tradizionalmente si attribuisce ad aristotele la primavera sistemazione della logica nel cosiddetto organon cioè la raccolta dei suoi scritti di carattere logico kant quando dovette fare il punto di quella che lui chiamava logica generale o logica formale scrisse che la logica aristotelica era una scienza in un certo senso chiusa e compiuta in effetti fino a frege non sono stati fatti passi decisivi per soppiantare la logica aristotelica vuole esporsi in modo sintetico che cos'è l'organo né di aristotele siamo certamente dire che il primo grande logica della storia è stato a rispondere abbiamo parlato naturalmente di precursori a
partire da pitagora soprattutto da platone ma è certamente vero storicamente che uno studio sistematico della logica e non invece osservazioni sporadiche sparse nei vari dialoghi come nel caso di platone cero questo studio sistematico è stato intrapreso soltanto da aristotele e certamente aristotle ha raggiunto alcuni dei risultati più importanti che farebbe difficile sarebbe stato difficile superare per 2 milani osservazione di kant che la logica non si sia mossa dai tempi di aristotele è certamente un osservazione dovute al fatto che canta forse non conosceva bene nella storia della logica perché la storia nella logica appunto ci dice
che di scuole di logica ce ne sono state due fin dagli inizi da una parte c'erano effettivamente impari pate e peripatetici cioè gli studenti del ristò tele aristotele stesso e dall'altra parte però c'erano gli storici dai quali parleremo tra un momento e queste due scuole effettivamente avevano due modi completamente diversi di interpretare la logica e di studiare quali fossero secondo loro le parti più importanti del ragionamento quello che aristotele fece fu per l'appunto di costruire quello che per lungo tempo è stato considerato un monumento alla logica che cosa fa però aristotele in questi libri detto
in termini moderni effettivamente fa un corso di logica incomincia anzitutto con le categorie che sono uno studio dei cosiddetti predicati atomici cioè le frasi più semplici del linguaggio quelle che coinvolgono soltanto soggetto predicato eventualmente complemento ma non per aristotele su questo torneremo per l'appunto questa è una grande limitazione della logica aristotelica ebbene questi sono le i costituenti più elementari in una casa ci chiamano appunto atomici con un termine che deriva ovviamente dalla filosofia greca ma soprattutto dalla chimica è un termine recente introdotto credo da russell verso il 1918 e studia questi predicati atopici cioè quelli
che sono costi che che sono veri o falsi ma che non sono costituiti di altre proposizioni più semplici il modo in cui si costituiscono proposizioni più complesse a partire da proposizioni atomica appunto o proposizioni più semplici questi modi anzitutto sono molteplici sono quelli è forse bene incominciare a introdurre un pochettino della terminologia che poi continueremo a ripetere soprattutto nelle conversazioni che faremo riguardanti la logica moderna dicevo questi operatori che mettono insieme operazioni affermazioni semplici per costruirne di più complesse si chiamano anzitutto i collettivi correttivi sono particelle del linguaggio come la congiunzione appunto che congiunge la
disgiunzione che disgiunge da un punto di vista logico però connette dal punto di vista sempre linguistico l'implicazione la negazione quindi particelle del linguaggio come non è o se allora e così via bene la cosa interessante che di questa risposta non parla se non in maniera marginale questo sarà il grande contributo che diedero gli storici per l'appunto allo sviluppo della logica moderna invece quello che aristotele fa e lo studio di altre particelle del linguaggio che si chiamano quantificato ri i quantifica tori sono praticamente le belle parole che quantificano appunto che dicono qualche cosa riguardo alla quantità
e quelle che usiamo nel linguaggio comune sono tutti qualcuno nessuno praticamente ce n'è ancora un quarto ma è in realtà questo è messo lì per simmetria basterebbero anche soltanto due anzi addirittura anche solo uno queste cose le ho dette così mi sono venute in mente perché oggi per noi sono ovvie ma il momento in cui queste cose diventano non di copie ma per lo meno evidenti è per l'appunto il secondo libro dell'organo di a rispondere cioè la cosiddetta di interpretazione l'interpretazione parla per l'appunto di questi operatori del linguaggio che permettono di costruire delle frasi complesse
