Biofotônica - 11: Bases Físicas - Absorção (Lei de Beer) e Espalhamento (Rayleigh e Mie)

aqui estamos nós de volta mais uma aula da introdução à biofo tônica Lembrando que na última aula nós vimos como que a radiação deposita energia na matéria calculamos né Vamos usando o modelo clássico quanto de radiação que vai ficar depositado na matéria e nós somos capazes de mostrar que quando você tem um campo eletromagnético que oscila com a frequência Omega é a frequência do campo da radiação E você tem um sistema que gosta de oscilar frequência zero se a frequência do sistema da matéria da nuvem eletrônica né na matéria nós fomos capazes de calcular qual

é a potência absorvida e Vimos que ela tem uma dependência interessante Ela depende dessa diferença essa diferença aqui na verdade é quanto que a frequência da radiação Tá longe da frequência de ressonância né ou da frequência natural de oscilação do sistema o sistema tem uma dissipação e a potência é proporcional a intensidade da radiação do ponto de vista gráfico nós vimos uma curva né então a medida que eu vou variando a frequência Existe uma região de frequência onde absorve mais radiação aí onde eu absorve menos e essa chamada curva de ressonância da transferência de energia

da radiação para o sistema capaz de absorver a radiação aqui no nosso caso ela não vem eletrônica não vem que está na matéria que nós estamos fazendo um modelo um unicórnio agora eu vou usar esse resultado né para fazer realmente uma das coisas importantes na biofo tônica que é a chamada dependência da potência absorvida ou espectroscopia de absorção então eu vou usar o meu resultado para mostrar para vocês como que é a absorção quando a luz passa por um sistema que tem um determinado número desses absorvedores né porque afinal nós nunca temos um único em

geral nós temos vários Então nós vamos imaginar uma situação aqui simples onde eu tenho ni átomos por unidade de volume capazes de absorver potência da radiação Tá certo então tem uma região lá do espaço que tem n átomos por unidade de volume e eles estão lá e a radiação vai incidir sobre esse sistema então ela vai absorver Tá certo e eu vou imaginar uma porção deste e-mail Então vou imaginar uma porção aqui uma espécie de um paralelepípedo ao longo do eixo Z que ao longo do qual a radiação está propagando a radiação tá propaganda aqui

no D no eixo Z e eu vou olhar essa essa esse sistema entre Z e z mais Delta Z então a luz vai ser capaz de caminhar caminhar quanto Delta Z nesse meio capaz de absorver energia do campo eletromagnético o meu paralelepípedo tem uma área de secção né uma área a e o comprimento Portanto o delta Z E nós queremos saber como é a energia depositada como é a lei de absorção agora aqui quando eu tenho um determinado número de absorvedores por unidade e volume quando nós temos uma densidade de absorvedores Tá certo então nós

temos uma densidade de absorvedores que é dado pelo n vamos chamar de aninho aqui vai incidir radiação a frequência Ômega e que no ponto inicial tem uma intensidade E dizer e ao percorrer a mostra obviamente a radiação vai deixar a energia nos absorvedores certo essa energia que ela vai deixar nos absorvedores vai sair da radiação Inicial portanto quando passar para cá a radiação não tem mais intensidade E dizer mas tem e dizer mais Delta Z que é diferente de dizer porque parte da sua energia ficou depositada nos absorvedores aqui tá certo e o que nós

vamos fazer agora é um balanço né um balanço de energia procurando entender Quanto que é a variação da intensidade da radiação ao passar por essa amostra que está absorvendo a uma determinada sempre o balanço nosso é energia por tempo porque nós estamos lidando ou com potência absorvida pelos átomos ou com intensidade da radiação muito bem como eu falei para vocês que a intensidade é a energia por unidade de tempo por área quando eu multiplicar a intensidade pela área eu tenho exatamente a quantidade de energia por unidade de tempo E se eu quiser saber quanto de

energia ficou aqui dentro foi absorvida de fato eu tenho que subtrair o quanto saiu de quanto entrou Tá certo Claro que tem que sair menos portanto isso aqui é negativo né Isso vai ser igual a potência que o sistema foi capaz de absorver então se eu pegar a intensidade que saiu subtraída a intensidade que entrou e multiplicar pela área eu tenho exatamente a potência que foi retirada do campo eletromagnético essa potência retirada do campo eletromagnético é a potência que foi absorvida pelos átomos e essa potência absorvida pelos átomos pode ser calculada como sendo o número

