bonjour bienvenue sur j'ai compris points comme l'objectif dans cette vidéo c'est de vous montrer comment retrouver très rapidement les dérivés des fonctions archos arx in et arc tangente alors attention ici on ne va pas faire des démonstrations et rigoureuse à l'idée c'est juste de vous montrer comment au brouillon si vous avez un doute vous pouvez facilement retrouver ces formules donc je commence par la fonction archos est à chaque fois le point de départ ça va être le même on va se rappeler que quand on prend à la fonction de tri go et sa fonction réciproque
quand on les composent eh bien ça ne change rien donc caussinus dollar caussinus de x ça nous donne x on va ensuite dérivé de chaque côté donc à droite ça va me donner un et à gauche j'ai une composé donc je vais utiliser la formule de la dérivée d'une composer je prends un petit peu de place ici cos ça va jouer le rôle de f et archos ça va jouer le rôle de j'ai donc devant g1 geprim qui va sortir et ça c'est exactement ce que je cherche je cherche moi à trouver la dérivée de
la fonction archos donc j'ai mon geprim fois la dérive et 2f donc la dérivée du cos c'est moins sinus donc on n'oublie pas le signe - donc moins sinueuse deux arcs co 6 on isole ensuite archos primes de x et voilà ma dérivés de l'archos mais on n'aime pas trop la voir sous cette forme là il faut arranger maintenant le dénominateur est donc là il ya une formule importante le sinus de l'archos 2 x a fait racine carrée de 1 - x2 et noter que c'est la même chose pour le cos de l'arc sin 2x
cette formule il faut s'en rappeler si vous l'avez oublié iden il faut être capable de la retrouver rapidement je vous montre comment faire un coast carré de grant x + sinus carré des garanties que ça fait toujours ainsi je remplace grant x par archos 2 x je fais apparaître du sinus de l'archos 2 x le premier morceau regard des cosses de l'archos ça fait x donc aux quarts et ça me donne x au carré conclusion mon sinus carré d'art cause du x c'est bien hein - x carré pour retrouver enfin la formule il ya une
toute petite subtilité parce qu'on peut pas dire j'enlève le carré et je prends la racine carrée de l'autre côté non sinus de l'archos 2 x a priori ça pète plus ou moins racine carrée de 1 - x2 mais le sinus darcos 2x c'est toujours positif pourquoi et bien parce que la fonction archos elle est définie sur l'intervalle moins-11 et elle prend ses valeurs dans l'intervalle 0 pays et quand vous prenez le sinus d'un nombre entre 0 et pi est bien le signe ou s'il est positif voilà pourquoi sinndar cause de lui que c'est bien racine
carrée de 1 - 1 6 2 il ne me reste plus qu'à remplacer donc sinndar cause de l'x par racine de 1 - x2 et voilà on a retrouvé la formule de la dérivée de l'archos je vous invite maintenant à faire pause et essayer de faire la même chose pour arc sin et arc tangente et on se retrouve juste après pour la solution donc voilà ce qu'on obtient pour la dérive et de l'arc sinus j'ai avancé un peu les calculs c'est vraiment la même chose que pour archos on part donc de sinus de la racine
de x et gallix on dérive ça donne un à droite à gauche on utilise la formule de la composent et on a notre arc sinus prime qui sort devant fois cos de arcsi muzzix on réutilise ensuite la même formule que précédemment on isole axim primes de x et donc voilà la formule obtenu qu'on termine avec art tangente toujours la même stratégie on part de tangente deux arcs tangente 2x qui donne x on dérive ça donne toujours un à droite à gauche on utilise la dérivée d'une composer on a notre art tangente prime qui sort devant
fois la dérive et de tangente de marc denjean de l'x et là évidemment pour les dérivés de tangente je vous rappelle il ya deux formules la dérive et de tangente ça fait 1 / qu'oscar et où un plus dans jane carrey est évidemment on va utiliser cette formule là pour faire apparaître ensuite dû tangente deux arcs tangente donc c'est ce que j'ai fait ici on retrouve du tangente dark tangent de l'x qui donne x donc le tout étant au carré ici on retrouve un x carré il ne reste plus ensuite qu'à isoler artin gens de
primes de x en divisant par un plus x2 et voilà notre troisième formule retrouver voilà j'espère qu'avec cette vidéo vous n'oublierez plus les formules de dérivation pour ceux qui veulent un peu plus de détails notamment sur comment démontrer que ces fonctions sont des rivales on a fait une vidéo sur la fonction archos vous trouverez le lien dans la description comme d'habitude si vous avez apprécié cette vidéo bien n'hésitez pas à la partager et al ahly quai
