04. Aula de Custo efetivo em transações com tarifas adicionais (Matemática Financeira) - Parte 2

E aí [Música] [Aplausos] [Música] o Olá eu sou o Victor Menezes do tec concursos vamos para mais uma aula de matemática financeira Estamos tratando do cálculo de taxa efetiva em operações nas quais ocorre uma retenção de valores antecipadamente não só isso né esse aqui é o caso mais comum mas operações em que há taxas extras cobradas geralmente no começo da operação pode haver também no final da operação o mais comum é que sejam no começo né por isso retidas antecipadamente bom então na aula passada a gente deu a teoria demos a linha geral de como

agir nestes casos a ideia para aula de hoje eu resolver questões de prova para a gente poder praticar várias vezes então vamos lá primeira questão e da FCC me faltou de FCC indicação da banca Bom vamos lá então a um analista tomou emprestados r$ 3000 por três meses a juros simples a taxa de quatro por cento ao mês na data do empréstimo ele teve que desenbolsar antecipadamente os juros devidos e no final do prazo devolveu r$ 3000 liquidando a dívida para ele a taxa mensal efetiva desse empréstimo tem valor compreendido entre Então vamos lá vamos

quebrar anunciado em partes primeiro foi dito que ele pegou um empréstimo de três mil reais por três meses com taxa de quatro por cento ao mês vamos parar primeiro bloco aqui então neste ponto eu já tenho como calcular os juros é uma operação de juros simples né foi dito que é juros simples Então eu tenho como calcular o juros a gente sabe que juros esse é o número de períodos vezes a taxa vezes o capital número de períodos essa operação e teve um prazo de três meses a taxa foi de quatro por cento e o

capital emprestado foi r$ 3000 então eu tenho como calcular o juros do período a gente pode fazer uma simplificações aí né eu corto dois zeros com dois zeros Então vamos ficar com 30 vezes quatro 30 vezes 4e 120 depois vezes três a 360 de novo ó há 30 x 420 x3360 então juros são de r$ 360 r$ 360 aqui é o juros da operação o mano olha a o artifício utilizado pelo banco na data do empréstimo na data em que ele vai pegar essa quantia emprestada o banco ou brigou esse analista a desembolsar antecipadamente os

juros devidos portanto a quantia que ele de fato está pegando emprestada não será de 3.000 reais bom então vamos anotar isso o analista deve deixar deve pagar antecipadamente o juros da operação portanto a quantia que ele diz fato a tomar a emprestada não será de 3.000 não Será menor que 3 mil reais por quê Porque ele vai ter que pagar algo antecipadamente a quantia que de fato será emprestada é é emprestada então qualquer quantia que de fato será emprestado eu vou chamar essa quantia de Capital efetivo é o capital de fato na prática né no

concreto ali Quanto que é a quantia que esse que se analista Vai Pegar e colocar no bolso quanto vai pingar na mão dele capital efetivo Então eu estou colocando Este é aqui ó de efetivo é bom a quantia que ele de fato vai conseguir emprestada ser ab3000 reais que era quanto que ele ia pegar de empréstimo quanto que tá na propaganda quando está no contrato menos o que ele vai ter que pagar antecipadamente que são juros isso que vai dar 2640 Este é o capital efetivo é muito bem para determinar a taxa efetiva O que

que a gente faz que que é taxa de juros taxa de juros da relação entre o juro e o capital assim para determinar a taxa efetiva Basta fazer relação entre o juro juro e mensal e o capital efetivo efetivo não o da propaganda não os 3 mil reais mas a quantia que ele de fato pôs no bolso 2640 Tá então vamos fazer isso o juros a gente já viu que foi de 360 isso aqui por mês da r$ 120 né porque foram três meses então o juro mensal e 120 portanto eu vou ter que fazer

a relação qual será a taxa de juros efetiva vou colocar I de taxa de juros né e na frente se e de efetivo a taxa efetiva será relação entre os juros mensal 120 Oi e o capital efetivo 2640 como é que o banco curiosidade (como é que o banco chegou nestes quatro porcento aqui e esses quatro porcento deixa eu apagar a tela para arriscar de novo Como é que o banco chegou nestes quatro por cento para chegar nos quatro porcento o banco fez a relação entre 120 E o capital nominal do contrato de faz-de-conta o

capital capital fantasia né que não foi de verdade então essa relação aqui da quatro por centro É mas o capital que de fato está sendo testado é 2640 Então eu estou diminuindo o denominador portanto a taxa real será aumentada né nossa resposta tem que dar mais de quatro porcento o nosso trabalho agora fazer os cálculos né eu posso começar simplificando 0 com 0 então vai dar 12 sobre 264 vou dividir por dois em cima embaixo 12 por dois das 62 64 por dois da 132 posso simplificar novamente por dois vai dar três sobre 66 posso

