Olá gente hoje a nossa aula é sobre análise combinatória e quando a gente fala de análise combinatória a gente vai dividir nossa aula em quatro tópicos PFC permutação arranjo e combinação gente T bastante diade justamente porque a gente não consegue manter um certo padrão né a gente tá pensando em em possibilidades né uma ideia de estudo de casos Enfim uma parte um pouco abstrata né Então as pessoas têm um pouco dificuldade mas a ideia da nossa aula de hoje é fazer com que vocês literalmente guardem algumas situações como se fosse uma caixinha n tá E
vocês vão perceber que as questões elas vão ter contextos completamente diferentes mas com com pensamentos muito eh parecidos tá então vocês vão usar esses mecanismos que você ter guardado para usar nessas outras questões tá então Vamos lá gente vamos abrir o coração que o pessoal já acha an cominatória muito difícil M fechado quando fal de PFC PFC quer dizer princpio fundamental contag a gente fazendo estudo de casos na seguinte situação IMS temos uma Moa então joguei a Moa para cima pode sair cara pode sair coroa a eu jogo uma segunda Moa quando jog essaa Moa
vai acontecer gente a primeira SA o cara né e a segunda pode Saira ou pode sair coroa se a segunda né Desculpa se a primeira tiver saído coroa a segunda pode sair cara ou pode sair coroa então repara que nós temos um total de quatro situações ó eu tenho cara cara eu tenho cara coroa eu tenho coroa cara e eu tenho coroa coroa se eu quisesse fazer mais um lançamento para cada caso eu teria outros dois casos que é o quê cara coroa cara coroa cara coroa cara coroa junto e aí vamos ver o total
de casos ó eu tenho coroa coroa coroa eu teria coroa não cara cara coroa eu teria é cara coroa coroa Enfim então repara gente que quanto mais aver fazendo isso mais casos vão surgindo o que a gente quer saber é o seguinte quantos casos desse daqui eu tenho é o estudo do PFC Beleza então olha o que como a gente pode pensar quando eu lancei a primeira moeda eu tinha duas possibilidades quando eu lancei a segunda moeda repara que em cada lançamento eu tenho outras duas possibilidades então eu tive quatro ó 1 2 3 4
2 x 2 agora quando eu lancei a terceira moeda eu tive ó 1 2 3 4 5 7 8 ou seja é a gente multiplicar por dois de novo então a gente pode generalizar o que que vai ser o PFC a gente vai multiplicar pelo número de possibilidades de cada evento tá então é como se fosse assim ó o primeiro lançamento seria um evento eu tenho duas possibilidades o segundo lançamento é o segundo evento eu tenho mais é outras duas possibilidades o terceiro outras duas e assim vai se eu quiser lançar quatro Então vai ser
2 x 2 x 2 x 2 e assim vai embora tá a gente chama isso gente de princípio fundamental da contagem e esse método é e princípio multiplicativo onde a a gente vai multiplicar todo mundo beleza vamos lá vamos fazer um exemplo ó uma prova com cinco questões de vof possui um total de n gabaritos diferentes o valor de n é gente são cinco questões então para cada questão é como se fosse um evento então ó 1 2 3 4 e aí vamos pensando ó quando eu falo pra primeira questão eu só posso marcar V
ou f olha como é uma questão igualzinha aqui de cima só que lá em cima era cara coroa aqui é V ou f e para cada caso vai ser o quê duas possibilidades ó vof vof vof vof vof acabou eu tenho 32 possibilidade vamos brincar gente e se fosse assim ao invés de eh verdadeiro ou falso imagina que a gente tem uma prova com cinco questões e as pessoas podem marcar a b c ou D E aí na primeira questão pode ser a b c ou D qu na segunda questão a b c ou D
terceira junto então aqui eu tenho 4 elev a cobrou uma questão muito parecida com essa daqui ó Tinha um conjunto de números tá entre esse conjunto de números aparecia o seis e o nove vou só eh resumir a questão tá E aí eh tinha um cartão e esse cartão era formado por cinco números tá que eram números desse conjunto só que a pergunta era quantos eram os cartões e podiam ser feitas duas leituras gente como assim duas leituras você só consegue fazer duas leituras Se você usar o se e o 9 lembra do Uno que
