Cálculo para Química - Derivada #2 (A inclinação da reta tangente)

E aí o Olá pessoal seja muito bem vindos a mais um vídeo da Universidade da química e eles o segundo episódio especial mostrando a importância de cálculo para se compreender bem a química Na verdade o segundo episódio onde eu mostro o conceito de derivada teremos outros episódios mostrando outros conceitos de cálculo mas esse especificamente sobre uma outra interpretação a respeito da derivada é importante que você assista Antes desse Episódio o episódio anterior o primeiro episódio especial a respeito de derivada Tá ok então vamos lá e vamos ver como cálculo é importante e pode ser bem legal bom então Aqui nós temos uma determinada culpa não é determinado ao função uma fdx aqui nós temos o eixo Y Aqui nós temos o eixo X e vamos marcar um ponto nessa curva eu tenho bem definido as coordenadas desse ponto vou falar que eu tenho bem marcada Bem vindo a coordenada x 1 e associado a ela eu tenho um ponto y1ou uma f de x 1 agora imagine que eu queira traçar uma reta tangente a esse ponto Lembrando que uma reta tangente a uma reta que encosta e apenas um ponto da curva eu posso traçar no olho né Por assim dizer eu posso pegar uma régua e traçar essa reta tangente Mas é difícil garantir que essa reta que eu estou traçando é realmente tangente ou seja encosta em apenas esse ponto específico da culpa como é que eu faço isso o determinismo especificamente essa reta tangente o dígitos a gente lembrou um pouco lá das aulas de geometria analítica gente pode Recordar que para eu saber a equação de uma reta eu preciso de algumas coisas por exemplo se eu souber primeiro um ponto nessa reta e apenas um ponto nesse caso eu sei esse ponto aqui o ponto X1 y1 E se eu souber esse parâmetro aqui que nesta equação Y DM que a inclinação da reta na verdade esse parâmetro m é à tangente do ângulo teto o que que esse ângulo teto Ah esse é um aqui ó é a inclinação da reta souber a inclinação da reta em se eu souber tu pelo menos um ponto eu consigo saber equação da reta Então consigo saber qual ação da reta tangente Aqui eu conheço o ponto eu sei qual. É mas eu não sei qual é essa inclinação eu vou utilizar então alguns artifícios o cálculo para determinar a inclinação da reta Tá bom vou limpar um pouco aqui e agora vou usar o seguinte artifício vou marcar no meu gráfico um ponto x 2 E aí ele nós vamos ter associado uma f desses dois junto y dois e Vou traçar uma reta entre esse ponto no gráfico e o segundo. Então agora eu não tenho mais uma reta tem gente em vermelho eu tenho uma reta secante uma reta tangente a uma reta que passa em apenas um ponto da curva uma reta secante uma reta que passa por: É eu sei inclinação dessa reta secante bom sei que inclinação da reta secante não é mesma que da reta tangente Mas como que eu posso descobrir inclinação dessa reta Vamos caçar um pouquinho hoje lembrar um pouco as aulas lá de trigonometria de análise trigonométrica uso mas marca que eu tenho um triângulo retângulo nesse triângulo retângulo que eu tenho um determinado ângulo reta um é tangente desse ângulo bom até gente desse ângulo teto Ah é dado pelo cateto oposto daqui é o cateto oposto e ao ângulo teto e Tom por definição abrangente é o cateto oposto dividido pelo outro Capítulo pelo cateto maior pelo cateto adjacente que é esse é só vou dividir pelo cateto adjacente e isso daqui é a definição de tangente agora eu vou sobrepor esse triângulo ao meu gráfico percebo ele se encaixa perfeitamente antes de continuar deixa eu fazer uma limpeza aqui lutando aqui o quê que é o meu cateto adjacente e cateto adjacente se olhar aqui no gráfico e exatamente intervalo entre X1 e X2 ou seja o cateto adjacente corresponde ao delta X é a diferença entre o X1 eo X2 eu que é o cateto oposto cateto e Onde exatamente alta Y é a diferença entre o ponto y1 e.

