nachdem wir uns einige prominente Anwendungsbeispiele für den Einsatz gesteuerte Quellen angesehen haben soll es jetzt in diesem Video darum gehen wie wir also Netzwerkanalyse mit linearen linearen gestörten Quellen durchführen können und dabei betrachten wir also zwei Algorithmen ein bisschen intensiver und zwar einmal den überlagerungssatz und die zweipoltheorien und ich beginne zunächst mit dem überlagerungssatz und dafür habe ich ihn wieder so einen kleinen Algorithmus hier mit vorbereitet an dem sie sich quasi in den ersten Übungen erstmal so ein bisschen dran orientieren können damit sie keinen Schritt verpassen und Sie werden feststellen diese Algorithmus zum überlagerungssatz basiert
quasi ganz stark auf dem überladen auf dem Algorithmus den wir bereits kennen für den überlagerungssatz der wird hier nur an einigen Stellen erweitert das heißt wir wählen wieder eine Quelle aus aus unserem Netzwerk und möchten also die teilwirkung auf den gesuchten von dieser Quelle bestimmen und jetzt müssen wir eine Feier Unterscheidung durchführen wenn diese Quelle eine unabhängige Quelle ist dann bleibt erstmal alles soweit bestehen wie wir es bereits vom überlagerungssatz kennen wenn diese Quelle jedoch eine gesteuerte Quelle ist dann hier steht jetzt wandeln wir diese gesteuerte Quelle in eine unabhängige Quelle um man könnte auch
sagen wie interpretieren diese gestörte Quelle als unabhängige Quelle wie das genau funktioniert zeige ich Ihnen gleich in einem Beispiel ja und dann geht es weiter mit dem bekannten Punkten des überlagerungssatzes also alle anderen Quellen werden deaktiviert Spannungsquellen durch den Kurzschluss ersetzt und Stromquellen werden durch den Leerlauf ersetzt ja das betrifft sowohl unabhängige als auch gesteuerte Quellen und dann wird die jeweilige teilwirkung von dieser Quelle berechnet also die teilwirkung auf den zweigstrom oder die zweigspannung die wir berechnen möchten und dieser Algorithmus wird also so lange von oben wiederholt ist alle unabhängigen und gesteuerten Quellen im Netzwerk
erfasst sind und wie beim überlagerungssatz bereits bekannt werden alle teilwirkungen am Ende Vorzeichen richtig überlagert um die Gesamtwirkung zu brechen und jetzt kommt noch ein zusätzlicher Punkt hinzu nämlich im Allgemeinen muss die steuergröße oder die Steuergrößen für die gesteuerten Quellen noch berechnet werden ja und wie das ganze jetzt praktisch funktioniert das schauen wir uns in einem übersichtlichen Beispiel an so das heißt wir betrachten zunächst einmal den überlagerungssatz und wir diskutieren die Anwendung anhand eines Beispiels so und das Netzwerk sieht so aus wir haben hier einen Widerstand RB auf der linken Seite zwei Anschlussklemmen dann eine
stromgesteuerte Stromquelle und die liefert uns den quellstrom B mal ib hier noch einen Widerstand RC und auf der rechten Seite eine unabhängige Spannungsquelle liefert die quellspannung unnötig die steuergröße muss jetzt dringend mit eingezeichnet werden das ist der Strom durch den Widerstand RB in diese Richtung definiert das ist der Strom IB und gesucht ist die Spannung an diesen Anschlussklemmen nämlich die Spannung U das ist also unsere gesuchte Größe so was wir hier also vorfinden ist ein Netzwerk mit zwei Quellen eine unabhängige Spannungsquelle und eine gesteuerte Stromquelle eine stromgesteuerte Stromquelle wir wenden den überlagerungssatz an das heißt
wir picken uns jetzt nacheinander die jeweils die einzelnen Quellen heraus und auf der linken Seite betrachte ich jetzt also die Berechnung der teilwirkung her rühren von da unabhängigen Spannungsquelle das heißt in dem Fall setzen wir jetzt also den quellstrom B mal I b = 0 wird deaktivieren also die Stromquelle und bestimmen hier auf der linken Seite die teilspannung von 0 und auf der rechten Seite berechnen wir die teilwirkung her rührend von der Stromquelle das heißt in dem Fall deaktivieren wir die Spannungsquelle wir setzen also die quellspannung U0 gleich 0 und wir berechnen die teilspannung u