acontece no Uno o un tem até um tracinho né ele Te indica que aqui é se Te indica que aqui é no n um negócio desse então se você pega o se e vira ele vira no então eu tenho duas leituras então em todos os casos eu precisava ter apenas os números se com no Eu Tenho duas possibilidades vê se estão comigo então eu também tenho ter dois casos tá Essa era a resposta beleza chamos vamos embora uma senha é formado por dois ou três números só pra gente voltar um pouquinho gente é quando a
gente fala ou esse ou na análise combinatória é o seguinte vai ter dois então Ó dois ou vai ter três esse ou pra gente gente vai ser soma tá então a gente vai fazer a conta com dois e o resultado a gente vai somar com a conta com TR tá são dois casos diferentes Então vamos continuar um algarismos selecionados entre os números 1 2 3 e 4 o total de senhas formadas é ó uma situação muito importante gente eh aqui a questão não falou nada tá vendo falou que vão usar os algarismos é muito comum
as questões falarem que os algarismos são distintos tá então muito cuidado com isso se falar que os algarismos são distintos que que vai acontecer gente então vamos devagar Primeiro vamos ver algarismos podendo repetir que é mais fácil então vamos lá ó quantos números eu tenho no total eu tenho um total de quatro possibilidades ó pode ser o um pode ser o dois o TR e o 4 embaixo gente eu coloco o que realmente pode acontecer em cima eu coloco o número de possibilidades então aqui V ser quatro possibilidades repara que o quatro de cima não
é o quatro de baixo o quatro de cima eu tô falando de do da quantidade tem quatro números ali embaixo tá como a questão não falou nada sobre repetir pode repetir então aqui eu tenho quatro então é como se a gente tivesse formando o número a senha sendo 44 43 22 É 12 ou 21 ou sei lá 33 estamos junto números com os dois algarismos agora gente números com três algarismos a mesma coisa ó 4 4 4 É como se eu tivesse formando 120 ou 334 ou 222 estamos junto repara que isso aqui são casos
específicos e todos eles estão contando aqui dentro ó 4 x 4 16 então nós conseguimos formar 16 números com os dois algarismos e 4 x 4 x 4 dá 64 nós conseguimos formar 64 números com três algarismos então no total gente vamos somar os dois a gente vai ter o quê volar aqui embaixo 4 com 6 10 vai 1 6 com 1 7 com 1 8 Então nós temos o total de 80 casos diferentes Beleza agora gente repara que aqui a questão não falou nada sobre repetição Gabi e se pudesse ser Ou melhor se não
pudesse usar números repetidos que que a gente tem que pensar gente se não puder usar números repetidos o número que você usou não pode usar de novo Então vamos imaginar que eu comecei usando e eu usei o número dois então Ó eu tinha quatro possibilidades 1 2 3 e 4 só que desses quatro Eu usei o número dois e aí se eu tô usando o número dois o número dois não pode ser usado de novo então agora só posso usar o número um o três e o quatro então eu tenho três possibilidades ó lá total
de 12 e se fossem três 1 2 3 então ó seria 4 3 2 4 x 3 12 x 2 24 somos dois esse cara vai dar 16 tá então tudo você tem que pensar pode repetir não pode repetir a questão deixa isso muito clara tá então se a questão não falar nada é porque pode repetir show com repetição vamos embora gente segundo caso segundo caso é o que a gente chama de permutação eu quero que vocês quando vocês pensarem em permutação vocês vão sempre pensar na palavra que permutação vem de troca é o que
acontece muito com os blogueiros né os blogueiros fazem eles recebem alguma coisa em troca eles eles divulgam eles chamam isso de permuta então o que que é a permuta é uma troca tá existem dois tipos de permutação gente existe a permutação simples e existe a permutação que a gente chama de conre repetição é a que mais cai então vamos lá a permutação simples ela vai acontecer quando todos os elementos forem diferentes elementos diferente isso acontece muito com pessoa imagina gente que eu quero formar uma fila então se eu quero formar uma fila as pessoas são