a partire da frasi semplici aristotele non si limita ai quantificato rybin che lasci un po da parte i cosiddetti connettivi bensì introduce anche quelle che vengono chiamate le modalità cioè altre parti del linguaggio che sono in particolare possibile e necessario questo è effettivamente una sua scoperta o perlomeno una sua analisi nelle interpretazioni aristotele studia il rapporto tra le proposizioni ponendo le basi di quello che sarà chiamato quadrato degli opposti di cosa si tratta nel dentro imputazione non c'è molto quello che effettivamente c'è di importante è il cosiddetto quadrato di opposizione per cercare di capire che
cosa rispote le fa in questo libro bisogna mettersi ovviamente nei panni dei greci abbiamo parlato in conversazioni precedenti del problema della negazione per esempio aristotele ci spiega in questi libri o perlomeno ci mostra con il suo comportamento che non era mica chiaro che cosa significasse negare una affermazione per esempio essere bianco qual è la negazione di essere bianco e bene aristotele dedica un certo tempo a spiegare la differenza che c'è fra non essere bianco e essere non bianco e poi ovviamente c'è ancora una quarta possibilità che non essere non bianco evidentemente non era così lampante
così evidente ai greci di allora quale fosse la vera negazione di essere bianco cioè se non essere bianco oppure essere non bianco e ovviamente la soluzione è la prima la negazione di essere bianco e non essere bianco e aristotele appunto fa questa spiegazione e quindi si era effettivamente agli inizi di questa disciplina agli inizi di questo studio bisognava capire come funzionavano questi operatori naturalmente anche gli operatori tutti qualcuno nessuno eccetera sono complicati e in particolare che quello significa regale tutti è significa per esempio negare che tutti fanno una certa azione dio significa dire che non
tutti fanno colazione oppure che tutti non la fanno di nuovo c'è lo stesso problema che c'era prima con la negazione dell'essere bianco ea rispondere queste cose effettivamente le ha capite perfettamente introduce quello che appunto verrà chiamato il quadrato di opposizione cioè dispone queste quattro possibilità essere bianco non essere bianco essere non bianco non essere non bianco sembra quasi un gioco di parole effettivamente li dispone in un quadrato in cui ci sono contrasti no contrapposizioni e invece pro posizioni subalterne e questo e quello praticamente che si fa in questo secondo libro il the interpretazione di che
trattano gli altri libri dell'organ dove espone aristotele la teoria del sillogismo gli ultimi due libri dell'organo sono libri che in realtà hanno a che fare con la dialettica i topici e le confutazioni sofistiche i topi ci sono tentativo di trovare una formulazione generale di costruire una teoria sistematica per l'appunto di quello che succede quando si hanno dei dibattiti quindi non soltanto cercare di provare delle affermazioni ma anche cercare di rifiutarle cioè qualcuno ci dice qualcosa e noi cerchiamo di far vedere che lui ha torto i topi ci sono un libro lunghissimo e se posso permettermi
anche noiosissimo no che non consiglio di leggere a nessuno se non a colori sono interessati alla storia le computazioni sofistiche invece come dice appunto il suo il loro titolo sono è un trattamento sistematico dei sofismi invece poiché i sofisti erano persone simpatiche di verde e divertenti e anche piuttosto argute ecco che le confutazioni dei sofisti sono a loro volta è un libro che è e può essere piacevole da leggere ma come avete visto questi quattro libri sui quali mi sono soffermato pochissimo sono cose che oggi vengono considerate tutto sommato marginali eccetto il quadrato di opposizioni
e al quale ha accennato quello che invece è il vero contributo di aristotele alla logica sta nei due libri e degli analitici in realtà anzi possiamo ancora restringere il campo d'azione e dire che sta nel primo libro degli analitici perché il secondo libro tratta e dei principi e naturalmente i principi come abbiamo detto in precedenza sono cose che non ci dimostrano quindi cercare di convincerci che i principi sono veramente quelli dei quali dovremmo affidarci è una cosa che oggi dal nostro dal nostro punto di vista un'impresa disperata la potremmo chiamare ebbene ritorniamo comunque a noi
