FUNÇÃO DE ONDA aula 03 de ONDAS

riada bem-vindos ao nosso canal vamos para mais uma aula de física mais uma revisão para o Enem agora dando continuidade ao nosso bloco de aulas de ondas eu falei para você na aula passada na última aula de ondas que a gente ia gravar uma aula referente a função de onda Então vamos entender mais ou menos como ocorre a propagação de onda Observe uma onda ela tem a seguinte característica eu tenho uma propagação como a gente falou na primeira aula essa é a aula de número três Só lembrando voltando aqui ó professor laelson não esqueça de

se inscrever no canal né dar aquela curtida lá comentar então assim né como nós falamos na primeira aula uma onda nada mais é do que uma propaga uma perturbação uma oscilação que ocorre e gera uma propagação as ondas mecânicas ondas eletromagnéticas naturezas diferentes mas elas transportam energia durante essa propagação eu vou falar de ondas mecânicas aqui basicamente mais equivalente a uma onda transversal então Perceba o seguinte né ela tem uma oscilação então eu vou fazer aqui um uma a gente vai mostrar o modelo aqui um exemplo de ondas né onde eu teria uma onda transversal

e essa onda ela estaria oscilando ela estaria vibrando entre dois pontos que esses pontos nós vamos chamar de amplitude Men A e uma amplitude mais a a figura não está muito legal mas dá para entender essa amplitude tem o mesmo tamanho né figura não tá muito legal não mas você consegue compreender então percebam né eu tenho oscilação ela oscila como uma oscilador harmônico simples com movimento harmônico simples ah Professor então uma onda ela é igual ao movimento harmônico simples não é igual Mas tem uma relação muito próxima muito junto por quê assim como o MHS

vai ter uma oscilação e vão aparecer propriedades do MHS como período frequência que nós já falamos né a gente vai ter outras propriedades relacionadas que aparecem lá no MHS que são lá do movimento circular que a gente faz aquela velha analogia veja bem eu vou gravar um bloco de aulas só de movimento harmônico simples que é um conteúdo que o pessoal tem um pouco de dificuldade então eu vou colocar aqui uma equação que vem do movimento harmônico simples mas que eu ainda não gravei Mas você já vai encontrar em breve aí no canal e dessa

semana vai aparecer aí no canal então já que ela que eu tenho uma oscilação aqui nesse eixo tá oscilando na direção de y nós temos a direção de X eu disse para vocês o seguinte que uma onda ela vai se propagar ela vai oscilar na direção de y e tá viajando na direção de X então isso aqui representa uma onda transversal uma onda transversal já definimos são ondas que oscilam perpendicular a direção de propagação Então se propaga na horizontal ela oscila na vertical e vice-versa Beleza então onda transversal tá oscilando se tá oscilando E nós

queremos escrever essa função de ondas eu vou partir de uma função relacionada ao oscilador ou seja nós vamos usar uma função do movimento harmônico simples tá oscilando qual tá oscilando na direção de Y ou na direção de X ela está oscilando na direção de y Então se tá oscilando na direção de y entre a e - a eu posso escrever assim ó que y é igual a cosseno de Ô T mais tet0 ô Professor De onde você tirou isso Professor isso aí nada mais é do que a equação da posição isso aqui nada mais é

do que a função da posição de um movimento harmônico simples observa é uma função que depende apenas do tempo é uma função horária né é uma função que Y varia com o tempo já está resolvido Professor isso aqui é a função de onda não isso aqui vou botar aqui é uma função do movimento harmônico simples isso não é a função de ondas o que que mudou que que muda qual a diferença da função do MHS para uma função do movimento para uma função de ondas perdão qual a diferença é essa sutileza que às vezes o

livro Não esmiuça muito bem ele não detalha muito mas essa é a sutileza qual a diferença né o movimento harmônico simples ele vai oscilar apenas em relação ao eixo Y vai ficar oscilando Então se tivesse apenas relacionado à oscilação estava tudo resolvido estava tudo certo porém essa oscilação ela não permanece no mesmo lugar essa oscilação ela não permanece parada então a onda Ela não fica parada aqui nesse ponto ela vai se propagando ela vai oscilando mas ela vai se deslocando em relação ao eixo X eu ainda Comentei na última aula que eu posso ter várias