simplificar por três vai dar um sobre 22 Então nossa tarefa é divide um por 22 vamos passar a limpo aqui né é a taxa efetiva = 1 sobre 22 tô fazendo o cantinho é um sobre a 22 eu vou multiplicar Já por 100 porque o resultado já sai em porcentagem tão sem dividido por 22 Então acho que vai dar quatro quatro vezes 2288 para sem são 12 aí coloca mais uns 10 uma vírgula e vamos continuar divisão 120 por dois só que vai dar 5:00 cinco vezes 22 110 sobra 10 E aí vai dar uma

dízima né o 4/88 12:05 e vai embora então nossa resposta é aproximadamente 4,5 45 porcento 4,54 com 4,54 por cento aproximadamente Ah então tá aqui né a taxa efetiva está entre 4,5 e 4,6 por cento nosso gabarito letra A gabarito letra a a questão 114 632 da Fundação Carlos Chagas João deseja tomar r$ 600 emprestados e ofereceu ao seu credor devolver essa quantia com mais três por cento de juros ao final de um mês da data do empréstimo então vamos parar a leitura aqui tá parando a leitura aqui já podemos calcular os juros o juros

então serão de três por cento o dir-600 reais e eu posso cortar os dois olhos do numerador com os do denominador e ficaremos com três vezes seis que dá 18 esse aqui serão juros quem serão os juros estão se o João vai devolver r$ 600 mais esse juros é porque ele vai devolver o montante de r$ 600 mais os juros de 18 é isso que vai dar 618 reais de mutantes certo Vamos retomar a leitura do enunciado o credor aceitou essa oferta Qual a condição de que João na hora de empréstimo desenvolver as ideias reais

para pagamento de fotocópias de alguns documentos para João dos números abaixo é o que mais se aproxima da taxa efetiva de juros dessa transação então taxa efetiva é aquela que representa a os juros efetivos que de fato estão sendo cobrados na operação quando a gente analisa a quantia que o João de fato recebeu eacute que de fato ele tem que pagar depois quando eu analiso a realidade concreta de fato na prática quanto de dinheiro que pingou na mão dele quanto que ele vai ter que pagar no futuro a taxa de juros que espelha essa transação

de fato é a taxa efetiva então vamos fazer um diagrama aqui e para a gente representar todas as quantias que estão sendo envolvidas né deixa o inserir aqui uma uma linha do tempo E aí e deixa o aumentar a espessura pronto que tá linha do tempo a gente vai colocar as datas né então tem a data de hoje que eu vou chamar de data 0 ah e tem a data daqui a um mês tem uma data de hoje quanto que o João realmente recebe de dinheiro pingando na mão dele bom o empréstimo seria de 600

reais mas o João teve que desenbolsar antecipadamente r$ 10 de taxa lá para fotocópias certo então o valor que ele de fato irá desembolsar é 590 então o capital efetivo é 590 esse aqui é o capital efetiva o capital de fato que na prática cai na mão dele eu vou chamar de capital e efetivo 590 depois de um mês Quanto que ele vai ter que devolver né quando que ele vai ter que pagar para quitar esse empréstimo é o r$ 600 mais 18 de juros então o montante efetivo é 618 reais portanto a taça efetiva

é aquela que faz com que 590 e se convertam e618 reais a taxa efetiva e a taxa que faz isso a taxa que permite isso é a taxa efetiva Bom vamos lá vamos para os cálculos é o juros efetivos quanto que de juros está de fato sendo cobrado bom se ele vai ter que desenbolsar 618 E se ele só caiu na mão dele 590 o juros efetivos da da transação são de 28 reais Esse é o juros real aqueles juros de 18 que a gente calculou na página anterior não são apenas nominais assim né é

o meu é propaganda de fato mesmo o juros da operação estão sendo de 28 reais que maravilha a a taxa de juros nada mais é do que a relação entre juros e capital e portanto a taxa de juros efetiva EA relação entre os juros efetivos e o capital efetivo bom então o juros efetivos são de 28 e o capital efetivo é de 590 tão 28 sobre 590 vamos passar para a próxima tela deve ser às 18 certinho então vamos lá então próximo a tela a taxa de juros efetivos é a relação entre o juros efetivos