e agli analitici primi dei quali come dicevo è contenuta alla vera teoria del sillogismo innanzitutto che cos'è il sillogismo è un ragionamento in cui ci sono due premesse e una conclusione queste premesse cioè questa conclusione sono tutte del tipo di e che usa quantificato ri cioè quelle particelle del linguaggio che abbiamo usato prima è che abbiamo introdotto prima è che sono praticamente tutti qualcuno nessuno cerca aristotele di capire quali delle possibili combinazioni di questi quantificato ri tra di loro due considerati come premesse è uno considerata come conclusione si possono mettere insieme in modo da costruire
un ragionamento che sia corretto e questo teoria appunto lui riuscì non solo a svilupparla ma a farne una teoria veramente matematica quindi di le forze che la matematica la logica matematica incomincia con bull come spesse volte si dice come abbiamo accennato anche noi nel passato ebbene queste forze semplificatrice o semplificatorio perché in realtà aristotele già a una vera teoria matematica del sillogismo è questo lo fa appunto negli analitici primi purtroppo gli analitici primi sono molto lunghi c'è la teoria del sillogismo classico e poi c'è anche la teoria del sillogismo modale perché aristotele come ho detto
nell'interpretazione introduce non soltanto i quantificato ri ma anche gli operatori modali bisogna dire che la teoria del sillogismo modale e in larga parte sbagliata e nonostante l'ipse dixit di cui in generale il totale aristotele meno gli scolastici un attribuivano ad aristotele e quindi oggi leggere gli analitici primino è veramente uno sforzo intellettuale in alcune pagine è racchiusa la teoria corretta in molte pagine ci sono molti errori e sulla teoria appunto del sillogismo modale quindi e questo è un consiglio che mi permetto di dare e forse chi vuole avvicinarsi alla logica e soprattutto alla logica matematica
dovrebbe seguire il comportamento che si fa in genere in matematica cioè studiare i testi originari soltanto quando ormai si conosce già la teoria e quindi è possibile discernere quello che è corretto quello che è sbagliato matematici lo fanno naturalmente chi vuole per esempio studiare l'analisi matematica non studia queste cose sui testi di leibniz di newton anzi sarei chi lo facesse sarebbe considerato veramente balzano però col passare del tempo chi conosce queste cose ovviamente ha voglia di ritornare agli inizi di sapere come queste cose sono nate questo è quello che bisogna fare con la logica e
soprattutto con i testi di aristotele soprattutto perché come ho detto appunto questi testi non sono testi divulgativi sono manuali per gli studenti e quindi ovviamente con tutte le caratteristiche positive e negative del manuale per gli studenti negli analitici primi aristotele distingue ben 256 possibili combinazioni di figure si logistiche di cui solo alcune sono logicamente valide si tratta di una parte difficile della logica aristotelica tuo chiarirne gli aspetti essenziali certo aristotele bisonte tutto forse dire che quali sono i risultati che aristotele riesce ad ottenere in questi analitici primi dunque i possibili sillogismi da un punto di
vista puramente combinatorio sono 256 quindi abbiamo di fronte a noi aristotle aveva di fronte a noi 256 non vi preoccupate non ve li dirò tutti anche perché sarebbe una lezione un pochettino noiosa bene di questi 256 aristotele riesce ad isolare un certo numero di cillo gism i corretti e a farsi a far vedere che un altro certo numero non sono sbagliati sono scorretti oggi noi sappiamo e vi dico i risultati e correnti diciamo lì perché sono più semplici da enunciare non ha poi grande importanza il fatto che aristotele se ne fosse dimenticato un paiono e
ne avesse aggiunto qualcun altro che non funzionava diciamo ci sono quattro possibili figure cosiddette del sillogismo a seconda di come i soggetti predicati sono messi nelle premesse ebbene di queste quattro figure praticamente quello che oggi si sa è che sei sillogismi sono veri in ciascuna figura cioè ci sono 24 sillogismo idee tutti gli altri rimanenti tolti questi 24 dei 256 sono scorretti ora di questi 24 però 9 sono corretti sub condicione potremmo dire cioè aristotele li considerava corretti i logici moderni non li considerano corretti o meglio sanno che sono corrente soltanto sotto certe ipotesi quale