posições em relação ao eixo Y com valores de x diferentes ou seja eu posso ter para uma mesma posição em Y eu posso ter vários valores de x diferentes Isso quer dizer o que aqui a onde ela tá tendo um avanço em relação ao tempo então por conta disso nós vamos escrever uma função que depende de duas variáveis né a gente vai escrever uma função y que depende da variável x e depende da variável T essa minha função aqui ela apenas tem a variável tempo ela não tem a variável x como eu faço para escrever

essa função completa então Perceba o seguinte ó eu coloquei nessa figura dois pontos um ponto Q E um ponto P esses pontos há uma defasagem de tempo em relação a esses pontos né Há uma defasagem em um determinado intervalo de tempo a onda percorre uma distância X então se eu pegar e escrever aqui eu posso dizer o seguinte que ela tá viajando com uma certa velocidade v e durante um determinado intervalo de tempo ela vai percorrer a distância x com essa velocidade V ou seja essa velocidade V ela representa esse deslocamento X em um determinado

intervalo de tempo um determinado diferença de tempo é como se esse ponto P ele tivesse atrasado ele sofreu uma defasagem temporal em relação ao meu ponto Q Então é isso que acontece eu vou ter um tempo aqui para o instante ter ele já há uma defasagem por conta disso aqui então Quem seria essa defasagem T eu vou isolar esse tempo aqui ó percebam tá dividindo ele vai passar multiplicando e o v passa dividindo aquele velho Cruz creve ó então vai ficar del t e igual a x sobre V então o que que nós escrevemos aqui

nós escrevemos a defasagem de tempo então gente qual vai ser um instante nesse ponto P o instante nesse ponto P esse instante aqui vai ser um instante em que vou chamar o instante t linha vai ser nada mais nada menos do que um instante e t menos essa defasagem del T que é justamente o que a a onda percorreu de intervalo nesse intervalo de tempo É como se eu tivesse um instante menos essa defasagem isso é o meu estante nesse ponto aqui então é basicamente isso que nós vamos escrever eu vou pegar a minha função

aqui a única coisa que realmente vai mudar em relação à função DS É porque ela vai percorrer uma distância com essa defasagem de tempo então vou escrever aqui ó Y iG a que é amplitude né que varia entre - a e + a cosseno de Ô aí no lugar de T eu vou botar uma chave aqui a invés de no lugar de T nós teremos Imagine que aqui fosse T linha nós teremos t - delt ou seja T menos a defasagem de tempo mais t zer pronto é basicamente isso gente agora eu vou só arrumar

a função ó Y = A cosseno de Ô x t os quem é delt x so V então vai ficar x sobre V + t0 que é a fase queem é t0 t0 é a fase inicial pronto a gente vai só arrumar isso aqui ó assim também isso aqui nós vamos vocês vão ver lá na parte de MS e também na parte de MS nós vimos o seguinte para uma pulsação que nós chamamos de pulsação e a gente faz uma analogia com movimento circular uniforme e nesse movimento circular uniforme aparece uma velocidade linear e uma

velocidade angular essa velocidade angular ela é comparável com a pulsação do MHS e como é que eu escrevo tanto a velocidade angular como a pulsação você escreve da seguinte forma que ôa é igual que seria uma uma velocidade de um ângulo completo seria 2 pi radião sobre o período Então essa é a maneira da gente escrever a pulsação lá no MHS e eu posso substituir esse ôa é o mesmo ôa que tá aqui então a gente pode substituí-lo aqui ó como ficaria Y = A cosseno de no lugar do ôa 2 pi sobre o período

vezes t - x so V mais t0 pronto então a minha função Agora ela já tá aparecendo com a cara de função de onda Por que que ela tá aparecendo a cara de função de onda nós temos agora duas variáveis temos aqui a variável tempo e temos a variável X então a função que depende de duas variáveis Mas eu ainda posso deixar mais legal Vamos só organizar isso aqui como é que eu organizo eu posso escrever que y é igual a cosseno perdão esqueci o cosseno aqui cosseno de 2 pi aí eu pego esse t