de átomos que a radiação efetivamente interagiu vezes a potência que cada um é capaz de remover do campo eletromagnético e que eu calculei na aula passada Tá certo muito bem então vamos começar calculando quantos átomos nós temos aqui bom Óbvio se eu tenho o número n de átomos por unidade de volume seu multiplicar esse pelo volume eu acabo tendo o número de átomos em condição de absorver ali o volume desse o volume desse espaço de controle é a área vezes altura que portanto é a vezes Delta Z a x Delta Z é Portanto o volume

da região que está que os átomos estão absorvendo vezes a densidade que eu chamei de n minúsculo esse é o número de átomos Então esse é o número de átomos que está absorvendo a radiação eletromagnética Tá certo Agora falta multiplicar pela potência que cada um absorve a potência que cada um absorve eu calculei na última aula lembra que eu calculei na última aula está aqui para que você veja nós havíamos calculado que a potência absorvida é uma constante vezes termos todos que caracterizam a matéria vezes aquilo que caracteriza a radiação que a intensidade então isso

tudo aqui caracteriza a matéria e tá colocado aqui vezes a intensidade da Luz obviamente porque é assim que a potência dissipada por cada um vai acontecer então agora eu tenho aqui uma relação entre a intensidade a variação espacial da intensidade com a potência absorvida Tá certo só que a maioria das características do átomo com relação absorção não depende da sua posição Tá certo e a intensidade essa sim pode depender mas tá aqui Então vamos tomar essa equação agora tá certo vamos tomar essa equação e eu vou passar o delta Z dividindo ou a pode cair

fora né porque o ar está multiplicando todo mundo e então eu vou ficar com uma equação e tudo isso aqui eu vou chamar de Alfa n vezes tudo isso aqui eu vou chamar de Alfa então a equação que eu fico tá certo é uma equação que acaba tendo uma forma simples que é dado por isso a intensidade do que sai menos a intensidade do que entra dividido por Delta Z é esse valor Alfa vezes a intensidade Tá certo e obviamente nós vamos fazer Delta Z muito pequena que Delta Z é pequeno de qualquer maneira é

por isso que eu escrevi dessa maneira tá certo o alfa é a densidade vezes a característica de cada absorvedor tem que lembrar que isso aqui é característica de cada absorvedora que no caso cada átomo cada molécula que é capaz de absorver e nós chamamos esse Alfa de coeficiente de absorção Quando eu fizer Delta Z muito pequenininho essa aqui é a definição da derivada né então quando eu fizer Delta assim muito pequenininho O que houve tem de fato é que isso aqui é definição da derivada da intensidade com relação a z e ela é igual a

menos a própria intensidade é uma equação é uma equação muito importante até fundamental para muitas coisas né que ela essa aqui é uma equação da absorção da radiação ela relaciona a variação de intensidade com características do meio que é dado pelo coeficiente de absorção que está aqui que já defini aqui e que para o nosso caso é a densidade vezes a característica de absorção é do Meio como um todo Tá certo a solução dessa equação é uma solução simples a gente faz a integral estudar logaritmo isso aqui dá menos ao fazer porque o alfa não

depende do Z e o logaritmo se converte depois em exponencial e obtenho que a variação da intensidade ao percorrer uma distância Z qualquer qualquer ela é exponencial de caisponencialmente e essa é chamada lei de beer além de vir mostra aqui a radiação ao passar pela matéria decai exponencialmente Então ela decais exponencialmente e o expoente é um coeficiente que depende da quantidade de absorvedores do meio e do tipo de absorvedor então olhando o quanto ele decai eu sou capaz de determinar a quantidade e a qualidade quem está lá absorvendo porque eu posso ver a variação com

a frequência e isso é característica de cada absorvedor como a quantidade deles Tá certo então Essa é a lei de beer para absorção e todo toda radiação que percorre um meio capaz de receber energia dela vai de cair exponencialmente tá certo é uma lei que ali vende isso tudo que eu tô mostrando para vocês o coeficiente de absorção ele pode ser escrito como eu já disse né Ele é escrito como sendo a quantidade de matéria vezes a característica de cada matéria característica de cada matéria isso aqui acaba tendo dimensão de centímetros a menos um para

que isso aqui não tem a dimensão portanto tudo isso que está multiplicando coeficiente de absorção tem dimensão diária e essa área é chamada seção de choque de absorção da radiação então a sessão de choque de absorção da radiação é a característica principal Tá certo da absorção do sistema atômico e ela depende da frequência da radiação depende da frequência natural que o sistema quer depende da capacidade do sistema em dissipar energia essa sessão de choque que tem unidades de área unidade de área do ponto centímetros ao quadrado aqui mas ela tem pode ser qualquer área né