queste ipotesi è importante è un'ipotesi che tutto sommato e anzi è un errore se così possiamo dire noi che facciamo anche nel linguaggio comune cioè di pensare che se qualche cosa è vera per tutti allora è vera per qualcuno naturalmente la cosa è sembrerebbe naturale il problema è che dire che qualche cosa è vera per tutti gli oggetti di una certa categoria potrebbe essere un'affermazione banale semplicemente perché non c'é nessun oggetto di quel genere e allora nel momento in cui un affermazione universale e vera soltanto perché non c'è niente che la soddisfa ebbene allora da
questo tipo di affermazione universale non si può passare a un esempio esistenziale aristotele non pensava in questi termini per un motivo molto semplice perché l'ipotesi che ci potesse essere una formazione diversa leverà semplicemente perché non c'era niente che la soddisfaceva ebbene questo implicava il poter considerare il niente implicava il poter considerare quello che noi oggi diremmo un'interpretazione con un mondo vuoto e il vuoto il niente sono l'analogo ovviamente da un punto di vista filosofico del non essere il non essere poi era stato ostracizzato dalla filosofia dal famoso paradosso argomento di parmenide ed ecco che i
greci non pensavano semplicemente in questi termini tra l'altro in matematica l'analogo sarebbe l'inesistenza dello zero infatti i greci non avevano il numero zero questo può sembrare strano a noi perché ovviamente lo usiamo spesse volte nella nostra vita quotidiana chiunque basta andare al mercato anche coloro che vendono le cose al mercato sanno che c'è un numero zero ebbene invece questo i greci non lo sapeva non lo sapevano i romani il numero zero arriva a dire in essere se così possiamo dire molto tardi tra il 500 e il 1000 dopo cristo viene in essere in due parti
diverse del mondo cioè in india da una parte e in america è quella che ancora ovviamente non si chiamava l'america l'america precolombiana dall'altra cioè sono gli indiani dell'india e i maya che inventano questo 0 ed ecco perché appunto aristotele non si interessava di quel particolare tipo di inferenza sea logistic e sarebbe scorretto per noi perché noi oggi sappiamo che come possibilità c'è lo zero c'è il mondo vuoto c'è l'universo in cui non c'è nulla e noi invece si interessava soltanto di universi in cui effettivamente qualcosa ci fosse e quindi dal suo punto di vista c'erano
24 sillogismi corretti dal nostro punto di vista anche no pur che sappiamo che nove di questi sillogismi in realtà sono veri sotto la condizione che l'universo debba essere vuoto gli altri 15 invece sono veri in generale anche nelle nell'ipotesi appunto che l'universo non ci ha così un altro problema tecnico è quello della riduzione dei sillogismi aristotele ritiene che la prima figura del sillogismo sia quella perfetta ed escogita numerose tecniche per ridurre il sillogismo di seconda e terza figura anzi logisma della prima alcune di queste tecniche sulle piuttosto elementari altre sono piuttosto complicate vogliamo fare il
punto in modo chiaro e sommario su questo problema dunque è naturalmente di questi 24 tipi di sillogismo qualcuno è evidente il primo per esempio che si chiama che il call astici chiamarlo sillogismo in barbara dice semplicemente che se ogni a e b e ogni b e c allora ogni a e c il che significa semplicemente che se noi abbiamo un cestino e questo destino sta dentro un cestino più grande e questo cestino più grande sta dentro ancora un altro gestito più grande è quello più piccolo sta dentro il più grande tutto qua quindi il primo
sui logisma ovviamente appunto questo sillogismo in barba e banale a un certo punto di vista altri sillogismi sono invece molto più sofisticati quello che aristotele scoprire questo è veramente la teoria del sillogismo non soltanto denunciato la tassonomia di quali sillogismi siano corretti e quali no dicevo quello che aristotele scoprì e che è possibile ridurre praticamente tutti i sillogismi validi a quest'unico barbarano che è evidente e che dunque funge da assioma della teoria del sillogismo i modi in cui i vari sillogismi vengono ridotti uno all'altro e questi sono molto interessanti perché effettivamente non aristotele usa alcune
