LEA011 s2 ejemplo 3 centroide de una superficie de densidad variable

ahora bien después del video anterior una vez que definimos el centro geométrico veamos rápidamente en este video el caso en el que un cuerpo esté compuesto por dos tipos de materiales en un principio podemos pensar que por tener las mismas distancias la misma figura geométrica y la misma forma el centro de masas estaría Precisamente en el centro de la figura como lo hicimos anteriormente sin embargo si consideramos la ecuación que definimos para el centro de masas primero debemos determinar las densidades en este caso las densidades ya no las dan como dato densidad 1 es igual a 310 kg por cada metro cúbico y la densidad 2 es 1 50 kg por cada metro cico si recordamos nuestra ecuación para el cálculo del centro de masas con cuerpos de densidad variable tendremos densidad 1 por centroide x1 más densidad 2 por centroide x2 más densidad 3 por centroid X3 Y así sucesivamente y dividido entre la suma de densidades ahora determinemos la distancia que desde el eje de referencia el eje y hasta el centro de cada figura como corresponde para densidad uno y para la densidad dos pero para este caso voy a dividir en dos partes el análisis para que se pueda entender mucho mejor el concepto de hecho este procedimiento también es válido dividir las figuras en cada uno de los planos y después ir sumando los resultados adecuados entonces para la distancia x1 podemos ver la figura de arriba obtendremos una magnitud o una distancia de 1. 5 es decir 3 2 3 2 es 1. 5 m y para la distancia x2 simplemente debemos de considerar primero la distancia que teníamos de la figura 1 Los 3 m má 3 de la figura 2 dividido 2 es decir 3 m + 3 2 Porque estos 3 m precisamente está desplazada la figura 2 del eje de referencia 3 + 3 2 es = a 4.

5 m posteriormente sustituimos los términos en la ecuación general 310 kg por cada metro cúbico que es dato del ejercicio es la densidad del material 1 por su eje centroidal 1. 5 má 1050 que es la densidad del matri al 2 multiplicado por su eje centroidal x 4. 5 m y todo dividido entre la suma de densidades 310 + 1050 y esto tendría que resultar en el eje centroidal x Entonces si operamos la ecuación obtendríamos un centro de masa x de 3.

81 62 m 3. 82 m análogamente si realizamos el mismo análisis pero ahora para la coordenada y tendríamos primero una distancia desde el eje centroidal hasta la distancia y1 de 4 / 2 4 / 2 es 2 m y como la figura 2 también se encuentra en el mismo plano en la misma altura y en el mismo eje la distancia2 también es y2 = a 4 2 y 4 / 2 sabemos que son 2 mos finalmente sustituimos en la ecuación 310 * 2 que es la distancia y1 de la figura 1 más la densidad 1050 por la distancia y2 de la figura 2 es decir por 2 m dividido entre 310 por 1050 y este resultado nos va a dar un centro de masa y en la posición de 2 m a partir de ese eje por lo tanto quiere decir que el centro de masas se encuentra en 3.