Física do Movimento - Conceitos de cinemática - Parte 3

o [Música] Olá Todos vamos dar continuidade na nossa semana dois é nessa nossa terceira aula hoje continuaremos a estudar o movimentos acelerados no caso agora a gente vai particularizar para o movimento de queda livre onde nem sempre foi algo aceito por todo mundo de que os corpos caíram eram atraído como aceleração específica né se a gente voltar no tempo a 4 antes de Cristo Aristóteles ele acreditava e que os corpos mais pesados eram atraídos de forma mais rápida do que aqueles mais leves no entanto Galileu foi um dos primeiros abordar esse tema e mostrou que

os corpos Eu cai com a mesma velocidade independente das suas massas né Galileu né foi um dos primeiros a demonstrar que esses corpos caem Independente da sua massa eles caem com a mesma velocidade né até Dizem que ele fez experimento na subindo até a Torre de Pisa naquela torre inclinada que existe na Itália e lá ele soltou um martelo e uma pena e os dois caíram ao mesmo tempo não está tudo a demonstração Não foi bem assim ele utilizou de um plano inclinado onde aceleração era proporcional ele de compôs o movimento em duas dimensões como

nós iremos verificar posteriormente no entanto a demonstração feita por Galileu hoje ela pode ser realizado em qualquer laboratório que que tenha uma instrumentação um pouco mais específico utilizando o nosso câmeras uma câmara de vácuo onde se solta dois dois objetos de massas diferentes e Verifica esse experimento ele foi realizado também na lu o David Scott 1171 eu vou passar um vídeo para vocês onde nesse vídeo é possível observar ele soltando um até Lu e uma pena e os dois colidindo no solo ao mesmo tempo Lembrando que esse experimento foi realizado na superfície da lua onde

nós temos menos é aonde a gravidade aceleração da gravidade um pouco melhor é mas é pena Eva E ai que delícia para cuidado José aí vou para casa da tia não vai ter entrar viu lá atrás mas não tô vendo nada aí agora ela fica branco e frio é ruim para o país o é muito fácil foi adaptado rápido bem a própria palavra pera a troca era uma foto sua não foi que eu ia te conhece Tu tá em casa é I am a Tabaca papel eu estou Olha então como vocês podem ver no vídeo

o astronauta dele discoti nessa missão uma das missões da Apollo ele tem uma na sua mão uma das mãos ele tem uma tela e na outra ele tem uma pena uma pena propriamente jogo um avião e ele solta as duas ao mesmo tempo e eles colidem com o solo instantaneamente eles corrigir com solo ao mesmo tempo é e no final ele fala que ele comprova que Galileu estava correto né bom então vamos resolver um exemplo né Vamos pegar o seguinte o martelo ele é largado da Torre de Pisa e se movem em queda livre calcule

sua posição e sua velocidade no instante T = 1 T = 2 e t = 3 segundos não Lembrando que neste problema aqui olha ele não nos dá todas as informações Olha nós temos uma torre nós temos um martelo esse martelo a gente vai pôr reference e sai da posição inicial Y = 0 e no com uma velocidade ele é solto se ele solta ele sai do repouso se ele sair do repouso a sua velocidade inicial v0 então nós podemos e aceleração da gravidade né aceleração na direção Y é o g igual a 9,8 aquela

expressão para a velocidade ela se resulta somente no a y vezes te e a posição somente e-mail de GTA o quadrado dessa maneira nós podemos calcular a posição em cada um dos tempos inteiro igual a zero ele vai estar na origem com velocidade zero porque ele está no repouso integral um usando as expressões anteriormente ele vai estar em 4,9 m e a sua velocidade 9,8 metros por segundo inteiro igual a dois ele vai se encontrar em na posição 19,6 m.com o 19,6 metros por segundo o Integral a três nós temos aí Que essa posição é