esse período vou jogar lembra gente olha muito Cuidado para você não fazer confusão Olha esse T é uma variável tempo é um instante qualquer eu posso ter minha a onda des escrita em qualquer instante esse período não esse período é um valor fixo o período é o tempo que gasta para percorrer um comprimento de onda então não confunda o instante tezinho que é um instante qualquer com o período tesão são coisas diferentes né então quando a gente escreveu aqui então vai ficar aqui no parêntese o instante tezinho sobre o período tesão menos x lembra né

ele vai passar distribuindo então t x 1 t t x v VT certo Fecha aqui mais tet0 que é a fase inicial então já começou a ficar com a cara de onda agora professor e esse VT ele vai servir para alguma coisa e aí a gente vai usar uma coisinha que nós fizemos na nossa última aula nós falamos de velocidade de propagação de uma onda então quando a gente falou da velocidade de propagação eu falei o quê que botar aqui usa como rascunho né que a velocidade de propagação era igual lambda sobre o período Se

eu jogar o t para cá vai ficar v x t vezes o período igual a Lda ou seja quem é VT VT igual L Observe tem um VT aqui aqui ó Então esse VT ele corresponde a quem ao comprimento de onda lambda esse comprimento de onda Então na hora que eu escrever aqui Y que é a função é igual a amplitude cosseno de 2 pi x t sobre período - x so á mais t 0 então nós acabamos Vamos gente descrever a nossa função de onda vou botar ela aqui no lado de cá para ficar

mais destacada ó Y igual a cosseno de 2 pi vezes T sobre o período - x sobre L + t0 Olha como a função é bonita olha como é legal instante sobre período distância sobre comprimento de onda então tempo sobre tempo distância sobre distância né que F torna Dimensional isso aqui né corta tempo e segundo tempo segundo corta distância metro distância metro também corta então facilita né que eu tenho uma grandeza né que tá irradiando o ângulo também irradiando para facilitar a hora das contas então nós temos agora uma função de ondas que depende da

variável tempo e depende da variável posição a gente acabou de escrever a nossa função de onda que varia com o tempo e com a posição Então essa aqui é uma função que vai descrever para qualquer instante e qualquer posição de X eu vou ter um valor uma posição de y uma posição da minha onda né que ela depende da posição em x e depende do instante de propagação belezinha então isso aqui é nosso Son de ondas eu vou fazer a gente vai fazer uma aplicação bem simples né para vocês entenderem melhor então só um minutinho

que a gente já continua com essa pequena aplicação voltando aqui rapaziada vamos dar continuidade aqui então percebam que nós temos coloquei uma questão bem simplesinha só PR gente fazer uma mera aplicação da função de on só para você se familiarizar coisa bem simples bem simplesinha bobinho Bora lá ele diz assim uma onda se propaga conforme a função y = 4 c 2 pi x 10t - 2x feix par mais pi so 2 né para x e y em cm então perceba que ele não deu no sistema internacional de unidades É só pra gente entender o

conteúdo bem simplesinho em enre ele quer que você e o tempo dado em segundos ele quer que você encontre o seguinte na letra e p amplitude comprimento de onda na letra B período da onda e a velocidade de propagação então eu vou escrever aqui ó quem é a função dele aqui a função y é ig a 4 só repetir a função cosseno de 2 pi deixa eu ver um pouquinho mais para cima aqui Y = 4 cosseno de 2 pi vai ficar 10 x t - 2x fecha + pi so 2 então gente não tem

muita coisa para fazer não a gente vai fazer apenas uma comparação das equações se você lembrar uma questão boa dessa não cai no vular dificilmente vai cair mas se você lembrar de como escrever às vezes cai uma coisa bem simples relacionada a equação de ondas mas se você souber escrever a sua equação você não erra como é que fica a função de ondas nós vimos restante que a função é igual a cosseno de ó que beleza 2 pi vezes a eu tenho relação de tempo com período né então T sobre o período menos distância x

sobre Lda fez parênteses mais fase inicial Beleza então na letra A ele pede simplesmente a amplitude queem a amplitude é o a isso aqui é amplitude então quanto vale a amplitude quatro então amplitude igual a 4 como tá tudo dado em centímetros né então a amplitude vai ser o qu 4 cm se tivesse no SI seria dado em metros então acabou na letra B ele pede o comprimento de ondas quem é o comprimento de ondas gente comprimento de ondas lâ né Ele quer saber o valor de L ó L aqui é como escrever isso assim