diferentes Então a maneira como eu troco as pessoas dessa fila eu tô fazendo uma permutação simples beleza e a permutação com repetição o nome diz muito né eu tenho elementos elementos repetidos Beleza agora gente antes da gente entender e a fórmula da permutação é importante a gente entender uma coisa que você já devem ter escutado falar que a gente chama de fatorial botar uma observação aqui ó fatorial é o ponto exclamação tá clamação é galera por exemplo se eu coloco 5 fatorial o que que é 5 fatorial 5 fatorial é você pegar o número que
começa com ele e você vai diminuindo uma unidade até chegar no 1 então 5 fatorial vai ser 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Isso aqui vai dar 120 se você pega 3 fatorial você tá fazendo 3 2 e 1 Isso aqui vai ser se tá agora cuidado que 3 fatorial é diferente 3 3 fatorial é 6 3 é 3 tá então tem muita gente que confunde então ó 2 fatorial é 2 porque 2 fatorial é 2 x 1 o resto é tudo diferente tá Por que que eu tô falando sobre isso gente
porque a partir de agora a gente vai usar muito essa ideia a ideia do fatorial tanto que as fórmulas vão usar muito isso então pra gente deduzir a fórmula eu quero que vocês pensem uma coisa comigo vamos lá imagina gente eu tenho a palavra amor beleza e eu quero trocar as letras da palavra amor de lugar ó 1 2 3 4 a primeira letra né o primeiro tracinho Eu tenho quatro possibilidades o segundo tracinho uma letra saiu agora eu tenho três o terceiro dois e o quarto um isso aqui é o que a gente chama
de quatro fatorial não é eu comecei com quatro e eu fui diminuindo até chegar a um is é 4 fatorial ou seja gente quando os elementos são diferentes a gente vai usar essa fórmula ó a permutação simples vai ser o número de elementos fatorial tá agora é importante a gente dizer que isso vai acontecer se a gente for pegar eh o número de elementos até o um tá agora se eu quiser pensar na palavra amora agora a invés de falar da palavra amor tô falando da palavra amora repara que a palavra am ela tem o
quê Ela tem repetição né E aí vamos pensar se eu escrevo isso aqui ó só para vocês conseguirem visualizar onde eu quero chegar se eu troco essas letras de lugar ó troquei Mudou alguma coisa Não não mudou então o que que a gente tem que fazer gente a gente vai colocar cin fatorial ó 1 2 3 4 5 igual a gente fez C fatorial só que a gente precisa dividir pela quantidade de vezes que essa letrinha ela se repete então ela não se repete duas vezes então vou chegar aqui e vou colocar do fatorial Ah
Gabi Então calma aí se eu tivesse por exemplo a palavra amorar Acabei de inventar um verbo amorar Então se fosse amorar o que que ia acontecer vamos lá Se fosse amorar a gente seria seis letras se fatorial show em cima é sempre o total e embaixo eu tenho o r aparecendo duas vezes e eu tenho o a aparecendo duas vezes então gente se eu trocar esses dois R de lugar Ó lá eu vou est de novo escrevendo exatamente a mesma sequência Então eu preciso também tirar os dois R de lugar e assim vai embora gente
se fosse am moraro botei o o agora então eu ia botar o dois pro o e assim vai embora eu tô falando desse jeito porque a fórmula é muito ruim Olha a fórmula a permutação de n elementos com repetição ó deix aumentar um pouquinho ó alfa beta vai ser n fatorial Alfa fatorial Beta fatorial o que que seria esse N Gente esse n é o total que que seria esse Beta e esse Alfa a quantidade de vezes que alguma coisa aparece tá então agora vamos pras questões Vamos pensar algumas questões diferentes ó quatro pessoas vão
