P hoy terminamos con las clases entre viana sociales el martes tenemos la última clase de teoría de ruido sólido catalítico que son los otros hechos o sea buenos estrechos que he comentado perfecto eso sí pueden ser la entrega de examen que no esperes más un momento muy corto y después de actores del hecho utilizado que siguiendo un breve examen y es un tema importante la materia pero Antes de armar la creación más allá de la posible acción a bangkok uex lo que es el tema bastante complejo como para que tengamos una clase pero este tema
del hecho utilizar no tiene seminario que tiene una criba propuesta para el que quiera seguir mal y de interés de electro trata y el que le busque mucho el tema le podemos dar material extra adicional para que los vuelves para vincular y con eso terminaríamos las clases el Próximo viernes vamos a tener una de las actividades especiales que tiene que ver con la clase de hoy y con las clases que vimos nada el martes y la otra semana van a trabajar ustedes con el taller y vamos a dar clases tipo taller con lo cual tenemos
en homogéneas que hicimos alguna vez en maria presenta la presencia la sal ya settings y eso es todo lo que nos queda después queremos dar una clase de consulta todavía pero en extraje y barrios y Después ya veremos el examen que bueno hoy veremos qué pasa con esto ya no nos han contestado nada y yo voy a esperar como hasta último momento para para consultar porque yo tengo cambio día así que no sabemos es una pregunta por la clase algo de la teoría pasada que quieran preguntar o van a llegar o no bueno saben que
siempre pueden interrumpir Están comprendiendo a bancaja pero lea sí sí bueno nos habíamos quedado en la clase pasada aquí a mí penados teníamos expresión en el balance y más tarde dimensional como recordarán venía a contarme un asociado la extracción radial los gradientes de concentración que se generaban en el Lecho en la posición variar el término el aporte colectivo al flujo la presión axial podríamos tener de instrucción axial aunque esté terminando signos muchas veces pero los hechos industriales y más despreciables y el término de velocidad observada ha convertido a unidades por unidad el volumen derecho sin
este balance fíjense que lo vamos a convertir muy fácilmente en un balance a dimensión estatal unidimensionales cuando digo Unidimensional estoy refiriéndome a la posición axial en feria y del rector el bidimensional en la posición r y en la posición zeta el universo nahle solamente en la posición zeta simplemente anulando el término de distracción radial porque vamos a tener una concentración de suave de ere que va a ser constante y un único varón entonces este término directamente no hacemos eso llegamos a una expresión que en vez de tener derivadas parciales Tienen derivadas feeling solamente respecto de
z en esta expresión que está acá que en realidad es la misma que está arriba a nada más que está acá donde navegador bien lo mismo pero no es tan parecido y por eso el pelo marco es lo que vamos a hacer con el balance de energía bidimensional acá no hay que tachar el término que tiene la conocida efectiva radial Para tiro en unidimensional porque si no estaríamos impidiendo que se transfiera calor en el lecho por la pared entonces para convertir este balance bidimensional en uno unidimensional es decir uno que varía únicamente con la posición
zeta tenemos que reemplazar y reemplazar el término de conductividad efectiva radial el hecho por la transferencia de calor hacia la causa que ocurre en el everton esto es porque acá vamos a tener un Perfil de tvr que más tres constantes igual a tv3 entonces si bien en el balance de masa hacemos nulo en términos de impresión radial en el balance de energía lo tenemos que cambiar por el término de transferencia de calor es de los bandoleros y éste terminó 4-1 sobre si la mente del reactor de menos 33 es el mismo que ya vimos tenemos
reglas para el intercambio de calor si el hecho obviamente tuviera el Intercambio del calor por otro tipo de mecanismo si tuviéramos el digamos que es parte de la corriente saleh se enfríe vuelve bueno éste no sería blanco esto simplemente el balance de energía si tenemos su derecho organizado podemos pararlo porque acá y estamos nuevamente support en lo que se intercambia calor con un fluido que tiene una temperatura constante y bueno este tipo se ubican fíjense que ahora los balances de un Modelo unidimensional varían solamente en la posición zeta y son estos dos que están en
estudio sacar los términos de dispersión axial en tres pero tules de concentración rara vez dos importantes aunque tenemos subo esto es un poco para refrescarlo para llevarlo al hecho que se nos las correlaciones que más se usan son las de levas supongo que ya están usados en transparente de calor y fíjense que el reynolds siempre está Escrito para el hecho es en función del diámetro de la pastilla y bueno tiene término digamos éste google tardado una suma resistencia como hicieron en calor que tiene en cuenta tanto el codiciado traslado del hecho del lado descuido de
intercambio la continuidad térmica en el material de la pared del reactor y las áreas de intercambio te lo voy a pasar la río simplemente a recordar de dónde salía este valor u que pusimos en el balance entre Dentro de los monjes de los modelos cerdos homogéneos unidimensionales hay algunos casos particulares que tiene el nombre por eso se lo voy a mencionar estas serían las ecuaciones que crecieron cuando anulamos sustituimos los términos de variación radial el modelo se completa por supuesto con las condiciones de contorno necesarias fíjense que este modelo necesitaríamos dos condiciones de contorno para
la Concentración con z y dos condiciones de contorno para la temperatura con receta y con esto nos encantaría pero además necesitaríamos expresar esta velocidad observada con una función de la concentración y la temperatura de la fase fluida la misma que estamos haciendo el balance para poder resolver esta ecuación si el modelo es de un homogéneo y unidimensional recuerden que directamente este término consiste en expresar la velocidad de Reacción en función de las concentraciones de la parte fluida y despreciar todo tipo de la diente externo encarnó de concentración y temperatura en las para escuchar el catalizador
para se llama segundo su genio porque si bien tienen catalizador el catalizador y en la salida de velocidad que tienen en cuenta masa canalizadores volumen y catalizador le decimos algo homogéneo porque justamente estamos Teniendo en cuenta que no hay gradientes como zion como si tuviéramos un lecho como definitiva porque fíjense que estamos planteando los mismos balances que planteamos este modelo se simplifica más se convierte en lo que se denomina el modelo unidimensional básico si los términos de dispersión axial de pantalla energía denominan fin entonces lo que se conoce como modelo pseudo genio universal básico no
tiene el término de Discrecionalidad mira el balance de masa bien elegante energía y las ecuaciones todos bastante más sencilla son estados que están acá con lo cual de condiciones de contorno para completar este modelo necesita no solamente una revisión de la concentración con z y una condición de la temperatura con cestas y ya lo podríamos responder es decir también sentí también este balance no es otra cosa que el modelo desplumó pistón que ya vimos el mojeño y Adam fijamente que tengo que está acá era el caudal dirigido el área del flujo con lo cual si
