Pesquisa Operacional e Data Science - 1 - Somatório e Produtório

Oi Oi pessoal aqui é o Rafa Esse é o primeiro vídeo na nossa playlist sobre pesquisa operacional e da passagem o limão explicar passo a passo como é que funciona o conceito de somatório introdutório e são conceitos base para qualquer um que quer trabalhar com pesquisa operacional e que quer entender com profundidade como funcionam os modelos matemáticos que dão vida a data Science V e vai começar esse conceito a gente vai falar uma coisa bem básica que a superação de sono que eu estou vendo aqui aqui eu coloquei a soma com a gente aprendeu a

utilizar ela desde o início do Ensino Fundamental quer escrever os números colocar o sinal de mais e o próximo número que você quer chamar aqui somando de 11 a 14 e tem 50 essa na notação Matemática é uma notação literal Onde eu posso expressar a soma e especificando cada um dos elementos da minha expressão e colocando o símbolo da operação que eu quero realizar outra forma de expressar essa sobra que está vendo aqui do lado É de fato escrevendo por extenso por exemplo de anotação dele some de um começando em 11 e terminando em 14

gramas mutações elas vão levar ao mesmo resultado 50 cada um que entenda minimamente as operações básicas que a gente começou uma no fundamental sabe realizar as operações é da maneira a ou seja da mãe para ver o símbolo de somatório é só uma maneira matemática de sintetizar essas mesmas operações e faz isso através do símbolo Sigma Que Acabou de aparecer aqui nessa letras e essas três formas exatamente a mesma coisa eu já falei sobre outros vídeos aqui no canal mas lembre-se sempre que você estiver vendo com matemática por mais abstrato mais diverso que seja o

universo da Matemática sempre você conseguir quebrar tudo nas quatro operações básicas de soma subtração multiplicação e divisão e na passagem se entre intersticial ou qualquer a exato que faça a utilização da ferramenta matemática essa premissa é sempre válida e o símbolo de somatório é só uma maneira de sintetizar essa propriedade ele tem alguns elementos que já utilizaram a somatória e o primeiro deles pra gente resumir o que é somatório Como trabalhar com essa simbologia de somatório aí tem que definir um conjunto se você já variáveis que está interessado em suma no nosso caso são os

números 11 12 13 14 Essas são as variáveis ou seja conjunto de variáveis que serão somadas que a aplicação de estomas será aplicada a que eu coloquei uma simbologia de conjunto um pouco lúdica não é com essa elipse dentro dela os números mas existe uma maneira formal de sintetizar esse matemática e essa lotação que apareceu aqui para vocês agora eu coloco entre Chaves os elementos de um determinado conjunto e fala que x representa o elemento genérico desse conjunto esse pezinho aí mais xe salsicha que a letra x pertence a esse conjunto Ou seja a pode

dar significado a cada um desse común outra parte da ameaça matéria que eu preciso para realizar a operação de somatória definir um conjunto de índices escuro de ciências normalmente ele utiliza os números naturais de 1 a e e quantos números eu vou querer tomar e tem algumas votações que não necessariamente esse conjunto é bonitinho ele é ordenado a sua maneira eu posso ser uma coisa abstrata ele posso ser conjunto que tem alguma regra específica por exemplo são os pares ou sozinho Pires ou todos os elementos menos um o importante é ter em mente que essa

anotação ela parte do pressuposto que a gente tem variáveis indicam os elementos que a gente vai chamar lá no X e os rins que a posição dos elementos como o e também vai extensão conjunto posso escrever Inovação de corrente também que como Acabou de aparecer aqui na tela para vocês tem wi-fi e para Tem que escovar de uma 4u x que pertence aquele conjunto de 11 a 14 e eles têm uma relação Wii é a posição do elemento ele tá ligado a ordem do conjunto X1 cês podem ver aqui nessa imagem Acabou de aparecer aqui

para vocês significa o elemento na primeira posição ou dois na segunda posição e assim sucessivamente tudo bem agora outra parte importante para definir o somatório é o limite inferior ou seja onde começa a minha soma lembra como eu dei aquela inscrição b eu falei da seguinte maneira uma maneira de expressar operação de soma some de 11 começando em 11 e terminando em 14 ou seja tem que falar qual o primeiro elemento da minha somatória hoje eu vou começar a minha operação de soma que no caso aqui é o ou assim como tem que falar onde

eu vou começar eu tenho que falar quando eu vou acabar e no caso aqui por exemplo quatro com esses quatro elementos eu definir um conjunto de elementos é destino como crianças eu definido o limite inferior e limite superior eu já volta a escrever a minha só Oi como posso isso tem aqui o símbolo cima embaixo vou colocar no limite inferior que é um ou não vai começar minha somatória em cima vou colocar o limite superior é onde ela vai terminar eu vou definir Amarelo genérica veja que isso a variável X é porque eu chamei aquele