delle leggi logiche che poi noi avremmo accettato e poiché lui non conosceva quello che è il calcolo pro posizionale dovette praticamente inventarselo anzitutto fece una cosa molto interessante cioè scoprire questo lo scoprire fattivamente lui un principio di riduzione e il principio di riduzione che oggi i logici chiamano contrapposizione si tratta semplicemente di dire che l'esempio naturalmente se oggi oggi piove io esco con l'ombrello uno potrebbe pensare che dopo un'affermazione di questo genere allora è una conseguenza naturale dire che se non piove non esco con l'ombrello naturalmente e questo non è affatto una conseguenza naturale è
un'affermazione completamente diversa perché dire che se piove esco con l'ombrello dice appunto qualche cosa lega il fatto che riesca con l'ombrello all'ipotesi che piova se io sono uscito senza l'ombrello questo significa che non pioveva ma certamente può benissimo e io posso uscire con o senza ombrello senza che questo vada a contraddire l'ipotesi che avevo fatto prima questa contrapposizione se piove sco che l'ombrello dunque se non esco con l'ombrello non piove questo principio lo scoprì effettivamente aristotele fu il primo a scoprirlo dico che fu il primo perché se noi leggiamo i dialoghi platonici ci accorgiamo che
platone sistematicamente quindi non una volta soltanto ma in maniera sistematica compie l'errore che ho detto prima per esempio in uno dei suoi dialoghi di sé l'anima temperante è buona l'anima non temperante e cattiva invece di dire il contrario allora l'anima cattiva e non temperate e questo errore appunto lo fa sistematicamente il che significa e questa è una parentesi che può essere interessante da aprire significa che le leggi della logica non sono affatto evidenti forse lo sono oggi per noi ma nemmeno tutte poi però durante il corso della storia queste leggi sono state scoperte esattamente come
si scoprono le leggi per esempio della natura che poi la fisica la chimica le altre scienze riescono a scoprire comunque sia questa cosa e quindi chiudendo la parentesi aristotele questo principio di contrapposizione lo capì perfettamente e allora andò a vedere all'interno dei gruppi dei vari gruppi di sillogismi ricordo che ogni gruppo ne ha sei come fosse possibile ridurre questi sillogismi uno all'altro e scoprì che usando il principio di contrapposizione un sillogismo di un gruppo veniva ridotto a un solo sillogismo dell'altro gruppo e così via tra gli altri gruppi in altre parole si costruivano delle classi
che potremmo chiamare di equivalenza cioè un sillogismo in ciascun gruppo si poteva ridurre a quello degli altri usando questo unica regola cioè c'erano praticamente sei gruppi di sillogismi che erano è equivalenti dal punto di vista della contrapposizione ci sono altre leggi ovviamente che permesso che permettono di ridurre sillogismi una all'altra per esempio se io dico nessuno a e b naturalmente la stessa cosa potrei dirle dicendo nessun b e a cioè invertire in questo caso gli a e b non cambia nulla questa riduzione per l'appunto permette di far vedere che questi gruppi che prima erano e
qui valenti usando soltanto il principio di ronco di contrapposizione diventano in realtà lo stesso gruppo e questa è una cosa molto interessante appunto aristotele scoprì che era possibile isolare all'interno dei sillogismi di 256 sillogismi una classe dei sillogismi validi era possibile ridurre tutti questi solo gees mi ha uno solo ma era anche possibile costruire delle classi di equivalenza di questi sillogismi a seconda dei tipi di leggi logiche che gli univano e che permettevano di passare da una all'altra questo è veramente dal punto di vista nostro è una cosa perfetta cioè se noi oggi dovessimo fare
una teoria del sillogismo sarebbe molto diverso a farla sarebbe molto difficile farla diversamente da come la fece aristotele e forse proprio per questo che viene ancora oggi considerato il più grande è logico della storia o perlomeno il più grande è logico dell'antichità dico che è appunto per lo meno perché c'è qualcun altro che con tende ad aristotele questa palma diciamo così questo onore di essere il più grande è logico della storia questo qualcun altro per quale ovviamente dovremo parlare a lungo inseguito e kurt godel cioè quello che certamente il più grande è logico della modernità
e forse ovviamente il più grande della storia questi sono i nostri due numi tutelari aristotele è il motivo per cui aristotele è uno di questi numi tutelari è proprio questa sua meravigliosa e è consistente coerente teoria del sillogi