el caudal es constante con agua por ejemplo puede manejar así el área por el diferencial zp la del diferencial de volumen derecho o sea que esto me está quedando caudal por concentraciones de tiempo y diferencial respecto del volumen del ratón igual hay reprobado y menos diferencial de la planteamos Lo mismo que esté terminado es pie sobre el área del truco es decir gsp extra de z por el perdón que sobre área área para mí provincial que tendrá diferencia 9 y entonces esto se transformaría en el mismo balance que el pp desde que planteamos y fíjense
que son aparecen balances que eran distintos probabilidad es lo mismo que ya saben o que ya vimos pero bueno Cuando los modelos quieren incorporar más decretos tienen más términos y siempre que queramos expresar terminado dispersión los balances tienen que estar expresados en función de los bucs seca que tiene la posición axial y no del volumen se entendió esta prima observada que está acá es es lo mismo que arriba el modelo pseudo homogénea esta velocidad la estamos escribiendo pongo caer la temperatura del cuerpo del fluido por la Concentración este me lo obviamente es el más grande
y se va a resolver y si queremos con armas los modelos se va a complicar bien los fáciles de temperaturas radiales para una posición acción del lechón son los que se muestran en la curva que ahora máquina azul y si tuviéramos una reacción exotérmica por ejemplo en el lecho catalítico el perfil este que está dibujado en línea de puntos es un partido plano Salvo en la pared y ha bajado donde la temperatura cambia la temperatura de pared este partir plano es en realidad y que asume el modelo unidimensional en cualquiera de los dos que vimos
recién si tanto dispersión arterial como si me impresiona que sea algo a tener va a considerar un perfil plano y un perfil plano en toda la longitud del hecho salvo el valor en la pared sin embargo repentino Legal de temperatura podría ser este que está marcado en verde con lo cual únicamente lo vamos a poder reproducir y con un modelo bidimensional y no con un modelo unidimensional es la importancia de los modelos tridimensionales es que remitirían y nos vienen bien estimados los valores de las propiedades de derecho y poder reproducir los perfiles verdaderos que se
pueden entregar en los dichos en donde las reacciones son térmicas o el doctor me Cacerías mañana lo que digo bien entonces la pregunta es hoy es el efecto si en la predicción que tienen los modelos de la conversión del reactivo a la salida del pincho y adoptamos un modelo unidimensional que va a considerar este parte plano pero en realidad lo que ocurre en el hecho es que tenemos un perfil de temperatura que tiene esta forma así cuál es el efecto de no considerar los planetas variables En la predicción de la conversión o la parece que
la conversión de allegri se haría sería menor si usas el modelo más simplificado y se usa el modelo unidimensional la conversión predicha tenía menor menor a la vez bien obviamente esto no es tan fácil porque no está pensando en el efecto bueno en toda esta zona click está acá En toda esta zona que está acá saltó sobre estimando la temperatura real pero en toda esta zona que tenga la estoy subestimando nuevamente un efecto si no tenemos una reacción térmica a través de la reacción de entre de manera exponencial de la temperatura y las altas temperaturas
corrientes más la reacción siempre siempre se va a obtener una conversión de derecha esto que ahora es casi una sílaba con Números es lo que vamos a hacer el viernes que viene el viernes que íbamos a hacer una actividad especial donde vamos a simular el comportamiento de un reactor del hecho fijo catalítico si utilizando modelos nuevo homogéneos en principio un modelo unidimensional es decir que no va a considerar la dientes radiales de concentración y temperatura y luego un modelo bidimensional y vamos a analizar y comparar las predicciones de los dos Modelos y yo creo que
mucho más claro qué resultados se obtienen de cada modelo cómo se pueden interpretar y para qué son útiles los resultados de un tipo de modelo qué estás especial de las cosas pero el año pasado ahora hicimos en vivo digamos estimulando usando el con sol el profesor nutt y físico un simulador ustedes las sigan proponiendo cambios sigamos viendo qué es la cia os dejamos con los resultados en Los perfiles pero este año nosotros elegimos algunos de los casos de del año pasado arma no es una especie de informe incompleto por supuesto donde pusimos los resultados de
las tripulaciones creamos que son las verdaderas número de los atentados y es lo que vamos a hacer este año es simplemente analizar los resultados de los modelos e ir más allá de la parte numérica y bien como se cargan las puntas en el control por lo que estuvo Mucho tiempo el vídeo el año pasado y nos habla el objetivo de este curso que ustedes aprendan a usar el colchón lo que pasa que es muy interesante para justamente este tema que es importante entonces nosotros sacamos una fruta armamos con una especie de informe con el lugar
para que ustedes lo vayan completando y lo vamos a discutir en vivo pero y nos vamos adelante para que si yo puedo mirar con tiempo la discusión se Va a enriquecer un poco más porque usted ya va a tener una idea previa primero de cómo va a ser la actividad de qué puntos vamos a tocar y van a poder ir pensar las cosas de antemano para discutirla cuando el día de la opcionalmente lo que vamos a hacer también es una actividad opcional en grupos si quieren entregar el informe completo se van a sumar puntos para
la nota de participación equidad y no Ustedes van a poder acabar con el 34 se van a tener que bueno se va a contar y tienen bastante irsa en grupos de cuatro para trabajar el viernes que viene a partir del mes que viene circula detrás de manera el taller pero bueno estos mismos grupos que quieren que podrían trabajar también en esta actividad yo creo que es bastante útil que un nivel de inclusión que pretendemos es minucioso porque se va a prestar especial atención a esto así que estaría Bueno y los invitamos entonces a que participen
en esta actividad obviamente lo que se entrega siempre se vuelve corregido y eso es para ustedes de acuerdo a una duda con esto estás haciendo si se escuchan bueno nosotros después de la clase de hoy el informe que yo les digo el documento de este ya se los vamos a subir para pediros varias entradas no hay paraíso Con ganaste ahora para nada que temer una semana por desgaste pero sientes del viernes que viene que pueden dar una mirada se va a aprovechar más la clase del próximo mes bien y además en los modelos que quisiéramos
incorporar el espectro de la caída de presión hasta desde el lecho que podría ser no despreciable tendríamos que usar la cuestión de algún pri donde iríamos midiendo el delta donde el set en donde Z está cociendo al abismo o genial y en la misma donde este press el actor decisión de panín y que para el hecho relleno tiene una expresión particular que depende de la velocidad del lecho y de perder de 1 - modificado que no solamente está basado en el diámetro de la pastilla sino que tiene en cuenta este parámetro que alguien se acuerda