ocupar quatro lugares numa fila num cinema o número de maneiras que isso pode acontecer é então eu tenho quatro pessoas essas pessoas são diferentes e elas vão trocar de lugar é uma ideia de permutação simples ah lá quatro elementos 4 x 3 x 2 x 1 isso vai ser 24 Eu tenho 24 possibilidades diferentes beleza vamos embora seja P todos os anagramas na palavra o erge que começam com e e que todos os anagramas que comeam com u e terminam com j o valor de p+ q é galera o que que é anagrama anagrama é
uma permutação entre letras tá é uma permutação entre letras permutação entre letras então tô pegando uma palavra uma frase Tô trocando de lugar então vamos lá o r é uma sequência onde todo mundo tá diferente não é então vou botar aqui ó 1 2 3 4 tá E aí gente eu coloquei o e aqui ó é o que ele quer o e aqui então só tem uma possibilidade aqui na frente tem que ser o e agora quando eu olho esses três casos aqui eu tenho o u eu tenho o r e eu tenho o j
o qu trocando de lugar então eu tenho a permutação entre eles eles são diferentes esse cara seria o qu TR fatorial 3 fatorial vai dar se então eu tenho seis sequências diferentes onde eu tenho começando com e agora vamos fazer o outro eu tenho ó 1 2 3 e 4 show ele quer que comece com u e termine com J então aqui eu tenho uma possibilidade aqui eu tenho uma possibilidade sobrou aqui no meio o e e o r show e esses dois eles vão trocar de lugar eles vão trocar de lugar eu tenho 2
fatorial beleza acabou Ele quer saber quanto que é p + q p é 6 q é 2 esse cara cara vai dar oito fechamos perfeito vamos embora olha esse caso Carlos possui seis sorvetes sendo dois de morango dois de coco e dois de flocos para tomar um por dia ao longo de seis dias consecutivos o total de maneiras que ele pode fazer isso é á gente essa questão é uma questão igualzinha a werge a werge cobrou uma questão igualzinha a essa só mudou o sabor das da dos sorvetes Então olha só ele poderia tomar morango
na na segunda sei lá morango na segunda coco na terça flocos morango flocos coco ele poderia fazer coco coco morango morango flocos flocos ele poderia fazer flocos coco coco flocos morango morango que que a gente tá fazendo gente a gente tá trocando de lugar Isso é uma permutação só que eu tô trocando elementos repetidos de lugar como é que a gente faz isso uma permutação com repetição Qual é o total 1 2 3 4 5 6 6 fatorial aí você vai olhar quantas vezes cada número ou melhor cada letrinha daquela ali aparece se repete o
f aparece duas vezes o c aparece duas vezes e o m aparece duas vezes né dois pro F dois pro c dois pro M vai ficar assim então gente ó olha como a gente vai resolver ISO isso aqui a gente vai abrir o de cima até o maior número que tá embaixo embaixo todo mundo é igual tá tudo bem então vamos ver ó 6 5 4 3 2 deixei fechado que a gente vai cortar com o de baixo 1 2 um dos de baixo eu vou deixar fechado o outro eu vou abrir então 2 x
1 é 2 fatorial 2 x 1 o outro 2 fatorial vamos cortar 2 fatorial com 2 fatorial morreu e esse dois eu vou cortar com esse seis vai dar o quê TR mais um aqui E esse qu eu vou cortar com esse dois vai dar dois então tudo vai dar quanto gente ó embaixo Sobrou um e em cima sobrou 2 x 5 x 2 x 3 ó que qu a gente não se perder então 2 x 5 dá 10 3 x 3 dá 9 Então essa conta vai dar 90 fechou perfeito vamos embora mais uma
questão muito comum de permutação com repetição quantas são as maneiras possíveis de deslocar-se do ponto a até o ponto b sem passar por C deslocando-se sempre para ca ou para a direita gente é muito comum as questões falarem assim também ó menor caminho possível menor caminho possível gente sempre que falar menor caminho possível você tá sempre pra direita e para cima tá então vamos pensar uma coisa essa questão aqui eu botei difícil de propósito Vamos lá olha só ele quer que não passe por C Beleza então se ele quer que não passe por C gente