ao invés de escrever desse jeito eu posso escrever assim ó para vocês entenderem mais simples mais simplesinho eu posso colocar assim ó menos ao invés de botar x so L poderia colocar assim 1 so L eu poderia colocar assim ó gente 1 sobre o período então se eu coloco 1 sobre L quem é 1 sobre L 2 eu poderia colocar assim ó que 1 so L iG 2 eu tô procurando lambda isso passa multiplicando isso passa dividindo faz o Cruz credo né então vai ficar aqui L igual a 1 so 2 cuidado com igualdade n

escrever 1 so 2 ou seja L = 0,5 cm também percebeu Então o que nós fizemos aqui foi só entender matematicamente aqui como é a mesma coisa a mesma coisa ficaria ele pede o período né então para achar o período você pode fazer a mesma coisa ó eu posso colocar aqui 1 sobre T um sobre o período é igual a quem a 10 é igual a 10 quando eu vou fazer isso aqui T vem para cá 10 vem para cá que vai ser T voltando aqui rapaziada vamos dar continuidade aqui então perce que nós temos

so 10 coloquei equivale a 0,1 como ele diz que o tempo é dado em segundos então 0,1 segundos então perceba é bem simplezinho só a ideia é só você reescrever substituindo matematicamente né eu reescrevi isso aqui substituindo pelo número que tá aqui lembra esse sinal de menos ele já tem na fórmula ele aparece na equação então o sinal de menos aqui ele já está na fórmula por isso que não é - 05 e sim 0,5 se tivesse positivo aí você teria que converter o sinal então aqui seria negativo fica atento para esses detalhezinhos pequenos né

dem aplicação e na última letra ele pede a velocidade de propagação aí você tem que lembrar da última aula da aula anterior a essa né que nós vimos que a velocidade de propagação é igual lambda sobre o período ou pode colocar também ó lambda vezes a frequência vai dar a mesma coisa não tem diferença nenhuma né se eu coloco lambda vezes a frequência só que você não calculou a frequência Então nesse caso aqui é mais vantagem você colocar lambda sobre o período que eu já tenho calculado para não ter que converter aqui a conha ó

lambda eu conheço que é L 0 V então aqui 0,5 quem é o período 01 agora Como resol is aqui você tem cas decimal em cima casa decimal em baixo a você pode multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número que não altera matematicamente você nãoa estrutura matem então eu 10 tamb por 10 isso aqui vezes 10 anda uma casa pra direita ficou 5 anda uma casa pra direita fica 1 5 sobre 1 é 5 Então qual a velocidade de propagação 5 mas c o qu lembra a distância tá dada em centímetros e o tempo tá

dado em segundos então 5 cm pors Essa é a velocidade e propagação da sua onda então galerinha a gente fez aí um a gente deu uma apanhado na parte de função de onda a gente demonstrou como sa surge uma função de ondas a gente percebeu que a função de ondas ela surge do movimento harmônico simples a oscilação que ela tem em um determinado ponto essa oscilação vai se propagar a gente viu a defasagem de tempo nós transformamos a função lá do MHS em uma função de ondas uma função de duas variáis né que tem uma

variável temporal uma variável de posição escrevemos a função relacionada com o período com comprimento de ondas eu poderia também escrever com relação à frequência não mudaria nada mas fizemos uma simples aplicação para ver como funciona e aí a gente finaliza a nossa aula de função de ondas Lembrando que gravaremos outras aulas relacionadas a ondas e eu vou gravar um bloco de aulas só de movimento harmônico simples as aulas seguintes a gente vai falar de ondas eletromagnéticas e de ondas sonoras as ondas sonoras elas caem bastante na sua prova de Enem é quase uma coisa garantida

que ela vai aparecer por lá então gente para vocês lembrando mais uma vez não se esqueça de se inscrever no canal acionar os sininhos né Compartilhar os vídeos pra gente conseguir aumentar o número de inscritos aí e motivar um pouco mais a quantidade de conteúdos produzidos aí pelo Canal Então galera um forte abraço a todos fiquem com Deus e da próxima