que es ese parámetro pro vieron en un pregunto Y algo de felicidad lo eso no tiene que ver con las formas de las más pistas cuando uno tiene una pastilla que no es esférica y lo que hace es en el rey norte es que modificado calcular un diámetro de matilla equivalente que tiene un volumen igual cuando consideraron espera que tiene igual volumen a la pastilla con un diámetro equivalente y afecta por un factor de felicidad también Esta ecuación esta cuestión que está acá en realidad en un rango de reynolds entre 10 y mil habíamos vivido
una entre 10.000 y algunos factores de felicidad para distintas geometrías que en tres días no se pueden calcular son estos que están los distintos y obviamente una esfera tiene un factor de felicidad uno y cuanto más vendrán calase material densidad disminuye 7 parto de felicidad Disminuye intenté que lo que estamos haciendo es al disminuir este al orfis disminuimos el reynolds aumentamos este término y por supuesto el tractor de inscripción aumenta el gente espera que pase hay otra correlación de leva similar que también podrían usar para reactivar caída de presión en el lecho que depende bueno
de los mismos parámetros tiene un auto de prisión modificado que está anulado y que además Depende de otro parámetro en el que también depende del número orgánico y este tiene un rango un poquito más extendido entonces también se los dejo por si en algún momento él está listo los gracias a esperar tenemos que considerar no la caída de presión es hacer un cálculo simple de esta psoe se está fijas de cuánto es de estas personas cercanas según el que tenga el hecho vale la pena incorporarlos en Corporation entonces repasemos los modelos para el hecho fijos
teníamos los modelos son los genios que son los que vimos hasta ahora que planteaban balances de masa con el lampante subidas solamente donde se te ve dentro de esos modelos teníamos dimensionales que planteaban balance solamente dentro de los dimensiones unidimensionales tenemos el básico ideal Que no tenía dispersión en ciales se acuerdan hasta nula vamos todos los términos del dispersión axial y el que sí consideraba de importancia los bidimensionales podrían o no considerar el efecto de la dispersión aquí los que nos faltan ver ahora son los modelos heterogéneos que van a tener en cuenta los mismos
balances para la masa de la energía para las partes incluidas pero además van a incorporar los Talantes de masas para la entonces sólidas porque ya la velocidad es de prima observada no se va a poder escribir fácilmente con una función criteria 20 porque estos modelos si van a considerar gradientes tanto inter faciales ruido sólidos como mientras particular dentro de la pastilla los modelos heterogéneos se van a clasificar igual que los que de que los otros genios es decir unidimensionales el balance lo vamos a plantear entre Todos vamos a plantear en detalle tarde vamos a considerar
la dispersión ángel o no vamos a considerar la dispersión axial tanto en los unidimensionales como en los divisionarios con esta clasificación vamos a perder el muero sea homogéneo y unidimensional básico con uno de los más simples posible para describir el comportamiento de un lecho y yo el modelo más complejo es el modelo del tero genio bidimensional que además considera el efecto de las dos personas Bien obviamente que este modelo va a predecir mejor el comportamiento de un lecho fijos pero el inconveniente que tiene es la resolución de las situaciones más complejas y que se tienen
que contar con un gran número de datos y de parámetros que realmente sean representativos del hecho para poder tener una buena precisión entonces acá hay un compromiso entre pues la exactitud que se quiere tener en el modelo del hecho con qué información se Cuenta si y si vale las penas de esfuerzos y se entiende o sea uno dice bueno entonces planteo siempre esto bueno no tenemos los bajos y a veces no es necesario y vamos a seguir con esto en este cuadro si preferís bueno entonces hablemos a una vez la velocidad de esa velocidad que
ahora no vamos a poder escribir como caeré atv core se ve a la n sino que Realmente vamos a considerar que la velocidad observada en la expresión que vimos en asia del medio la posición 9 derecho le hagamos llamado verde pero la de la pastilla también la había mucha mano izquierda no me maten y permítanme hacer un cambio de nomenclatura vamos a llamar con este parámetro que ahora lo voy a decir aquí a la posición de baleares en la partícula catalítica y para diferenciarlo de la vida diaria de que Llamamos a la posición radial en
el hecho porque digamos las partículas van a estar todas acá dentro sí de este diferencial de volumen y entonces lr en el radio del lecho y esperen lo reposiciona vamos a concurrir vamos a llamarlo ok entonces la gracia observada y que nosotros sabemos que se puede escribir con el condición te transporte académico por la el área externa por unidad de catalizador y de volumen por El delta de concentraciones entre por la superficie y además habíamos visto que si había gradientes internos de concentración o temperatura y esa velocidad observada iba a ser igual el área externa
4 vi y ahora existen 6 que estoy llamando se vea el radio de la tortilla para confundir me lo van a en radio el rector cuatro pies cuadrados y funciones efectivas por la derivada de este al respecto de la concesión radial en una Pastilla y una igualdad rpp / el volumen y si se ubican lo tuve que hacer porque si no van a quedar dos variables que se llaman iguales y de acuerdo profe de negocios entonces esa letra ahora la felicidad no encontraba una isla el día me dice otra la cambio porque todos en todas
las listas de superponen con nada con algo y cuando Aparece lo de la desactivación y canadá la fiesta entonces en los modelos heterogéneos vamos a calcular este término de los de observadas cada elemento diferencial de volumen del hecho y para ello cada valor de saber tve estemos considerando en este elemento de volumen click lo vamos a tener que usar para resolver los balances de masa y energía que nos van a permitir calcular por un lado la concentración y la Temperatura de la superficie y por otro el valor de la derivada de la concentración respecto de
la construcción radial en el re igual a rpp para poder obtener el valor de velocidad desarmado de estos volantes para las frases sólidas que nos permiten obtener esto son lo que ya planteamos en las clases de 15 con los mismos y entonces uno de los bidimensionales de opinión va a tener estas ecuaciones para Los balances de masa y energía en la fase fluida que son los mismos que ya vimos pero en vez de poner en la velocidad observada y dejaré observada y después decir que soy igual a tve por tvn vamos a tener que escribir