imagina o seguinte ele poderia fazer esse caminho aqui ó cima cima cima cima desculpa lado lado lado lado é um caminho que não passa por ser ele poderia fazer isso aqui ó lado lado cima lado lado cima cima poderia ser esse caminho junto agora esse caminho gente né esse jeito vai ser muito difícil que que vai ser melhor a gente pensar a gente vai pensar pelo famoso complementar é o complementar gente complementar é o contrário complementar é você pensar todos os casos né o total e o caso que você não quer que aconteça Então pensa
comigo quais são todos os casos são os casos que passam por ser ó passam por e são os casos que não passam por ser estamos junto esse daqui são todos os casos agora o que que eu não quero se a questão quer que não passe por C eu vou fazer o que passa por C porque aí Agora pensa gente eu sei o total e eu tiro o que passa eu vou diminuir quando eu faço essa subtração vai sobrar o quê vai sobrar o que não passa vai ser isso então vamos devagar como que a gente
calcula os caminhos que passam ou melhor vamos fazer todos os casos primeiro todos os casos todos os casos vai ser o seguinte Olha só vamos devagar gente olha Aquele caso ali ó é cima cima a cima lado lado lado S quatro né lado não passa agora por exemplo esse caminho aqui ó lado lado cima cima cima lado lado então vou escrever aqui ó lado lado cima cima cima lado lado vou botar mais um para vocês poderem entender onde eu quero chegar então ó lado lado lado cima cima lado cima Então vamos lá ó lado lado
lado cima cima lado cima galera o que que tá acontecendo aqui se vocês repararem todos os casos eu só tô trocando ele de lugar em todos os casos Eu tenho quatro pro lado três para cima só tá trocando de lugar aí que entra a permutação a permutação vai ficar assim ó eu tenho cinco no total desses cinco Eu tenho quatro pro lado e trê PR cima est junto TR para cima Então vamos abrir isso aqui ó 5 4 3 o TR eu vou abrir e o qu vou deixar fechado para poder cortar e podia até
ser feito ao contrário né gente então calma aí esse mole vamos fazer aqui o quatro é o maior vou deixar ele fechado calma aí calma aí fiz errado fiz errado fiz errado fiz erado erado tudo errado calma aí volta aqui o total povo ó 1 2 3 4 5 6 7 eu tenho sete no total então desses sete eu tenho agora sim quatro pro lado e três para cima Então olha só vou abrir até o quatro 7 6 5 4 o qu eu vou deixar fechado para poder cortar e o TRS eu vou abrir 3
2 E então vamos lá ó o 4 morreu com 4 e olha aqui como a gente pode fazer isso aqui quanto que é 3 x 2 x 1 gente 3 x 2 x 1 dá 6 Então essa continha vai dar o quê 35 Eu tenho 35 caminhos diferentes que passam e que não passam agora galera eu vou calcular os caminhos que passam por C como é que eu calculo que passa por C pensa quando você faz pede um Uber e você quer pegar alguém em algum lugar como é que você tem certeza que o Uber
vai pegar aquele lugar gente você faz a parada né então aqui vai ter que ser isso eu vou fazer a Bendita da parada eu vou calcular de a ó pra c e depois de C para B aqui eu fiz direto eu fiz de a para B todos os casos vão passar e não vão passar Então como é que eu tenho certeza que vai passar por C eu vou parar no C Então vamos lá vou pegar aquele exemplo roxinho lá ó acompanha as cores o exemplo roxo ficou assim lado lado cima cima cima você já entenderam
onde eu quero chegar se a gente trocar de lugar eu vou continuar tendo dois pro lado e três para cima então a vai permutar eu tenho cinco no total tendo dois pro lado 3 para cima vamos fazer essa conta 5 x 4 x 3 ó o 3 F fechado 2 x 1 essa continha vai dar o qu né cortei aqui cortei aqui essa conta Vai dar vai dar 10 então eu tenho 10 casos que saem de a e chega em C agora vamos continuar ó ladinho para poder não ficar apertado vamos embora então e de
C para B Gente vou fazer aqui ó vou fazer outro aqui hein Rosinha ó lado lado cima ó lá do lado cima vamos permutar isso 3 fatorial eu tenho o l aparecendo duas vezes ó 3 x 2 dois cortou morreu essa continha dá três Então agora eu quero que vocês prestem muita atenção em mim preste atenção em mim se liga povo Gabi que que eu faço agora gente guarda porque isso aqui vai ser muito importante pra gente da análise combinatória esse e vai ser multiplicação Acontece ao mesmo tempo então a minha resposta vai ser Olha