e o capital efetivo e aqui eu digitei errado é 28 então nessa tarefa de fazer esta continha vou fazer no canto aqui eu já vou multiplicar o numerador por 100 porque o resultado já saem porcentagem Então vai dar 2.800 / 590 tá já multipliquei por sem O resultado vai sair porcentagem antes de começar a divisão eu posso cortar a 0 com 0 vai dar 280 sobre 59 tão 28 por seis né da 44 vezes 59 que vai dar 36 2023 é então que vai dar Patro 24 para 28/4 para sobra 44 é muito bem para

continuar a divisão eu coloco mais 10 e a, aqui do lado 440 / 5944 por seis vai dar 7 né eu não vou nem terminar de visão já obtivemos aqui um resultado de aproximadamente 4,7 por cento aproximadamente vai dar um pouquinho mais que 4,7 porque eu não terminei a divisão Isso já é suficiente para gente marcar letra e já é suficiente para marcar letra É porque todas as demais trazem outros valores né a letra a e a letra B tá em três por cento ainda nem chegou em 4 já estão erradas a letra de trás

4,2 por cento e a letra de 4,5 então Só de saber que é 4,7 a gente já mata a letra e bom então muito bem gabarito letra e gabarito letra e a questão da FGV um banco desconta desconto simples por fora dois meses antes do vencimento promissórias com taxa de desconto de 5 por cento ao mês ou para a leitura aqui bom então vamos parar a leitura aqui e a no Exercício no enunciado o banco não vai dizer qual é o valor de face de ser desse título aí né então vamos supor que o valor

de face e vamos supor que o valor de face seja de mil reais estou jogando um valor qualquer Redondo só para a gente poder trabalhar com números e não com letras né fica mais fácil trabalhar com números vamos supor que o valor de face seja de mil reais esse valor será descontado cinco porcento de desconto por fora e a dois meses antes do vencimento Então vamos lá vamos calcular o desconto bom então Lu desconto comercial desconto por fora vou ter colocar um Sei aquele de desconto comercial a gente tem uma porcentagem que a n i

o incidente sobre o valor cheio o valor grandão o valor de fora né que é o valor nominal valor de face bom então o desconto comercial neste caso aqui são dois meses sim por cento ao mês é tão dois meses vezes cinco porcento ao mês e essa porcentagem incidirá sobre os meus reais é sobre os meus reais aqui eu posso simplificar corpos 001100 vai ficar 10 vezes 5 50 x 2 sem tão desconto comercial é de 100 de reais Esse é o valor do desconto comercial posso portanto determinado agora o valor atual que é quanto

que essa pessoa vai conseguir resgatar quando que ela vai receber em mãos o valor atual seria o valor cheio menos o desconto ou seja 1000 - os 100 de 1000 - os em reais então o valor que ela vai receber em mãos é de 900 reais vou fazer aqui uma linha do tempo para gente ir montando a operação aos pouquinhos Ah então deixa inserir aqui uma uma linha do tempo e deixa eu aumentar a espessura bom então vamos colocar as datas aqui tem a data de hoje e hoje será data zero e tem a data

um daqui a um mês e a data dois daqui a dois meses Então daqui a dois meses o valor do título é 1000 a e na data de hoje ele caiu para 900 ok um ótimo então se a questão fosse apenas e tão somente de desconto comercial simples estão acabaria aqui Já teremos todas as grandezas e poderíamos Responder o que quer que a questão perguntar se o problema é que ele anunciado continua Olha só o banco exige ti Vinte por cento do valor de face da nota promissória sejam aplicados no CDB vou parar a leitura

aqui então a pessoa não vai resgatar de fato 900 ela resgatar menos porque ela vai ser obrigada a deixar Vinte por cento no banco e tem uma pessoa será obrigada a deixar Vinte por cento no banco Vinte por cento de quem do valor de face o ou seja Vinte por cento de mil ela vai ser obrigada a deixar r$ 200 no banco r$ 200 no banco ela vai ser Obrigada isso então os novos essenciais não vão cair na mão dela livre Limpo Quanto que vai pingar na mão dela pingar na mão dela vai pingar de

fato apenas 700 e não 900 e ela receberia 900 mas ela Além disso foi obrigada a deixar 200 no banco bom então na mão dela vamos sobrar apenas 700 ela vou anotar aqui embaixo ela receberia 900 foi obrigada a deixar no banco 200 Então vão pingar na mão dela apenas 700reais Esse é o capital efetivo é o capital que ela de fato recebem suas mãos tá os outros 200 ela nem vai ver a cor desse dinheiro vai ficar com o banco um ok o banco vai deixar esses r$ 200 renderem Seis por cento em dois