la velación observada en términos de f todo lo mismo recién tampoco en la carrera observada puedo poner también cortes como caer por cuatro pies cuadrados por la derivada de la policía Pero tengo que poner algo donde se vea que están los que observan no se obtiene exactamente lo mismo personaje de temperatura porque escribo que la velocidad observada por el calor de reacción que era en términos de calor que se extrae las correcciones es igual al sector a reporter esté menos tv porque estoy haciendo un balance la pastilla en sí sino todo el calor que se
genera en la pastilla el símbolo del terror que se transfiere hacia el senado Y entonces yo podría integrar estas ecuaciones no no las puedo integrar porque no sé cuánto vale de ese y porque no sé cuánto vale sea éste lo mismo que si yo escribo la veloz y observada 4 y ea verde cuadrado por la derivada del pse al respecto y en el rival r tampoco sé cuánto vale eso entonces no lo tendrás ir bien pero yo sé y de acá mamá no encriptada del tav él te va a cumplir Esto se va a cumplir
que la velocidad observada es igual al truco hacia la superficie externa y esto es igual al campo evaluado en la parte de la pastilla les enviamos en el rayo bien para poder calcular eso vamos a plantear los balances en la parte sólida que ya vimos este es el balance en las tropas desde la pastilla ordenada que en esta posición radial en La pastilla balance de masa balance de energía ya lo vimos las condiciones de contorno no sé si vieron la aplicación que hizo tomar para recibirte para resolver estos balances en el día está muy ligado
a los valores y tiene los perfiles del valor de lamentación observada también se acuerdan que estos balances se podían integrar igualando los términos que se repiten en los dos se Igualaba entidad realización nos llegaba a una relación lineal de la temperatura y la concentración dentro de la pastilla con lo cual podríamos resolver únicamente el balance de masa escribiendo la constante cinética el mes en función de la temperatura en función de la expresión que está acá en definitiva me queda en función de y en función también en función también de la dea esto creo que alguien
me lo había Preguntado en la clase pasada pero sólo había tratamiento en la anterior con lo cual ahora sólo necesitaríamos una sola condición de contorno en dos condiciones contornos solamente para la contracción y también tiene una duda con esto me pregunta cortadores no yo voy a seguir hablando [Música] lado fin entonces con la última ecuación que pusiste que es así se puede resolver es muy buena pregunta cruz en realidad Fíjate que la resolución de esta ecuación de perder del valor de de a efe y en definitiva estate es esta ésta sea ese que nosotros aplicamos
la actuación y la renta también depende del valor del pf estoy pero me quedo pintado pero debería haberme quedado pintado la cara también entonces es fácil de resolver no es fácil de razonar Porque para poder resolver los balances de la paridad yo tengo que suponer un valor de 13 y somos como mayor de 6 no tengo que suponer también un valor del pp porque lo pudo despejar de acá y si yo supongo un valor de 13 en el este perdón encuentro ts con esos valores supuestos y yo resuelvo ahora sí resuelvo este balance en función
es lo mismo lo que me quede más fácil resuelvo el balance Y una vez que lo tengo resuelto perdón compruebo esto comprobó que esta concentración ve a la superficie yo supuse el sea correcta porque haga que está pendiente seriamente derivada al respecto de iguales a al flujo que yo en la superficie es decir que tengamos este digamos que estando discontinuidad si en los perfiles cuando hay ingreso es decir el mismo que este lado y Evaluamos desde allí este respiro en la comunidad es decir que evaluado en este lado o evaluado como el transporte externa de
las cuentas está en cada delta ver esos cadáveres y cruz eso en cada delgadez exactamente por eso poner un modelo del genio y bueno dificulta bastante la resolución de la situación y es mejor es más apropiado perdón más difícil de resolver eso lo tendríamos que hacer en cada Rentable lado perdón creo que no me cierra porque estamos diciendo que si suponemos un valor decía s si calculamos ese pero tenemos con un valor de 3 no de éste es carlos ya no conoce está acá en realidad si boston ponerse a ese de explicarte sería de esta
ecuación claro pero sin saber un valor de t lo que podrías hacer vamos conocer no es que nos tendrían que hacer el balance en la pastilla h tras mirar estuviste muy atenta 33 - tv igual a porsche a ver qué nos trae y - dental cr acá ya casi soy el momento se hace gracia en conjunto y yo no voy a agregar el agua que tenemos agregó les agregó una donde se ve el esquema de resolución acá de este producto cara entonces dejamos un poco esperáis Calculo 13 a partir de este balance si no necesito
suponer las juegos supongo que ese y con este balance cálculos debe profe porque en la ecuación que está la izquierda la que dice te iguala ts más de caché esa es para conocer la temperatura en un punto interior y si se conoce la concentración en un punto interior no es para tanto para los cuatro exterior no porque esté tal esto sabe de integrar estos dos veces Esto sale de acá bueno yo calculo que este y que éste resuelve los balances una externa sólo grava lanza este evaluó la deriva de sean fin tengo acá la ecuación
de arriba voy a volver tengo la ecuación de arriba y verificó que la cdc que supuse estévez estarían primera al tengo que suponer otros enseñanzas la cuenta de nuevo es una escribana imperativo en realidad una podría la calle accedes en función de la regla -dijo- etcétera etcétera si y Armarse un programa que vas haciendo eso de tarjetas cuando surte en la razón en varias oportunidades pero o por revelador si no sé que me agranda la luz a mí me estaba dando lo que tengo no no 9 bien existen actuaciones así sistema de resolución interno para
cada vida se puede resolver con tinta en algún año lo hemos hecho este año lo Vamos a intentar pero sería el de claro existen situaciones en los que las resoluciones están tan complicadas se puede simplificar bastante entonces son algunas situaciones encontramos algunos atajos para poder calcular la velocidad observada y necesidad de resolver los balances en la pastilla y ahí nosotros vimos algunas expresiones se acuerdan por eso estuvimos trabajando un poco en la Discusión y que me preguntaron la clase pasada de encontrar una expresión más sencilla para la velocidad observada con la intención de encontrar esa
expresión más sencilla es tratar de evitar hacer esto para recibir si podemos poner esta expresión más directamente en los balances de la paz y ruina y por eso el ejercicio a joe escribir una inspección sencilla que requiera expresarla en función de la concentración de la fase destruida siempre después de Por ejemplo y conocemos el factor de efectividad global conocemos el factor de fertilidad englobar la partícula es isotérmica o lado porque vimos que habrían algún caso donde tenemos información en un factor de electiva de los bailes mastica nariz o térmica si solamente contamos con esta información
para reacciones de primer orden no podríamos escribir acá el término de Los vinos observada con la constante cinética evaluada atv por el factor de efectividad global con la concentración de a en el seno incluido recuerda la definición del phantom efectiva global era en reservada sobre r en las condiciones del seno del fluido y había unos gráficos reyes tanto de pérdida global versus el módulo de ti y también en función del número de ser nos recuerdan que había uno algunos gráficos que Habíamos visto en las pasadas es decir que si nosotros tuvieran una versión de primero