como tem que fazer muita coisa a minha resposta vai ser e do lado 10 ve 3 eu tenho 30 caminhos que passam por ser junto gente então quantos caminhos não passam por ser então os caminhos ó que não passam por ser não passam por C vai ser 35 - 30 essa continha vai dar show acabou tá E aí gente a questão pode perguntar várias coisas geralmente ou é o primeiro caso que é o 35 Caino de a e chegando em B ou Inclusive é o segundo caso que nós fizemos tá vamos embora vamos fazer mais
uma essa aqui gente é muito parecida com uma questão que a werge cobrou há muitos anos atrás tá mas é uma questão que tem uma uma ideia conceitual muito importante e legal pra gente trabalhar agora então vamos lá olha só duas cidades A e B possuem formato de placas diferentes indicadas no quadro abaixo então a a cidade a São três letras e três números nessa ordem Eu até já sublinhei para vocês Isso vai ser muito importante gente por quê se a questão falo nessa ordem você vai pensar em PFC a questão Travou a questão travou
ó vai ser letra letra letra número número número junto Agora se a questão fala em qualquer ordem gente a gente a gente precisa fazer uma permutação beleza por quê quando você coloca ó vamos botar aqui d de b l l l número número número esse caso é um dos casos eu poderia ter o caso n n n l l l eu continuo com três letras e três números eu poderia ter n l n l n l eu continuo com três letras e três números estamos junto então vamos devagar quando a gente olha para essa primeira
situação aqui o que que a gente tem eu tenho um total de 10 eh 26 letras tá do alfabeto depois eu tenho de novo 26 letras e depois 26 letras repara gente que a questão não falou nada sobre é repetição então se não falou nada pode repetir e os números de z0 a 9 eu tenho 10 e depois 10 depois 10 então o número de elementos da cidade a né de de OAS placas da cidade a vai ser 26 C x 10 ao cubo junto e na cidade B repara gente que esse caso aqui é
o mesmo caso que a gente fez PR cidade a sim ou não Sim então eu continuo com 26 C x 10 C só que qual é o problema aqui gente O problema é que isso aqui vão ser para todos os possíveis casos então por exemplo aqui nesse caso aqui eu tenho 26 C 10 C nesse caso de baixo 26 C 10 C no caso de baixo 26 C 10 C então o que que acontece a gente tem que saber qu quantas modelos desse daqui eu tenho quem vai entrar aí gente quem entra aí é a
permutação Então eu tenho vamos lá ó Eu tenho seis coisas diferentes l l l n n n e desses seis eu tenho o l aparecendo três vezes eu tenho o n aparecendo três vezes vamos fazer conta 6 5 4 3 o TR vai deixar fechado o outro três vai abrir ó 3 2 e 1 ótimo porque vai cortar o três com seis essa continha vai dar 20 uma ajeitada aqui essa continha vai dar 20 E aí povo ótimo né ó Show E aí qual vai ser a nossa resposta então eu tenho essa mesma sequência aparecendo
20 vezes que que é você somar 20 vezes a mesma coisa multiplicar por 20 então vou chegar aqui ó vou multiplicar por 20 tá E aí a questão quer saber a razão entre o número possíveis de placas de b e placas de a vamos embora a minha resposta de B é 26 C x 10 C x 20 e a minha de a vai ser 26 C x 10 C morreu essa resposta vai dar tá gente eu preciso deixar uma observação aqui muito importante para ver se vocês realmente entenderam aonde eu quero chegar e Gabi eu
não entendi esse L LN pensa comigo o seguinte eu vou chutar uma placa a minha placa observação a minha placa é 4 3 3 a a b Essa é minha placa só que repara gente que se eu usar as mesmas letras e os mesmos números só trocar de lugar a b 4 a 3 3 e a placa não é diferente a placa é diferente porque o que tá mudando aqui gente é o modelo da placa então quando a gente faz aquela brincadeira ali em cima que eu fiz eu tô falando sobre o modelo da placa