meses esses esses r$ 200 vão render Seis por cento em dois meses bom então vamos lá na tá aqui os 200 de reais rendem Seis por cento em dois meses Então vamos ver terminar aqui quanto que a gente obter a né e ao final desses dois meses seis por cento vezes 200 Costa 0 com 0 a 6 x 2 vai dar 12 portanto após 2 meses e após dois meses teremos no CDB a quantia de 212 Riacho certo excelente e o exercício pede a taxa de Mestral efetiva né cobrada pelo banco a taxa bimestral de

juros cobrada pelo banco é de aproximadamente Então vamos ver qual que é a taxa efetiva que de fato está sendo cobrada na transação é tão o nosso diagrama de fluxo de caixa por enquanto está assim na data 2 né no final do segundo mês a pessoa terá que realmente desenbolsar os r$ 1000 não porque ela pode usar para bater os 212 que ela tem lá no banco então eu não terá que desembolsar de fatos r$ 1000 ela poderá desembolsar um pouco menos porque ela tem que pagar meu reais para o banco Mas ela já tem

212 no próprio banco então ela só vai ter que completar Quanto é 8 para dar 28 para dar 300 788 ela só vai ter que desenbolsar de fato 788 o 788 eu vou limpar aqui o fluxo de caixa deixando só as quantias efetivas efetivas vamos limpar aqui embaixo também para não sobrecarregar muito a tela bom então o nosso diagrama de fluxo de caixa efetivo na prática na prática na prática é isso aqui a pessoa recebeu 700reais na mão dela limpo na mão dela uso e daqui a dois meses ela vai ter que completar 788 E

o restante do dinheiro restante do dinheiro do banco Ela nem viu a cor desse dinheiro o banco deitou e rolou ali como like se ele reteve r$ 200 porque ele mandou pessoa não queria esse r$ 200 aplicado o banco que determinou onde que ia ser aplicado não sei bebê que deve ter rendido pouquíssimo né frente ao custo do empréstimo então esses outros r$ 200 aí o que que o banco fez com ele é mesmo efeito milaborante do próprio banco bom né é são recursos ali para falar isso aqui você deixa aplicada aqui e vai render

para desviar o foco da pessoa para operação concreta são recursos mirabolantes para aumentar a taxa de juros efetiva é parecer que você tá fazendo um bom negócio em quando você tá pagando caro na prática na prática isso aqui você vai receber 700reais E daqui a dois meses vai pagar 788 é isso e o restante o restante ou cidadão nem viu a cor do dinheiro ficou com o banco o banco fez ao que que esqueci dinheiro é muito bem então a taxa de juros efetiva é a taxa Que lesa o 700reais a se transformarem em 788

Lembrando que o banco aí o exercício tá pedindo a taxa de juros bimestral e neste intervalo de tempo que a gente tem apenas 1 bimestre tá um de Messi então eu vou usar o prazo um porque é um bimestre bom então eu tenho um capital de 700 reais vai incidir sobre ele na taxa de juros efetiva de um mais i o Vitor porque que não é 1 + 2i por serem dois meses porque a questão pediu bimestral é um bimestre só um vezes um mais e vai chegar em 788 pronto Essa é a conta que

se deve fazer eu vou isolar né Um mais um mais I será então o 788 o / 700reais vamos passar a limpo na próxima página e a um mais I = 180 eu / 700 vou fazer no cantinho aqui tá bom então vamos fazer no cantinho vou dividir 788 por sete depois só andar com a, né então aqui vai dar um 6:53 nada baixo 88 / 7 da Onde esta um 18 por sete da dois 14 resta quatro Vamos colocar uma, aqui é se vai dar 5 e sobra assim que eu vou parar de visão

por aí mesmo então 112,5 112,5 é igual a 112,5 só que Eu dividi por sete era para dividir por 700 Então vamos andar com a, vai dar 1,125 aproximadamente né eu não terminei de visão aproximadamente 1,125 um ótimo agora é só isolar a taxa de juros e eu vou pegar este um que está somando e vou passar para o lado de lá subtraindo então a taxa de juros será aproximadamente 10, 125 né que é a mesma coisa que 12 e meio por cento ao bimestre o áudio mestre e vamos para as alternativas é aproximadamente o

banco pediu o banco não enunciado pediu para a gente aproximar né 12,5 por cento né aproximadamente 12,6 lembre-se de que a gente não terminou a divisão né O resultado vai dar mais do que 12 e meio de repente 12,55 12,58 não sei alternativa mais próxima e a letra b de bola gabarito letra b de bola encerramos por aqui esse vídeo Bons estudos e até a próxima