volver y bueno ésta podemos evitar plantear todos los balances para la paz es evidente información podemos integrar la ecuación ese es el factor de efectividad global no sería de vuelta uno para cada parte del hecho pero si la reacción es de primer orden bueno hay que claro hay que ver que Podemos asumir constante o no y en los actores hizo tráficos y las reacciones de primer orden muy probablemente es el factor vida global fría constante para todo el mucho o quizás nosotros podamos encontrar alguna expresión de esparto respectiva global donde la concentración lo que nos
permita ponerlo ahí lo del integral persona ecuación ya les digo son situaciones donde uno podría ser encontrar un atajo Pero no son fáciles por eso respetando todo el modelo completo y ahora vamos a la calle para poder integrar necesitaríamos tener un lecho y son d amico tendríamos que tener una relación zeta que no valía y de manera que la posición del transporte no varía y entonces un factor de efectividad global que está constante en el verso 10 y esposo entró en lo mío y me da 308 Listo pongan 308 íntegro un milagro también otra forma
o sea que si yo no sé agarrar un valor medio de acuerdo vale ng en la salida la entrada y comenzamos bien ingeniero claro otra cosa es hacer así ambos los balances para la fase de sólida en las condiciones entreguen la comisión en calidad y pongo un valor medio y bueno mejor que nada Y obviamente siempre y eso va a estar posible y nos meta global 00007 bueno está pasando algo pero bueno podríamos podríamos hacer una estimación en general las estimaciones de los regímenes cinéticos se hacen para las condiciones de entrada del hecho y se
supone que se mantienen en el recto para elegir una expresión de la velocidad observada siempre se puede escribir en términos de dicha concentración mientras pastel la parte Fluida me presta está muy bien tus ideas están también estamos siempre va a ser mejor que no considerar el aspecto de los gradientes no hacer eso siempre va a estar porque nos que poner directamente está bueno acá pero qué es lo que sería el modelo homogéneo otra losa más sencilla por ejemplo es si no tenemos gradientes y conocemos el factor de efecto catalítico la pastilla es tenemos un lecho
térmico en la partícula Éxito térmica las reacciones de primer orden entonces nosotros sabíamos que esta velocidad cerrada la estaríamos escribir como una constante observada no aparente guardando concentración de a en el penal del ruido y que eso era igual a la observada era una forma de respetar tener en cuenta tanto el transporte externo como el razón de empresa en la nación digamos similar a poner un factor de Efectividad global pero bueno en función de esta posición que nos tendríamos que tomar constante en el hecho factor de efectividad catalítico que nos tendríamos que mantener constante en
el hecho lo podríamos cobrar como una función dt que lo tendría que esperar en función de tve solamente por lo tanto va a convenir para poder integrar esta ecuación que esto se rompa antes decía el primer un lecce y técnico sí pero sí podemos hacer esto porque te lo digo Porque si nos evitaríamos nosotros nuevamente nosotros podríamos calcular un valor de constante observada para las condiciones del hecho y tomarla con un que se mantiene estancada observada con un largo del derecho pero este sería otra manera de no tener que resolver las diferencias que vemos ahora
y considerar que existen gradientes tanto externos como internos si las cosas son no esotéricas esto se complica no hay manera digamos de Resolverlo planteando solamente en este balance para la paternidad qué pasa también dio ejemplos en ocasiones más con el método de resolución bien van a ser que van a ser en el taller que la otra semana van a arrancar con las pastillas y van a terminar en la leche creo que van a enseñarte las baratas que los cálculos más simples contables que puedan siguiente nivel Castillo bueno ahora les voy a mostrar un ejemplo de
la comparación que se da en general en las predicciones de los distintos modelos para reactores de lecho fijo esto vamos a trabajarlo también en la actividad del viernes que viene pero con valiosas que vienen no vamos a considerar uno de los heterogéneos de esta transparencia que está cargada de un trabajo de wazin formal de allá del Año 70 sí fijas de él estas son temperatura tv si las excluidas en función de la posición oficial en el rector seguramente tienen un reactor de 175 metros la curva 1 la temperatura está diciendo el modelo considera la pastilla
el 2 fields es un modelo unidimensional pero Es heterogéneo es decir acá se hicieron las cuentas de la verdadera velocidad observada y fíjense que la temperatura ahora de la de la parte fluida y cuando uno considera puntos gradientes esta temperatura da en realidad más alta es decir que esta reacción de la misma forma la curva de tipo térmica pero la granxa eres y hay el efecto de gradientes de temperatura que hacen que Esas velocidades pri sean más altas por eso se genera más calor y tenemos una hamburguesa pista con la misma pero entre la 1
y la 2 la previsión es bastante ahora cuando varios modelamos de un genio bidimensional acá tendríamos que comparar la curvatura con la curva tres fíjense la diferencia nada que ver obviamente la curva 3 y la 4 que corresponden a modelos bidimensionales Están graficando la temperatura promedio si la temperatura promedio en radio la temperatura promedio del radio es mucho más alta que la temperatura que supuso el modelo unidimensional y ninguna más complicada del ambiente como la temperatura que predice el modelo y dimensional es mucho mayor ahí está lo que me contestaron hoy y las temperaturas son
mayores las conversiones son más altas por lo tanto Yo sé que hay el ambiente y no los simuló porque pongo un modelo unidimensional entonces voy a tener un valor de predicción de conversión que va clic joven en el caso 4 estamos poniendo los modelos erógenos bidimensional es decir estamos considerando no solamente dos en el radio de actor sino lograr en tres mientras particulares y externos y nos da obviamente una temperatura por Encima de la que existe si no los consideramos pero esta diferencia y ni se compara con esta diferencia entonces dónde pondría la energía en
un duelo donde pondrían a garcía en un modelo y el intentar si existen reproducir esos canales de temperatura porque van a hacer lo que más afecten el perfil de temperatura a lo largo del presente de concentración pretendió alguna pregunta de esto Ingrid vamos a seguir viendo en la actividad del viernes que viene y vamos a trabajar con esta fruta con este tipo de resultados comentarios finales importantes no es importante vamos a ver para entrar tres tipos de resistencias las resistencias intra reactores destilación por las que ocurran a nivel del fluido en el lecho las que