e não que número tá ocupando ou que letra Está ocupando cada posição na placa junto então aqui por exemplo o modelo seria número número número letra letra letra aqui o modelo seria letra letra número letra número número então como eu tenho um modelo diferente eu tô mudando a placa também junto amos perfeito fechamos permutação Bora que a gente tá acabando e agora a gente vai falar de arranjo e a gente vai falar também gente de combinação antes da gente falar dessas duas matérias é importante a gente entender que a partir de agora a gente tá
falando sobre uma coisa importante chamada de agrupamento gente a ideia do do agrupamento é a seguinte eu tenho um grupo tá e imagina que aqui dentro Eu tenho vários pontinhos estamos junto só que olha o que vai acontecer gente eu preciso escolher dois pode ser esses dois pode ser o quê esses dois pode ser esses dois pode ser esses dois vocês estão percebendo que a Gente Tá formando grupos então agora vai acontecer isso esse grupo vai ser chamado de p e o total vai ser chamado de n show então o n vai ser o total
o p vai ser grupos de quanto que eu tô formando Então imagina gente o seguinte eu quero formar um grupo de professores para corrigir uma prova um simulado E então eu pode ser eu e Sara pode ser é eu e Verônica né agora o grupo não tá sendo de dois em dois então o p seria do e quantos professores eu tenho no total Ah eu tenho nove professores então o nosso P seria o nosso n seria no junto agora Que vocêis entenderam isso a gente vai comparar muito a ideia do arranjo da combinação gente importante
ficar isso aqui muito claro o arranjo vocês vão perceber que a ordem é diferente então vamos lá ó AB é diferente de ba arranjo vai ser sempre muito uma ideia de disputa disputa beleza gente quero escolher dois professores os dois professores mais bonitos da prov Beleza então exemplo claro né eu Sara estamos junto Sara e Gabi faz diferença total porque se eu coloco Sara e Gabi eu tô dizendo que Sara é mais bonita se eu coloco Gabi Sara eu tô dizendo que eu sou mais bonita jun então repara que eu peguei um grupo dentro desse
grupo eu troquei e dentro desse grupo essa troca fez com que eu criasse grupos de eh ideias diferentes então isso aqui gente geralmente tem muito uma ideia de pódio né Eu quero o quê é primeiro segundo terceiro lugar uma ideia de prata ouro bronze uma ideia de cargo vice-diretor e diretor tá eu tô falando de uma ideia de disputa a fórmula disso aqui vai ser assim ó arranjo de NP vai ser n fatorial e aqui embaixo a gente diminui os dois ó e coloca o fatorial Então vamos fazer umas questões ó uma competição há 10
corredores o número de maneiras que eles podem formar o pódio é o pódio tem três então eu tenho um grupo de 10 e desse grupo de 10 Eu quero formar grupos menores com TR só que pensa gente A B e C isso é é igual a B A e C não é diferente então eu tô falando de uma situação de arranjo arranjo de 10 tira 3 ó 10 fatorial e aqui a gente vai diminuir os dois 10 - 3 vai ser o quê 10 e aqui vai dar 7 ó 10 9 8 7 e aqui
7 fatorial Morreu Morreu 9 x 8 7 32 x 10 720 show vamos embora esse caso aqui gente eu botei o caso mais difícil porque foi como aer cobrou a única questão de arranjo tá no exame de qualificação ão recente show então vamos comentar peguei um contexto um pouquinho diferente mas a ideia é a mesma num torneio onde a n times se enfrentam dois jogos gente sempre que falar que são dois jogos você vai pensar direto em arranjo imagina povo Campeonato Brasileiro Você joga o qu jogo de ida jogo de volta então ó Corinthians versus
Fluminense Fluminense versus Corinthians e eu falo que o placar foi 3 a 2 junto se foi 3 a 2 nesse jogo o Corinthians ganhou se foi 3 a 2 nesse jogo O Fluminense ganhou então quando a gente troca a gente tá falando de coisas diferentes show arranjo agora vamos lá gente então o que que vai acontecer eu tenho um total de n e em cada jogo Eu tenho dois times jogando eu preciso formar grupos com dois então n tira dois isso aqui não vai dar o total de de maneiras diferentes a questão de disse que