44 e a sua velocidade 29,4 aqui a gente tem a posições dos martelos em cada uma delas né então é o exercício bem tranquilo onde a gente só substitui os valores só para ilustrar e repare que conforme a gente pega tempos iguais ele percorre distâncias diferentes de 0 para 1 ele percorreu 4,9 de um para dois ele já percorreu aproximadamente 15 metros né então ele altera o seu movimento porque movimento acelerado né bom a gente encerra essa primeira parte da cinemática aqui na semana três né No entanto discutindo movimentos unidimensionais precisamos ter uma base para

resolver alguns problemas que envolvam movimentos em duas dimensões como por exemplo lançamento de projetos que são é lançamento sob obliquus neste caso nós precisamos de fé é uma ferramenta para isso a gente vai definir o que são vetores né Por Exemplo né Pega aí essa partícula P em um plano que a gente chama aqui de bidimensional né no caso é um movimento de duas dimensões neste caso ela é descrita por uma coordenada x e uma coordenada y e continuamos tendo origem ali não podemos esquecer um vetor vai descrever a posição dessa dessa partícula nós podemos

ter uma representação vetorial da seguinte maneira a letra que representa o módulo do vetor quando nós temos uma setinha sobre ele indica que essa grandeza é uma grandeza vetorial eles podem ser paralelo ou seja temos dois vetores o raio b o vetor A e B eles são Paralelos porque eles apontam para a mesma direção e sentido no outro caso nós temos o vetor a e o vetor - B repara que o - b ele trocou a sua direção então eles podemos dizer que eles são antiparalelos os vetores eles faz as operações matemática também assim como

as grandezas escalares então uma grandeza vetorial ela também passa por operações nós podemos ter a operação de soma né como a gente faz uma operação de soma temos aqui dois vetores o vetor a é um vetor que está na horizontal e o vetor B que tem um determinado ângulo né a gente vai eu vou apresentar para vocês a regra do paralelograma onde você resolve essa soma através de um desenho de uma figura geométrica Então vamos pegar aqui ó Nessa figura nós temos o vetor a esse returar ele foi posto aqui no nosso gráfico como a

gente pode dar uma olhada aqui em azul o vetor B ele foi acrescentado no lá no final da setinha do vetor a para fazer a regra do paralelograma nós fazemos a seguinte maneira nós vamos pegar o tamanho do e a e colocar ele lá no fim do BRB aqui na parte de cima e nós vamos pegar o vetor b o seu tamanho e colocar aqui no início do vetor a tem o nosso fechamos um paralelograma nós fechamos uma figura geométrica o vetor resultante dado pela soma dos dois é aquele vetor que sai da origem onde

começou a e chega até lá no final do nosso paralelogramo essa figura que está em laranja então nós podemos escrever que o vetor C ele é a soma do vetor a mas a soma do vetor B assim como podemos somar o os vetores eles apresentam também o a lei da acumulativa né uma regra cumulativa a + b é a mesma coisa que bem menos a eu posso ir trocar a ordem pode também ser associativa vamos supor que nós tenhamos B A + B né Isso aqui tudo entre parentes significa que eu vou realizar essa operação

primeiro é um vetor C eu posso trocar eu posso fazer a + b + c eu troquei a ordem das minhas somas peça é associativa isso não altera o valor do meu resultado quantas componentes do vetor né Vamos pegar essa figura que nós temos a que horas nós temos uma figura onde nós temos o vetor a ele tem uma projeção no eixo X como que obtém essa projeção vamos supor que vocês vêm com uma lanterna na parte superior do vetor data essa lanterna vai criar uma sombra essa sombra projetada no eixo X é o tamanho

da componente X por outro lado se nós viemos aqui do lado direito e aplicar essa lanterna de novo ela vai fazer uma sombra no eixo Y o tamanho dessa sombra ali no eixo Y é a projeção do vetor em Y eu posso usar a relação de Pitágoras o teorema de Pitágoras né onde eu tenho aqui um ângulo teta o ângulo é vizinho desse teto Ah o ângulo adjacente é o cateto adjacente e o ângulo do outro lado do tétano o o valor do outro lado do teto é o cateto oposto e a reta que fecha

o cateto adjacente o cateto oposto nós chamamos de hipotenusa definimos o cosseno de teta como cateto adjacente sobre hipotenusa e o seno de teta como cateto oposto sobre hipotenusa jogos logo à tangente que é seno sobre cosseno resulta em cateto oposto sobre cateto adjacente essas informações serão importantes para encontrarmos Quais são as as componentes de um vetor vamos calcular essas componentes a voltamos o nosso vetor ver quem é a componente x vai ser o módulo do vetor ver olha a projeção ela não e no mesmo lado que o ângulo vamos voltar só um pouquinho aqui

o ângulo o ângulo teta ele tá aqui olha ele tá do mesmo lado que a componente X então quando eu faço essa projeção eu faço a projeção com o ângulo se eu faça por gestão com o ângulo eu vou pegar o cosseno desse ângulo vamos voltar ou então vx ele é o módulo do ver cosseno do ângulo quando a projeção é sem o ângulo é o vy ver sendo do ângulo logo esse módulo V usando o teorema de Pitágoras ele é determinado como a componente x ao quadrado mais a componente y ao quadrado e o