ocurren En la pastilla dentro de la pastilla de lo que llamábamos leyes de pintar una presa lori materia y mientras que la entrada actor tenían que ver con el fenómeno le impresionan más que nada con el efecto de la inflación- de radial de calor y materia y en el medio tenemos datos espaciales de chile el transporte la resistencia el transporte del activo a denver el rugido de osorio la diferencia de temperatura entre la superficie de la pastilla y el Centro de dublín se ubican entre estos tres grupos de resistencia al transporte y lo de estos
tres tipos de procesos de transporte que tenemos los derechos además de tener el vector y espacial y entra particular no podemos generalizar porque si no hubiéramos estudiado un solo caso que en la mayoría de los procesos industriales y en los derechos industriales lo que más frecuentemente se encuentra que las resistencias a los procesos de Transporte que son más importantes y que deberíamos siempre para tener en cuenta la resistencia al transporte de materia y entra particular ahí el código de color rosa y intra particular es decir la que está asociada a tener un factor de efectividad
catalítico distinto de 1 sería muy poco importante si el efecto intra particular del calor es decir este café tivo en lo suficientemente alto para que la pastilla aceitón térmica Es decir que lo que más frecuentemente vamos a encontrar en cuanto las resistencias intra particular es que las pastillas son isotérmicas pero que existen gradientes de concentración y entra particulares importantes la interfaz ya les dé calor para resultar en una importancia intermedia con el shift van a ser importantes es decir que la temperatura de la superficie sea distinta de la temperatura en 20 no el ruido Embargo
los efectos interfacial es de mascar son en general menos importantes debido a la turbulencia la otra resistencia importante que aparece es la que tiene que ver con la dispersión radial de calor en el lecho es decir eso que estuvimos hablando recién pero que se generan perfiles radiales de temperatura y en el hecho estos perfiles tanto al censo también con las térmicas son importantes porque estás Conductividad es son relativamente pobres digamos baja y entonces no hay una eficiente remoción del cargo de los hechos con lo cual es muy esperable que se creen planetas radiales de temperatura
con lo cual haga que te hagan los ticos menos importantes son las resistencias de vida evidentemente a la a la dispersión radial de concentración de la computación de reactivos es la que Se debía a que el perfil de velocidades en el lecho en verdad plano sino que tenía esa forma corona cerca de la superficie y después promedio y bueno estamos tienen una importancia intermedia y lamelas que son poco importantes en el hecho son la dispersión axial de concentración y de temperatura y esto se debe a la alta velocidad de fluido ya no podréis johnson realmente
profundo y entonces las normas más importantes Efectos radiales de temperatura en el vector y efectos de materia mientras partículas menos importante diferencias entre tv3 el efecto de la dispersión anciano y que haya gradiente en la bastilla internos en general vamos a tener perfiles planos de temperatura en la patilla se entienden estas resistencias no Quiere decir que éstos siempre se cumplan porque si no para que digamos el terminamos que algún equipo de gobierno esté siendo extra pero en general lo que más probablemente café que es esto cada proceso pero son sus historias propias que son ya
también como estudiantes pero a grandes rasgos deberíamos preocuparnos primero por el docente obviamente si disponemos de la suficiente cantidad de actos siempre va A convenir púlsar uno de los profesionales en lugar de unidimensionales porque aquí vamos a poder predecir con estos modelos nombramientos radiales de temperatura que en general son importantes en los lechos los modelos son y dimensionales lo podemos usar como sistema de control para la operación del lecho en un lazo que se envía en tiempo real por ejemplo lo podemos usar para hacer estudios Dinámicos lo podemos usar como una primera aproximación al diseño
para activar la carga mínima en catalizadores y gente que estamos prediciendo en los ciudades menores estaríamos como sobre estimando la carga de catalizador es necesaria y entonces podríamos tenerlo en cuenta como para hacer una primera aproximación al costo de un catalizador para un determinado proyecto pero obviamente no son capaces de describir adecuadamente los efectos De variaciones radiales de lechos y esos efectos son verdaderamente importantes con lo cual que estos modelos ahí no soy dimensionales se quedan cortos entonces la selección después de una pregunta recién con eso de que es o sea con la carga del
catalizador que existe en el modelo unidimensional preciso una menor conversión vas a decir vas a estimar más catalizador que necesitas y terminar yo voy a mencionar 20 necesito 50 kilos A través que conmigo está en las personas aunque sí entonces si tú vas tú con tu costo con 50 kilos queda e es una ventana primera el tratamiento al diseño primer acercamiento una idea del orden cuando encontró el catalizador pero no sabes ahí que las acciones exóticas para mí para poder atacar con un tipo de valor de carga del analizador cada vez que te Vas a
cubrirnos este canalizaron de vaca después de pegar condiciones que van a acelerar más la nación en realidad el derecho primera aproximación de primero acercamiento del dice hay que tener cuidado la selección de modelos de los genios sobre un sofá genio obviamente va a depender de la magnitud de esta persistencia de externas en cama con transporte de materia de energía y para Saber que son importantes tomamos lo que uno podría hacer es parar acá en las condiciones de entrada al rector y con la concentración de la entrada y la temperatura de entrada y puede resolver en
la pastilla para determinar el régimen cinético desde este pasada hoy puede utilizar los criterios que vimos venir por el placer que le permiten estimar divisas resistencias van a ser importantes en la resistencia Son importantes habrá que adoptar muebles de eugenio y si las asistencias no son importantes 1 y nos vemos que va a dar una buena predicción en general esto qué es lo que van a hacer un 3 en el trasero es lo que va a tomar decisiones para que escribamos el modelo del pecho y ella lo que no le dice y que están cantando
es un warning [Música] es que tanto la resolución de los Balances en la pastilla que vimos que tenían en cuenta otras contexto ambiental como la resolución de los modelos que introducen el término de dispersión axial pueden llevar a la multiplicidad de espacios esos balances se acuerdan en la mujer a 30 que nosotros teníamos el mismo reactor las condiciones según como lo veamos en marcha terminados en un estado estacionario en otro pero tenía auto lo Mismo en efecto bueno lo mismo puede llegar a pasar en los lechos catalíticos no económicos y por efecto de tanto pero
esencialmente sientan a aceptar no se encuentran y temperaturas como escritos personales chan chan bueno la buena noticia es que esto ocurre y hay algunos gráficos solares incluir pero que queremos que en realidad este efecto de multiplicidad ocurren en un rango muy acotado de Parámetros sigue para un rango acotado del módulo estilo para un rango acotado del número detecte si muy rara vez estos efectos de multiplicidad estados estacionarios se observan en los dichos catalíticos pero la posibilidad los modelos dicen que pueden existir y por eso ustedes pero en los ambientes terminadas van a quedar pendientes y
