LEA011 s2 introducción y deducción del centro de gravedad de masas y centroide p1

bienvenidos al segundo módulo de la materia para esta ocasión Vamos a continuar definiendo criterios para determinar por medio de la mecánica y las matemáticas el equilibrio de un cuerpo particularmente el centro de gravedad centro de masas y centroides son temas fundamentales para la arquitectura ya que tienen diversas aplicaciones en el diseño estructural además no podemos hablar de equilibrio estático si suponemos que la tracción ejercida por la aceleración sobre un cuerpo se puede representar única y exclusivamente por una sola fuerza la cual denotamos como W en varios de los ejercicios previos la realidad es que esta

fuerza W es una amplificación o mejor dicho es solo una resultante de múltiples fuerzas que actúan sobre cada una de las partículas de las que está constituido un cuerpo es por ello que en este video vamos a ampliar nuestros conceptos y también nuestras definiciones para poder demostrar Cómo un sistema distribuido de fuerzas se va a reemplazar por una sola fuerza resultante que va actuar sobre un punto específico de un objeto entonces en primer lugar supongamos el siguiente cuerpo geométrico uniforme Y homogéneo eso quiere decir que se va a componer de un solo material que el

cual tiene dimensiones a y b debido a su naturaleza experimenta una fuerza de magnitud idéntica en cada partícula que lo compone precisamente debido a la aceleración generada por la gravedad en cada partícula ahora bien si de la figura obtenida realizamos como en el primer módulo una suma de fuerzas podemos deducir que estas fuerzas se van a estar transformando en una sola resultante esto quiere decir que si sumamos la fuerza 1 más la fuerza 2 más la fuerza 3 la fuerza 4 y así sucesivamente obtendremos una sumatoria de fuerzas o lo que es lo mismo la

fuerza W total esto quiere decir que si si nosotros realizamos un equilibrio de fuerzas en el eje y para mantener el sistema en equilibrio obtendríamos la siguiente expresión la sumatoria de fuerzas en y tiene que ser igual a 0 eso estamos de acuerdo Entonces si sumamos w1 + w2 que son las fuerzas w3 w4 y así sucesivamente y le restamos la fuerza resultante W mayor tenemos que llegar al equilibrio igual a cer por por lo que si hacemos un despeje matemático w1 + w2 + w3 + w4 Y así sucesivamente es inevitablemente e igual a

w y a su vez si hacemos un equilibrio de momentos de fuerza vamos a obtener la siguiente expresión w1 por el brazo de palanca o la distancia que se encuentra la fuerza hasta el eje de análisis que en este caso es el eje y w1 por la distancia x1 w2 por la distancia x2 w3 por la distancia X3 + w4 por la distancia x4 y así sucesivamente Y si esto le restamos la fuerza resultante w por su brazo de palanca o su distancia centroidal obtendríamos un equilibrio por lo tanto si nosotros hacemos un despeje matemático

tendríamos la sig expresión fuerza un por distancia un más fuerza 2 por distancia 2 más fuerza 3 por distancia 3 más fuerza 4 por distancia 4 y así sucesivamente la cantidad de fuerzas que tuviéramos y sus respectivas distancias lo que equivaldría a la fuerza resultante w por su brazo de palanca X centroidal ahora bien dado que nos interesa saber la distancia x del centro de gravedad hay que despejar W de la siguiente manera tenemos la siguiente expresión Entonces si pasamos del otro lado dividiendo a la fuerza resultante W obtendríamos esta expresión mostrada w1 * x1

+ w2 * x2 w3 X3 + w4 x4 Y así sucesivamente dividido entre W que W No es otra cosa que la suma de estas pequeñas fuerzas de igual modo para encontrar la distancia y del centro de gravedad hay que identificar la distancia para cada fuerza W y la realizamos un equilibrio de momentos la manera muy muy muy similar a lo que estamos realizando w1 por la distancia y1 + w2 por la distancia y2 + w3 la distancia de y3 Y así sucesivamente hasta obtener una cantidad d wn por su distancia n no sabemos En

dónde está la posición solo sabemos que esto es su distancia y esto equivaldría aw resultante ahora por la distancia y finalmente de la anterior ecuación despejamos W tal como lo hicimos en la distancia centroidal x y es así como con estas dos expresiones podemos calcular la distancia del centro de de gravedad de una figura si simplemente conocemos la magnitud de cada una de las W y la posición x y y de cada fuerza presente