herhörend von der Stromquelle also Uhr eBay okay auf der linken Seite können wir sofort fand dass wir also die stromgesteuerte Stromquelle deaktivieren indem wir sie durch einen Leerlauf ersetzen und das resultierende Netzwerk zeichne ich hier noch mal auf wir haben hier den Widerstand RB die Stromquelle wird deaktiviert das heißt hier bleibt jetzt noch der Widerstand RC übrig und den Reihe dazu die Spannungsquelle mit U0 und an diesen Anschlussklemmen fällt jetzt die Spannung U her rührend von der Spannungsquelle U0 ab und auf der rechten Seite deaktiviere ich jetzt die Spannungsquelle durch ersetze sie durch einen Kurzschluss
und jetzt betrachte ich oder interpretiere die gesteuerte Quelle als unabhängige Quelle das heißt so sieht das jetzt hier aus ich interpretiere die Stromquelle jetzt als unabhängige Quelle deswegen jetzt wieder als Kreis aber der quellstrom bleibt bestehend das ist B mal I b so der Widerstand RC und die Spannungsquelle ist kurz geschlossen oder als Kurzschluss ersetzt in der Form und wir suchen die Spannung [Musik] hier rühren von der Stromquelle Ebay und B mal eBay so und den Strom IB bzw die teilwirkungen auf IB gezeichne ich jetzt zusätzlich rot mal ein in diesen Zweig durch den Widerstand
RB fließt jetzt nicht der Strom IB sondern nur die teilwirkung höheren von der unabhängigen Spannungsquelle und diese teilwirkungen nenne ich jetzt eBay 1 und das ist ein bisschen kurz zu fassen und im rechten Netzwerk fließt durch den Widerstand RB die teilwirkung am Strom IB mehreren von der Stromquelle und diese teilwirkungen der nicht ib2 das heißt wir müssen aufpassen die Stromquelle ist auch deswegen hier ist als unabhängige Quelle gezeichnet denn der quellstrom ist abhängig vom Strom IB und nicht abhängig vom Strom ib2 eine ip2 ist nur eine teilewirkung von IB das heißt an der Stelle muss
man aufpassen deswegen betrachten wir das lieber als unabhängige Quelle dieser quellstrom ist also eine Funktion von IB und nicht von Ebay 2 gut und jetzt können wir also weiter fortfahren unser überlagerungssatz sagt jetzt also die Spannung U ist eine Spannung U her rührend von der Spannungsquelle U0 plus die teilwirkung U her rühren von der Stromquelle das nennen und diese beiden Spannungen können wir jetzt berechnen die Spannung Uher rühren von U0 hier dargestellt im linken Netzwerk hier erhalten wir äh über einen Spannungsteiler ja der Spannungsteiler über RB und RC liefert uns diese teilspannung ist also null
mal RB durch RB plus RC im rechten Netzwerk können wir jetzt überlegen wie groß ist die Spannung Uher rühren von BMX also Herren von der Stromquelle und wir sehen wir haben die Stromquelle parallel zur Parallelschaltung von RB und RC das erzeugt also einen Spannungsabfall RB parallel mal RC multipliziert mit dem quellstrom B malib und dieser Spannungsabfall ist aber dieser Spannung uib genau entgegengerichtet das heißt wir brauchen hier ein negatives Vorzeichen okay dieses parallel zeichnet das werden wir dann später auch noch auflösen an der Stelle möchte ich jetzt erstmal darauf hinweisen dass wir hier eine unbekannte