essa absorção ela de fato caracteriza totalmente olha aqui ó caracteriza totalmente a interação da radiação com a matéria se eu conhecer essa sessão de choque eu sei tudo da interação da radiação com o sistema Tá certo e isso é advém de todo esse cálculo que nós fizemos conhecendo Aonde que a energia tá indo conhecendo Como que o campo eletromagnético é capaz de depositar a energia na matéria Tá certo então para nós quando a luz percorre vai depender da quantidade e do que está lá absorção Tá certo então coeficiente de absorção que o grifar em vermelho

aqui coeficiente de absorção ele vai depender bastante da quantidade que está lá e da natureza do absorvedor que é caracterizado pela seção de choque e que tem uma forma interessante né Vocês são de choque ela é que vai dizer qual é a capacidade do campo eletromagnético depositar energia na matéria uma sessão de choque grande significa uma grande absorção uma sessão de choque pequeno significa uma pequena absorção E isso tem uma interpretação física que nós vamos fazer assim Então veja o nosso modelo clássico nós somos capazes de entender relativamente bem é como que a matéria tá

depositando essa lei de exponencial porque o que nós notamos agora deixa eu só voltar aqui uma um bocadinho né se eu representar aqui a intensidade A medida que percorre eu vou ver que a intensidade vai caindo a medida que percorre então isso aqui é intensidade ela vai caindo e cai numa lei exponencial e essa lei exponencial é quanto entrou vezes esses potencial que tá me dando com o coeficiente de absorção que é o produto da densidade pela seção de choque de absorção isso tá me dando exatamente a quantidade que é deixada aqui dentro tá certo

então sempre há esse decaimento exponencial quando a radiação é interage com o sistema atômico muito bem e aí nós precisamos agora a exceção de choque né então nós temos a sessão de choque que caracteriza totalmente absorção da radiação Então vou escrever de volta aqui essa sessão de choque Tá certo a sessão de choque da absorção da radiação pela matéria tem uma constante que depende de várias coisinhas aí tem um termo dissipativo aí tem o termo que é o termo que dá origem a ressonância mais um termo de cipativo também então isso aqui tava lá na

última e agora eu vou fazer alguns limites dessa sessão de choque que eu falei para vocês que a sessão de choque é o poder de absorção da matéria né quando nela é em seguida a radiação eletromagnética vamos olhar o que acontece quando nós estamos muito longe da ressonância para baixo quando nós temos muito longe da ressonância obviamente aí nós vamos lá temos que colocar o psique nós já calculamos em aulas anteriores e a gente pode mostrar que na verdade a sessão de choque ela vai com a frequência da radiação a quarta potência e dividida pela

frequência natural mas lembre-se isso aqui é muito menor do que isso né Tá certo então a sessão de choque vai com a quarta potência da frequência da no campo eletromagnético Esse é um tipo de absorção ou espalhamento de luz é chamado espalhamento Tá certo vai com a quarta potência quando nós chegamos próximo da frequência de ressonância Então esse termo aqui praticamente dá zero esse termo vai desaparecer uma série de coisas e você vai ver que a sessão de choque praticamente é o lambda ao quadrado Esse número é muito grande imagine lambda quadrado é o maior

que a sessão de Choque pode ser quem é lambda é exatamente a cumprimento de onda da luz que como nós falamos da ordem de 600 ou 6 mil anos uma coisa muito grande é como se o átomo ficasse com o tamanho enorme na ressonância Esse é o chamado espalhamento ressonante e quando eu estou com Omega muito além da frequência de ressonância muito acima nós podemos mostrar que a sessão de choque vai vai para uma constante que é chamado falhamento porque é energia retirada da radiação eletromagnética muito bem se eu representar graficamente essa sessão de choque

que representa a integralmente a absorção da energia pela matéria eu tenho né numa região aqui abaixo da frequência de natural de ressonância do sistema Omega zero eu tenho chamado regime reile onde há um aumento com o mega quarta e aqui a sessão de choque é pequena da ordem de 10 a menos 33 cm ao quadrado mas vai com o mega quarta quando eu chego na ressonância isso aqui explode obviamente e ele chega veja bem ó ele era 10 a menos 33 cm² é um valor que caracteriza a força com que o a capacidade da matéria

absorver radiação no campo elétrico magnético quando chegar na ressonância ele vai para 10 a menos 9 fator de praticamente 10 a 24 e depois quando tiver muito longe da radiação eu tenho chamado espalhamento Thompson regime Thompson que ele é moderado Qual a consequência dessas variações é a dependência com os comprimentos de onda dependência com a frequência e o espalhamento em específico tem uma aplicação muito importante que é atmosfera como a medida que eu chego próximo da ressonância eu vou espalhando mais e mais né quando a radiação do sol chega na atmosfera o valor nas ressonâncias