un par de actividades para que sigan pensando en estas cosas que las dejó planteadas en el foro una voz que tiene Que ver tanto con el digamos con qué predicción modelo que precisa otro modo otro modelo que se mide y entonces como interpretarían estos resultados y esta otra es parecida el humo del lado de él temperatura de sensibilidad paramétrica y determinan las condiciones de gran huelin lecho al gobierno se echó la mujer ya también sea correcto y algún papel en la vida del próximo viernes esto refuerza lo que es lo que vimos y Teniendo acuerdo
a este maravilloso cuadrito que no es mío esta idea son la saque del libro the skin ajuste con colores pero es lo que es el desafío para ustedes es que traten de escribir un modelo matemático el más sencillo que pueda pero que permita escribir y obtener en cuenta la persistencia hasta los procesos de transporte que son más importantes en los ley son presiones y es decir que Tengan en cuenta el factor digamos que las gradientes internas y que hay gradientes radiales de temperatura entonces que ecuaciones escribían ustedes con modelos completos que quisieran resolver este caso
super interesante el cruz supongo que está un 30 fría espero espero que participes haya mejor avance escribir como modelo cuando escriban un modelo de balance canciones ustedes las tienen todas estas Experiencias de estas diapositivas estarán disponibles en los libros importantes y el ejercicio cada vez ver qué términos hay que escribir qué es lo que tiene en cuenta menos cuando hay que escribir lo que es el entrenamiento que tienen que hacer ahora y esta actividad todo lo demás no lo queremos tener en cuenta pero estas cosas de este modo resultaría p el martes que vienen terminamos
entonces Con actores y directores de prensa también en auto bienes intermedios en el pasado se dan cuenta que hay balances que son para el hecho de que hay balances que no pagan cifras y que son diferentes pero perfecto más altos nunca regresó a la pastilla para los volantes para el hecho para que ellos él Muy bien bueno pueden preguntar volver a convertir algunas señales que doblaron algo lento de una pregunta pendiente de meditar avánzit o más acá se manda la aplicación para el balance pp pero puedes usar las rutinas que sea tener por eso pista
eso es lo que está con sol el control es un software que resuelve elementos finitos por eso en la Resolución del balance bidimensional la vamos a ver usando el gonzalo y que nosotros no es que nos medíamos a una media de ecuaciones de igualdad y hdl pero así veíamos la repetición ustedes iban a trabajar una empresa van a contar con un software que está live pero ustedes tienen que entrenar qué es lo que está haciendo el joven martín que lo que estoy viendo en definitiva con todo eso obviamente que la resolución es muy Complicada pero
bueno hay métodos y estimuladores que lo hacen en un año hicimos y lo hicimos con trabajo especial pero este rato no era entero eugenio en la fácil bidimensional y se pusieron en un mapa local se hicieron se le crea un modelo bueno tengo hay una dinastía fácil y bueno Cómo se van a quedar en el seminario con una banda por último del seminario 3 consultadas por el cuadro siembra banacont activación se determinaría de modelos es corto porque es un terminar yo corto tienen un par de cosas partes nuevas anterior metro normal y se complementa con
la actividad de viernes que viene yo creo que en cuanto es tomar las cuestiones éstas que les den que para que piensen frente más tarde Nos vemos el martes también entra en el parcial pues hasta está no es hasta ahí hay un balance mezclado perfecto que en realidad podría llegar a entrar en una mezcla de todo es muy simple es una sola velocidad y no hay una variación nada esto podría llegar a entrar no se habría entrado alguna regla pero bueno en teoría no hay seminario identidad y seminario es lógica Es tan complicado tan complicadas
en las cuentas y esto le pareciera difícil nosotros un chino por con todas corre lecciones que no hay cuentas que se puedan hacer salvo siguiendo una receta que está en el libro de los mismos del déficit que tiene a ganar así entre sus modelos pero es interesante el truco y son las que se usan en contar entonces no podemos entender eso cómo funciona y vamos a ver un modelo simple que permitiría estimar una conversión Haciendo 500 suposiciones pero bueno desde el estilo de lo que vimos lo vamos a ver para entender el modelo nada más
yo no puede escuchar bien cuando explica este algo de la actividad especial grupal esto para la semana que viene el viernes que viene vamos a trabajar en las de hasta en vivo toda la clase en esta actividad de la predicción de los modelos para los modelos unidimensionales y Bidimensionales todos ellos usando el software company no vamos a usar el software porque yo estoy un montón de tiempo a que 40 en un servidor de la facultad bueno si no va a la ruina 40 los detalles del programa nosotros ya sacamos datos del año pasado del simulador
y este año al menos como una especie de informe por de presentarnos y ustedes van a tener que analizar ir completando y completando ese informe que hace como actividad para entender el Grupo que quiere entregar lo va a sumar no está en la participación digamos con la gente para ello que no tiene audio para conectar las clandestinas está participando porque el mar tímida para hablar tienes la posibilidad de resolver está este informe completarlo dijo digamos y entregarlo y eso nos despedimos que es lo hacen aportarían sumarían hay alguna nota para para participación pero la idea
discutido en clase si ustedes tienen Tiempo de mirarlo antes mejor porque ya van a cenar como como y ve a facturar en cada uno de los sitios para poder discutir bien y otra pregunta que yo hacer es esto que estuvimos viendo la clase pasada y ésta tiene desactivación tienes que agregarlo y todas las ecuaciones desactivación es claro que hay varias bueno aquí planteado enrumbar de clase luego tendrá que diseñar un lecho y decir bueno yo sé quizás activar en seis Meses por uniforme voy a tener una proactividad el catalizador verdad cómo llego bueno a ver
qué tipo de modelo plantearía y cambiarías en estos modelos para tener en cuenta este efecto y pruebo siempre hacer como una foto de seis meses cómo estaría el mando derecho y ahí podría ponerle la desactivación y siete días en la consulta que vi en la diapositiva de la teoría de desactivación el ruido no sé si estaría Mal o son tendría algo mal te muestro es para compartir pantalla pero es en la teoría de desactivación creo que con vargas adán para o no está bien a mí en la página 15 en el 15 la imagen esto
Efe a la vez si estoy viendo pero sí que lo hace como un razonamiento mientras él si el mono steel es muy chico cuando el catalizador está hecho polvo sí y controles sí sí y si el módulo es más grande de control como hay mucha resistencia a la difusión Interna de controles internos t así bien pero mire cuando afirmó el valor del mudo decirte de mayor a 4 tenés un control interno bueno en el ejercicio 1 seminario este es el 4 desactivación [Música] fin le decía a efe que la relación entre la Velocidad observada con