Größe haben noch nämlich die steuergröße IB und diese steuergröße muss noch zusätzlich berechnet werden na das ist jetzt diese zusätzliche Berechnungsschritt im Algorithmus des überlagerungssatzes wir müssen also die steuergröße berechnen das heißt ich schreibe jetzt hier mal konkret hin Berechnung von eBay okay und wenn wir hier noch mal hochschauen in diese drei Netzwerke dann sehen wir also zur Berechnung von IB müssen wir jetzt auch wieder die beiden teilwirkungen auf diesen zweigstrom bestimmen nämlich einmal bestimmen wir den Strom eBay 1 und den Strom ib2 und durch Addition dieser beiden teilwirkungen erhalten wir den gesuchten Strom IB
das heißt wir führen jetzt wieder den überlagerungssatz aus zur Bestimmung der steuergröße ebay unser Strom IB setzt sich also zusammen aus einem Strom ib1 plus einem Strom i B2 wir führen hier also den überlagerungssatz im überlagerungssatz aus sozusagen sowas lässt sich manchmal nicht vermeiden das wird dann in der Summe ein bisschen schreib aufwendig aber wirklich kompliziert ist es eigentlich nicht es ist nur ein bisschen Schreiberei gut und jetzt betrachten wir also diese beiden Netzwerke wieder der Strom ib1 den erhalten wir indem wir die quellspannung und null dividieren durch die Summe der Widerstände also durch RB
plus RC und den Strom ib2 den erhalten wir durch Anwendung der stromteile Regel und wenn wir diesen quellstrom wie immer IB hier an dem Knoten teilen dann ist der Strom der geteilt Strom in diesen zwei durch RB genau entgegengerichtet zu ib2 das heißt hier steht wieder ein Minus und der stromteiler lautet jetzt also der nicht vom Strom Widerstand ist RC geteilt durch die Summe der Widerstände RB plus RC multipliziert mit dem quellstrom B mal eBay so und jetzt müssen wir diese Gleichung nach IB umstellen das heißt ich addiere beide Seiten mit RC durch RB +
RC mal B malib und Klammer das IB dann aus und dann erhalte ich quasi nach wenigen Schritten folgenden Ausdruck steht U0 durch RB plus RC geteilt durch 1 + B mal RC durch RB plus RC wenn Sie das jetzt noch auf einen Bruchstrich bringen halten sie das Ergebnis U0 durch RB plus 1 plus B mal RC ok ich markiere das jetzt noch mal rot hier also diese drei Zeilen betreffen alle diese Berechnung der steuergröße eBay also sozusagen unsere Nebenrechnung und jetzt kehren wir wieder zurück zu ursprünglichen Berechnung denn wir suchen ja die Spannung U jetzt
können wir das den Strom IB also hier oben wo ich den IB als unbekannt markiert habe einsetzen und damit erhalten wir jetzt also eine brechungsvorschrift für die Spannung unsere Spannung ist U0 mal RB durch RB Plus rc- und das parallelzeichen löse ich jetzt auf dann steht hier RB mal RC durch RB plus RC mal B und jetzt setze ich noch den den Strom IB ein und dann steht hier um 0 durch RP Plus 1 plus B mal RC so das sieht jetzt erstmal ganz ganz furchtbar aus aber wenn ich das jetzt auf einen gemeinsamen Bruchstrich
bringe dann vereinfacht sich hier sehr viel und das überlasse ich Ihnen jetzt mal im Selbststudium also hier fehlt jetzt mal findet jetzt mal zwei Zwischenschritte üben sieht das vereinfachen bitte dringend denn wenn Sie das also auf einen gemeinsamen Bruchstrich bringen also mit RB +1 + B mal RC die linke Seite erweitern dann werden Sie feststellen da fliegt sehr viel raus und das bleibt richtig Spannung ist gleich und 0 mal RB durch b+1+b mal RC also üben Sie das beim Selbststudium auf dieses Endergebnis müssen sie dabei kommen okay also noch einmal die zwei wichtigsten Punkte bei
der Anwendung des überlagerungssatzes in Netzwerk mitgesteuerten Quellen betrachten Sie die gesteuerte Quelle sozusagen als unabhängige Quelle wenn Sie die teilwirkung mehreren von der Quelle betrachten wollen und bestimmen sie dann anschließend in eine zusätzlichen Rechenschritt die steuergröße das ist in unserem Fall dieser Strom IB durch den Widerstand RB okay und im nächsten Video schauen wir uns danach an wie wir auch die zweipoltheorie für Netzwerke mitgesteuerten Quellen anwenden können