conjunto de x e falei que chegou elemento genérico aqui do conjunto de 11 a 14 poderia ser qualquer outra letra e aqui embaixo dele subscrito eu coloco a posição o qual eles ele vai somando entrar no nosso mesmo essa é a mutação de somatório nada mais é do que eu falar começa a somar de X = até 15 = 4 simplesmente isso que eu tô colocar sua lotação Vamos agora para um exemplo um pouco mais prático de como trabalhar com o operador de somatório se eu começar a abrir soprador o que eu tenho que fazer

eu tenho que trocar esse vizinho que tá genérico pelo número dele e o primeiro número dele é o um depois que eu acrescentei o molho eu sou eu e o dois depois da cresceu o 2 o 3 e depois que eu aquele centeio três eu devo acrescentar o quatro como agora eu já sei quais são os números que eu posso ir lá no meu conjunto x e ver quem é esse cara por causa aqui o X1 representa 11 então estou trocando X1 por 11 1 x 2 ele representa o segundo elemento no ocorrido x que

no caso é o 12 então eu posso trocar os dois pelo 12 posso fazer o mesmo como X3 e com o X4 daí então eu realiza operação de soma dá 50 então eu escrever o somatório de igual a 1 até 4 quando eu já conheço o meu conjunto x eu botei o carro dele 50 essa é uma maneira abstrata de sintetizar a operação de soma tudo bem agora Existem algumas propriedades da operação de somatório como mais para frente de gaveta também É verdade da operação de introdutória dicas que a gente aprende lá no colégio lá

no ensino fundamental uma coisa ensino médio que só estão sendo escrita de uma maneira diferente de maneira sintética essa ao aqui ela é uma das poucas aulas que a sua teórica Porque como começasse ver os modelos vocês vão entender o poder dessa votação tá e eu sou o motor assim que eu simplesmente a soma que a gente como dizer aqui o desenho para você se medir o A4 posso colocar aqui mexer com números de maneira genérica eu posso colocar ele número então sempre que eu quisesse tomar qualquer um quantidade de variáveis eu conhecendo com Vinícius

e conhecendo o conjunto de variáveis x eu posso utilizar a notação de somatório assim após ter propriedade que a gente vai conhecer a soma de quadrados e como ela funciona eu posso pegar a mesma ideia que eu utilizei lá somatória simples e simplesmente elevar ao quadrado os meus variáveis então de maneira genérica tacna esquerda para vocês a colocação de somatório e o que essa operação faz de fato ao invés de simplesmente somar os elementos x 1 2 3 e 4 e o primeiro eu levo o quadrado e depois eu somo no caso do nosso exemplo

aqui seria um no seu quadrado nós dois é o quadrado na estrela ao quadrado mais 14 ao quadrado = 630 Essa é a notação somatória para soma de quadrados aqui embaixo coloquei de maneira genérica para vocês eu posso chamar ele quadrado tudo bem Qual a sua propriedade que a gente vai ver é o quadrado da soma que é parecido com quem te viu só que a inveja elevar ao quadrado primeiro antes uma e depois ela é uma quadrado como apareceu aqui para vocês Essa maneira genérica agora apareceu a maneira numérica nosso exemplo numérico então o

primeiro eu vou somar os elementos de 11 a 14 que dá 50 e depois eu vou levar ao quadrado 50 o quadrado da 2.500 Então esse exemplo de somatório aqui como eu a plantação de somatório para escrever o quadrado de uma soma de maneira genérica de novo aparecer pra vocês eu posso fazer isso com ele elementos somos elementos e depois é o quadrado O importante que vocês não confundir essa votação a Quina de soma do quadrado ou de primeira sombra e depois não é o quadrado ou anotação anterior que é o quadrado da soma onde

primeiro leva o quadrado e depois eu somo a próxima propriedade de somatórios é a soma de produtos onde além da variável x as mudas outra variável por exemplo maior y e pertences conta aqui em cima que vai de dois a cinco eu posso expressar a através da mesma maneira com os índices e eu vou primeiro multiplicar os parcelas e depois eu vou sua mala aqueles tão variando de 1 a 4 de que eu coloquei um exemplo numérico para vocês é para que o x e quando ele vão um eu vou buscar lá no conjunto x11