Y2 e outras palavras eu posso dizer que a tangente de PETA para qualquer curva para essa reta secante por exemplo a inclinação é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente ou não tiver um plano cartesiano o envio da frequência inclinação da sequência tem gente detecta a presente do ângulo que é secante faz com esse x é dado pelo quociente delta-y sobre Delta x não posso descrevê-lo como sendo Y2 - Y ou seja a diferença entre os com 2 Y esse intervalo dividido pelo x 2 - o X1 é uma das maneiras de escrever uma das formas de é mas eu também posso escrever como sendo uma f desses dois Afinal f de x 2 é o Y2 - o f de x 1 que é o IPO um dividido pelo x 2 - o X1 Ficou claro isso isso daqui uma outra forma de se reescrever delta-y sobre a nova x que é uma outra forma de indicar o cateto oposto sobre cateto adjacente eu estou definindo a inclinação da reta secante da reta que passa pelos: e eu ainda posso reescrever isso de uma forma muito parecida como nós vimos o episódio especial anterior eu posso escrever o f de x 2 como sendo o f de x 1 mais o ponto né daqui ao ponto inicial fx-1 que o fx-2 algum ponto aqui para cima que a função da diferença entre o X1 eo X2 ou seja algum ponto que depende do Delta x são o f de x 2 é o f de x 1 mais alguma coisa essa alguma coisa depende da outra X por isso eu escrevo fx-1 mais da outra x menos o f de x 1 isso daqui a mesma coisa que eu Nossa Y dividido pelo da alta x na / essa diferença entre os: ah tá claro isso vocês conseguiram compreender que isso aqui é mesma coisa que dá outra Y sobre Delta x que é a mesma rua do cateto oposto sobre cateto adjacente eu estou falando simplesmente da inclinação da reta secante só que para mim ou melhor para o cálculo é mais interessante representar dessa forma mas isso é igual a isso que é voz tá bom de novo deixa eu limpar um pouco aqui o gráfico então só vamos voltar aqui para o gráfico agora vamos esquecer um pouco essa reta secante e vamos imaginar agora uma nova reta secante só que agora o segundo ponto que anteriormente eram x 2 agora está mais próximo do X1 é como se ele tivesse escorregado no gráfico mas tivesse descido os Corrego da curva e agora ele está marcado mais próximo do X1 eu tenho agora uma nova reta ser eu posso marcar aqui os pontos X2 e Y2 eu tenho uma nova reta secante percebo agora que essa segunda reta secante ela tem uma inclinação muito mais próxima da reta tangente é igual não mas é bem mais próxima E por quê que é mais próximo porque esse Delta x aqui a diferença entre o X1 eo X2 é menor do que a anterior e seu diminuem ainda mais Fizesse com que estes dois você mais próximo do X1 a inclinação da secante seria mais próximo ainda tem gente esse eu fizesse esses duas ficar quase aqui em cima do X1 se vai ter do ladinho com a diferença praticamente nenhuma a inclinação da secante não teria diferença praticamente nenhuma da inclinação da tangente e na verdade eu posso escrever que a inclinação da reta tangente a um determinado ponto na reta azul por exemplo é igual a inclinação da reta vermelha 1m na se cante o coeficiente angular da secante quando o que quando lembra que a inclinação da reta secante é f de x 1 + Delta x - f de x 1 ou seja da alta Y / Delta x eu consigo transformar a inclinação da secante na inclinação da tangente Quando nessa expressão Eu tenho esse Delta x a diferença entre o x 2 1 x 1 cada vez menor quando tem essa diferença tendendo a zero quando tem essa condição quando tenho essa diferença cada vez mais próximo colocar uma diferença infinitesimal ou seja não há uma diferença igual a zero mas bem próxima de zero e eu tenho aqui na som da reta secante transformada na inclinação da reta tangente E aí eu consigo tô obter a inclinação da reta tangente como sei qual. Com ela tá gente eu tenho inclinação nessa réu é importante gravar esta equação porque essa é uma das definições do Amaral uma das interpretações da derivada a derivada de um determinado. Corresponde exatamente à inclinação da reta tangente vocês viram uma equação muito parecida com essa no episódio anterior sejam viram assisto percebo aqui notem que a equação é muito próximo porque é muito próximo porque nós temos no leite um resultado o problema da derivada ele serve tanto para o problema da reta tangente quanto para a variação infinitesimal a taxa de variação infinitesimal como nós vimos no episódio anterior em concluir o assuntos derivada começando seguinte a taxa de variação da função y em relação assim ou seja ty The Sims a variação infinitesimal vácuo tinha um problema da velocidade = o limite de f de x 1 mas da outra x - f de x 1 ou seja de alta Y / Delta x não tá X tende a zero tá de contas a diferença é muito pequena essa taxa de variação ela corresponde a inclinação da reta tangente e quando tem um determinado.

Se eu quiser saber a taxa de variação em um determinado. Eu posso o trabalhar não são forma algébrica né trabalhar na forma de v y DX utilizar esse limite ou então se eu sei a curvas eu conheço esse ponto é só traçar uma reta tangente traçando uma reta tangente garantiu do que ela é para gente hoje com os computadores isso é muito mais fácil a incriminação dessa reta tangente corresponde também a derivada o que puxou o fogão do Nisso porque quando penso em derivada eu penso uma variação infinitesimal eu vou ter essa interpretação Mas se for derivado a um determinado. Eu posso imaginar no coeficiente angular na inclinação da reta tangente eles duas parâmetros um algébrica e outro geométrico é dado por esse limite que é definição de derivada mais à frente nós vamos de físico-química nós vamos eu vou dar mais uma aplicação destes conceitos Mas isso é importante por favor preste atenção nas aulas de cálculo vai ser muito útil para a vida de vocês e quanto alunos químicos além de ser algo muito interessante que pode até não acreditar mas eu garanto que é na aula de sexta-feira nós vamos aplicar um pouco desses conceitos ou depois de assistir à aula de maneira independente Mas é muito bom que você tem assistindo esses vídeos antes para ficar mais claro na mente de vocês tá ok era isso que eu queria falar não se esqueça como sempre curtam compartilhe se inscrevam no canal dessa força visitem lá o nosso site o www Universidade da química.

Com.