la matematica come la geometria che sia omnicomprensivo e che sia però anche in grado di provare tutte le varietà le verità matematiche e

nessuna falsità cioè in pratica non è possibile per un sistema come quello della matematica problema assiomatico provare tutte le verità che vuole provare senza cadere in falsità questo è il primo esito l'esito del secondo programma invece è seguente ve lo dimostro a schermo uscite massima tico questo sta dicendo non è in grado di lei così di dimostrare la sua coerenza a meno che non diventi a sua volta incoerente cioè un sistema matematico che voglia di mostrarsi coerente cioè ben fondato non è in grado di farlo o meglio può farlo solo a scapito della sua stessa

coerenza so che sembra un gioco di parole so che sembrano così delle dei paradossi linguistici ma non lo sono affatto dal punto di vista logico formale questi teoremi big del suono perfettamente provati e cosa ci dimostrano alla fine qual è il succo per arrivare agli ultimi termini di questi due teoremi il succo è che la matematica non può essere fondata che la matematica non può avere delle basi solide in sé non si può auto fondare non si può album auto giustificare può avere cioè delle basi che la matica la matematica stessa dimostra valide quindi la

matematica è un castello costruito direbbe popper su palafitte cioè le sue fondamenta anno sono solide capite perché non sono dimostrabili è costruita sulle sabbie mobili potremmo dire c'è troppo viene fuori un bel castello una volta che a noi creiamo noi ci poniamo il problema sulle fondamenta tanto se costruiamo senza guardare le fondamenta nessun bel palazzo alto ma le fondamenta sono estremamente fragili capite il che vuol dire che tutta la nostra conoscenza geometrica va totalmente ridimensionata noi avevamo pensato per secoli che la geometria ci rappresentasse la realtà addirittura galera è arrivato a dire che dio scriveva

il mondo il linguaggio matematico che la matematica e la lingua della natura che la geometria vera la lingua del cosmo crederci sta dicendo che la geometria non è la lingua di niente la geometria non ha un legame con la realtà perché non si può fondarla aveva forse ragione canta in fondo grethel apre la strada a kant da ha ragione account perché due belle si sta dicendo con la sua dimostrazione che il lago cementeria certo se noi prendiamo per scontati i punti di partenza ci dà conoscenza anche solida anche certa ma c'è un limite oltre il

quale non può andare un limite oltre il quale non si può fondare un limite oltre il quale non c'è più certezza anteponeva questo limite al confine tra fenomeno numero due dello mette nella fondazione della geometria ma il concetto è praticamente lo stesso la conseguenza quantomeno è praticamente la stessa cioè le nostre fondamenta sono incredibilmente fragili poi a dirla tutta verde non sta dicendo che la matematica non è fonda bile in toto che sta dicendo che la matematica non la si può fondare usando la matematica stessa cioè in linea di principio sarebbe possibile fondare la validità

della matematica utilizzando un metalinguaggio cioè non usano la matematica non sanno un'altra lingua un altro codice che vada oltre la matematica stessa ma qui ceniamo a complicare ulteriormente la vita e lascerei perdere tanto ci interessa relativamente quello che ci interessa capire a questo che un po le geometrie non euclidee un po tutti i tentativi fallimentari di fondare la matematica e poi soprattutto i teoremi di incompletezza di babel si affermano in maniera definitiva che la matematica è un sistema che non è fonda bill e ciò che non può essere basato su fondamenta solide sicure e certe

e quindi tutta la nostra conoscenza si trasforma in conoscenza incerta ecco il video non è particolarmente lungo spero che sia abbastanza chiaro che sia una infarinatura come dico spesso generale è però efficace per capire le difficoltà della geometria dal punto di vista più filosofico che geometrico poi se qualcuno vuole approfondire buttarsi in uno studio della logica nello studio della matematica c'è di che sbizzarrirsi sono cose dico la verità piuttosto complicate certo penso tranne casi molto eccezionali non a livello di un iniziale sono cose da universitari manca università abbastanza avanzata e quindi io qui mi fermo

e lascia il campo a chi se ne intende più di me però spero che la portata di queste nuove scoperte la portata di questi rilievi vi sia abbastanza chiara la portata importante nel prossimo video come vi dicevo vedremo anche la fisica parleremo della relatività di einstein sia quella ristretta se quella generale a grandi linee sempre e poi vorranno parla vorrei parlarvi anche se ci riescono video solo se la franchi da parte anche della fisica quantistica e soprattutto per arrivare ad heisenberg perché il principio di determinazione e interessante anche l'ipo le grandi incertezze nel campo della

fisica per le aveva anche legato di scena ringer vedremo le varie cose di cui magari avete sentito nominare ma che non sapete bene cosa significano ne parleremo ma a suo tempo per il momento vi consiglio come ha scelto di guardare anche in descrizioni e dove trovate in capitoletti che hanno segnato questa lezione i link agli altri video e alle risorse che ha citato all'inizio e poi ci vediamo presto con nuovi video in storia e filosofia e argomenti affini ciao la prossima [Musica]