e o y e quando ele é igual eu vou lá no IPO e buscou dois passa o mesmo os dois tem o número 3 no corpo passa a mesma coisa para o y quatro e tem 14 no conjunto Y multiplique primeiro essas partes elas são resultado delas e o resultado me dá 180 e aqui sobre maneira genérica eu posso fazer isso com n variáveis esse N pode ser tão grande quanto desde que o meu corri variáveis ele esteja acompanhando o meu conjunto de multiplicação a próxima propriedade é um produto da soma assim como a gente

fez a soma de variáveis acabou de fazer a modificação das duas variáveis eu posso fazer primeiro laço individual dela e depois só malas como é o caso aqui eu tô chamando para mim pedir um A4 lado direito ou está branco e depois eu tô somando de 14 aqui isso por exemplo numérico aqui aparecendo pra vocês primeiro então o bolsonaro de 11 a 14 vou chamar de 2 a 5 e o resultado eu vou explicar por causa que deu certo hein a pouca memória genérica quando eu coloco somatória de x 1 até n somatória Dixon e

a Taiane e multiplico esse somatório Cintia primeiro eu somos em que mandei individual e depois eu uso típico próxima propriedades soma de uma consistência quando eu quero tomar uma constante simplesmente na casa da variável não destino o índice para ela coloca o aí porém eu só tenho que fazer isso ele vezes por causa aqui quatro vezes de maneira justiça que aprovou hoje por exemplo a somatória de que mais igual e 2 até 4 É somar 24 vezes e uma genérica é o aniversário então se eu não define nenhum link da minha variável sim vai cansar

variar é uma constante ou seja não é uma variável ela fica fixa em todas as minhas parcelas tá após o pedágio que também deriva das a questão de constante ação de um produto por uma constante tenho aqui uma constante os picando a minha somatória isso eu lembrar lá no ensino fundamental e essa coisa evidência como aparece aqui no lado direito para vocês eu posso pegar o carro que estava explicando todas as variáveis e colocar evidência entre aspas eu posso seguir isso também com o exemplo médico e aqui em baixo podem ver que no finalzinho aqui

em baixo à direita o cá ele tá muito microcelular inteira Então sempre que eu tenho um carro explicando uma variável x vídeo eu posso colocar em evidência tá próximo à propriedade é a soma de duas variáveis eu posso definir a 2 Conjunto malas e como estávamos aqui na falar para vocês individualmente dessa maneira é o seu substitui os números eu tenho o resultado 64 eu estou somando o 11 com 2 ou 12 com 13 13 14 e o 14 ou 15 e eu posso também agregar essas você motores de mulher diferente então como apareceu aqui

na tela para vocês tomar banho duas variáveis estão sendo assim de maneira eu posso tomar de um igual a 1 até 4 ou eu posso separar os dois motores que não apareceu pra vocês aqui no canto inferior direito certo depois nós temos a sua situação de duas variáveis que seguem basicamente a mesma lógica da soma de duas variáveis A única diferença é que eu vou alterar soma pela subtração então eu posso abrir o somatório de uma subtração em dos somatórios primeiro eu sou X e depois eu sou muito ruim e eu vou obter exatamente o

mesmo resultado atualizando agora essa primeira parte tem o somatório duplo eu posso organizar meu usados não só de uma maneira linear eu posso organizar outra uma tabela Onde por exemplo o índice ele vai correr nós linhas e o índice J ele vai correr nosso colunas você pode que eu peguei os mesmos exemplos e organizei em uma matriz na posição está 11 na posição 12 está o 12 na posição 21 está o 13 EA posição 22 está o 14 um apareceu aquela tela para vocês Lembrando que o primeiro índice e Mística a linha e o segundo

a coluna o somatório O que quer dizer isso primeiro eu sempre resolvo o somatório mais à direita e depois eu vou resolver os outros esquerda existe uma duplo mas na verdade eu posso usar o somatório quantas vezes eu quiser ele vezes eu posso entrar e se colocar no vários lenços ele sendo que o primeiro ensinar a direita sempre equivale a 1 chamada direito da variável como tá mostrando aí no caso J azulzinho e como é que eu resolvi esse cara Primeiro vou substituir o J de 1 a 2 no J azulzinho ele vai me dar

a seguinte oração e agora eu vou fazer o seguinte eu vou pegar assistindo propriedade que tava olhando de um a dois e vou substituir o vizinho dentro desse aqui eu tenho um novamente os elementos x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 como eu já sei na minha tabela O que representa o posso substituir eles números e também nós uma para que é a mesma sua mão no começo uma maneira se expressar matematicamente uma maneira mais direta para falar colocar falando de tabelas e colunas quando tiver mandando esses exemplos bem mais claro vem