da atmosfera é praticamente ultravioleta então quando a radiação presente no sol vai chegando próximo do ultravioleta que é o azul o sistema é capaz de absorver e discipar mais é por isso que você vê o céu azul porque o gases da atmosfera eles absorvem e emitem né espalham a radiação eletromagnética que vem do Sol E como vai com o mega quarto é os valores maiores presentes na radiação serão mais espalhados então o azul é muito mais palhado do que o verde do que o amarelo do que o vermelho e assim por diante então você vê

a prevalência do azul do céu azul e da melhor maneira No pôr do sol você vê aquilo que não foi espalhado aí você vê o que tá no rabinho aqui que é o vermelho então o Pôr do Sol sempre tem uma característica avermelhada mas isso aqui resume né Toda a capacidade da matéria do ponto de vista clássico do modelo clássico e absorver a radiação todos são é importante quando nós já estamos chegando aqui no Raio X por exemplo que praticamente é uma constante a sessão de choque então você pode depende mais da densidade aí você

pode usar o raio x como um elemento de contraste onde é mais densa matéria ele vai ser mais absorvido né menos dessa menos aí você consegue ver o interior do ser humano utilizando raio x devido ao espalhamento muito bem então você vê nós entendemos relativamente bem utilizando em aulas anteriores o modelo clássico chegamos à aula de hoje definimos Vimos que a absorção pela matéria obedece a lei de ir e vimos também que há uma sessão de choque que é o que caracteriza a interação da radiação com a matéria essa sessão de choque que tem dimensão

diária ela tem uma interpretação física interessante que é fácil para todo mundo guardar né ela tem a interpretação como se fosse a área efetiva de absorção da radiação se você imaginar que o sistema que está absorvendo luz é uma área essa área que absorve que integralmente a luz é a sessão de choque sim é uma interpretação como se fosse uma área efetiva você tem a incidência da radiação a radiação incide e ela toda ela que tiver nesse nesse disco vamos dizer vai ser absorvida Tá certo então quanto que é absorvido da radiação ao chegar né

Quanto que é absorvido da radiação quando você incide sobre um átomo é a sessão de choque vezes a própria intensidade porque a intensidade vezes a área te dá a potência e isso é o que vai ser absorvido e se eu tiver lá um certo número de partículas você pode né multiplicar aí vai ver quantas partículas estão nessa nessa área aí você multiplicaria aqui pela densidade vezes que a área já tá aqui né vezes e isso leva exatamente a mesma equação de ir sobre menos Sigma n vezes dizer que é aquela lei básica da absorção que

a gente havia visto então a interpretação né claro que absorvida ela pode ser remetida que é espalhada ela vai para todo lugar mas ela interagiu uma matéria ela depositou energia ali e essa energia foi devolvida Tá certo então a Interpretação da sessão de choque é como se fosse a área efetiva de absorção na Aviação como você imaginar o absorvedor como sendo um disco e essa área que ele tem de absorção é a sessão de choque tá bom e absorção e se amostra tiver várias espécies lá dentro Se tivermos várias espécies lá capazes de absorver obviamente

a absorção ou coeficiente de absorção terá uma ressonância ao redor de cada espécie Então você tem uma espécie um ter uma espécie dois você terá essas ressonâncias ao redor de cada espécie essa absorção que nós acabamos de falar é o princípio básico de uma das técnicas de espectroscopia mais importante que temos na Ótica que a espectroscopia de absorção que é usada para tudo e muito utilizada também na biofotonica Tá certo na Química na física em todo lugar é usada essa espectroscopia de absorção Mas o importante a mensagem da aula de hoje é que quando a

radiação passa Por meios que são capazes de absorver a sua energia ela deixa um pouco de energia lá dentro ela se devolve um pouco de energia para fora então você pode enxergar essa luz é por isso que nós enxergamos tudo ao redor Tá certo e a energia que fica lá pode virar muitas coisas é uma das coisas que vai virar a energia química ou também pode virar oscilação das massas que a energia térmica Tá certo tudo isso faz parte né do que nós temos que aprender na biofatônica a luz que vai é espalhada vai diminuindo

e a gente sabe que agora diminuiu exponencialmente de acordo com a sessão de choque sabemos até uma interpretação física para essa sessão de choque e isso é obviamente nos dá uma ferramenta importante para entender o que acontece com a radiação quando ela interage com os sistemas biológicos bom eu vou ficando por aqui na aula de hoje na próxima aula nós devemos continuar agora já sabendo como que a energia se acumula na matéria nós podemos estudar alguns efeitos importantes dessa deposição vamos dizer de energia na própria matéria bom até a próxima aula então e não se

esqueça de acompanhar as aulas com uma continuidade porque você vê que cada aula se refere a conhecimentos que foram adquiridos em aulas anteriores até a próxima aula [Música]