ângulo teta né a gente pode calcular através da tangente de teto Ah que é o cateto oposto sobre o cateto adjacente para encontrar o retta a gente faz a função inversa né reta é igual o arco cuja tangente Vale vez Y sobre vx Ok é muito comum nosso e usando o módulo do vetor e uma informação que nos dá se ele é a componente x EA componente Y no entanto esse vetor que a gente usa para dar essa informação ele é um vetor é que não vai alterar ele só traz a informação da direção e

sentido tá muitas vezes a direção ela vai estar ainda no sinal positivo sentido a direita negativo sentido a esquerda então nós definimos para fazer isso os versores ou vetor unitário né então no caso seria um vetor cujo tamanho é um e ele me indica-se um corpo ele está indo na direção x na direção Y ou mesmo na direção Z é usado ue para indicar o vetor unitário ou versor na direção do eixo X e se ele tem um acento circunflexo é usado o J para indicar o movimento que se dá na direção e aqui não

está apresentado Mas se a gente tiver um movimento na direção tá a gente usa a na direção do Z nós utilizamos a letra k com acento circunflexo para isso então se a gente olhar aqui esse vetor nosso o vetor a ele tem como a componente AX que tá na direção X então é uma x vetor unitário II e o a y tá na direção Y então é a y vetor unitário J então a informação do vetor ele está no vetor unitário então nós podemos escrever o vetor a como um a x que a componente x

vezes um vetor e mais um a y x o vetor unitário J Ok então a gente pode fazer diversas operações com isso lá os podemos usar a regra do paralelograma por exemplo para somar e podemos fazer igual nesse exemplo também ao temos um vetor a cujo módulo É temos um vetor a cujo valor é quatro e ou seja ele tem um tamanho que a sessão ir mais 3j então ele tem o tamanho 3 na direção J positivo por causa do sinal temos um vetor B que dá menos três na direção e então ele tá no

sentido negativo do eixo do X e tem o tamanho 3 mais 4 J fazendo essa soma determinando quem o nosso vetor C nós temos que o ar quatro e mais três J faz Se somar com menos três e mais quatro Jotas aqui as componentes se somam entre si a componente do eixo X soma com esse x a componente do eixo Y soma com aquelas do eixo Y temos que somar coisas iguais com coisas iguais Então como resultado final nós temos quatro e menos três e que nos dá um e 11 foi omitido aqui porque quando

a gente multiplica um por e dá o próprio isso mas três que multiplica desculpa três mais quatro então isso nos fornecem 7j então o vetor C e ele é um mais 7 J essa é uma forma da gente resolver esse tipo de problema uma outra era fazer a regra do paralelograma que a gente viu no início da nossa aula Olha o vetor a ele tem quatro na direção e ou seja na direção x + 3 a direção J então ele tá aqui em azulzinho o vetor a o vetor B ele é menos três então ele

tá no sentido negativo do eixo X + 4 J então o vetor que está aqui em verde a regra do paralelograma diz o que né eu vou pegar o vetor b e vou transladar lá para o fim do ar vou pegar o avô transladar para o fim do vetor B ele fecha ali o nosso paralelograma o vetor resultante é aquele que vai da origem né da onde foi os dois vetores iniciais até aquele ponto que fechou para holograma e nós temos o vetor se esse desenho ele foi feito uma escala Então se vocês olharem aí

nós encontramos os meus hummm hummm mais o 7j algumas outras propriedades relacionadas vetores como produto escalar e produto vetorial no momento oportuno Por exemplo quando nós fomos definimos trabalho eu apresenta as propriedades relacionadas a Essa parte a essas operações aqui a gente tem o suficiente para resolver alguns problemas envolvendo sistema bidimensionais Thomas terminamos todo o nosso conteúdo da semana 2 e nos vemos na próxima semana