agora finalizando a parte isso a gente vai começar a parte de produtório o território tem quase que a mente a mesma ideia da somatório liga diferente o rumo da operação o próprio simples diferente do somatório ele vão utilizar o pmae único ao invés de somar as minhas variáveis eu vou multiplicar lá então o cartório de 1 a 4 x y = x 1 x 2 x 3 x 4 a substituir as variáveis é 11 12 13 14 que vai 24024 Aqui tem o território variando de um a próxima personagem do precatório a propósito de uma

constante e de novo eu não vou ter nenhum nesse caso ele diferente da somatória naquela n buscar ele vai ser a ao número que termina o produtor no caso aqui como e termina em 4 seca a quarta um exemplo numérico 2 x 2 x 2 x 2 que dá dois a quarta que é igual a 16 genérica sempre tiveram o produtório de uma constante ele vai ser igual a cá ^ ele tudo bem aqui eu tenho produto de uma constante por uma variável o que vai acontecer nesse caso eu vou colocar em evidência só que

eu vou colocar em evidência produto hora de uma constante como acabou lhe ver esse problema constante ele é a potência né é a constante e levado ao e do território por causa mas aqui o médico a pessoa colocar os dois vezes o o x e a obrigatório posso colocar o dois vivência que vai dar lá o granulado 4,16 e o pelotão Inicial quem já viu que as 24024 multiplicar os dois elementos da 380 4334 colocando esse protorio aqui de maneira genérica aí tem que a operação de introdutória Lembrando que os não precisa decorar todas as

mesmas propriedades se você sentir em dúvida em alguma delas volta aqui nessa nesse vídeo dá uma revisada e depois volta para a parte modelagem aqui eu estou narrando todas as propriedades mais importantes e a gente vai usar o decorrer do caminho a próxima propriedade a gente vai trabalhar é o produto de duas variáveis mesma ideia do somatório só que a inveja somar eu vou explicar tenho as variáveis x e y multiplicando as duas eu tenho o produtório de um produto é igual aos seus produtos individuais e aqui na direita ou sobre dar um exemplo numérico

para vocês e vou aqui em baixo o exemplo genérico de um pequeno rio aqui na verdade 24 é 1 m desse vídeo final nesse slide para que nós colhemos adicionais para vocês eu corrigir esse quadro que apareceu aqui na verdade não deve ser ele seguindo o raciocínio de forma não preciso comprar para mim eu posso trabalhar próprio mim seu próprio vizinho como variável e nesse caso ele tem muita pressão bem interessante eu vocês tomar um ao meu índice essa propriedade aqui por exemplo eu estava tomando o aqui tem um outro errinho também esse xizinho deveria

ser na verdade pessoal e depois lá e disse eu vou arrumar esse dinheiro para você e multiplicando ele a quatro eu tenho 120 isso na verdade é uma outra forma de escrever anotação fatorial n fatorial é a mesma coisa que produtório de um igual até n onde a variável é o próprio último essa aqui a propriedade o mais importante o produto eu vou falar essa propriedade quando eu falava improbidade entender essa propriedade era essencial para entender boa parte da utilização dos modelos de probabilidade ou um famoso modelo Candy machine learning como o lei fez nasce

dessa propriedade gente faz você é uma certa dificuldade de entender Senhor porque eu entendi sua propriedade muito bem sempre vários de log do produto então eu tô passando o nome no prontuário inteiro aqui no caso aqui o exemplo que vai de um a qual o logaritmo e só que não tem nada a ver com as com anotações pelo Vitória tá isso aqui é uma propriedade de logaritmo que aprendi lá no ensino médio e o blog do produto é igual ao longo da sua individual e aqui eu posso me valer da notação de somatório e organizar

este blog que apareceu aqui como um somatório eu vou aparecer aqui para vocês esse logo do produto é igual a soma dos logs deixa-me ler vidência Essa é a propriedade eu quero finalizar esse vídeo essa propriedade você muito importante conhecer já estudou no seminário e essa relação apesar de no primeiro mês parecer esquisita ela é muito importante eu posso transformar o produto em um território através da rotação de blog Esse foi o vídeo mais claro que a gente vai ter essa playlist os próximos vídeos são aplicações práticos manda Ele precisará passar por essa primeira versão

pra vocês se acostumarem com a notação como é que se trabalha com somatória como é que se trabalha com notório Como já falei converso vídeo eu vou deixar que em cada embaixo para a propriedade que apareceu eu senti o dúvida aí o vídeo lá para frente volta aqui nesse vídeo clica entende como funciona a mecânica da sua propriedade certo por hoje é só não esquece de deixar aqui o light e se inscrever no canal a próxima tchau tchau pessoal