o total de maneiras vai ser 11 x n Então vamos lá a questão da w foi exatamente desse jeitinho como é que a gente calcula isso aqui como é que seria a fórmula seria n fatorial e aqui você faria n - 2 fatorial isso é igual a n x 11 gente como é que a gente resolve fatorial como é que se resolve fatorial você não diminui o de cima até chegar no de baixo Então vai ser isso ó n n - 1 x n - 2 fatorial até o n- 2 que tem embaixo ó Men
2 fatorial isso aqui é 11 n Ó esse daqui vai morrer com esse e esse n vai morrer com esse ó o que aconteceu n- 1 = 11 joga para outro lado 11 passou somando eu tenho 12 Então se a gente fizer ação de 12 tira 2 A gente vai achar 11 x 12 Beleza dá 132 fechou por último povo pra gente fechar a gente tá falando agora de combinação combinação geralmente são ideias que falam de comissão são ideias que vão falar de grupos tá onde a ordem não importa eu quero formar uma comissão simplesmente
para orientar os alunos né eu e verica e eu não faz diferença a ordem não importa junto a fórmula vai ser NP vai ser n fatorial aqui não pode esquecer de repetir o p e aqui n- p fatorial Essa é a fórmula Então vamos fazer uma questão ó três dos dois estudantes de medicina dos oit serão escolhidos para fazer uma visita no laboratórioo de possíveis vamos lá repara gente eu tenho oito grupos desculpa oito pessoas e eu quero formar grupos com três Então faz diferença a ordem não eles só vão lá olhar o laboratório então
combinação de o Ti 3 vamos embora ó 8 fatorial não pode esquecer o 3 3 fatorial diminui os dois 8 Men 3 fatorial vamos arrumar casa 3 5 abrir o 8 até o 5 que é o maior que tá embaixo 5 fatorial e aqui 3 2 e 1 abri o fatorial do 3 7 x 8 56 acabou são 56 grupos diferentes show pra gente fechar com chave de ouro vamos embora uma questão gente que a wer gosta muito vou comentar com vocês o porquê é um painel possui nove quadrados Então vou botar aqui aqui nove
quadradinhos ó aí ele fala sendo três vão ser pintados de azul e dois vão ser pintados de vermelho então três vão ser pintados de azul dois vão ser pintados de vermelho o número de maneiras diferentes que isso pode acontecer eu tenho para pintar de e a ordem não importa aí tá E para pintar de azul eu tenho nove e eu vou escolher três junto e que que vai acontecer quando eu for pintar de vermelho eu tenho nove para escolher gente não eu só tenho o quê se eu já escolhi três eu só tenho seis então
dos seis eu vou escolher 3 junto então vamos embora ó 9 fatorial 3 fatorial e aqui 9 - 3 6 fatorial o e vira o quê o e vira vezes show e a outra fórmula 6 fatorial não pode esquecer o p 3 diminui os 2 3 fatorial beleza vamos embora então ó é 9 8 7 6 seis fatorial tinha fechado 3 2 e 1 ó morreu esses dois vou cortar o TR com no vai sobrar TR e vou cortar o oito com dois vai sobrar quatro Então essa continha Vai dar quanto gente e 3 x
4 12 12 x 3 12 x 7 84 vai dar grandão hein e o outro vamos ver o outro 6 5 4 três aqui três vai morrer e 3 2 e 1 esse morreu com esse de novo 3 2 e 1 dá 6 então aqui vai sobrar 5 x 4 dá 20 show eh 2 x 4 Vamos fazer essa continha aqui 2 x 4 dá 8 e 2 x 8 dá 16 um zerinho nós temos um total de 1680 possibilidades é deixa eu só deixar uma observação pra gente deixar a questão certinho tá aqui gente
a gente vai considerar que primeiro a gente vai pintar de azul e depois a gente vai pintar de vermelho tá Apesar de que que se fse a contrário daria a mesma coisa tá se você fosse escolher vermelho primeiro você faria combinação de nove tira dois e aí vão sobrar sete combinação de sete tira tira três tá vai dar a mesma coisa então é isso gente é é nossa aula de análise combinatória agora vocês vão pensar pegar aí os exercícios para fazer qualquer coisa a gente tira dúvida tá bom é isso tchau tchau