entrenamiento y la velocidad observada así el envenenamiento para un alfa 05 relación de primera orden que se lleva a cabo en un grano federico cuatro distintas situaciones si la velocidad del proceso primero la velocidad del proceso de reacción envenena el catalizador es lenta respecto a la difusión entrarán entrar en anular y el módulo de til es pequeño eso significa que tenemos control O al menos lo que tienes que identificar es que es el de mañana y no es uniforme su boca de pozo y para no decirle la atracción principal y ubicar las resistencias del reactivo
deportivo del pequeño y la velocidad de reacción que medio analizadores lenta respecto a la difusión esa sería activación uniforme y control silencio no pero si bien dijo porque tenemos un módulo de pequeños dgt Donde también hice yo a román cuando el módulo de tiro y puesto a tomar para el reactivo y con la comparación de la velocidad de inclusión y de reacción del veneno entrenamiento uniforme cuando empecemos la consulta si quiere vamos revisando uno de los problemas claro claro empezamos por eso aquí en cuanto a resolver y piqué al revés Soy en mezclarse nada tilly
a veces en él para la reacción para nosotros él no lo saben sí que hicimos siempre son efectos completamente este para volver después lo paramos juntos en la velocidad con nosotros claro hay dos cinética hasta la cinética de cómo se envenena el catalizador expuesto a la cinética de la reacción que te interesa después luego la guía Vamos a ver que siempre hay una cinética de a que tiene su constante y su energía de activación y eso te va a estar en los problemas en general son todos un informes hay uno que es en boca de
poro que ya tenés que hacer limpiamos dividir la esférica en la zona desactivada y la activa pero si es como que tenéis que identificar lo que te dice de acuerdo al pensamiento si es rápido lento y después tenés que analizar si tu reacción tiene un gradiente Ahora y que él intentando relacionar la velocidad de envenenamiento está la reacción de entrenamiento de desactivación con esto del transporte de material interno en que se yo he hecho y medio pero sea que lo vi el ejercicio mirando los alienten algunas teorías y no son los de coco [Música] El
informe este que decía para la semana que viene ya está en el campus estaría ahora va a subir entre hoy y mañana para que lo vayan viendo obviamente en la entrega excepcional la participación del viernes que viene no es obligatoria pero sí es altamente recomendada recomendable que vengan y discutamos al fondo cosas que están escritos ahí y cosas que surgen de lo que está escrito en pesos y lo van leyendo pero cuando se van tirando ideas y armando discusiones y se Van poniendo más cosas de un juego entonces está bueno que vengan porque lo que
van a completar lo que van a entregar a lo mejor es bastante más rico de lo que sólo está plasmarla y es como lo mínimo no por eso si lo es todo miranda los bocadillos atrás en los templos ya tengo una duda o sea es de los perfiles y de concentración era un ejercicio en realidad pero es más genérico también en Un ejercicio todavía que nos decía determinar el régimen cinético y amigo que está dibujar cuando es el caso de que hay registro existencia interna y externa la transferencia de razón o sea el perfil de
concentración dentro de la pastilla y fuera de la pastilla o sea dentro de la pastilla habría gradientes y ya por fuera también entonces me dice me confundía como graficar es porque como era pegalón no porque éste sea cualitativamente Graficar los perfiles en la pastilla si por ejemplo en este caso tenga dientes internos y externos nuestra experiencia ha demostrado tenemos que dibujar la matiza bueno pueden ver con la tinta no dibujar la pastilla hacer la película tener una calidad de contracción en la película y una caída más pronunciada en la partida porque adentro de supone que
la resistencia en transporte y además del consumo de reactivo harán Que este perfil decaiga más rápido porque había vivido con la piterita gran medida todo relojito horrible pero es pos tenéis la concentración en el seno del fluido este loco artista esta es la película vas a tener una caída ahora solamente vas a tener un flujo por transporte y acá tenés una curva donde se consume el reactivo dentro de la pastilla es cualitativo No tiene otra resistencia externa esto es todo derecho y éstas serán más o menos pronunciados que cae o sea la concentración en la
película sería claro si tiene gradientes externos a portátil la temperatura en la superficie distinta a la del cuerpo del ruido y entonces ahí tener a ver tienes un gradiente en la concentración siempre siempre vaya disminuyendo o sea concentración de una superficie de estar más naturales en el fluido y adentro va A ser menor a un halo de la temperatura tienes que fijarte si la recta mente su contendor pero la concentración siempre va a tener las cosas que pedimos por aquí más o menos pero hacia adentro cuanto más gradientes internos dárselos a depender tamaño de la
pastilla la temperatura no les presentes ahora pueden limpiar lo que vimos que con la aplicación enfatizó 2000 para graficar los los perfiles adentro se aumentaba Cárter mentada elección efectiva que no se acaba la partición de granadas antillas y ver cómo van variar nuestro perfil para lo que podamos hacer un dibujito muy cualitativo por y extra lo que enroscado sí perfecto limpia bien la parte de la resistencia resistencia externa pero el hombre árbol en la película 'la a dibujar recto porque tomás válida la teoría de la película donde de tipo en Uruguay es constante e inconsistente
transporte es el de avedillo en espectro de película y eso cuando resolvimos que el balance en las pastillas quedaba un partido plano y es que si fuesen coordenadas de x y sería plano lo que el hecho de que no sea perfectamente unas rectas que estamos en coordenadas esféricas expones a más que nada pero simplemente el tipo de coordenadas entonces lo gráfica vamos siempre a aproximadamente recto E incluso el modelo que nosotros planteamos decimos que está el escritor de la película es mucho más finito que el radio de la espera y entonces planteamos como una geometría
plana no está mal pero es lo que hacen todo sucede en esta idea esto lo hacen todos todos todos los ingenieros vivos todos los que escribieron los libros todos los entre iván todos los alternativos y cualquier súper tu canción de efecto de transporte esa película siempre la Tomasa con una geometría atrás y ahí te quedas en la cuerda con un coeficiente de transporte de materias constantes de queda lineal pero aunque hay otras teorías que se usan para transferencia de masa la renovación superficial bueno más de gas líquido pero que decirlas son más complicadas y dan
lo mismo vida gusta como que te dan los mismos resultados donde el mismo se muestra adoptar el nuevo la película porque es mucho más simple y anda bien Y todos los capitanes películas de masajes buenísimo gracias soy en felicitaciones descanso en un ratito yo sé que sí gracias
